Exercícios de Trigonometria

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]TRIGONOMETRIA
1. (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo 
com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da 
cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura 
abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a 
uma altura, a partir da sua base, de 
a) 3,8 tan (15°) km. 
b) 3,8 sen (15°) km. 
c) 3,8 cos (15°) km. 
d) 3,8 sec (15°) km. 
 
2. (UFPR2013) Um caminhão, cuja carroceria está a 
uma altura de 1,2 m do chão está estacionado em um 
terreno plano. Deseja-se carregar uma máquina pesada 
neste caminhão e para isso será colocada uma rampa da
carroceria do caminhão até o chão. O comprimento 
mínimo da rampa para que esta forme com o chão um 
ângulo máximo de 30° é, em metros, de:
(Considere:
1 3 3
sen 30° , cos 30° e tg 30°
2 2 3
   ) 
a) 0,8 3. b) 2,4. c) 1,2 3. d) 0,6 3. e) 0,6. 
 
3. (Uepg 2013) Num instante 1t , um avião é visto por 
um observador situado no solo sob um ângulo de 60° e,
no instante 2t , sob um ângulo de 30°. Sabendo-se que 
o avião voa numa reta horizontal a uma altitude de
5 km, assinale o que for correto. 
01) No instante 1t , a distância entre o observador e o 
avião é 10 3 km. 
02) No instante 2t , a distância entre o observador e o 
avião é 10 km. 
04) A distância percorrida pelo avião entre os instantes
1t e 2t é maior que 5 km. 
08) A distância percorrida pelo avião entre os instantes
1t e 2t é menor que 4 km. 
 
4. (Uftm 2012) Um pintor utiliza uma escada de 5 m 
de comprimento para pintar a área externa de uma casa.
Ao apoiar a escada, o pintor deixa uma das 
extremidades afastada y cm da parede e, assim, a outra 
extremidade atinge uma altura x na parede.
Nessas condições, determine:
a) a medida, em metros, indicada por y (figura 2), 
sabendo que ˆˆsenB 2senC.
b) a medida, em metros, indicada por h (figura 2), 
sabendo que a altura da parede é 6 m. 
 
5. (cftmg 2012) Um triângulo ABC, retângulo em Â, 
possui o ângulo interno Ĉ maior que o ângulo interno
B̂. De acordo com esses dados, é correto afirmar que 
a) ˆˆsenB cosC. 
b) ˆ ˆsenB cosB. 
c) ˆ ˆsenC cosC. 
d) ˆ ˆsenC cosB. 
 
6. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Uma coruja está pousada 
em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do 
ponto P, no chão.
Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um 
ângulo de 30°, conforme mostra figura abaixo.
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde 
vê a coruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e 
a uma distância BR de medida 6 2 metros.
Com base nessas informações, estando os pontos A, B 
e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, 
pode-se afirmar então que a medida do deslocamento
AB do rato, em metros, é um número entre 
a) 3 e 4 
b) 4 e 5 
c) 5 e 6 
d) 6 e 7 
 
7. (G1 - cftmg 2012) As circunferências da figura 
abaixo são tangentes entre si e tangentes à reta t nos 
pontos A e B.
Dados
BC 4 3 cm
R 12 cm
30ºα



A medida do segmento AB, em cm, é igual a 
a) 2 3. b) 4 3. c) 8 3. d) 12 3. 
 
8. (Pucsp 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre
uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado 
instante, veem sob respectivos ângulos de 30° e 45°, 
um pássaro (P) voando, conforme é representado na 
planificação abaixo.
Considerando desprezíveis as medidas das alturas de 
Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a 
distância entre A e G era de 240 m, então a quantos 
metros de altura o pássaro distava da superfície da 
praia? 
a) 60 ( 3 + 1) b) 120 ( 3 – 1) 
c)  3  d) 180 ( 3 – 1) e) 180 ( 3 + 1) 
 
9. (Unesp 2012) Um prédio hospitalar está sendo 
construído em um terreno declivoso. Para otimizar a 
construção, o arquiteto responsável idealizou o 
estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela
rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 
5 metros acima do nível do estacionamento, sendo 
necessária a construção de uma rampa retilínea de 
acesso para os pacientes com dificuldades de 
locomoção. A figura representa esquematicamente esta 
rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao 
ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter 
uma inclinação α mínima de 30° e máxima de 45°.
Nestas condições e considerando 2 1,4, quais 
deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, 
do comprimento desta rampa de acesso? 
 
10. (Ufjf 2012) A figura abaixo representa um rio 
plano com margens retilíneas e paralelas. Um 
topógrafo situado no ponto A de uma das margens 
almeja descobrir a largura desse rio. Ele avista dois 
pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C 
são visados a partir de A, segundo ângulos de 60° e 
30°, respectivamente, medidos no sentido anti-horário 
a partir da margem em que se encontra o ponto A. 
Sabendo que a distância de B até C mede 100 m, qual 
é a largura do rio?
 
a) 50 3 m b) 75 3 m c) 100 3 m 
d) 150 3 m e) 200 3 m 
 
11. (G1 - ifpe 2012) Um estudante do Curso de 
Edificações do IFPE tem que medir a largura de um 
rio. Para isso ele toma os pontos A e C que estão em 
margens opostas do rio. Em seguida ele caminha de A 
até o ponto B, distante 100 metros, de tal forma que os 
segmentos AB e AC são perpendiculares. Usando 
instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o 
ponto C e em seguida o ponto A, determinando o 
ângulo CBˆA que mede 37º. Com isso ele determinou a
largura do rio e achou, em metros:
Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 
0,75
 
a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) 80 
 
12. (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em 
Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na 
noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em 
Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, 
assustando agricultores da região. O artefato faz parte 
do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil,
Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição 
do comportamento da camada de ozônio, e sua descida 
se deu após o cumprimento do tempo previsto de 
medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br.
Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão.
Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o 
avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km 
da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e
no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o 
avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o 
balão? 
a) 1,8 km b)1,9 km c)3,1 km d)3,7 km e) 5,5 km 
 
13. (Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e 
José deixou como herança um terreno retangular de 3 
km x 2 km que contém uma área de extração de ouro 
delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a 
partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado 
o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos 
acordaram em repartir a propriedade de modo que cada
um ficasse com a terça parte da área de extração, 
conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a 
porcentagem da área do terreno que coube a João 
corresponde, aproximadamente, a 
(considere 
3
3
= 0,58) 
a) 50%. b) 43%. c) 37%. d) 33%. e) 19%. 
 
14. (UERJ) Um barco navega na direção AB, próximo 
a um farol P, conforme a figura a seguir.
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da 
embarcação ao farol, forma um ângulo de 30° com a 
direção AB. Após a embarcação percorrer 1.000 m, no 
ponto B, o navegador verifica que a reta BP, da 
embarcação ao farol, forma um ângulo de 60° com a 
mesma direção AB.
Seguindo sempre a direção AB, a menor distância entre
a embarcação e o farol será equivalente, em metros, a: 
a) 500 b) 500 3 c) 1.000 d) 1.000 3 
 
15. (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela 
trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 
120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 
25 cm e 52 cm.
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte 
valor: 
a) 10° b) 12° c) 13° d) 14° 
Gabarito:1. [A] 
2:[B] 
3:[01] Falsa[02] Verdadeira,[04] Verdadeira [08] 
Falsa 
4: mma )5-2(3h e 5)  
5: [B] 
6:[B] 
7:[C] 
8: [B]
9:o valor mínimo: 7 m e o valor máximo :10 m. 
10: [A] 
11: [D]
12: [C] 
13: [E] 
14:[B]
15:[C]