Matemática: Equações, Matrizes e Sistemas

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25/10/2022 10:23 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:766550)
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Prova 56039206
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/1
Canceladas 1
Nota 9,00
Imaginemos desejar, neste momento, medir o perímetro de uma circunferência de raio 1 (sem se 
importar com a unidade de medida considerada). Sabemos que a fórmula para se calcular essa medida 
(modelo matemático) é P = 2πr, em que r, neste caso, vale 1. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- O resultado preciso dessa expressão é P = 2π. 
II- Sabemos que é impossível obter esse valor numericamente, uma vez que π é um número 
irracional.
III- Nem a máquina mais precisa fabricada pelo homem é capaz de fornecer o número π completo.
IV- Embora tenhamos o modelo matemático ideal, não conseguimos expressar exatamente o valor 
deste perímetro – sempre trabalharemos com uma aproximação. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I, II, III e IV estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o 
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem 
como raízes apenas números complexos?
Assinale a alternativa CORRETA:
A t > 2
B t < 1
C t > 1
D t > 4
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua 
solução analítica exata. Ele é causado pelas simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção 
do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que 
precisássemos calcular a área delimitada por ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a 
maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o 
modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das 
áreas dos retângulos, a soma de área dos trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 
1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se 
considerar todos os fatores que podem interferir no problema – raramente conseguimos representar 
um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
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B As sentenças I, II e III estão corretas. 
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema linear, podemos obter 
suas soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Cálculo simples.
B Sistema numérico.
C Escalonamento.
D Sistema linear.
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
Os números binários, como são usados atualmente, foram inventados pelo matemático alemão 
Gottfried Leibniz, no século XVIII. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração 
posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um 
(0 e 1). Os computadores trabalham com base binária. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Qualquer dígito informado ao computador, ele automaticamente interpreta como uma sequência 
única de ‘zeros’ e ‘uns’ (0 e 1).
II- No caso dos números, ele faz essa conversão, efetua todos os cálculos que forem pedidos, para 
que ele faça com os números desse jeito, e, ao obter a resposta, converte novamente em um número 
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decimal para exibi-lo e para você poder interpretá-lo.
III- Qualquer número decimal pode ser representado como uma potência de 10.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se 
representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no 
sistema binário, e o resultado foi (1000001). Determine o resultado no sistema decimal.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O resultado será 60.
B O resultado será 65.
C O resultado será 62.
D O resultado será 58.
Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. 
Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de 
truncamento dependendo de como a calculadora está programada. 
Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
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A 1,01111...
B 1,01010...
C 0,11111...
D 0,00101...
Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas 
são as informações contidas no sentido horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas 
pelos números no sentido vertical. Podemos calcular a matriz inversa de toda matriz quadrada A cujo 
determinante é não nulo, através da fatoração LU.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A (det A = 0).
B (det A ≠ 0).
C (det A ≠ 1).
D (det B ≠ 0).
Conversão de base numérica é a passagem da representação de um número de uma base 
numérica para outra, alterando a simbologia para se adequar à nova base. A base que normalmente 
usamos é a decimal ou base dez, pois contém dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Por exemplo, 
o número inteiro representado em base decimal como 10, pode ser escrito como '1010' .
Sobre a representação do número decimal 1,625 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 1,001.
B 1,010.
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C 1,101.
D 1,110.
Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por 
exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com 
preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com 
este tipo de problema são os Sistemas Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas 
lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de 
resolução mais simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - V - F - F.
C F - F - V - V.
D V - F - F - V.
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