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AV2 Cálculo Vetorial 20212 B

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Pergunta 1 -- /0,6
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine a função que representa a velocidade da partícula.
v(t)= -2 sen(t) i-5cos(2t )k
v(t)= -2 sen(t) i+cos(t) j- sen(t )k
Resposta corretav(t)= -2 sen(t) i+2cos(t) j-5sen(2t )k
v(t)= cos(t) i+2cos(2t) j-5sen(t )k
v(t)= -2 cos(t) i+2cos(t) j-5sen(t )k
Pergunta 2 -- /0,6
As taxas de variações, podem ser encontradas mediante as derivadas em relação às variáveis x e y da 
função f(x,y)= x²+ 2y³ +x³y², Apresente, respectivamente, a variação de fx no ponto (3, 1) e fy no ponto 
(3,1).
Resposta correta33 e 60
54 e 12
24 e 60
Incorreta: 16 e 16
16 e 22
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Pergunta 3 -- /0,6
A derivada direcional Du f(1,1) representa a taxa de variação de z na direção de u. Sendo u o vetor unitário 
dado pelo ângulo 
, dada a função f (x, y) = x³ -3xy + 4y². Determine a derivada direcional de f(1,1).
CALCULO VETORIAL SUB 17.2B QUEST 1_v1.JPG
begin mathsize 12px style fraction numerator 13 minus 3 square root of 3 over denominator 
2 end fraction end style
begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 3 
end fraction end style
begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 square root of 3 over denominator 2 
end fraction end style
begin mathsize 12px style fraction numerator 13 plus 3 square root of 3 over denominator 3 
end fraction end style
Resposta corretabegin mathsize 12px style fraction numerator 5 square root of 3 over 
denominator 2 end fraction end style
Pergunta 4 -- /0,6
Calcule a integral dupla 
CALCULO VETORIAL - SUB 19.2B - QUEST 3_v1.JPG
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14
Resposta correta12
16
13
15
Pergunta 5 -- /0,6
Determine o gradiente de um campo escalar
 
f left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals 2 left parenthesis x to the power of 2 
space end exponent plus y squared right parenthesis minus z squared
.
f equals 4 x i plus 2 z k
f equals 2 x i space plus space 2 y j
Incorreta: f equals x i plus y j plus 2 z k
f equals 2 x i space plus 4 y j plus z k
Resposta corretaf equals 4 x i space plus space 4 y j space plus space 2 z k
Pergunta 6 -- /0,6
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Um pesquisador, analisa o movimento de uma partícula no espaço. O movimento é dado pelo vetor posição
r(t)= 2 cos(t) i+2 sen(t) j+5cos²(t)k. Determine o módulo da velocidade da partícula.
square root of 4 minus 25 s e n ² 2 t end root
Resposta corretasquare root of 4 plus 25 s e n ² 2 t end root
square root of 4 plus 5 cos ² 2 t end root
square root of 4 plus 25 cos ² 2 t end root
square root of 2 plus 5 s e n ² 2 t end root
Pergunta 7 -- /0,6
Um escoamento compressível é descrito pela função 
 (Unidades SI).
Determine a taxa de variação da densidade p em relação ao tempo t (para t = 0), no ponto P (3, 2, 2). 
CALCULO VETORIAL AV216.1B QUEST 6_v1.JPG
5
2
Resposta correta1
8
3
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Pergunta 8 -- /0,6
Calcule a integral dupla
 onde R= [0,1] x [0,1].
aa220d5112fff72de8dabab84c548192.png
8
Resposta correta6
4
10
2
Pergunta 9 -- /0,6
Determine a derivada de segunda ordem
da função f (x, y) =
.
924105614026b07a5dac86dd183fcb4f.png
28d9d6f45d353d5d80d06f8d7bc5358a.png
f subscript x x end subscript equals space 20 x to the power of 4 y to the power of 4 space 
plus 4 x squared y cubed
Ocultar opções de resposta 
f subscript x x end subscript equals space 10 x y to the power of 4 space plus 12 x squared 
y
f subscript x x end subscript equals space 5 x y to the power of 4 space plus x squared y
Incorreta: 
f subscript x x end subscript equals space 20 x y to the power of 4 space plus 24 x squared 
y
Resposta corretaf subscript x x end subscript equals space 20 x cubed y to the power of 4 
space plus 24 x squared y
Pergunta 10 -- /0,6
Uma partícula realiza um movimento no círculo x² + y²=1. A posição da partícula nessa curva é dada pelo 
vetor posição r(t)= sen(t) i+cos(t)j. Determine a velocidade da partícula em t= straight pi divided by 2
v(t)= 
fraction numerator negative square root of 2 over denominator 2 end fraction i minus 1 half j
v(t)= i minus j
Resposta corretav(t)= negative j
v(t)= 
fraction numerator negative square root of 2 over denominator 2 end fraction i minus 
fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction j
v(t)= 
fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction i minus fraction numerator 
square root of 2 over denominator 2 end fraction j

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