Ondas-Eletromagnéticas-Apostila

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Ondas 
Eletromagnéticas 
 
 02 
 
 
 
1. Eletrização 4 
A Carga Elétrica 4 
Eletrização 10 
Eletrização por Atrito 11 
Eletrização por Contato 12 
Eletrização por Indução 14 
 
2. Força Elétrica 19 
Lei de Coulomb 19 
 
3. Campo Elétrico 25 
Campo Gravitacional 25 
Campo Elétrico 26 
 
4. Referências Bibliográficas 32 
 
 
 03 
 
 
 
 
 
 4 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
1. Eletrização 
 
 
Fonte: Ciência Hoje1 
 
A Carga Elétrica 
 
odos os corpos que nos 
rodeiam são constituídos de 
matéria. A matéria é formada por 
átomos. Embora a palavra átomo 
signifique indivisível em tradução 
aberta do grego (a = não, tomo = 
parte) estudos mais recentes 
demonstram que estas pequenas 
partículas que compõem o universo 
possuem partes ainda menores em 
seu interior. Em uma divisão 
 
1 Retirado em: https://cienciahoje.org.br/ 
simplória iremos dividir o átomo 
somente em três componentes, que 
são os que nos interessarão no 
estudo da eletrostática, a saber: 
prótons, elétrons e nêutrons. 
A propósito, dá-se o nome de 
eletrostática o ramo da física 
destinado ao estudo e observação de 
fenômenos que envolvem 
movimentos que não possuem um 
padrão ordenado, exceto em um 
curto intervalo de tempo. 
T 
 
 
5 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Os prótons são partículas 
carregadas positivamente e que 
permanecem no centro do átomo 
junto com outras partículas, os 
nêutrons. Estes por sua vez não 
possuem carga positiva nem 
negativa, sendo partículas com 
neutralidade elétrica, daí seu nome. 
Fora do centro do átomo temos 
partículas com cargas negativas e 
que possuem massa desprezível se 
comparada com as duas 
mencionadas anteriormente (a 
massa de um elétron representa 
1/1836 da massa do próton), 
estamos nos referindo aos elétrons, 
que giram em torno do núcleo no 
que conhecemos por eletrosfera 
atômico a velocidades 
surpreendentes. 
 
Representação de átomo 
 
 
Fonte: Infoescola 
O número de prótons ou 
nêutrons que um determinado 
material possui pode variar de 
acordo com sua composição. 
Ao analisar fenômenos 
elétricos é bom ter em mente que 
somente os elétrons é que se 
movimentam. Quando um corpo 
possui muitos elétrons livres, isto é, 
elétrons que estão distantes do 
núcleo podendo ser facilmente 
“perdidos” para outro corpo, o 
chamamos de condutor elétrico, já 
em casos onde os elétrons estão 
mais presos em suas órbitas, 
dificultando sua transferência 
denominamos o corpo como 
isolante elétrico. São exemplos de 
bons condutores elétricos os metais, 
grafite e gases ionizados e de bons 
isolantes o ar, o vidro, a borracha e o 
plástico. Com algumas exceções 
corpos que são bons condutores 
térmicos tendem a ser bons 
condutores elétricos e vice-versa. 
A este respeito, Rigotti afirma: 
 
É normal pensar que, quando 
um átomo está carregado 
positivamente, é porque ele 
"ganhou" prótons. Mas, na 
realidade, o que ocorreu foi a 
perda de elétrons, já que os 
prótons não se movem do 
núcleo. Sendo assim, por ficar 
com menos carga negativa, há 
um excesso de carga positiva. 
Como mostra a Figura 1.4, um 
átomo neutro possui o módulo 
de sua carga elétrica negativa 
igual ao módulo da carga 
 
 
6 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
elétrica positiva, e a soma 
algébrica de todas as cargas é 
igual a zero. O número atômico 
é o número de elétrons (ou de 
prótons) presentes em um 
átomo neutro. O processo em 
que o átomo ganha ou perde 
elétrons é chamado de 
ionização ou eletrização. 
Quando removemos um ou 
mais elétrons de um átomo, 
forma-se um íon positivo. Já o 
íon negativo é formado quando 
um átomo ganha um ou mais 
elétrons. (2015, pág. 7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A carga elétrica presente nos 
materiais normalmente é descrita 
pela letra “Q”. As cargas elétricas do 
próton e do nêutron possuem um 
valor absoluto chamado de carga 
elementar e representado pela letra 
“e”. O valor aproximado da carga 
elementar é dado por: 
 
e = 1,6 ∙ 10-19 C 
 
No sistema internacional de 
medidas (SI) a unidade utilizada 
para medir cargas elétricas é o 
coulomb representado pela letra 
“C”. 
Sempre que um corpo ganhar 
ou perder elétrons para outro o valor 
da carga elementar deverá ser 
tomado como referência para 
exemplificar o valor transferido, 
visto não ser possível a transmissão 
de frações de elétrons tais como ¾ 
de elétron ou ½ elétron etc. Por esta 
razão, a representação da 
 
 
7 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
quantidade de troca elétrica irá 
obedecer a seguinte regra: 
 
Q = n ∙ e 
 
Podendo a carga (Q) 
apresentar inúmeros valores 
distintos, todos serão múltiplos da 
carga elementar “e” e “n” sempre 
pertencerá aos números inteiros. 
Isso é o mesmo que dizer que a carga 
elétrica de um corpo é quantizada. 
 
Exercício Resolvido 1. Dada uma 
esfera de borracha eletricamente 
neutra que por um processo 
qualquer teve 2 ∙ 109 elétrons 
acrescentados à sua superfície, 
determine a carga elétrica dessa 
esfera. 
 
 
Fonte: Indústria São Paulo 
 
Resolução: Utilizando a fórmula 
supracitada, substitua os dados, 
tendo em mente que acrescer 
elétrons a um corpo é o mesmo que 
eletrizá-lo negativamente, portanto 
o sinal de “n” deve ser negativo: 
 
Q = n ∙ e 
 
Q = - 2 ∙ 109 ∙ e 
 
Embora o enunciado não 
forneça a carga elementar, sabe-se 
que o valor é 1,6 ∙ 10-19 C, portanto, 
basta substituir o valor na fórmula: 
 
Q = - 2 ∙ 109 ∙ 1,6 ∙ 10-19 
 
Multiplicando os números 
inteiros e mantendo as potências de 
base dez obeteremos: 
 
Q = - 3,2 ∙ 109 ∙ 10-19 
 
Utilizando as propriedades de 
multiplicações com potências de 
mesma base iremos manter a base e 
somar os expoentes: 
 
Q = - 3,2 ∙ 109 +(-19) 
 
O resultado será: 
 
Q = - 3,2 ∙ 10-10 C 
 
 
Quando duas partículas 
carregadas eletricamente entram 
em contato duas coisam podem 
acontecer: elas podem se atrair ou se 
repelir. A atração ou repulsão irá ser 
 
 
8 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
resultante das cargas encontradas 
nas partículas. Partículas de cargas 
iguais (negativo + negativo ou 
positivo + positivo) irão se repelir, 
enquanto as partículas com cargas 
diferentes (positivo + negativo) irão 
se atrair. 
 
Esquema de atração e 
repulsão de partículas 
 
 
Fonte: USP 
 
A este respeito, Young and 
Freedman informam: 
 
Duas cargas positivas se 
repelem e duas cargas negativas 
também se repelem. Existe uma 
atração mútua entre uma carga 
positiva e uma carga negativa. 
A atração e a repulsão entre 
dois objetos carregados é 
geralmente resumida como 
'cargas iguais se repelem e 
cargas contrárias se atraem. 
Contudo, tenha em mente que a 
expressão 'cargas iguais' não 
significa que as duas cargas 
sejam idênticas, apenas que 
elas possuem o mesmo sinal 
algébrico (ambas são positivas 
ou ambas são negativas). 
'Cargas contrárias' significam 
que os objetos possuem cargas 
elétricas e que essas cargas 
possuem sinais algébricos 
opostos (uma é positiva e a 
outra é negativa). (2009, pag. 
2) 
 
Um princípio importante a se 
ter em mente é o de conservação das 
cargas elétricas. Em um sistema 
fechado, se dois corpos são postos 
em contato, a mesma quantidade 
elétrica perdida por um dos corpos 
terá sido ganha pelo outro. Ou seja, 
a soma total das cargas, antes e 
depois do evento, é a mesma. 
 
Esquema de preservação 
de cargas elétricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Realize Educação 
 
 
9 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Exercício Resolvido 2. (UFMG) 
Duas esferinhas metálicas, P e R, 
suspensas por fios isolantes e 
próximas uma da outra, repelem-se. 
Pode-se concluir, com certeza, que: 
 
a. ambas têm cargas positivas. 
b. ambas têm cargas negativas. 
c. uma tem carga positiva e a outra, 
negativa. 
d. ambas têm cargas de mesmo 
sinal, positivo ou negativo.? ? 
 
Fonte: Desenvolvido pelo autor 
 
Resolução: Cargas diferentes se 
atraem, portanto, podemos 
descartar a alternativa “c”. 
Se ambas as esferas possuírem 
carga positiva ou negativa o efeito 
visualizado será a repulsão, porém, 
somente observando o fenômeno 
não é possível determinar se as 
cargas são positivas ou negativas, 
sendo as alternativas “a” e “b” 
incertas. 
 
A alternativa que melhor 
define o ocorrido é a letra “d”. 
 
Exercício Resolvido 3. (UECE) 
Um condutor elétrico metálico, de 
formato irregular e isolado, está 
carregado com uma carga positiva 
total +Q. Pode-se afirmar 
CORRETAMENTE que a carga +Q 
 
a. é a somatória das cargas dos 
prótons que compõem o condutor. 
b. está distribuída uniformemente 
por toda a superfície externa do 
condutor. 
c. está distribuída uniformemente 
por todo o condutor, exceto pela sua 
superfície. 
d. é o saldo do balanço entre as 
cargas dos prótons e dos elétrons 
que compõem o condutor. 
 
Resolução: O fato da carga ser 
positiva faz com que o número de 
prótons seja superior ao de elétrons, 
ou seja, o condutor perdeu elétrons, 
mas a carga não será medida 
somente pelo número de prótons 
P R 
 
 
10 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
isoladamente, portanto, 
desconsidera-se a alternativa “a”. 
 
As alternativas “b” e “c” são 
falsas, pois a carga só estaria 
distribuída uniformemente sobre o 
condutor se ele possuísse formato 
esférico, o que não é o caso. 
 
Logo, a alternativa correta é a 
letra “d”, pois a carga é o valor 
resultante do balanço entre prótons 
e elétrons no condutor. 
 
Exercício Resolvido 4. (UEM-
PR) Um balão de aniversário é 
atritato com o cabelo de uma pessoa 
e, então, é aproximado de uma 
parede. Nota-se que o balão é 
atraído pela parede. Esse fenômeno 
se deve 
 
a. à força eletrostática entre as 
partículas na superfície do balão. 
b. às forças magnéticas entre as 
partículas na superfície do balão. 
c. às forças eletrostáticas entre as 
partículas na superfície do balão e as 
partículas da parede. 
d. às forças magnéticas entre as 
partículas na superfície do balão e as 
partículas da parede. 
e. à força gravitacional entre o balão 
e a parede. 
 
Resolução: O balão e a parede não 
são atraídos por forças magnéticas, 
pois não funcionam como imãs, 
logo, as alternativas “b” e “d” estão 
incorretas. 
 
A força que irá atrair o balão à 
parede também não é a 
gravitacional, pois deste modo o 
balão seria atraído para o centro da 
Terra, inviabilizando a alternativa 
“e”. 
 
Tendo em mente que a força 
que atrai o balão é a eletrostática, 
basta saber que o balão irá interagir 
com a parede, ou seja, a perda e/ou 
o ganho de elétrons irá propiciar a 
atração balão-parede, de modo que 
o fenômeno da atração não ocorre 
somente no balão, tornando 
incorreta a alternativa “a”, logo, a 
alternativa correta é a letra “c”. 
 
Eletrização 
 
Um corpo em estado natural é 
eletricamente neutro, ou seja, possui 
o mesmo número de prótons e 
elétrons. Eletrizar um corpo é o 
mesmo que quebrar este equilíbrio 
fornecendo ou retirando elétrons da 
sua carga total. 
Quando retiramos elétrons 
temos um corpo carregado 
positivamente, pois o número de 
prótons sendo fixo permanecerá 
superior ao de elétrons. Quando 
fornecemos elétrons a um corpo ele 
 
 
11 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
ficará carregado negativamente, 
pois o número de elétrons será 
superior ao de prótons pelo mesmo 
motivo. 
Um corpo pode ser eletrizado 
por atrito, por contato ou por 
indução. 
 
Eletrização por Atrito 
 
O atrito realizado entre dois 
corpos facilita a transferência de 
elétrons do corpo com menos 
tendência a atrair elétrons para o 
corpo com mais tendência a atrair 
elétrons. 
Halliday demonstra que um 
bastão de vidro suspenso é atraído 
por um pano de lã. Porém, se outro 
bastão de vídro for atritado a um 
pano de lã, ao se aproximar do 
bastão suspenso irá repeli-lo. E, se, 
um pano de lã for suspenso e outro 
dele aproximado, também causará 
repulsão, conforme ilustrações 
abaixo: 
 
 
 
 
Fonte: Halliday, pág. 2 
 
Conforme Machado e Canto 
cinco observações podem ser feitas 
sobre a eletrização por atrito: 
 
1. Durante o atrito, apenas 
elétrons são trocados entre os 
corpos, continuando os prótons 
e os nêutrons presos ao núcleo 
atômico. 
2. Corpos feitos do mesmo 
material não se eletrizam por 
atrito, pois ambos apresentam 
 
 
12 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
igual tendência de atrair 
elétrons. 
3. Os elétrons que se transferem 
de um corpo a outro são apenas 
uma pequena parte do total de 
elétrons que o corpo possui. Na 
maioria das vezes, o corpo 
perde poucos dos seus elétrons. 
4. Um condutor pode ser 
eletrizado por atrito desde que 
você o segure com algum 
material que seja isolante. Se 
não o fizer, quase a totalidade 
das cargas que ele adquire vai 
para o seu corpo e ele fica 
praticamente descarregado. 
5. Um mesmo corpo pode ser 
eletrizado positiva ou 
negativamente, dependendo do 
material com o qual foi 
atritado. (2017, pág. 72) 
 
Sobre eletrização por atrito, 
Halliday traz um exemplo, inclusive 
demonstrando como o fenômeno 
pode ser anulado: 
 
Quando esfregamos uma barra 
de cobre com um pedaço de lã, 
cargas são transferidas da lã 
para o cobre. Entretanto, se 
você segurar ao mesmo tempo a 
barra de cobre e uma torneira, a 
barra de cobre não ficará 
carregada. O que acontece é que 
você, a barra de cobre e a 
torneira são condutores que 
estão ligados, pelo 
encanamento, a um imenso 
condutor, que é a Terra. Como 
as cargas em excesso 
depositadas no cobre pela lã se 
repelem, elas se afastam umas 
das outras passando primeiro 
para a sua mão, depois para a 
torneira e finalmente para a 
Terra, onde se espalham. O 
processo deixa a barra de cobre 
eletricamente neutra. 
Quando estabelecemos um 
caminho entre um objeto e a 
Terra constituído unicamente 
por materiais condutores, 
dizemos que o objeto está 
aterrado; quando a carga de um 
objeto é neutralizada pela 
eliminação do excesso de cargas 
positivas ou negativas por meio 
da Terra, dizemos que o objeto 
foi descarregado. Se você usar 
uma luva feita de material 
isolante para segurar a barra de 
cobre, o caminho de condutores 
até a Terra estará interrompido 
e a barra ficará carregada por 
atrito (a carga permanecerá na 
barra) enquanto você não tocar 
nela com a mão nua. (2007, 
pág. 34) 
 
Eletrização por Contato 
 
A eletrização por contato 
ocorre, de forma mais eficaz, nos 
condutores. Neles, as cargas tendem 
a ficar na superfície externa – 
posição nas quais elas estão o mais 
distante possível umas das outras. A 
este respeito, Ramalho informa: 
 
Colocando-se em contato dois 
condutores A e B, um eletrizado 
(A) e outro neutro (B), B se 
eletriza com carga de mesmo 
sinal que A. 
De fato, se A está positivamente 
eletrizado, ao entrar em contato 
com B atrai parte dos elétrons 
livres de B. Assim, A continua 
positivamente eletrizado, mas 
com uma carga menor, e B que 
estava neutro, fica 
positivamente eletrizado. 
(2007, pág. 6) 
 
 
13 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Observe com o processo 
ocorre, nas representações abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Ramalho, pág. 6 
 
Descrição das figuras: (a) A 
positivo e B neutro estão isolados e 
afastados; (b) colocados em contato, 
durante breve intervalo de tempo, 
elétrons livres vão de B para A; (c) 
após o processo, A e B apresentam-
se eletrizados positivamente. 
Quando ocorre a eletrização 
por contato, ao final da distribuição 
de energia ambos os corpos 
envolvidos no processo 
apresentarão cargas de sinais iguais. 
Quando se tem uma esfera 
metálica descarregada, oca, com 
uma abertura que permite a 
introdução de um objeto carregado 
com uma carga –Q, 
independetemente do local que for 
tocado pelo objeto, as cargas irão 
para o lado exterior da esfera, visto 
que as cargas ficarãoo mais distante 
possível umas das outras. 
Quando duas esferas entram 
em contato possuindo cargas 
elétricas distintas e ambas são 
condutoras, a tendência é que as 
cargas se distribuam entre os 
corpos. Tal distribuição, entretanto, 
não se dará de modo igual entre as 
esferas caso seu raio seja diferente. 
 
 
Fonte: Os Fundamentos da Física 
 
Conforme Machado e Canto: 
 
A carga final de cada corpo, 
quando forem esféricos, é 
proporcional ao raio de cada 
esfera. 
 
 
 
14 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
[...] a divisão de cargas não 
depende do material do qual as 
esferas são feitas. Basta que elas 
sejam condutoras. 
 
Além disto, descrevem quatro 
características da eletrização por 
contato: 
 
1. Se duas esferas A e B entram 
em contato e a esfera B 
estivesse eletrizada 
positivamente [...] a esfera A 
iria transferir uma quantidade 
de elétrons para a esfera B. A 
esfera A ficaria com carga 
positiva por ter perdido esses 
elétrons. 
2. Após o contato entre corpos 
condutores eletrizados, estes 
adquirem cargas de mesmo 
sinal, sendo que o corpo de 
maior capacidade armazenará a 
maior carga. 
3. Se ambos estão previamente 
eletrizados, a carga de cada um 
deles, após o contato, terá o 
sinal da carga daquele que tiver 
maior carga inicial em módulo. 
Se a soma das cargas iniciais for 
zero, as cargas finais dos corpos 
serão iguais a zero, 
independentemente do 
tamanho deles. 
4. A eletrização por contato 
ocorre também entre corpos 
dielétricos. Porém, a troca de 
cargas se faz apenas no ponto 
onde os corpos se tocam, pois, 
sendo isolantes, a carga não 
pode se deslocar ao longo deles. 
(2017, pág. 74) 
 
Eletrização por Indução 
 
A eletrização por indução, 
também conhecida como eletrização 
por influência, diferente da 
eletrização por contato ou atrito 
acontece sem a necessidade do 
toque entre os corpos. 
Tendo uma esfera neutra e 
aproximando um bastão eletrizado 
negativamente as cargas positivas 
irão se aproximar do bastão pela 
atração e as cargas negativas irão 
para o lado oposto da esfera, sendo 
repelidas. Embora as cargas 
positivas e negativas estejam 
separadas a esfera irá permanecer 
neutra. 
Para eletrizar a esferar deve-se 
manter o bastão eletrizado próximo 
a ela e liga-la à Terra por meio de um 
fio condutor. Deste modo os elétrons 
irão fluir para a Terra. Em seguida 
desfaz-se a ligação à Terra e então, 
afasta-se o bastão da esfera. Confira 
nas imagens abaixo a representação 
do processo: 
 
 
 
 
 
 
15 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
 
 
 
Fonte: Mundo Educação 
 
Ainda conforme Machado e 
Canto, as principais características 
da eletrização por indução são: 
 
1. O corpo que provoca a 
indução é chamado de indutor 
e sua carga não é afetada pelo 
processo. 
2. O objeto que foi eletrizado, 
chamado de induzido, tem 
sinal de carga final sempre 
oposto ao sinal da carga do 
indutor. 
3. Apenas objetos condutores 
podem ser eletrizados, de forma 
efetiva, por indução. 
4. Não confundir o sismples 
fenômeno da indução com o 
processo de eletrização por 
indução. Induzir um objeto é 
fazer com que haja uma 
separação de cargas nesse 
objeto devido à aproximação de 
um corpo eletrizado. (2017, 
pág. 75) 
 
Um objeto pode ter suas 
cargas positivas e negativas 
separadas por indução e se manter 
eletricamente neutro, isto é, com 
carga total zero. 
 
Exercício Resolvido 5. A indução 
eletrostática consiste no fenômeno 
da separação de cargas em um corpo 
condutor (induzido), devido à 
proximidade de outro corpo 
eletrizado (indutor). Preparando-se 
para uma prova de física, um 
estudante anota em seu resumo os 
passos a serem seguidos para 
eletrizar um corpo neutro por 
indução, e a conclusão a respeito da 
carga adquirida por ele. 
 
Passos a serem seguidos: 
 
I. Aproximar o indutor do induzido, 
sem tocá-lo. 
II. Conectar o induzido à Terra. 
III. Afastar o indutor. 
IV. Desconectar o induzido da Terra. 
 
Conclusão: 
 
No final do processo, o induzido terá 
adquirido cargas de sinais iguais às 
do indutor. 
Ao mostrar o resumo para seu 
professor, ouviu dele que, para ficar 
CORRETO, ele deverá 
 
 
 
16 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
a. inverter o passo III com IV, e que 
sua conclusão está correta. 
b. inverter o passo III com IV, e que 
sua conclusão está errada. 
c. inverter o passo I com II, e que sua 
conclusão está errada. 
d. inverter o passo I com II, e que sua 
conclusão está correta. 
e. inverter o passo II com III, e que 
sua conclusão está errada. 
 
Resolução: Conforme descrito na 
página anterior, é necessário que o 
indutor esteja próximo do induzido 
no momento da conexão dele à Terra 
e que ali permaneça até o fio terra 
ser desonectado, eletrizando assim o 
corpo induzido. Portanto, as opções 
“c”, “d” e “e” estão incorretas, por 
informarem uma inversão que não 
ofertará resultados caso se queira 
eletrizar o induzido. 
 
Além disso, a conclusão do 
aluno está errada, pois, como as 
cargas atraídas serão as opostas às 
do indutor, as cargas de sinais iguais 
a ele irão fluir para a Terra, logo, a 
alternativa “a” está errada. Portanto, 
a alternativa correta é a letra “b”. 
 
Exercício Resolvido 6. (UEL-PR) 
Corpos eletrizados ocorrem 
naturalmente em nosso cotidiano. 
Um exemplo disso é o fato de 
algumas vezes levarmos pequenos 
choques elétricos ao encostarmos 
em automóveis. Tais choques são 
devidos ao fato de estarem os 
automóveis eletricamente 
carregados. Sobre a natureza dos 
corpos (eletrizados ou neutros), 
considere as afirmações a seguir: 
 
I. Se um corpo está eletrizado, então 
o número de cargas elétricas 
negativas e positivas não é mesmo; 
II. Se um corpo tem cargas elétricas, 
então está eletrizado; 
III. Um corpo neutro é aquele que 
não tem carga elétrica; 
IV. Ao serem atritados, dois corpos 
neutros, de matérias diferentes, 
tornam-se eletrizados com cargas 
opostas, devido ao princípio de 
conservação de cargas elétricas; 
V. Na eletrização por indução, é 
possível obter-se corpos eletrizados 
com quantidades diferentes de 
cargas 
 
Sobre as afirmativas, assinale a 
alternativa CORRETA. 
 
a. Apenas as afirmativas I, II e III 
são verdadeiras. 
b. Apenas as afirmativas I, IV e V são 
verdadeiras. 
c. Apenas as afirmativas I e IV são 
verdadeiras. 
d. Apenas as afirmativas II, IV e V 
são verdadeiras. 
e. Apenas as afirmativas II, III e V 
são verdadeiras. 
 
 
17 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Resolução: Se um corpo possuir o 
mesmo número de cargas positivas e 
negativas estará neutro, ou seja, 
possuirá cargas e não estará 
eletrizado, tornando assim a 
alternativa II falsa. 
 
Um corpo neutro possui o 
mesmo número de cargas positivas e 
negativas, portanto, a alternativa III 
é falsa. 
 
O restante das alternativas 
descreve corretamente os 
fenômenos eletrostáticos, portanto a 
alternativa correta é a letra “b”. 
 
Exercício Resolvido 7. (UERN-
2014) Num laboratório de Física, 
um professor realizou os três 
processos de eletrização. No final do 
primeiro processo, os pares de 
corpos utilizados ficaram eletrizados 
com cargas de sinais iguais. Já no 
final do segundo e terceiro 
processos, os corpos utilizados 
ficaram com cargas de sinais 
diferentes. É possível que os 
processos de eletrização realizados 
tenham sido, respectivamente: 
 
a. Indução, contato e atrito. 
b. Contato, indução e atrito. 
c. Indução, atrito e contato. 
d. Atrito, contato e indução. 
Resolução: Somente pelo fato de 
as cargas possuírem sinais iguais 
após o primeiro processo de 
eletrização sabe-se que ele ocorreu 
por contato. 
 
Os processos dois e três 
deixaram os pares de corpos com 
cargas opostas, não podendo ter sido 
realizado por contato, mas somente 
por atrito ou indução, descartando 
assim as alternativas “a”, “c” e “d”. 
Logo, a alternativa correta é a letra 
“b”.19 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
2. Força Elétrica 
 
 
Fonte: Abril2 
 
Lei de Coulomb 
 
oi o físico francês Charles 
Augustin de Coulomb o 
primeiro a estabelecer uma relação 
quantitativa para a força elétrica. 
Por esse motivo a lei que calcula a 
força entre cargas pontuais recebe 
seu nome, em forma de homenagem 
pelas contribuições ao ramo de 
estudos que envolvem eletricidade. 
 
2 Retirado em: https://exame.abril.com.br/ 
Outro ponto interessante é 
que no Sistema Internacional de 
Medidas (SI), a unidade de carga 
elétrica é o coulomb, representado 
pela letra “C”, também em 
homenagem ao físico. 
A aplicação da lei só se dá 
quando o objeto em estudo tem 
tamanho desprezível em relação à 
distância do outro objeto com o qual 
irá interagir, ou seja, trata-se de um 
F 
 
 20 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
ponto material, independentemente 
da carga que passará por ele. Por 
esta razão define-se a carga elétrica 
como pontual ou puntiforme. 
Conforme visto anteriormente 
as partículas possuem cargas que em 
contato com outras irão causar 
atração ou repulsão. A intensidade 
destas forças irá depender de alguns 
fatores. Entre eles podemos 
mencionar a distância em que as 
partículas se encontram e o valor do 
módulo do produto das cargas. 
 
Lei de Coulomb 
 
Fonte: Toda Matéria 
 
O módulo da força da repulsão 
exercida da carga +q1 sobre a carga 
+q2 é o mesmo módulo da força que 
a carga +q2 exerce sobre a carga +q1. 
O mesmo vale para a força de 
atração entre a carga +q1 e –q2, que 
será o mesmo que a atração entre 
-q2 e +q1. 
Conforme Machado e Canto: 
Essas duas forças constituem 
um par de ação e reação e, 
por isso, apresentam, sempre, 
o mesmo módulo, a mesma 
direção e sentidos opostos. 
Observe que a afirmação vale 
mesmo que as partículas 
tenham cargas de valores 
diferentes. (2017, pág. 83) 
 
A Lei de Coulomb é 
representada algebricamente 
através da fórmula: 
 
F = K ∙ 
𝑄1 ∙𝑄2
𝑟2
 
 
Onde F representa a força 
elétrica, K a constante elétrica, Q1 e 
Q2 são as cargas das partículas 
eletrizadas e r2 a distância entre as 
partículas. 
O meio que mais permite a 
propagação da força elétrica entre 
cargas é o vácuo, e sua constante, 
chamada de K0 vale: 
 
K0 = 9,0 ∙ 109 N ∙ m2/C2 
 
Machado e Canto ainda 
informam: 
 
A quantidade de carga elétrica 
contida em objetos eletrizados 
do nosso cotidiano (por atrito, 
por contato ou por indução) é 
muito pequena. Ela é da ordem 
de 10-6 C a 10-3 C. Por outro 
lado, a quantidade de carga que 
passa através de aparelhos 
elétricos usuais é enorme. Um 
chuveiro elétrico, funcionando 
durante 20 minutos, é 
 
 21 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
percorrido por uma quantidade 
de carga que varia de 24 000 C 
a 60 000 C. 
Assim, é usual trabalhar com 
múltiplos e submúltiplos dessa 
grandeza. A tabela a seguir 
fornece os mais usuais deles. 
(2017, pág. 84) 
 
Nome Potência de 
10 
Símbolo 
mega 106 M 
quilo 103 k 
mili 10-3 m 
micro 10-6 µ 
Adaptado de: Machado e Couto 
 
Outra tabela importante para 
a resolução de exercícios é a de 
conversão de medidas em unidades 
dervidas para a unidade padrão de 
distância no Sistema Internacional 
de Medidas (SI), a saber, o metro: 
 
Distância 
1 mm 10-3 m 
1 cm 10-2 m 
1 dm 10-1 m 
 
Exercício Resolvido 8. 
Determine o módulo da força de 
interação entre duas partículas 
eletrizadas com +4 µC e -3 µC, 
estando elas no vácuo à distância de 
6 cm uma da outra. Dado: constante 
eletrostática do vácuo K0 = 9,0 ∙ 109 
N ∙ m2/C2. 
 
Resolução: Em primeiro lugar 
devemos inserir os valores na 
fórmula da Lei de Coulomb, 
lembrando, entretanto, que a força 
elétrica das cargas deve ser inserida 
na sua fórmula de módulo, ou seja, 
em valores positivos. Assim, a carga 
-3 µC será inserida na fórmula como 
3 µC. 
 
Os valores apresentados em 
µC (lê-se microcoulomb) devem 
estar representados no modelo do 
Sistema Internacional de Medidas 
(SI), ou seja, em C (lê-se Coulomb). 
Utilizando a tabela anterior sabe-se 
que o valor é correspondente é 10-6, 
logo, 3 µC pode ser escrito como 
3 ∙ 10-6 C e; 4 µC como 14 ∙ 10-6 C. 
 
A distância r, deve ser inserida 
no padrão do Sistema Internacional 
de Medidas (SI), ou seja, em metros. 
Para a conversão de centímetros em 
metros utilize-se da tabela anterior, 
logo, 6 cm é o mesmo que 6 ∙ 10-2 m. 
 
Substituindo os valores 
obtidos na fórmula teremos que: 
 
F = K ∙ 
𝑄1 ∙𝑄2
𝑟2
 
 
F = 9,0 ∙ 109 ∙ 
3 ∙ 10−6 ∙ 4 ∙ 10−6
(6 ∙ 10−2)2
 
 
Multiplicando os números 
intereiros e mantendo as potências 
de 10 teremos: 
 
 
 22 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
F = 
9 ∙109 ∙ 3 ∙ 10−6 ∙ 4 ∙ 10−6
(6 ∙ 10−2)2
 
 
F = 
108 ∙109 ∙ 10−6 ∙ 10−6
(6 ∙ 10−2)2
 
 
Utilizando as propriedades de 
potência sabe-se que ao multiplicar 
potências de mesma base, mantém-
se a base e soma-se o expoente. De 
modo que o resultado será o 
seguinte: 
 
F = 
108 ∙109+(−6)+(−6)
(6 ∙ 10−2)2
 
 
F = 
108 ∙10−3
(6 ∙ 10−2)2
 
 
Quanto à parte inferior da 
fração, trata-se isoladamente o 
número inteiro para posteriormente 
aplicar as propriedades de potência 
sobre a potência de base 10. O 
número 6 ao quadrado irá resultar 
em 36 e na potência de potência 
iremos multiplicar os expoentes e 
conservar a base, conforme 
exemplificado a seguir: 
 
F = 
108 ∙10−3
(6 ∙ 10−2)2
 
 
F = 
108 ∙10−3
36 ∙ 10−4
 
 
Realizando a divisão dos 
números inteiros o resultado será 3. 
Aplicando a propriedade de divisão 
de potências, preserva-se a base dez 
e subtraem-se os expoentes, como 
visto a seguir: 
 
F = 3 ∙ 10-3-(-4) 
 
F = 3 ∙ 101 
 
F = 30 N 
 
Exercício Resolvido 9. Duas 
cargas elétricas puntiformes distam 
1 mm uma da outra. Sendo Q1 = 2 nC 
e Q2 = 3 nC, calcule a intensidade da 
força de interação entre elas. Dado: 
K0 = 9,0 ∙ 109 N ∙ m2/C2. 
 
Resolução: Em primeiro lugar 
converte-se a medida das cargas 
elétricas de nC (lê-se nanocoulomb) 
para C (lê-se Coulomb), que é o 
padrão adotado pelo Sistema 
Internacional de Medidas (SI). 
Utilizando a tabela disponibilizada 
na página anterior sabe-se que o 
valor de 2 nC pode ser escrito como 
2 ∙ 10-9 C; e que 3 nC pode ser escrito 
como 3 ∙ 10-9 C. 
 
Em seguida, utilizando a 
tabela de conversão da página 
anterior, converte-se a distância de 
mm (milímetros) para m (metros) 
que é o padrão de distância utilizado 
pelo SI. Logo, 1 mm será reescrito 
como 1 ∙ 10-3 m 
 
 
 23 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Tendo obtido os valores basta 
substituí-los na fórmula: 
 
F = K ∙ 
𝑄1 ∙𝑄2
𝑟2
 
 
F = 9,0 ∙ 109 ∙ 
2 ∙ 10−9 ∙ 3 ∙ 10−9
(1 ∙ 10−3)2
 
 
Multiplicando os números 
intereiros e mantendo as potências 
de 10 teremos: 
 
F = 
9 ∙109 ∙ 2 ∙ 10−9 ∙ 3 ∙ 10−9
(1 ∙ 10−3)2
 
 
F = 
54 ∙109 ∙ 10−9 ∙ 10−9
(1 ∙ 10−3)2
 
 
Utilizando as propriedades de 
potência sabe-se que ao multiplicar 
potências de mesma base, mantém-
se a base e soma-se o expoente. De 
modo que o resultado será o 
seguinte: 
 
F = 
54 ∙109+(−9)+(−9) 
(1 ∙ 10−3)2
 
 
F = 
54 ∙10−9 
(1 ∙ 10−3)2
 
 
Quanto à parte inferior da 
fração, trata-se isoladamente o 
número inteiro para posteriormente 
aplicar as propriedades de potência 
sobre a potência de base 10. O 
número 1 ao quadrado irá resultar 
nele mesmo e na potência de 
potência iremos multiplicar os 
expoentes e conservar a base, 
conforme exemplificado a seguir: 
 
F = 
54 ∙10−9 
(1 ∙ 10−3)2
 
 
F = 
54 ∙10−9 
1 ∙ 10−6
 
 
Realizando a divisão dos 
números inteiros o resultado será 
54, pois todo número dividido por 1 
resulta nele mesmo. Aplicando a 
propriedade de divisão de potências, 
preserva-se a base dez e subtraem-se 
os expoentes, como visto a seguir: 
 
F = 54 ∙ 10-9-(-6) 
 
F = 54 ∙ 10-3 N 
 
Ou, em notação científica: 
 
F = 5,4 ∙ 10-2 N 
 
É importante ressaltar duas 
diferenças entre as leisde newton e 
as leis de coulomb informadas por 
Machado e Couto (2017, pág. 86): 
 
1. A força elétrica pode ser 
atrativa ou repulsiva, enquanto 
a força gravitacional é sempre 
atrativa; 
2. A constante K depende do 
meio, enquanto a constante G é 
independente dele, ou seja, o 
seu valor é o mesmo em 
qualquer lugar do Universo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
3. Campo Elétrico 
 
 
Fonte: UEMG3 
 
Campo Gravitacional 
 
campo gravitacional é a 
atração gerada pela massa de 
um corpo que é exercida sobre 
outros. Um exemplo da importância 
do campo gravitacional é que ele é o 
responsável por nos manter fixos à 
Terra, nos puxando ao seu centro, de 
modo que não flutuamos em direção 
ao vácuo do espaço. 
Quando um objeto está em 
movimento retilíneo uniforme ou é 
lançado a partir da atmosfera de 
modo a atingir certa distância do 
centro da Terra, a atração 
 
3 Retirado em: http://www.uemg.br/ 
gravitacional não o permitirá viajar 
indefinidamente espaço afora, mas o 
manterá em órbita, como ocorre 
com a nossa Lua. 
 
 
Fonte: Mundo Educação 
O 
 
 26 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
Ramalho faz uma analogia 
entre o campo gravitacional da Terra 
e o campo elétrico: 
 
[...] um corpo de prova de 
massa m, colocado num ponto 
P próximo da Terra (suposta 
estacionária), fica sujeito a uma 
força atrativa P = mg (peso do 
corpo). lsso significa que a 
Terra origina, ao seu redor, o 
campo gravitacional que age 
sobre m. 
Nã fóÍmula P = mg notamos a 
presença de dois fatofes: 
a) fator escalar (m), que só 
depende do corpo sobre o qual 
a força se manifesta. 
b) fator vetorial (g), que 
exprime a ação no ponto P do 
responsável pelo aparecimento 
de tal força, nocaso, a Terra. 
O vetor g é denominado vetor 
aceleração da gravidade ou 
vetor campo gravitacional. A 
cada ponto P do campo 
gravitacional associa-se um 
vetor g. 
 
[...] 
 
No caso do campo elétrico, a 
força elétrica F que atua em g é 
também expressa pelo produto 
de dois fatores: 
a) fator escalar, que é análogo a 
m: é a carga de prova q colocada 
em P, na qual aparece a força 
elétrica F. 
b) fator vetorial, que depende 
da carga puntiforme Q ou das 
cargas (se o campo for 
produzido por uma distribuição 
de cargas) responsáveis pelo 
aparecimento da força F em P. 
(2007, pág. 37) 
 
 
 
Fonte: Ramalho, pág. 37. 
 
O campo gravitacional 
terrestre fornece uma força 
proporcional à massa do objeto que 
está sofrendo a sua ação, de modo 
que, dividindo a força empenhada 
em um objeto de massa maior por 
ele, ou a força empenhada em um 
objeto de massa menor por ele, 
chega-se ao mesmo valor, a saber a 
constante gravitacional. A força da 
gravidade é independente da massa 
do corpo que sofre sua ação. 
 
Campo Elétrico 
 
Halliday dá a seguinte 
definição de campo elétrico: 
 
O campo elétrico é um campo 
vetorial, já que contém 
informações a respeito de uma 
força, e as forças possuem um 
módulo e uma orientação. 
 
 
 
 27 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
O campo elétrico consiste em 
uma distribuição de vetores 
campo elétrico E, um para cada 
ponto de uma região em torno 
de um objeto eletricamente 
carregado. (2007, pág. 76) 
 
Ou seja, diferente das 
grandezas escalares que só precisam 
de um valor para que sejam 
determinadas as grandezas 
vetoriais, tais como o campo 
elétrico, irão necessitar de mais 
informações, como sentido e 
direção. 
Conforme Oliveira: 
 
O campo elétrico é uma 
propriedade física estabelecida 
em todos os pontos que estão 
sob a influência de uma carga 
elétrica (carga forte), tal que 
uma outra carga (carga de 
prova), ao ser colocada em um 
desses pontos, fica sujeita a 
uma força de atração ou de 
repulsão exercida pela carga 
fonte. (2018, s/n) 
 
Embora o campo elétrico não 
seja visível sua ação pode ser 
percebida quando se insere uma 
carga de teste em um dos pontos 
sobre sua influência. Naturalmente 
cargas iguais irão se atrair e cargas 
diferentes se repelir, demonstrando 
a existência do campo elétrico. 
A respeito deste assunto, 
Machado e Couto informam e 
trazem as seguintes ilustrações para 
facilitar o entendimento: 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Na figura anterior, temos uma 
carga Q, positiva, criando um 
campo elétrico E no ponto P. 
Nesse ponto, foram colocadas 
duas cargas de prova que 
sofrem a ação do campo gerado 
por Q. É claro que a positiva 
sofre ação de uma força para a 
direita, e a negativa, de uma 
força para a esquerda. 
 
 
Fonte: Bernoulli 
 
Agora, temos uma carga –Q, 
negativa, gerando um campo 
elétrico E no ponto P. Nele, 
foram colocadas duas cargas de 
prova que sofrem a ação do 
campo criado por –Q. Você 
sabe que a positiva sofre ação 
de uma força para a esquerda, e 
a negativa, uma força para a 
direita. (2017, pág. 94) 
 
 
Fonte: Múltipla Escolha 
 
 28 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
A força de atração ou repulsão 
gerada por um campo elétrico é 
proporcional à carga colocada nele, 
logo, se a carga for maior, como 
consequência aumenta-se a força, e 
se for menor, diminui-se a força. 
O valor do campo elétrico será 
uma constante representada pela 
seguinte equação: 
 
E = 
𝐹
𝑞
 
 
Onde E representa o valor do 
campo elétrico no ponto onde a 
carga está localizada, F a força de 
atração ou repulsão gerada pelo 
campo em relação à carga teste e q o 
valor da carga inserida no campo. 
Embora não seja a unidade 
utilizada pelo Sistema Internacional 
de Medidas (SI), é comum 
representar a intensidade do campo 
elétrico em N/C (lê-se newton por 
coulomb) visto que a força F é 
representada em newtons e a carga 
elétrica por coulomb. 
A direção das partículas em 
contato com o campo elétrico 
sempre será a mesma da força, e o 
sentido será o mesmo se a carga q for 
positiva e contrário se a carga q for 
negativa. 
 
Exercício Resolvido 10. Marque 
V para as alternativas verdadeiras e 
F para as falsas e em seguida 
assinale a alternativa que melhor 
corresponde à ordem correta. 
 
( ) O campo elétrico é a região que 
envolve a carga elétrica que lhe dá 
origem, sendo que uma carga de 
prova aí colocada fica sujeita a uma 
força de natureza elétrica. 
( ) O campo elétrico sempre tem a 
mesma direção da força elétrica. 
( ) O campo elétrico sempre tem o 
mesmo sentido da força elétrica. 
( ) Carga de prova é uma carga 
elétrica de valor conhecido utilizada 
para detectar a existência de um 
campo elétrico. 
( ) Se a carga q for positiva, o campo 
elétrico e a força elétrica terão 
sentidos contrários. 
 
a. V – V – F – V – F. 
b. F – V – F – V – F. 
c. V – F – F – V – F. 
d. V – F – V – F – V. 
 
Resolução: O campo elétrico só 
tem o mesmo sentido da força 
elétrica quando a carga q é positiva, 
tornando assim a terceira afirmação 
incorreta. 
 
Baseado na informação 
mencionada anteriormente sabe-se 
que a quinta alternativa também é 
falsa, pois diz que uma carga 
positiva terá sentido contrário ao 
 
 29 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
campo elétrico, quando é 
exatamente o oposto. 
 
As demais alternativas estão 
corretas, portanto, a alternativa que 
melhor completa as lacunas é a letra 
“a”. 
 
Exercício Resolvido 11. Um 
campo elétrico apresenta em um 
ponto P de uma região a intensidade 
de 6 ∙ 105 N/C, direção horizontal e 
sentido da esquerda para direita. 
Determine a intensidade, a direção e 
o sentido da força elétrica que atua 
sobre uma carga puntiforme q, 
colocada no ponto P. 
 
a. Para q = 2 µC 
 
Resolução: Em primeiro lugar 
converte-se a carga elétrica de µC 
(lê-se microcoulomb) para C (lê-se 
coulomb) utilizando a tabela 
disponibilizada na página 21 
obtendo-se 2 ∙ 10-6. 
 
Como o que quer se encontrar 
é a força elétrica, isola-se o valor F 
na fórmula: 
 
E = 
𝐹
𝑞
 F = q ∙ E 
 
Tendo a carga puntiforme q e 
do campo elétrico, basta substituiros valores na equação: 
 
F = 2 ∙ 10-6 ∙ 6 ∙ 105 
 
Multiplicando os números 
intereiros e mantendo as potências 
de 10 teremos: 
 
F = 12 ∙ 10-6 ∙ 105 
 
Utilizando as propriedades de 
potência sabe-se que ao multiplicar 
potências de mesma base, mantém-
se a base e soma-se o expoente. De 
modo que o resultado será o 
seguinte: 
 
F = 12 ∙ 10-6+5 
F = 12 ∙ 10-1 
 
Ou, em notação científica: 
 
F = 1,2 N 
 
Como a direção da força é a 
mesma do campo elétrico ela 
também será horizontal 
 
Já o sentido, quando tratamos 
de cargas positivas, é o mesmo que o 
do campo elétrico, portanto, ele 
também ocorrerá da esquerda para a 
direita. 
 
b. Para q = -3 µC 
 
Resolução: Em primeiro lugar 
converte-se a carga elétrica de µC 
(lê-se microcoulomb) para C (lê-se 
coulomb) utilizando a tabela 
 
 30 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
disponibilizada na página 21 
obtendo-se 3 ∙ 10-6. Lembrando que 
tal valor é obtido mesmo tratando-se 
incialmente de um valor negativo 
pois a carga é considerada em 
módulo. 
 
Como o que quer se encontrar 
é a força elétrica, isola-se o valor F 
na fórmula: 
 
E = 
𝐹
𝑞
 F = q ∙ E 
 
Tendo a carga puntiforme q e 
do campo elétrico, basta substituir 
os valores na equação: 
 
F = 3 ∙ 10-6 ∙ 6 ∙ 105 
 
Multiplicando os números 
intereiros e mantendo as potências 
de 10 teremos: 
 
F = 18 ∙ 10-6 ∙ 105 
 
Utilizando as propriedades de 
potência sabe-se que ao multiplicar 
potências de mesma base, mantém-
se a base e soma-se o expoente. De 
modo que o resultado será o 
seguinte: 
 
F = 18 ∙ 10-6+5 
F = 18 ∙ 10-1 
 
 
 
Ou, em notação científica: 
 
F = 1,8 N 
 
Como a direção da força é a 
mesma do campo elétrico ela 
também será horizontal 
 
Já o sentido, quando tratamos 
de cargas negativas, é contrário ao 
do campo elétrico, portanto, ele 
ocorrerá da direita para a esquerda. 
 
 
31 
 
 31 
32 
 
 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
32 
4. Referências Bibliográficas 
 
Alexandre Rigotti. Eletricidade e 
magnetismo. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2015. 
 
OLIVEIRA, D. Eletrostática. Disponível 
em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=ai_
TZefqpNM&list=PLNfWNKz4iEr9c7NUsj
Xegm-RxrZ9o67hN>. Acesso em: 04 de 
maio de 2020. 
 
OLIVEIRA, D. Lei de Coulomb. Disponível 
em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=SA
-
Olg9YHIY&list=PLNfWNKz4iEr9cSdO4v
_TsL2tA0RwjBjki>. Acesso em: 06 de 
maio de 2020. 
 
Halliday, David, Resnick, Robert e Walker, 
Jearl - Fundamentos de Física – Vol. 3: 
Eletromagnetismo, Ed. LTC, Rio de 
Janeiro, 2007. 
 
Machado, L. Canto, L. R. Física. Belo 
Horizonte: Editora Bernoulli, 2017. 
 
Ramalho, Nicolau, Toledo - Os 
Fundamentos da Física - Vol. 3 - 9a. edição 
- 2007 - Ed. Moderna. 
 
Young, Hugh D. Física III: 
eletromagnetismo / Young e Freedman; 
[colaborador A. Lewis Ford]; tradução 
Sonia Midori Yamamoto; revisão técnica 
Adir Moyses Luiz. — São Paulo: Addison 
Wesley, 2009. 
 
 03
3