Sistemas Polifásicos na Eletrotécnica

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ELETROTÉCNICA 
ELE-102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO TÉCNICO 
MÓDULO II 
 
 
Edição II 
 
– 3 – 
 
SISTEMAS POLIFÁSICOS 
Os alternadores monofásicos não são vantajosos, pois, o número de ranhuras por pólo, reduz em 
muito o aproveitamento do circuito magnético (estator) dos mesmos. Os espaços interpolares, que 
não são aproveitados, provocam uma baixa potência por unidade de peso nestes alternadores. Com 
a colocação de enrolamentos (boninas iguais) nas zonas interpolares, obtêm-se novas fontes de 
tensões, ou seja, dois ou três alternadores em um só, acarretando com isto, um alto rendimento 
(em torno de 63% com um pequeno aumento de custo) de potência por unidade de peso. 
Normalmente as tensões são iguais em valores absolutos, e, em conseqüência da disposição dos 
enrolamentos no estator, apresentam defasamento entre si de 90°, 120° e etc. 
 
Um sistema é composto por um conjunto de elementos que compreende desde a geração, 
transporte e utilização de energia. 
 
TIPOS DE SISTEMAS 
 
 
 
 
– 4 – 
 
 
SISTEMA TRIFÁSICO 
 
O sistema trifásico foi criado em 1890 por Nikola Tesla, cientista de origem sérvia, e passou a ser 
utilizado em 1896. Suas vantagens em relação ao sistema monofásico são as seguintes: 
 Entre motores e geradores do mesmo tamanho, os trifásicos têm maior potência que os 
monofásicos. 
 As linhas de transmissão trifásicas empregam menos material que as monofásicas para 
transportarem a mesma potência elétrica. 
 Motores trifásicos podem partir sem meio auxiliar, o que não acontece com os motores 
monofásicos comuns. 
 Circuitos trifásicos proporcionam flexibilidade na escolha das tensões e podem ser utilizados 
para alimentar cargas monofásicas. 
No alternador trifásico, as tensões são iguais (em valor absoluto) e defasada de 120° entre si, 
obedecendo a uma SEQÜÊNCIA DE FASE de acordo com a disposição dos enrolamentos (bobinas) no 
induzido e o sentido giratório do indutor. 
 
– 5 – 
 
 
 
UTILIZAÇÃO A SEIS, TRÊS E QUATRO CONDUTORES 
O sistema trifásico é constituído por três alternadores independentes que são agrupados para um 
melhor aproveitamento. 
 
Utilização a seis condutores 
Esta utilização se torna inviável, pois requer seis condutores na linha. Entretanto, agrupando-se as 
fases, obtêm-se um sistema como indicado na figura abaixo, onde existe um condutor que 
transporta as correntes Ica e Iab, outro que transporta as correntes Ibc e Iab e por fim, um que 
transporta as correntes Ibc e Ica, que como se pode ver, possui apenas três condutores ao invés de 
seis. 
 
– 6 – 
 
 
Utilização a três condutores 
 
 
Na prática este sistema também se torna inviável, pois requer seis condutores na linha. Entretanto, 
como se pode ver na figura acima, os três condutores ligados aos fins das fases a’, b’, c’ servem para 
trazer de volta as correntes IA, IB e IC podendo então, ser substituídos por um único condutor. Isto 
é indicado no circuito conforme a figura abaixo, que como se pode ver, possui apenas quatro 
condutores ao invés de seis. 
 
– 7 – 
 
 
Utilização a quatro condutores 
 
 
 
 
 
– 8 – 
 
SEQÜÊNCIA DE FASE 
Os fasores que representam as tensões e correntes trifásicas giram no sentido anti-horário, como 
indicam as figuras abaixo. 
 
Seqüência de fase é a ordem de passagem das tensões no sentido de rotação anti-horário a partir 
de ponto de referência, geralmente o ponto de valor máximo. 
 
 
– 9 – 
 
DETERMINANDO A ORDEM DA SEQÜÊNCIA DE FASE 
 
 
É de grande importância definir corretamente a ordem da seqüência de fase para poder proceder 
com os cálculos das tensões e correntes no circuito. Na prática, a ordem da seqüência de fase deve 
ser devidamente observada para eventuais associações de geradores, paralelismo (mais de um 
gerador trabalhando simultaneamente), sentido de rotação do motor e etc. 
Para definir uma seqüência qualquer como direta ou inversa deve-se reescrever a seqüência dada e 
verificar a presença do termo A B C. Desta forma, se isto ocorrer a seqüência será determinada 
como direta, caso contrário inversa. 
 
Exemplo 01: 
 
 
Exemplo 02: 
 
 
– 10 – 
 
DETERMINANDO OS ÂNGULOS DAS TENSÕES 
Para determinação dos ângulos das tensões em cada fase se faz necessário conhecer a ordem da 
seqüência de fase e pelo menos uma das tensões/ângulo no circuito. A partir disto, já é possível 
determinar os ângulos das tensões restantes. 
Vejamos um exemplo prático: 
Exemplo 01 
 
 
Exemplo 02 
 
 
– 11 – 
 
 
 
– 12 – 
 
De acordo com a posição dos vetores que representam as tensões abaixo, a tensão de linha VBC 
neste instante apresenta-se com ângulo zero. 
Sendo assim, para determinar os ângulos das tensões adotaremos VBC /0° como padrão para 
referência e a seqüência direta ABC, salvo em casos que determinarem o contrário. 
 
150 
0
 
 
– 13 – 
 
EXERCÍCIOS 
1. Determine as tensões de acordo com o que se pede: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
2. Considerando uma seqüência de fase direta e VA a 105°, determine os ângulos restantes das 
tensões indicadas abaixo: 
 
 
255° 
 
– 14 – 
 
CONFIGURAÇÃO ESTRELA E TRIÂNGULO 
Em um sistema trifásico é possível configurar (agrupar) as cargas do circuito e os enrolamentos 
(bobinas) dos geradores de duas maneiras: em estrela (ípsilon) ou em triângulo (delta). 
AGRUPAMENTO DAS CARGAS NO CIRCUITO 
 
CONFIGURAÇÃO DAS BOBINAS NO GERADOR 
 
 
– 15 – 
 
BALANCEAMENTO DO CIRCUITO 
 
 
Equilibrado: um circuito em que cada fase possui cargas com impedâncias iguais é chamado circuito 
equilibrado. 
Desequilibrado: um circuito em que as fases possuem cargas com impedâncias desiguais é 
chamado circuito desequilibrado. 
 
CIRCUITO EM ESTRELA 
 
 
 
 
– 16 – 
 
CIRCUITO EM TRIÂNGULO 
 
 
 
Vale ressaltar que qualquer equipamento trifásico por natureza constitui uma carga equilibrada 
para o circuito. Enquanto que os dispositivos monofásicos são cargas que podem desequilibrar o 
circuito e desta forma estas precisam ser distribuídas de maneira que o circuito permaneça 
balanceado. 
 
 
 
 
– 17 – 
 
CARACTERÍSTICAS DO CIRCUITO EM DELTA (∆) 
Nos circuitos trifásicos em triângulo, as tensões de linha (VL) são iguais às tensões de fase (VF) 
então, VL = VF . No entanto, a corrente medida na linha é diferente da corrente medida nos ramos 
das fases que circulam nas cargas. 
 
 
Da ilustração acima podemos demonstrar que: 
ZAB = carga alimentada pelos fios a e b. 
ZBC = carga alimentada pelos fios b e c. 
ZCA = carga alimentada pelos fios c e a. 
 
 CORRENTE DE LINHA (IL) – é a corrente que percorre os condutores que interligam a 
 fonte de tensão à carga. 
 
IA = corrente de linha que circula no condutor de interligação a. 
IB = corrente de linha que circula no condutor de interligação b. 
IC = corrente de linha que circula no condutor de interligação c. 
 
 CORRENTE DE FASE (IF) – é a corrente que percorre cada uma das fases da fonte de tensão. 
 
Iab = corrente de fase (A) que circula na carga ZAB. 
Ibc = corrente de fase (B) que circula na carga ZBC. 
Ica = corrente de fase (C) que circula na carga ZCA. 
 
 
 
 
– 18 – 
 
CORRENTES NO CIRCUITO EQUILIBRADO COM CARGAS AGRUPADAS EM DELTA (∆) 
 
 
DETERMINANDO DAS CORRENTES NO CIRCUITO DESEQUILIBRADO COM CARGASEM DELTA (∆) 
 
 
 
– 19 – 
 
EXERCÍCIO 01 
Determine as correntes de fase e de linha no circuito DELTA EQUILIBRADO abaixo. 
 
 
SOLUÇÃO: 
if (corrente de fase) IL (corrente de linha) 
iab= IA= 
ibc= IB= 
ica= IC= 
 
– 20 – 
 
IL (corrente de linha) 
 
EXERCÍCIO 02 
Determine as correntes de fase e de linha no circuito DELTA DESEQUILIBRADO abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
if (corrente de fase) 
iab= 
ibc= 
ica= 
iL(corrente de linha) 
IA= 
IB= 
ica= 
 
– 21 – 
 
ANÁLISE DAS TENSÕES NO CIRCUITO EM ESTRELA (Y) 
Num circuito em estrela a quatro condutores, a tensão medida entre as fases é 1,732 vezes maior 
que a tensão medida entre fase e neutro. 
 
 
 
ESQUEMA DE LIGAÇÃO DE UM TRAFO TRIFÁSICO 
 
 
 
– 22 – 
 
ANÁLISE VETORIAL DAS TENSÕES AGRUPADAS EM ESTRELA 
 
 
 
 
– 23 – 
 
CIRCUITO COM CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA 
Se as impedâncias constituídas em cada uma das fases possuírem valores iguais o circuito estará 
balanceado ou equilibrado. Dessa forma, a corrente no condutor neutro é nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: A Corrente no condutor neutro somente será nula quando o circuito possuir cargas 
balanceadas, tornando assim, o circuito equilibrado. 
 
– 24 – 
 
CORRENTES NO CIRCUITO EQUILIBRADO/DESEQUILIBRADO COM CARGAS EM ESTRELA 
Com as fases trabalhando de maneira independente fica: 
 
 
 
 
 
 
– 25 – 
 
EXERCÍCIO 01 
Determine as correntes de fase e de linha no circuito ESTRELA EQUILIBRADO abaixo. 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
VF (tensão de fase) 
VA= 
VB= 
VC= 
 
– 26 – 
 
EXERCÍCIO 02 
Determine as correntes de fase e de linha no circuito ESTRELA DESEQUILIBRADO abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
VF (tensão de fase) 
VA= 
VB= 
VC= 
 
– 27 – 
 
POTÊNCIA NO SISTEMA TRIFÁSICO 
No sistema trifásico, a potência total gasta também é a soma das potências individuais em cada 
fase. Portanto, teremos a potência dissipada pela carga ZA da FASE A, a potência dissipada pela 
carga ZB da FASE B e a potência dissipada pela carga ZC da FASE C. 
Dessa forma temos: 
POTÊNCIA NO CIRCUITO TRIFÁSICO 
PA = VFA.iFA.cosφA QA = VFA.iFA.senφA SA = VFA.iFA 
PB = VFB.IFB.cosφB QB = VFB.IFB.senφB SB = VFB.IFB. 
PC = VFC.iFC.cosφC QC = VFC.iFC.senφC SC = VFC.iFC 
PT = PA+PB+PC QT = QA+QB+QC ST= ou 
 
Sabemos que em um circuito equilibrado em estrela ou em triângulo, as impedâncias solicitam das 
respectivas fases correntes de igual valor em módulo, assim como nas fases, as tensões também são 
iguais entre si em módulo. Dessa forma para o circuito equilibrado temos: 
 
POTÊNCIA NO CIRCUITO TRIFÁSICO 
EQUILIBRADO 
 
|VFA|=| VFB|=|VFC| 
 
|iFA|=| iFB|=|iFC| 
 
 cosφA = cosφB = cosφc 
 
PA = VFA.iFA.cosφA 
 
P = VF.iF.cosφ 
 
Pt = 3.P 
 
Pt = 3.VF.iF.cosφ 
 
 
 
 
 
|VFA|=| VFB|=|VFC| 
 
|iFA|=| iFB|=|iFC| 
 
senφA = senφB = senφc 
 
QA = VFA.iFA.senφA 
 
Q = VF.iF.senφ 
 
Qt = 3.Q 
 
Qt = 3.VF.iF.cosφ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
PA = potência ATIVA da fase A * 
 
P T = potência ATIVA total 
 
QA = potência REATIVA da fase A * 
 
Q T = potência REATIVA total 
 
SA = potência APARENTE da fase A* 
 
S T = potência APARENTE total 
 
VFA = tensão de fase; fase A * 
 
IFA = corrente de linha da fase A * 
 
 
* idem para as demais fases 
 
– 28 – 
 
EXERCÍCIOS 
No circuito ilustrado abaixo, determine as potências absorvidas pelas cargas em cada fase: 
A) 
 
 
PA = 
PB = 
PC = 
PT = 
 
QA = 
QB = 
QC = 
QT = 
 
SA = 
SB = 
SC = 
 
P = 
Q = 
S = 
 
 
 
B) 
 
 
PA = 
PB = 
PC = 
PT = 
 
QA = 
QB = 
QC = 
QT = 
 
SA = 
SB = 
SC = 
 
P = 
Q = 
S = 
 
 
Seqüência ACB 
 
– 29 – 
 
CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA CARGAS EQUILIBRADAS 
Um circuito ligado em estrela ou em triângulo é perfeitamente possível fazer uma substituição de 
um triângulo por uma estrela equivalente, e vice-versa. Como as impedâncias são iguais (circuito 
equilibrado), o cálculo de transformação é simples. 
 
 
 
CONVERSÃO DE UM CIRCUITO EQUILIBRADO ESTRELA PARA DELTA 
 
 
– 30 – 
 
CONVERSÃO DE UM CIRCUITO EQUILIBRADO DELTA PARA ESTRELA 
 
 
 
 CONVERSÃO ∆/Y (aplicação em um circuito delta equilibrada) 
 
Determinar a corrente de linha do circuito equilibrado abaixo, pelo método de conversão 
delta/estrela equivalente. 
 
 
– 31 – 
 
 
 
 CONVERSÃO Y /∆ (aplicação em um circuito estrela equilibrado) 
 
Determinar a corrente de linha do circuito equilibrado abaixo, pelo método de conversão 
estrela/delta equivalente. 
 
 
 
– 32 – 
 
TRANSFORMAÇÃO 
ESTRELA EM TRIÂNGULO 
 
CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA CARGAS DESEQUILIBRADAS 
Como as impedâncias não são iguais (circuito desequilibrado), o cálculo de transformação segue a 
seguinte relação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CONVERSÃO Y /∆ (aplicação em um circuito estrela desequilibrado) 
 
Determinar o triângulo equivalente a partir do circuito em estrela abaixo: 
 
 
TRANSFORMAÇÃO 
TRIÂNGULO EM ESTRELA 
 
 
– 33 – 
 
 
 
 
 
 
 CONVERSÃO ∆/Y (aplicação em um circuito delta desequilibrada) 
 
Determinar a estrela equivalente a partir do circuito em triângulo abaixo: 
 
 
 
– 34 – 
 
 
 
 
 
 
 
– 35 – 
 
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
A energia elétrica é transformada em várias 
formas de energia. Entretanto, a maioria desta 
conversão é para três grupos básicos: 
 
 ENERGIA LUMINOSA – (iluminação) 
 ENERGIA TÉRMICA – (aquecimento) 
 ENERGIA MECÂNICA – (força) 
 
LUZ 
A iluminação é feita geralmente por lâmpadas incandescentes (cosφ = 1), existindo porém uma 
grande parte da iluminação (comercial, pública, etc.) feita por lâmpadas fluorescentes e lâmpadas 
de vapor de mercúrio, que por usarem indutores em seus sistemas de ignição (aquecimento 
do gás), tem um cosφ < 1. Desta forma, deve ser levado em consideração: 
AQUECIMENTO 
A conversão de energia elétrica em energia térmica normalmente é feita por dispositivos de carga 
ôhmica (cosφ = 1), salvo em alguns casos em que se baseiam nos princípios de indução 
eletromagnética. 
FORÇA 
A conversão de energia elétrica em energia mecânica (motores) se baseia na indução 
eletromagnética. Os motores têm no seu interior campos magnéticos intensos, e, desta forma, 
absorvem grande quantidade de corrente reativa que não realizam trabalho algum, tornando-se 
conseqüentemente, uma corrente ociosa uma vez que, como outras, provoca aquecimento e queda 
de tensão nos condutores. 
Esta é a razão do Decreto Federal que estabelece que os consumidores que tiverem consumo 
mensal com fator de potência médio, menor que 0,92, tenham o valor ($) do consumo multiplicado 
pelo quociente entre 0,92 e o fator de potência médio encontrado pela companhia fornecedora; 
para que estas tenham ressarcidas as suas despesas com o BAIXO FATOR DE POTÊNCIA dos 
consumidores. 
 
 
– 36 – 
 
Do que já estudamos sobre circuitos com capacitores, aproveitamos a parte referente ao circuito LC 
em paralelo. 
No circuito a seguir, tem-se uma representação de um motor. A resistência dá uma idéia de 
potência transformada em trabalho somada à potência dissipada (por efeito Joule) no enrolamento. 
O indutor nos mostra o armazenamento (paraposterior devolução) da potência reativa. 
 
 
 
 
 
Para realizar o trabalho de absorção da corrente reativa indutiva no momento em que o circuito a 
devolve à fonte e então fornecê-la no momento em que é solicitada, é usado em larga escala o 
capacitor em paralelo com o circuito. 
A corrente indutiva reativa será absorvida se o valor do banco de capacitores seja tal que, absorva 
uma corrente igual (em valor absoluto) a indutiva reativa. No caso, havendo a compensação entre 
a corrente indutiva reativa e a reativa capacitiva (ficando zero a diferença), o circuito passará a 
solicitar da fonte somente a corrente, ou seja, a referente à potência real. Vale ressaltar que o 
circuito não deixará de absorver e devolver cargas reativas. Apenas esta solicitação e posterior 
devolução serão feitas com o capacitor. 
 
DEDUÇÃO DA FÓRMULA 
Pondo a carga reativa QL=“CARGA REATIVA INDUTIVA”, Qc=“CARGA REATIVA CAPACITIVA” e, 
lembrando que Q = U.Ib, temos: QL = U.IbL e QC = U. Ibc , numa correção total toda carga reativa 
deve ser eliminada, então QL = Qc ou IbL = Ibc. 
DESDOBRAMENTO DE QC 
Lembrando que Ib=U.b e que num circuito puramente capacitivo bc = 
Xc
1
 e bc = .C e que Qc = 
U. Ibc fica; Qc = U.U.bc, ou melhor Qc = U2 . .C e tirando o valor do capacitor fica: 
 
Onde fica evidenciado que a potência reativa gerada é diretamente proporcional ao quadrado da 
tensão, freqüência e capacitância. 
Para cos = 1 teremos QL= Qc e examinando o triângulo das potências temos: Q = QL = S. sen 
que implica em Qc = S. sen  = como já sabemos que: 
 
– 37 – 
 
S = 
 cos
RP
 fica Qc = 
cos
RP
 . sen e ordenando convenientemente Qc = P 


cos
sen
 ou Qc = P.tg 
 
onde: 
 Qc é caga reativa do capacitor em VAr ou kVA, conforme unidade de potência real. 
 P = potência real do circuito em W ou kW. 
 Tg  = tangente do ângulo de defasamento entre tensão e corrente. 
Obs.: Na fórmula que expressa a capacitância necessária para correção do FATOR DE POTÊNCIA usa-
se as unidades básicas para todos os valores, logo, o valor encontrado do capacitor é em Farad (f). 
Como é muito perigoso a correção total (cos = 1 ), optamos pela fórmula de correção para um fator de 
potência maior que 0, 92 e menor que 1. 
Qc = PR . (tg1 – tg2) e pondo, ∆tg = tg1 – tg2 fica: 
 Qc = P. ∆tgφ 
 
Onde: Qc = carga reativa em VAr ou kVAr 
P = potência em W ou kW 
∆tg = diferença das tangentes correspondentes ao FP1 e ao FP2 
 
INSTALAÇÃO DOS CAPACITORES 
Banco de capacitores é o conjunto de capacitores que tem por finalidade absorção e fornecimento 
(em substituição à fonte) de potência reativa. 
Sempre que possível, os capacitores e elementos absorventes de potência reativa, devem formar 
uma só unidade. Conseguindo-se o suprimento no local, obtém-se uma perfeita correção além de 
outras vantagens, como: liberação de cargas nos circuitos alimentadores, etc., mas por questão 
técnicas e econômicas, na maioria das vezes não é possível este tipo de instalação, razão porque, 
usa-se a instalação do banco junto a fonte, em alta ou em baixa-tensão. 
LIMITAÇÃO DE KVA (MOTORES, ETC.) 
No correção individual em que a fonte receptora e supridora formam uma só unidade, a potência 
reativa do capacitor fica limitada pela potência reativa da fonte receptora (carga) quando em 
funcionamento a vazio, a fim de evitar sobretensões por auto-excitação na abertura da chave 
circuito, faca, etc. Quando se trata de motores, é interessante a observação da tabela (anexa 1) 7.3 
N.E.C. que pode ser utilizada quando o motor tem rotor em curto circuito (gaiola de esquilo), 
podendo ser utilizada também para motores com rotor bobinado desde que se multiplique o KVA 
permissível por 1,1 e redução da corrente por 1,05. 
 
– 38 – 
 
MELHOR NÍVEL DE TENSÃO 
Como a tensão em qualquer parte do circuito é igual a FEM produzida menos as perdas (interna e 
externa) e estas perdas (queda de tensão) são diretamente proporcionais à corrente I; com a 
correção do fator de potência diminui a corrente e, conseqüentemente, as perdas, influindo de 
forma considerável para uma melhoria do nível de tensão. 
LIBERAÇÃO DE CAPACIDADE 
Os transformadores, geradores, etc., são dimensionados em VA, (KVA), ou seja, a capacidade de 
fornecer o máximo de corrente I com uma tensão determinada. Com a correção do FP, diminui a 
corrente I (efeito de diminuição da corrente Ib), logo, será admissível o adicionamento de novas 
cargas até que a fonte atinja o regime de plena carga. 
APLICAÇÃO 
Qual o valor do banco de capacitores que corrigirá o FP da carga abaixo para 0,94? 
SOLUÇÃO: 
P=623 kW 
(EM REGIEME DE PLENA CARGA) 
 
– 39 – 
 
TENSÃO DE DESLOCAMENTO DO NEUTRO 
Num circuito com cargas equilibradas agrupadas em estrela a quatro fios, a corrente no condutor 
neutro é nula, podendo este ser retirado sem que haja qualquer efeito danoso para o circuito. 
Entretanto, em um circuito desequilibrado o condutor neutro exerce um papel de extrema 
importância, pois é por ele que as correntes excedentes retornam para sua fonte, e com isto, o 
sistema garante o equilíbrio ao circuito. 
 
Num circuito desequilibrado a quatro fios o rompimento do neutro configura uma situação 
indesejada, tal evento provoca uma anomalia ao circuito produzindo um aumento de tensão nas 
cargas de maior impedância por fase. 
 
Vejamos: 
 
 
Se considerarmos o circuito ilustrado acima como desequilibrado, a abertura do neutro no circuito 
provocará uma sobretensão, que possivelmente trará danos à carga de maior impedância. Por 
outro lado, nas cargas de menor impedância ocorrerá um efeito inverso, ou seja, subtensão. 
 
 
 
– 40 – 
 
Para determinarmos em qual fase ocorrerá a sobretensão provocada pela abertura do neutro, 
devemos proceder da seguinte forma: 
 
1° passo – proceder normalmente os cálculos para determinar a corrente do neutro IN; 
2° passo – determinar a tensão de deslocamento do neutro VON; 
3° passo – determinar as tensões VAO, VBO, VCO; 
4° passo – determinar as correntes IAO, IBO, ICO; 
 
 
 
 
 
– 41 – 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE APLICATIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA 
 
 
 
– 42 – 
 
 
 
– 43 – 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Descreva de maneira clara o que você entendeu sobre: 
a) Potência ativa, reativa e aparente. 
b) Fator de potência e correção do fator de potência. 
 
2) Faça uma representação esquemática de um gerador trifásico de 12 terminais agrupados da 
seguinte maneira: 
(a) YY ( dupla estrela ); 
(b) ∆∆ (duplo triângulo); 
(c) Y (estrela grande) 
(d) ∆ (triângulo grande) 
 
3) Sobre o sistema trifásico configurado em – Y 
a) O que é um circuito trifásico equilibrado? 
b) Qual é a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase no sistema configurado em Y. 
c) Qual é o valor da corrente do neutro num circuito equilibrado? 
 
4) Sobre o sistema trifásico configurado em – ∆ 
a) Qual é a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase no sistema configurado em ∆. 
b) No sistema em ∆ qual é a relação de entre a corrente de linha e de fase. 
 
5) Um gerador trifásico ligado em estrela alimenta uma carga resistiva trifásica também ligada em 
estrela com valores de resistência 10Ω, 8Ω, e 20Ω. Se a tensão em entre as fases é de 380V 
pode-se dizer que a corrente aproximada no condutor neutro é: 
a )60A b )33A c )28A d )14A e )45A 
 
6) Um transformador trifásico com capacidade nominal de 150kVA foi instalado para alimentar um 
consumidor industrial queapresenta uma carga que demanda de 135kW com fator de potência 
0,92. Tecnicamente qual o fator mínimo possível que esta indústria pode atingir para que seu 
transformador ainda possa suprir a carga. 
 
a) 0,91 b)0,8 c) 0,95 d)0,9 e)0,89 
 
7) Se em cada um dos enrolamentos da bobina de um motor trifásico tem 8 + j6 Ω, os valores 
aproximados da potência ativa e da potência aparente quando o motor é ligado em estrela a 
380V são respectivamente: 
a)8,8kW e 4,8kVA b)11,5kW e 14,4kVA c )18,3kW e 22,9kVA 
 
8) Um motor trifásico consome uma corrente de 10A quando ligado a uma tensão de linha de 
380V. Se o fator de potência desse motor é de 0,8, e ele tem 85% de eficiência, a potência 
mecânica em HP no eixo desse motor vale aproximadamente: 
a)1,2 HP b )3,5 HP c)6,0 HP d)18,0 HP e )12,0 HP 
 
 
– 44 – 
 
9) Um gerador trifásico foi projetado para fornecer uma ddp de 220V e uma corrente máxima de 
30A. Sabendo-se que as lâmpadas incandescentes devem ser ligadas em triângulo a esse 
gerador e que cada lâmpada consome 0,3A, o número máximo de lâmpadas que podem ser 
ligadas ao gerador por fase será de aproximadamente: 
a)100 b)57 c )176 d )66 e)30 
 
10) Qual a corrente de um motor trifásico de 10CV com tensão de 220V entre as fases, cujo fator de 
potência é de 0,9 e seu rendimento é de 80%? 
a )45A b)33,45A c)27,19A d )10A e )26,8ª 
 
11) Um motor trifásico com carga máxima absorve 3,42kW. Sua tensão de trabalho quando ligado 
em estrela é 220V e sua corrente é de 10A. Seu fator de potência é de aproximadamente? 
a)0,5 b)0,8 c )0,7 d)0,9 e )0,6 
 
12) Em uma instalação elétrica, a potência ativa consumida pelas cargas é 96 kW e o fator de 
potência médio da instalação é 0,8. Para não pagar multa à concessionária, devido ao fator de 
potência abaixo da norma, pretende-se instalar um banco de capacitores que eleve seu fator de 
potência para 0,95. A potência reativa que o banco de capacitores deve absorver é de 
aproximadamente: 
 
a) 25,1 kVAr b) 31,5 kVAr c) 40,5 kVAr d) 41,5 kVAr e) 75 kVAr 
 
13) Uma carga trifásica ligada a 440V demanda uma potência real de 92kW e tem um fator de 
potência 0,92. A corrente no circuito em função desta carga será de aproximadamente? 
a) 151A b)131 c)111A d)101A e)231A 
 
14) Um medidor de energia elétrica registrou durante um tempo de 6h o consumo de 8,952kWh, 
para uma certa carga trifásica. A tensão nominal da carga é 220V e sua corrente é 2,66A o 
fatorde potencia desta carga é de? 
 
a) 0,85A b)0,65 c)0,7 d)0,92 e)0,95 
 
 
15) A corrente de fase de uma carga trifásica ligada em delta a 380V é 10A. A potência elétrica 
demandada por esta carga é de? 
 
a) 6,88kW b)5,5kW c)4,68kW d)7,68kW e)6,58kW 
 
 
16) Um motor trifásico de 1,492kW com fator de potência 0,92 pode ser ligado em delta a 220V ou 
em estrela a 380V. Sendo assim a corrente na bobina quando o motor for ligado em delta é de: 
 
a)2,145 b)3,145 c)4,145 d)2,457 e)5,1457 
 
– 45 – 
 
14. Faça as conversões de acordo com o que se pede na tabela abaixo: 
Circuito trifásico 
original 
Impedância de fase 
conhecida (Ω) 
Circuito trifásico 
final 
Impedância 
equivalente final (Ω) 
∆ 
EQUILIBRADO 
ZAB = ZBC = ZCA 
40/20° 
Y 
EQUILIBRADO 
ZAN= 
ZBN= 
ZCN= 
Y 
EQUILIBRADO 
ZAN = ZBN = ZCN 
12/10° 
 
∆ 
EQUILIBRADO 
ZAB = 
ZBC = 
ZCA= 
∆ 
DESEQUILIBRADO 
ZAB =70/40° 
ZBC =60/20° 
ZCA = 10/60° 
Y 
DESEQUILIBRADO 
ZAN= 
ZBN= 
ZCN= 
Y 
DESEQUILIBRADO 
ZAN = 15/12° 
ZBN = 20/15° 
ZCN = 10/30° 
∆ 
DESEQUILIBRADO 
ZAB = 
ZBC = 
ZCA= 
 
 
15. A ilustração abaixo demonstra um gerador trabalhando a plena carga em regime de 25kVA. 
Admitindo-se que o circuito seja com cargas equilibradas com FP=1 e a tensão nominal das 
cargas seja 220V, determine: 
 
 
 
a. Nestas condições a configuração do gerador é ∆ ou Y? 
b. O valor da tensão de linha; 
c. A corrente nas impedâncias; 
d. O valor das impedâncias. 
 
 
 
 
 
 
– 46 – 
 
16. Se o gerador ilustrado abaixo está configurado em estrela(Y) com tensão de linha VBC=660V, 
trabalhando em plena carga para alimentar um circuito equilibrado fp(m) 0,82, determine as 
correntes IA, IB, IC (com seus ângulos de defasagem) e as impedâncias ZA, ZB, ZC deste circuito. 
 
 
17. Suponha que dois circuitos com cargas equilibradas são ligados à rede elétrica, cuja tensão de 
linha é 440V. A carga Z∆ está ligada em triângulo, tendo impedância por fase igual a 2+j0,5 Ω. A 
carga ZY está ligada em estrela, tendo sua impedância por fase igual a 4+j5 Ω. 
 
 
 
Considerando essas condições determine: 
a) Corrente total por fase; 
b) As tensões de fase em cada carga; 
c) A potência ativa, reativa e aparente e o FP(m) absorvido pelo circuito. 
 
– 47 – 
 
18. De acordo com o esquema abaixo determine as potências do circuito ∆ e Y conforme indicado no 
gráfico vetorial. Sendo U=380V /ABC 
 
 
 
 
 
– 48 – 
 
19. Um sistema trifásico de 220 volts ACB a quatro condutores alimenta um motor trifásico de 
15 HP e uma carga desequilibrada em estrela conforme o esquema representado abaixo: 
a) Determine a corrente do motor 
b) Determine a corrente do neutro 
c) Determine a potência total do circuito em W, VAr e VA 
d) Cosφ(m) e o FP(m) 
 
 
 
 
20. Um sistema trifásico 380V ABC a quatro fios alimentas as cargas indicadas na ilustração abaixo: 
 
 
a) Determine a potência total do circuito em W, VAr e VA 
b) Cosφ(m) e o FP(m) 
 
 
– 49 – 
 
21. Num sistema ligado em triângulo a 220V, uma das suas fases deixou de ser utilizada como 
mostra a ilustração abaixo. Determine as correntes IA, IB e IC quando a chave CH01 estiver 
fechada e as correntes IA, IB e IC quando a chave CH01 estiver aberta. 
 
 
 
 
22. Uma residência é suprida pela concessionária a duas fases e neutro de uma rede em que VAN = 
120 /120° V e VCN=120/0° V. Nesta residência estão ligados: 
a) Entre as fases A e C, um chuveiro elétrico que consome 3300W/220V; 
b) Entre a fase A e neutro, 10 lâmpadas especificadas para 60W/110W; 
c) Entre a fase C e o neutro, eletrodoméstico cuja impedância vale 29/33° Ω 
 
Considerando (CH01 – fase B aberta), calcule a corrente no neutro de acordo com o esquema 
representado pela ilustração abaixo. 
 
 
 
 
– 50 – 
 
 
23. Qual o valor do banco de capacitores elevará o fator de potência de 0,8 para 0,95 de um 
transformador de 800 kVA que está funcionando em regime de plena carga? 
 
 
 
 
 
24. Qual o valor a carga máxima com FP=1 pode ser adicionada ao circuito ilustrado abaixo sem 
exceder o limite fornecido pela fonte? 
 
 
 
 
Solução: 
P=600 kW 
 
– 51 – 
 
25. Calcule a tensão de deslocamento do neutro VON quando a chave CH01 estiver aberta. 
Determine também as tensões VAO, VBO, VCO e as correntes IAO, IBO e ICO. 
 
 
 
26. Uma unidade trifásica de aquecimento de 1,5kW, fator de potência unitário, e um motor de 
indução de 5HP, rendimento de 80% e fator de potência 0,85, são alimentados pelo mesmo 
sistema trifásico a três condutores, 220V conforme ilustração abaixo: 
 
 
Determine: 
a. A corrente do motor e a corrente da unidade aquecedora; 
b. A corrente total por fase; 
c. A potência total ativa, reativa e aparente assim como o FP(m). 
 
– 52 – 
 
27. Para resolução dos estudos de caso a seguir, considere o circuito trifásico abaixo com cargas 
equilibradas agrupadas em delta e seqüência de fase direta, sendo alimentado por uma 
fonte de tensão ligada em estrela a três condutores conforme ilustração a seguir: 
 
 
Estudo de caso01 
Seja Vbn=127/-60° V. Se pela carga Zab atravessar uma corrente Iab=20/75° A , determine: 
a. As tensões que alimentam as cargas em cada fase; 
b. O valor da impedância Zab; 
c. As correntes, IA, IB, IC; 
d. A potência ativa total absorvida pelas cargas e o FP(m). 
 
Estudo de caso 02 
Seja Vbc=100/0°. Se a corrente de linha por IA =8,66/45° A , determine: 
a. O valor da impedância Zab; 
b. As correntes, Iab, Ibc, Ica.; 
c. A potência ativa absorvida em cada carga; 
d. A potência aparente total absorvida pelas cargas e o FP(m). 
 
Estudo de caso 03 
Seja Van= 200 /60° V. Nas fases, cada carga absorve uma potência aparente, Sf = 2236,067 VA. 
Determine: 
a. As tensões de fase e de linha; 
b. O valor de uma das impedâncias; 
c. As correntes, IA, IB, IC.; 
d. FP(m) do circuito. 
 
Estudo de caso 04 
Considere agora o circuito acima com tensão Van=140/0° V. Se as cargas do circuito absorvem uma 
potência total de 15 kW e +9 kVAR, determine: 
a. A tensão VAB; 
b. As correntes de fase e de linha; 
c. O valor de uma das impedâncias e seu ângulo de defasagem; 
d. FP(m) do circuito. 
 
– 53 – 
 
28. Considere o circuito trifásico abaixo com cargas equilibradas agrupadas em estrela e 
seqüência de fase direta, sendo alimentado por uma fonte de tensão ligada em estrela a três 
condutores conforme ilustração a seguir: 
 
 
 
Estudo de caso 01 
Seja a tensão de linha Vbc=220/0° V. Se a corrente de linha for IA=12,701/80° V, determine: 
a. As tensões que alimentam as cargas em cada fase; 
b. O valor da impedância ZA; 
c. A potência aparente e reativa total absorvida pelas cargas e o FP(m). 
 
 
Estudo de caso 02 
Se um condutor é ligado entre os nós n e N, mas, as cargas forem desequilibradas com valores: ZA = 
8 + j6 Ω; ZB=12-j16 Ω; ZC=5 +j0 Ω. 
 
 
a. Determine a corrente no condutor neutro sendo VCA=380/240°V. 
b. Determine as tensões de fase; 
c. O FP(m). 
 
 
– 54 – 
 
29. Um transformador trifásico converte as tensões de um gerador de alta tensão em 380V de 
linha. Pretende-se alimentar um motor trifásico com as especificações seguintes: 
220V/380V – 10A. Represente no esquema que ilustra as bobinas na figura abaixo, a 
configuração do motor para que ele possa operar a 380V e determine também a impedância 
dos seus enrolamentos. 
 
 
 
 
Represente a configuração para que ele opere em 220V e determine a corrente de fase em seus 
enrolamentos. 
 
 
 
Configurar para 
380 V 
Configurar para 
220 V 
Trace as ligações nas 
bobinas ao lado 
Trace as ligações nas 
bobinas ao lado 
PAINEL EXTERNO DE 
CONFIGURAÇÃO DO MOTOR 
PAINEL EXTERNO DE 
CONFIGURAÇÃO DO MOTOR 
 
– 55 – 
 
30. Represente nas ilustrações abaixo a ligação para os motores conforme seu número de 
pontas/bobina e a tensão que será aplicada nele. 
 
 
 
06 PONTAS – 220V 
06 PONTAS – 380V 
 
– 56 – 
 
 
 
12 PONTAS 
12 PONTAS 
 
– 57 – 
 
Anotações: 
 
 
– 58 – 
 
Anotações: