Relações de Ordem e Conjuntos

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823853)
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Prova 65489413
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem 
consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo 
momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como 
inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais, negativos e distintos entre si. Sobre a 
ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) x < -y 
( ) x < x + y 
( ) y < xy 
( ) x² - 2xy + y² > 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - V - V - F.
Sejam os conjuntos A e B (não vazios), chamamos de par ordenado dos elementos de A e B ao par (a, 
b), onde a ∈ A e b ∈ B, nesta ordem. Com relação ao apresentado, analise as sentenças a seguir:
1. Observe que a é a primeira componente do par ordenado e b é a segunda componente, 
permitindo que se distinga o par ordenado de coordenadas (a, b) do par ordenado de 
coordenadas (b, a), exceto no caso em que a = b.
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2. Observe também que a definição indica a ∈ A ou que b ∈ B.
3. Os conjuntos A e B não podem ser iguais.
4. É possível assim distinguir pares ordenados de dois elementos de um mesmo conjunto.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças I, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano 
cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos 
distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. 
Analise as afirmativas a seguir:
1. Os conjuntos A e B são diferentes.
2. O conjunto A não é um conjunto unitário.
3. O conjunto B possui três elementos e B cinco elementos.
4. Ambos os conjuntos devem necessariamente, possuir uma quantidade ímpar de elementos.
5. A x B é diferente de B x A. 
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas II, III e IV estão corretas.
B As afirmativas II e IV estão corretas.
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C As afirmativas I e V estão corretas.
D As afirmativas I, IV e V estão corretas.
Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os 
de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os 
termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos 
números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
A A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
B O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
C Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
D Os números que possuem representação periódica são irracionais.
Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Essas 
relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação 
às relações simétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
1. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}. 
2. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}. 
3. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (0,0), (1,1), (2,2)}.
4. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B As opções I e II estão corretas.
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C As opções I e III estão corretas.
D As opções II e IV estão corretas.
Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos 
numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é 
muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos.
1. Z+ - N = {0}
2. √3 ∉ R
3. N ⊂ Z
4. Z - N = N
A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença IV está correta.
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor 
em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou 
diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em 
especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre 
estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número racional. 
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - F - F.
C V - F - V - V.
D V - V - F - F.
Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, 
temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}.
1. R1 = {(1, 3), (5, 3), (3, 5), (3, 1)}
2. R2 = {(1, 3), (3, 1), (5, 5)}
3. R3 = {(3, 1), (3, 3), (5, 5), (1, 5)}
4. R4 = {(1, 1), (5, 3), (3, 5)}
Assinale a alternativa CORRETA que indica entre as relações, aqueles que apresentam a propriedade 
da simetria:
A Todas estão corretas.
B Somente as opções I, II e IV estão corretas.
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C Somente as opções I e IV estão corretas.
D Somente as opções II e IV estão corretas.
Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características 
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos 
numéricos. 
Agora, considere o conjunto numérico A = {-2, 2/3, 7, √2, π}, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas um número deste conjunto é irracional.
B Todos os números deste conjunto são números reais.
C Quatro destes números são racionais.
D Há dois números naturais neste conjunto.
Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano entre 
dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para relação. Em especial, consideremos, 
no conjunto dos inteiros positivos, a relação binária * definida por a * b = c, onde c é máximo divisor 
comum entre a e b. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) * é comutativa. 
( ) * é associativa. 
( ) 1 é o elemento neutro. 
( ) a * a = a, para todo a. 
( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V - V.
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B F - V - F - F - F.
C F - V - F - F - V.
D V - V - V - V - F.
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