Colaborar - Adg1 - Cálculo Diferencial e Integral IV

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Adg1 - Cálculo Diferencial e Integral IV
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Período: 07/02/2022 00:00 à 04/06/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 703120720
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a)
1) Na matemática a palavra "sequência" é usada da mesma forma comum. Quando dizemos que uma
coleção de objetos ou de eventos está "em sequencia", temos em mente que a coleção é ordenada de modo
a ter um primeiro elemento, um segundo elemento etc. Matematicamente uma sequência é uma função
cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos. Assim é que a equação a   = 2 define a seguinte
sequência:
 
a , a , a , a , ..., a , ...     
 
2, 4, 8, 16, ..., 2
 
Nota: Eventualmente, pode ser conveniente começar a indicar uma sequência com zero (ou outro número
inteiro). Em tais casos, podemos escreve
  a , a , a , a , ..., a , ...
 
Definição de Sequencia: Uma sequencia (an) é uma função cujo domínio é o conjunto dos números
inteiros positivos. Os valores da função a , a , a , ..., a , ... são os termos da sequencia. 
Um modelo matemático de informações, aponta seus resultados, como sendo aos quatro primeiros
elementos da sequencia numérica definida por   a = 2n + 1 . Assim temos uma sequencia representada
pelos números:
Alternativas:
n
n 
1 2 3 4 n
n    
o 1 2 3 n
1 2 3 n
n
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b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
{2, 4, 6, 8}.
{3, 5, 7, 9}.  Alternativa assinalada
{2, 5, 8, 11}.
{0, 4, 8, 12}.
{1, 3, 7, 11}.
O objetivo do estudo de limite de uma sequencia numérica são as sequencias cujos os termos tendem
para um valor limite. Tais sequencias dizem-se convergentes; as sequencias que não tem limite são
conhecidas como divergentes. Por exemplo, os termos da sequencia 
tendem para 0 quando n aumenta. Pode se escrever este limite como: .
Embora haja diferenças técnicas, quase sempre podemos operar limites de sequencias da mesma forma
como são feitas as funções contínuas. Por exemplo: para calcular o limite da sequencia cujo termo de
ordem n é:   podemos escrever .
 
Fonte : LARSON, R.E; HOSTETLER, R.P; EDWARDS, B.H. Cálculo com aplicações, 4° ed. Editora LTC, 1998.
 
Considerando o contexto apresentado, avalie as  seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I - O limite da sequencia cujo termo de ordem n é  é igual a  .
                 PORQUE
II - A sequência é divergente para  .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Alternativas:
a primeira é uma afirmativa verdadeira e a segunda é falsa.  Alternativa assinalada
a primeira é uma falsa verdadeira e a segunda é verdadeira.
as duas são verdadeiras, e a segunda é uma afirmativa correta da primeira.
as duas são verdadeiras, mais não estabelecem relação entre si. 
as duas afirmativas são falsa.
a)
b)
c)
d)
e)
3)
a)
b)
4)
Frequentemente, os termos de uma sequencia são gerados por um processo que não identifica
explicitamente o termo de ordem . Em tais circunstâncias, é preciso descobrir um padrão na sequencia e
achar uma fórmula para o termo de ordem .
Fonte: LARSON, R.E; HOSTETLER, R.P; EDWARDS, B.H. Cálculo com aplicações, 4° ed. Editora LTC, 1998.
 
Considere a função  cujo termo de ordem   é  onde   é a derivada
de   de  . Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I- A sequencia diverge para 0.
II- A sequencia é convergente.
III- A sequencia convergente para -1/2.
IV- converge para zero.
V- sequencia divergente em 1.
 
Agora, assinale a alternativa que representa a resposta correta.
Alternativas:
Somente a afirmativa IV está correta.
Apenas afirmativas II e III estão corretas.
Apenas afirmativas II e IV estão corretas.  Alternativa assinalada
Somente a afirmativa V está correta.
Somente a afirmativa I está correta. 
 A série de Fourier foi uma importante contribuição a matemática pois estuda a representação de sinais
como uma combinação linear de sinais básicos como senos e cossenos ou funções exponenciais complexas.
Determine o desenvolvimento em série de Fourier da seguinte função:
 
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
 Alternativa assinalada
 
c)
d)
e)