prova 02

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Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida (modelo matemático) é P = 2πr, em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
 
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um número irracional.
 
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π completo.
 
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente o valor deste perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D
Somente a sentença I está correta.
2
Com base nos Erros de Modelagem, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado.
 
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, ao invés da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1.
 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
As sentenças I, II e III estão corretas. 
D
Somente a sentença I está correta.
3
Quando de um problema físico, cuja solução numérica gostaríamos de conhecer, ou de pelo menos encontrar uma aproximação apropriada para este, nos utilizamos de um processo matemático.
Que processo é esse?
A
Cálculo Numérico.
B
Equações Diferenciais.
C
Cálculos Diferenciais.
D
Métodos Analíticos.
4
Considere que as equações 4y + 3z = 1, x + y + z = 0 e x - 2z = 2 formam um sistema de equações lineares.
Qual é o valor de x?
A
0.
B
-1.
C
2.
D
1.
5
Os computadores trabalham com base binária. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
 
I- Qualquer dígito que você informa ao computador, ele automaticamente interpreta como uma sequência única de ‘zeros’ e ‘uns’ (0 e 1).
 
II- No caso dos números, ele faz essa conversão, efetua todos os cálculos que você pedir para que ele faça com os números deste jeito e, ao obter a resposta, converte novamente em um número decimal para exibi-lo e para você poder interpretá-lo.
 
III- Qualquer número decimal pode ser representado como uma potência de 10.
 
IV- O número 23 nada mais é do que 20 + 3 = 2. 101 + 3. 100 = (23)10 (lembrando que 100 = 1).
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
6
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A
1,101.
B
1,010.
C
1,110.
D
1,001.
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No dia a dia nos deparamos com vários problemas físicos cuja solução numérica gostaríamos de conhecer ou de, pelo menos, encontrar uma aproximação apropriada para ela. O esquema a seguir nos mostra, de uma maneira simples, como se dá esse processo:
 
 
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
 
I- Qualquer processo de Cálculo Numérico é desenvolvido deste modo, seja na Física, nas engenharias ou em qualquer outra área de aplicação.
 
II- Podemos esperar que, uma vez encontrado o modelo matemático correto, os resultados obtidos sejam iguais aos esperados.
 
III- O Cálculo Numérico surge quando uma resolução analítica torna-se inviável.
 
IV- Na verdade, os resultados obtidos são, muitas vezes, bastante diferentes dos esperados, mesmo que todas as etapas da resolução tenham sido aplicadas corretamente.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
D
Somente a sentença III está correta.
8
Considere uma máquina cujo sistema de representação de número é definido por: a = 10, b = 4, e ∈ [−5,5].  
Se a = 42.450 e b = 3, qual o resultado de a + b?
A
0,4245×105
B
0,4246×105
C
0,425×105
D
 0,4248×105
9
No cálculo numérico, é possível encontrar situações interessantes quando trabalhamos a Teoria dos erros. Com base nessas situações, analise as sentenças a seguir:
 
I- Ao tentar encontrar a  foi necessária uma aproximação do que seria o valor real.
 
II- Ao tentar representar um número finito da base 10 para a base binária, Luana observou que, o resultado aparentemente apresentou um erro totalmente inexplicável.
 
III- Juvenal precisou parar um cálculo no meio do processo, pois, percebeu que se tratava de algo infinito.
 
IV- Ao efetuar um cálculo de divisão entre dois números, uma máquina apontou o resultado correto.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Na situação I, está clara uma mudança para base 3.
B
Na situação II, está claro um erro de modelagem.
C
Na situação III, está claro um erro de truncamento.
D
Na situação IV, está claro um erro na fase inicial.
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Considere a equação y4 – 13y2 + 36 = 0.
Qual é o conjunto solução, no campo real?
A
S = {-3, -2, 3 , 2}.
B
S = {0, 2, 3}.
C
S = {-3, -2, 0, 2, 3}.
D
S = {-2, -3}.