Produtos notáveis

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Produtos notáveis 
Desafio 
Marina acabou de comprar um apartamento novo e como adora receber visitas, deseja 
comprar uma mesa quadrada de oito lugares. 
Antes de comprá-la, Marina buscou ajuda de uma arquiteta para saber qual modelo e 
tamanho seria o ideal para sua sala de jantar. Considerando que o cômodo é quadrado, tem 
x metros e que a mesa, para que todos possam circular livremente, precisa ficar 30 cm 
afastada de cada parede, encontre: 
 
a) A equação para a área da sala. 
b) A equação do produto notável que representa a superfície que a mesa ocupará na sala. 
 
Padrão de resposta esperado 
a) Como a sala tem x metros e é quadrada, logo sua área será calculada por: x . x = x². 
b) A mesa deve ficar afastada 30 cm de cada parede, logo: 30 cm = 0,3 m. 
Então, a mesa precisa ficar afastada 0,3 m de cada lateral. 
O comprimento de cada lateral é: (x - 0,6). 
Portanto, a mesa quadrada ocupará a área de: (x - 0,6) (x - 0,6) = (x - 0,6)². 
 
 
1 Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (x + 3y)²: 
 
Você acertou! 
C. x² + 6xy + 9y² 
 
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o 
produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Logo: 
(x + 3y)² 
= x² + 2.x.(3y) + (3y)² 
= x² + 6xy + 9y² 
2 Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (7x – 4)²: 
 
Você acertou! 
E. 49x² – 56x + 16. 
 
O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas 
vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. Logo: 
(7x – 4)² 
= (7x)² – 2.(7x).4 + 4² 
= 49x² – 56x + 16 
3Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (2a + x) . (2a – x): 
Você acertou! 
A. 4a² – x². 
 
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, 
menos o quadrado do segundo termo. Logo: 
(2a + x) . (2a – x) 
= (2a)² – (x)² 
= 4a² – x² 
 
4 Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (x + 3)³: 
Você acertou! 
B. x³ + 9x² + 27x + 27. 
 
O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro, mais três vezes o produto do 
quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado 
do segundo, mais o cubo do segundo. Logo: 
(x + 3)³ 
= x³ + 3(x²)(3) + 3(x)(3)² + (3³) 
= x³ + 9x² + 27x + 27 
 
5 Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (x - 3)³: 
 
Você acertou! 
D. x³ - 9x² + 27x - 27. 
 
O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos três vezes o 
produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo 
quadrado do segundo, menos o cubo do segundo. Logo: 
(x - 3)³ 
= x³ - 3(x²)(3) + 3(x)(3)² - (3³) 
= x³ - 9x² + 27x - 27