EXERCICIOS DE PROBABILIDADE

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EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 
 
1- Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: 
a- a probabilidade desta peça ser defeituosa. b- A probabilidade desta peça não ser defeituosa. 
 
2- No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5. 
 
3- Uma urna contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma 
urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade 
das três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde? 
 
4- No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não-inferior a 5? 
 
5- Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma ser 10 ou maior que 10. 
 
6- Determine a probabilidade de cada evento: 
a- Um número par aparece no lançamento de um dado. 
b- Uma figura aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas. 
c- Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas 
d- Uma só coroa aparece no lançamento de três moedas 
 
7- Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ...,49, 50. Determine a 
probabilidade de: 
a- o número ser divisível por 5. b- o número terminar em três 
c- o número ser divisível por 6 ou por 8. d- o número ser divisível por 4 ou por 6. 
 
8- Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de: 
a- a soma ser menor que 4. b- a soma ser 9. 
c- o primeiro resultado ser maior que o segundo. d- a soma ser menor ou igual a 5. 
 
9- No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de se obter um par de pontos iguais? 
 
10- Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de: 
a- não ocorrer cara nenhuma vez b- obter-se cara na primeira ou na segunda jogada 
 
11- Um inteiro entre 3 inclusive e 11 inclusive será escolhido ao acaso. 
a- Qual é a probabilidade de que este número seja impar? 
b- Qual a probabilidade de que este número seja impar e divisível por 3? 
 
12- Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada aleatoriamente 2 peças, calcule: 
a- a probabilidade de ambas serem defeituosas. b- a probabilidade de ambas não serem defeituosas. 
c- a probabilidade de ao menos uma ser defeituosa. 
 
13- No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 6 ou um número impar? 
 
14-Um casal deseja ter três filhos. Determine a probabilidade de nascerem: 
a- três homens b- dois homens e uma mulher. 
 
15- Uma moeda é lançada três vezes. Calcule a probabilidade de obtermos: 
a- três caras b- duas caras e uma coroa c- uma cara somente 
d- nenhuma cara e- pelo menos uma cara f- no máximo uma cara. 
 
16- Um dado é lançado duas vezes. Calcule a probabilidade de: 
a- sair um 6 no primeiro lançamento b- sair um 6 no segundo lançamento 
c- não sair 6 em nenhum lançamento d- sair um 6 pelo menos. 
 
17- Uma loja dispõe de 12 geladeiras do mesmo tipo, das quais 4 apresentam defeitos. 
a- Se um freguês comprar uma geladeira, qual a probabilidade de levar uma geladeira defeituosa? 
b- Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar duas defeituosas? 
c- Se um freguês vai comprar duas geladeiras, qual a probabilidade de levar pelo menos uma 
defeituosa? 
 
18- Considere o espaço amostral S = { 11, 13, 14, 16, 18, 21, 22, 25, 27, 28 } e os seguintes eventos. 
A = { 11, 21 } B = { 11, 14, 16, 18 } C = { 21, 22, 25, 27, 28} D = { 18 } E = { 11, 16, 
18, 21, 25} 
 
Calcule: 
 
 )()()( CDpCBPBApa  
 
 b-     )( CDpCBpBAp  
 
 c- )()()( DpCpAP 
 
 
19- Numa festa beneficente, foram vendidos 20 números, e serão sorteados dois prêmios, sem reposição. Qual 
a probabilidade de uma pessoa que tenha adquirido quatro números ganhar os dois prêmios? 
 
20- São retiradas, com reposição, duas cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que as duas 
cartas sejam de ouros? 
 
21- Um lote de 30 passagens é formado por 20 passagens para Belém, 8 para Manaus e 2 para Natal. Retira-se 
uma passagem ao acaso. Calcule a probabilidade de que: 
 
a) a passagem seja para Manaus; 
b) a passagem seja para Natal; 
c) a passagem seja para Belém; 
d) a passagem não seja para Belém, 
e) a passagem seja para Belém ou Natal 
 
Retiram-se duas passagens ao acaso. Calcule a probabilidade de que: 
f) as duas passagens sejam para Belém 
g) nenhuma das passagens seja para Manaus; 
h) a primeira seja para Natal e a segunda para Manaus; 
i) a primeira seja para Manaus e a segunda para Belém; 
j) nenhuma das passagens seja para Natal 
 
22- A tabela abaixo descreve os pacientes registrados pelo período de uma semana numa clínica da Grande 
Vitória . A distribuição segue de acordo com o sexo e idade. 
 
IDADE 
SEXO 
TOTAL 
Feminino Masculino 
Abaixo de 20 anos 20 15 35 
Entre 20 e 40 anos 65 150 215 
Acima de 40 anos 50 95 145 
TOTAL 135 260 395 
 
 Se um paciente é aleatoriamente escolhido, qual a probabilidade: 
 
a) de ser mulher; 
b) de ser mulher e ter acima de 40 anos ; 
c) de ser homem e ter menos de 20 anos; 
d) de ser mulher entre 20 e 40 anos; 
e) de ser homem e ter menos de 40 anos; 
f) ter entre 20 e 40 anos; 
g) Sabendo-se que é homem, ter entre 20 e 40 anos; 
h) Ser mulher sabendo-se que tem idade entre 20 e 40 anos; 
i) Sabendo-se que tem idade acima de 40 anos, ser mulher. 
 
 
23- Considere o espaço amostral S = {11, 13, 14, 16, 18, 21, 22, 25, 27, 28} e os seguintes eventos: 
 
A = {11, 21} B = {11, 14, 16, 18} C = {21, 22, 25, 27, 28} D = {18} E = {11, 16, 18, 
21, 25} 
 
Forme os eventos: 
a) CDCBBA  
b) CDCBBA  
c) BDEBDE  
d) DCA 
 
Calcule as probabilidades dos eventos 
 
e) P(A) P(B) P(C) P(D) P(E) 
f) )()()( CDPCBPBAP  
g) )()()( CDPCBPBAP  
h) )()()( DPCPAP 
i) )/()/()/( DCPCBPBAP 
j) )/()/()/( CDPBCPABP 
 
24-Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de 
que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de 
sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo 
menos uma dessas Universidades é de: 
25- Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? 
 26-Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? 
 27- No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra 
do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número 
sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar 
nenhuma bola? 
28- A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: 
 29- A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, …, 100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é: 
 30- Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A 
probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de: 
31- O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. 
Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente 
uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é: 
32- Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estardoente é 1/25. Quando uma ave está doente, a 
probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada 
por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser 
devorada por predadores é de: 
33- No lançamento simultâneo de 2 dados, considere as faces voltadas para cima e determine 
a) espaço amostral S. 
b) evento E1 : números cuja soma á igual a 5. 
c) evento E2: números iguais. 
d) evento E3: números cuja soma é um número par. 
e) evento E4: números ímpares nos 2 dados. 
f) evento E5: número 2 em pelo menos 1 dos dados. 
g) evento E6: números cuja soma é menor que 12. 
h) evento E7: números cuja soma é maior que 12. 
 
 
 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 
 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 
 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 
 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 
 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 
 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 
 
34- Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: 
a) os 3 são do sexo feminino. 
b) pelo menos 1 é do sexo masculino. 
c) os 3 do mesmo sexo. 
 
 
35 - Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se o seu 
 número. Determine os seguintes eventos: 
a) o número escolhido é ímpar. 
b) o número escolhido é maior que 15. 
c) o número escolhido é múltiplo de 5. 
d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. 
e) o número escolhido é primo. 
f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. 
g) o número escolhido é ímpar e múltiplo de 7. 
 
36- Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de um dado? 
 
 37- Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado? 
 
38- Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade de a face 
azul ser sorteada pelo menos uma vez? 
 
 39- Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 
 
40- Uma pesquisa mostrou que 58% dos brasileiros acreditam que há vida fora da Terra. Qual é a 
probabilidade de se sortear uma pessoa que não tenha essa crença? 
 
41- Dado o seguinte conjunto de dados: 
 
Bacia Hidrográfica A B C D E F G H I J 
Cheia / Seca C C S C S C S S S C 
Afluentes 5 6 2 7 6 8 8 9 11 4 
 
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de cheia ou tenha 8 
afluentes? 
 
 b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente em condições de cheia, ela tenha 
8 afluentes? 
 
 42 - Quatro estudantes afirmam que os pneus de seus carros furaram e, por esta razão, não puderam 
comparecer à prova. Para confirmar as alegações, o professor pede que os estudantes identifiquem o pneu 
furado. Se nenhum pneu furou e eles escolheram aleatoriamente um pneu que supostamente teria furado, 
qual é a probabilidade de que escolham o mesmo pneu? 
 
 43 - Um professor aplica uma prova composta de 10 questões do tipo verdadeiro/falso e afirma que a 
aprovação requer, no mínimo, 7 respostas corretas. Suponha que um aluno despreparado (o que não é o 
caso dos alunos da hídrica e da ambiental) chute todas as questões. Qual a probabilidade de que as 7 
primeiras respostas estejam certas e as 3 últimas erradas? A probabilidade encontrada é igual à 
probabilidade aprovação? 
 
 44 - Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 0,975 de funcionar. 
a) Qual é a probabilidade de que ele não funcione na manhã de um importante exame final? 
b) Se você tem dois despertadores idênticos, qual a probabilidade de que ambos não funcionem? 
c) Com um despertador, você tem 97,5% de chances de ser acordado. Qual é a probabilidade de ser 
acordado com os dois despertadores? 
 
 45 - Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. 
 Determinar a probabilidade dela: 
 a) ser vermelha: 
 b) ser branca 
 c) ser azul 
 d) não ser vermelha 
 e) ser vermelha ou branca: 
 46 - Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, admitindo-se as 
mesmas possibilidades para ambos. 
a) três meninos 
b) três meninas 
c) dois meninos e uma menina 
d) duas meninas e um menino 
 
 
 47 - Se uma pessoa é aleatoriamente escolhida, determine a probabilidade dela ter nascido: 
a) no dia 7 de setembro (ignore os anos bissextos). 
b) em setembro? 
 c) em um dia da semana que termine com “a” ou “o” 
 
 48 - Uma caixa possui 12 peças, mas 4 delas são defeituosas. Selecionando-se aleatoriamente 2 bolas 
 sem reposição, qual a probabilidade de obtermos 2 peças boas ? 
 
 49 - Uma empresa tem 2 alarmes que funcionam de forma independente. Qual a probabilidade de que 
 um problema seja detectado por apenas um deles? A probabilidade do alarme funcionar quando o 
 sensor detecta uma invasão é de 95% no alarme A e 90% no alarme B. 
 
 50 - Um dado equilibrado é lançado. Qual a probabilidade de sair o número 3, se já temos a 
 informação de que a face que saiu é ímpar ? 
 
 
51- Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contém 4 bolas brancas e 2 amarelas. 
 Escolhe-se, ao acaso, uma urna e dela retira-se também ao acaso uma bola. Qual a probabilidade que seja 
 branca? 
 
52- Temos duas urnas A e B.A urna A tem 3 moedas de ouro e 2 de prata. A urna B tem 4 moedas de ouro e 
uma de prata. Seleciona-se uma urna e dela retira-se uma moeda. A moeda é de ouro. Qual a probabilidade 
que a urna A tenha sido a escolhida. 
 
53- Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a 
probabilidade de que nenhuma bola seja vermelha. 
 
54- A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas. A e B 
concordam em jogar 3 partidas. Determinar a probabilidade de A ganhar as três partidas. 
 
 
55- A tabela a seguir mostra a relação entre dois sintomas que costumam aparecer em pessoas com uma 
determinada doença. A amostra está formada por 266 pessoas com a doença. 
 
SINTOMA - B 
SINTOMA - A 
TOTAL 
SIM NÃO 
SIM 
NÃO 
212 
8 
24 
22 
236 
30 
TOTAL 220 46 266 
 
Calcule: 
a) A probabilidade de um paciente ter o sintoma A 
 
b) A probabilidade de um paciente, que tem o sintoma B, apresentar o sintoma A 
 
c) A probabilidade do paciente não ter o sintoma A e o sintoma B 
 
d) A probabilidade do paciente ter o sintoma A ou sintoma B 
 
56- A caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. Uma caixa é 
escolhida ao acaso e uma carta é retirada. Se o número é par, qual a probabilidade de que a carta sorteada tenha 
vindo de A? 
 
 
 57- Em um estudo feito com 25 pessoas, foram coletadas informações sobre o estilo de vida de cada um (sedentário ou 
 não) e sobre o peso de cada um (obeso ou não). Foi observado 8 pessoas obesas e 12 sedentárias, dentre as 8 obesas, 
 6 foram classificadas como sedentárias. Qual a probabilidade de: 
a) Um individuo obeso ou sedentário 
b) Um indivíduo ser sedentário e obeso 
c) Um indivíduo ser sedentário dado que ele é obeso 
d) Um indivíduo ser obeso dado que ele é sedentário 
 
58- Em uma escola, as turmas A, B e C Têm 40, 50 e 10% do total de alunos de determinada série, respectivamente. Dos 
alunos de cada turma, 3, 5 e 2%, respectivamente, são reprovados. Escolhido ao acaso um aluno dessa série, pede-se: 
 a) Qual a probabilidade de o aluno ser reprovado? 
b) Seleciona-se ao acaso um aluno dessa escola, sabendo-se que o aluno foi reprovado, qual a probabilidade de que 
 ele seja da turma B? 
 
59- Suponha duas estações metereologicas Ae B, em certa região. As observações mostraram que a probabilidade de 
chuva em A é de 0,55 e em B é 0,40. A probabilidade de ocorrência de chuva simultânea nas duas regiões é de 0,25. A 
partir destas informações, determine a probabilidade de: 
a) Não ocorrer chuva em A 
b) Ocorrer chuva em pelo menos uma das duas regiões A ou B 
 
60- A firma X apresentou proposta para um projeto de construção. Se o principal concorrente apresentar proposta, há 25% 
de probabilidade da firma X ganhar a concorrência. Se a concorrente não apresentar proposta, há 2/3 de chances da 
firma X ganhar. A chance de a concorrente apresentar proposta é de 60%. 
a) Qual a probabilidade da firma X ganhar a concorrência 
b) Se a firma X ganhou, qual a probabilidade de a concorrente ter apresentado proposta. 
 
 61 – De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a probabilidade de você fazer parte 
 da comissão? 
 
62- Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. 
 Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos 
 fregueses são homens e os seguintes eventos: 
 H: freguês é homem A: freguês prefere salada 
 M: freguês é mulher B: freguês prefere carne 
 
a) P(H) b) P(A/H) c) P(B/M) d) P(A  H) e) P(M/A) 
 
63- Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 25, 35 e 40% do total produzido respectivamente. Da 
 produção de cada máquina 5, 4 e 2%, são defeituosos, respectivamente. Retira-se um parafuso ao acaso e verifica-se 
 que é defeituosos. Qual a probabilidade que tenha sido produzido por: 
a) pela máquina A 
b) pela máquina B 
c) pela máquina C 
 
 64- A probabilidade de três motoristas serem capazes de guiar até em casa, independentemente, com segurança, depois de 
 beber, são: 0,30, 0,25 e 0,20. Se decidirem guiar até em casa, após beberem numa festa, qual a probabilidade de todos 
sofrerem acidentes 
 
65 – A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes de uma universidade, com informações sobre área de estudo e 
classe sócio econômica . 
Área/Classe Alta Média Baixa 
Exatas 120 156 68 
Humanas 72 85 112 
Biológicas 169 145 73 
 
a) Ser da classe econômica alta 
b) Estudar na área de exatas 
c) Estudar na área de exatas e ser da classe média 
d) Ser da classe baixa, dado que estuda na área de biológicas 
 
66- 
A Nike Corporation deseja testar um novo material a ser usado na fabricação de tênis. Um grupo de teste 
consiste em 20 homens e 30 mulheres. Escolhida aleatoriamente uma pessoa desse grupo de teste, 
determine a probabilidade de não ser homem. 
 
 TESTE DE SELDANE 
 Seldane Placebo 
Grupo 
de Controle 
TOTAL 
Dor de cabeça 49 49 24 122 
Ñ dor de cabeça 732 616 602 1950 
TOTAL 781 665 626 2072 
Fonte: Merrel Dow Pharmaceutical, Inc. 
a) Se um dos 2072 indivíduos é escolhido aleatoriamente determine a probabilidade de se obter alguém que 
fez uso do placebo ou estava no grupo de controle. 
b) Qual a probabilidade de obter alguém que tenha usado Seldane ou que não teve dor de cabeça? 
 
 
67-Um professor aplica uma prova composta de 10 questões do tipo verdadeiro/falso e afirma que a aprovação 
requer, no mínimo, 7 respostas corretas. Suponha que um aluno despreparado (o que não é o caso dos alunos da 
hídrica e da ambiental) chute todas as questões. Qual a probabilidade de que as 7 primeiras respostas estejam 
certas e as 3 últimas erradas? A probabilidade encontrada é igual à probabilidade aprovação? 
 
68- Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 0,975 de funcionar. 
Qual é a probabilidade de que ele não funcione na manhã de um importante exame final? 
 
69- Um novo teste clínico está sendo testado para diagnosticar uma doença. 
 
Resultado do teste 
Estado do indivíduo 
Total 
Doente Não doente 
Positivo 231 32 263 
Negativo 27 54 81 
Total 258 86 344 
 
Calcule as probabilidades 
 
a) Sensibilidade do teste 
 P(Positivo/Doente) 
 
b) Especificidade do teste 
 P(Negativo/Não doente) 
 
c) Valor Preditivo Positivo do teste 
 P(Doente/Positivo) 
 
d) Valor Preditivo Negativo 
 P(Não doente/Negativo) 
 
 
70- A tabela abaixo mostra os resultados do estudo de 107 bebês com peso ao nascer inferior ao percentil 
5% para seu tempo de gestação, segundo padrões. 
O retardo do crescimento de bebês foi classificado como simétrico ou assimétrico. Segundo resultado de 
um exame de ultrassom e esta classificação é mostrado em relação ao escore Apgar. 
Para bebês com classificação simétrico ou assimétrico, o risco de um escore Apgar menor que 7 é: 
 
 Simétrico Assimétrico Total 
Apgar < 7 
Sim 2 33 35 
Não 14 58 72 
 Total 16 91 107 
 
Calcular: 
 
a) P (Risco Grupo Simétrico) 
 
b) P (Risco Grupo Assimétrico) 
 
c) P (Risco Relativo)