PROVA DE CAL DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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Pergunta 1
0,08 / 0,08 pts
Por definição, dizemos que uma função  é descontínua em  (ou que  tem uma descontinuidade em ) se  não é contínua em . Sabendo disso, assinale a alternativa que indica onde a função é descontínua:
  
0
 
  
3
 
  
2
 
  
4
 
  
1
 
 
IncorretaPergunta 2
0 / 0,08 pts
Segundo Stewart (2013, p. 56), “seja  uma função injetora com domínio A e imagem B. Então, a sua função inversa  tem domínio B e imagem A e é definida por  para todo y em B”. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a inversa da função 
 
  
  
  
  
  
 
Pergunta 3
0,08 / 0,08 pts
Em um determinado ponto (x0,y0), a equação da reta tangente é dada por . Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a reta tangente à curva paramétrica dada por x = t3 - 2t e y= 2t2 - 2 no ponto (0,2), em que t = 
  
  
  
  
  
 
Pergunta 4
0,08 / 0,08 pts
Por definição, uma circunferência tem as seguintes equações paramétricas:  e . Sabendo disso, e considerando a circunferência que tem equação dada por x2 + y2 - 36 = 0, com centro (0,0) e raio 6, assinale a alternativa que contenha a correta parametrização:
  
x = cos t e y = sen t
 
  
x = 3sen t e y = 3cos t
 
  
x = 2cos t e y = 2sen t
 
  
x = 6cos t e y = 6sen t
 
  
x = 36sen t e y = 36cos t
 
 
Pergunta 5
0,08 / 0,08 pts
A representação gráfica da função do segundo grau f(x)= x2 - 2x - 1 é uma parábola que contém concavidade voltada para cima, uma vez que  Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha o seu ponto mínimo, o vértice: 
  
(2,-4)
 
  
(2,8)
 
  
(1,-2)
 
  
(0,0)
 
  
(0,1)
 
 
Pergunta 6
0,08 / 0,08 pts
Sendo  uma função derivável, se ' também for derivável, então a sua derivada é chamada de derivada segunda de . Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a derivada segunda da função 
  
2
 
  
6x
 
  
0
 
  
x² - 6x
 
  
2x + 6
 
 
Pergunta 7
0,08 / 0,08 pts
Seja a função de duas variáveis  assinale a alternativa que contenha o seu domínio:
  
  
  
  
  
 
Pergunta 8
0,08 / 0,08 pts
Seja a função , assinale a alternativa que contenha :
  
0
 
  
2
 
  
3
 
  
-1
 
  
1
 
 
Pergunta 9
0,08 / 0,08 pts
Encontre o ponto crítico da função (x,y)=x2 + y2 - 2x - 6y + 14 e assinale a alternativa correta:
  
(2,2)
 
  
(1,0)
 
  
(1,3)
 
  
(2,6)
 
  
(0,1)
 
 
Pergunta 10
0,08 / 0,08 pts
A função f(x) = 2x - 4 é uma função polinomial do primeiro grau. Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha o ponto em que a função intercepta o eixo das abscissas:
  
(-2,0)
 
  
(0,2)
 
  
(0,0)
 
  
(2,-4)
 
  
(2,0)
 
 
Pergunta 11
Não avaliado ainda / 0,45 pts
Considerando as funções e , denomina-se de função composta de  e f a função , em que . Sabendo disso, considere as funções e , e encontre .
Sua Resposta:
Sendo
f(x)=x²+3x
g(X)=-X+10
tem-se 
f ( g (x) )=(g(x) )²+3.(g(x) )=(-x+10)²+3.(-x+10)=
=x²-20x+100-3x+30=x²-23x+130
e
g(f(x) )= - (f(x) ) + 10= - ( x²+3x) + 10 = -x²-3x+10