tecnicas de somatorio

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TÉCNICAS DE SOMATÓRIA 
 
1. Notação por índices: o símbolo jX (leia-se X índice j) representa qualquer um 
dos n valores 1 2,...,, nX X X , assumidos por uma variável X. A letra j é o índice da 
variável X. 
2. Notação de somatório:  é a letra grega sigma maiúsculo, que indica a soma. 
O símbolo utilizado para representar a soma de todos os valores jX desde 1X 
ate nX é o “somatório dos valores jX com j variando de 1 ate n”, representado 
por: 1 2
1
...
n
j n
j
X X X X

    
3. Propriedades (a, b, k são constantes e X e Y são variáveis): 
 
3.a. 1 2
1 1
...
n n
j n j
j j
aX aX aX aX a X
 
      
3.b. 1 1 2 2
1
...
n
j j n n
j
X Y X Y X Y X Y

    
3.c. 
1 1 1
( )
n n n
j j j j
j j j
aX bY a X b Y
  
     
3.d. 
1
n
j
k nk

 
 
4. Sejam os conjuntos de dados: X ={1,3,2,0} e Y = {0,2,2,1}. Obtenha os 
seguintes somatórios: 
4.a. 
4
1
j
j
X

 
4.b. 
4
1
j
j
Y

 
4.c. 
4
2
j
j
X

 
4.d. 
4
2
j
j
Y

 
4.e. 2jX  
4.f. 2jY  
4.g. 4 jX  
4.h. 23 jY  
4.i. 
j jX Y  
4.j. 2 2
j j j jX Y X Y     
4.k. 
jX
X
n
 

 
4.l. 
jY
Y
n
 

 
5. Verifique que 2 2( )j jX X  e 
2 2( )j jY Y  
6. Calcule as seguintes expressões com os dados da pergunta (4): 
6.a. 
 
2
2 21
1
j
x j
X
s X
n n
 
   
 
 

 
6.b. 
 
2
2 21
1
j
y j
Y
s Y
n n
 
   
 
 

 
7. Demonstre algebricamente as seguintes igualdades: 
7.a.  
1
0
n
j
j
X X

  
7.b.  
 
2
2
2
1
n
j
j j
j
X
X X X
n
  

  
 
OBS.: Nos casos onde aparecer apenas o símbolo  considerar como 
1
n
j
