Avaliação I CÁLCULO NUMERICO UNIASSELVI

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Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas pelos números no sentido vertical. Podemos calcular a matriz inversa de toda matriz quadrada A cujo determinante é não nulo, através da fatoração LU.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A (det A ≠ 0).
B (det A ≠ 1).
C (det A = 0).
D (det B ≠ 0).
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 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas pelos números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema linear, podemos obter suas soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Sistema linear.
B Sistema numérico.
C Escalonamento.
D Cálculo simples.
3
O sistema de numeração de base dois é também conhecido como sistema de numeração binário, onde são utilizados os símbolos: zero (0) e um (1), que são traduzidos por: (1) "passa corrente", (0) "não passa corrente". Este sistema de numeração é utilizado principalmente em computadores, para se comunicarem, facilitando o trabalho de estocagem, organização e difusão de informações. Exemplo: nas caixas de discos magnéticos, vêm impressas informações referentes aos cuidados básicos e necessários a serem tomados, quanto ao manuseio e estocagem dos referidos discos. Efetuando a mudança de base do número 151 para a base dois:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
4
Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida (modelo matemático) é P = 2πr, em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um número irracional.
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π completo.
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente o valor deste perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
5
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números complexos?
Assinale a alternativa CORRETA:
A t > 1
B t > 4
C t < 1
D t > 2
6
Os números binários, como são usados atualmente, foram inventados pelo matemático alemão Gottfried Leibniz, no século XVIII. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Os computadores trabalham com base binária. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Qualquer dígito informado ao computador, ele automaticamente interpreta como uma sequência única de ‘zeros’ e ‘uns’ (0 e 1).
II- No caso dos números, ele faz essa conversão, efetua todos os cálculos que forem pedidos, para que ele faça com os números desse jeito, e, ao obter a resposta, converte novamente em um número decimal para exibi-lo e para você poder interpretá-lo.
III- Qualquer número decimal pode ser representado como uma potência de 10.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
7
Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários.
(    ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
(    ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta.
(    ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - F - V - V.
C F - V - F - V.
D V - V - F - F.
8
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Determine o resultado no sistema decimal.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O resultado será 58.
B O resultado será 65.
C O resultado será 60.
D O resultado será 62.
9
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas. 
D Somente a sentença III está correta.
10
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,010.
B 1,101.
C 1,110.
D 1,001.