Exercicios MatDisc - Conjuntos - Prof Júlio Silveira

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA – UNICARIOCA 
MATEMÁTICA DISCRETA – PROF.: JÚLIO SILVEIRA 
EXERCÍCIOS – CONJUNTOS 
Para as questões de 1) a 3), sejam os seguintes conjuntos: 
A = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 20 e x é par } 
B = { x ∈ IN | 4x ∈ A } 
C = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 20 e x é divisível por 5 } 
1) Caracterize os seguintes conjuntos, enumerando TODOS os seus elementos: 
a) A ∩ B 
b) B ∩ C 
c) A ∩ C 
d) C – A 
e) C – B 
f) B – (A ∩ C) 
g) (A ∩ C) – B 
h) (B ∪ C) – (A ∩ B) 
2) Caracterize com expressões envolvendo os três conjuntos acima, e utilizando os operadores ∪, ∩, 
e ‘–’ 
a) { 5 } 
b) { 10, 15, 20 } 
c) { 2, 4, 5 } 
d) { 1, 3 } 
e) { 15 } 
f) { 1, 3, 10, 20 } 
3) Certo ou Errado. 
a) { 2, 4 } ∈ A ( ) Certo ( ) Errado 
b) { 2, 4 } ⊂ A ( ) Certo ( ) Errado 
c) { 1, 3, 5 } ∈ B – A ( ) Certo ( ) Errado 
d) ∅ ⊂ A ∪ B ∪ C ( ) Certo ( ) Errado 
e) ∅ ⊂ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
f) { ∅ } ∈ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
g) { ∅ } ⊂ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
Nas questões de 4) a 6), sejam os seguintes conjunto: 
A = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 20 e x é par } 
B = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 20 e x/5 ∈ IN } 
C = { x ∈ IN | 1 ≤ 3x ≤ 20 } 
4) Caracterize os seguintes conjuntos, enumerando TODOS os seus elementos: 
a) A ∩ B b) B – (A ∩ C) c) (A ∩ C) – B d) A ∩ B ∩ C 
5) Caracterize, através de expressões envolvendo APENAS os três conjuntos acima, e utilizando 
APENAS os operadores ∪, ∩, e ‘–’ , os seguintes conjuntos: 
a) { 5, 15 } b) { 10, 15, 20 } c) { 5 }
6) Certo ou Errado. 
a) { 5 } ∈ B ( ) Certo ( ) Errado 
b) { 5 } ⊂ B ( ) Certo ( ) Errado 
c) { 1, 3 } ∈ C – A ( ) Certo ( ) Errado 
d) ∅ ⊂ A ∪ B ∪ C ( ) Certo ( ) Errado 
e) ∅ ⊂ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
f) { ∅ } ∈ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
g) 1 ∈ C ( ) Certo ( ) Errado 
h) { 1 } ∈ C ( ) Certo ( ) Errado 
i) { 1 } ⊂ C ( ) Certo ( ) Errado 
j) { { 1 } } ⊂ C ( ) Certo ( ) Errado 
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MATEMÁTICA DISCRETA – PROF.: JÚLIO SILVEIRA 
EXERCÍCIOS – CONJUNTOS 
Para as questões de 7) a 10), sejam os seguintes conjuntos (preste muita atenção nas especificações): 
A = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 20 e x é par } 
B = { x ∈ IN | 1 ≤ x2 ≤ 20 } 
C = { x ∈ IN | x ∈ B } 
7) Caracterize os conjuntos A, B e C, enumerando TODOS os seus elementos: 
A = { B = { C = { 
8) Caracterize os seguintes conjuntos, enumerando TODOS os seus elementos: 
a) B ∩ C b) A – B c) B – (A ∩ C) 
9) Caracterize os conjuntos abaixo, através de expressões envolvendo APENAS os três conjuntos A, 
B, e C acima, e utilizando APENAS os operadores ∪, ∩, e ‘–’: 
a) { 2 } b) { 9 } 
10) Responda Certo ou Errado. 
a) { 16 } ∈ C ( ) Certo ( ) Errado 
b) { 16 } ⊂ C ( ) Certo ( ) Errado 
c) { 16 } ∈ ℘(C) ( ) Certo ( ) Errado 
d) { 16 } ⊂ ℘(C) ( ) Certo ( ) Errado 
e) ∅ ⊂ A ∪ B ∪ C ( ) Certo ( ) Errado 
f) 4 ⊂ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
g) ∅ ∈ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
h) { { 1 } } ⊂ C ( ) Certo ( ) Errado 
Para as questões de 11) a 14), sejam os seguintes conjuntos (preste muita atenção nas especificações): 
A = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 25 e x é par } 
B = { x ∈ IN | 1 ≤ x2 ≤ 25 } 
C = { x ∈ IN | x ∈ B } 
11) Caracterize os conjuntos A, B e C, enumerando TODOS os seus elementos: 
A = { B = { C = { 
12) Caracterize os seguintes conjuntos, enumerando TODOS os seus elementos: 
a) B ∩ C b) A ∩ B c) B – (A ∩ C) 
13) Caracterize, através de expressões envolvendo APENAS os três conjuntos acima, e utilizando 
APENAS os operadores ∪, ∩, e ‘–’ , os seguintes conjuntos: 
a) { 2 } b) { 16 } 
14) Certo ou Errado. 
a) { 9 } ∈ C ( ) Certo ( ) Errado 
b) { 9 } ⊂ C ( ) Certo ( ) Errado 
c) { 9 } ∈ ℘(C) ( ) Certo ( ) Errado 
d) { 9 } ⊂ ℘(C) ( ) Certo ( ) Errado 
e) ∅ ⊂ A ∪ B ∪ C ( ) Certo ( ) Errado 
f) 4 ⊂ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
g) ∅ ∈ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
h) { { 1 } } ⊂ C ( ) Certo ( ) Errado 
– 2 – 
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EXERCÍCIOS – CONJUNTOS 
15) Certo ou Errado. 
A = { 1, 3, 5, 7, 9 } 
B = { x ∈ IN | 1 ≤ x ≤ 10 e x/3 ∈ IN } 
C = B ∪ { 2, 4, 8 } 
a) 6 ∈ B – A ( ) Certo ( ) Errado 
b) 6 ∈ C – B ( ) Certo ( ) Errado 
c) { 9 } ⊂ A ∩ B ( ) Certo ( ) Errado 
d) { 9 } ∈ A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
e) ∅ ∈ ℘(A) ( ) Certo ( ) Errado 
f) { 3, 9 } ∈ ℘(A) ( ) Certo ( ) Errado 
16) Certo ou Errado. 
A = { 2, 4, 6, 8 } 
B = { x ∈ N | 1 ≤ x ≤ 10 e x/3∈ N } 
C = B ∪ { 1, 3, 5, 7, 9 } 
a) 6 ∈ A – B ( ) Certo ( ) Errado 
b) 6 ∉ A – C ( ) Certo ( ) Errado 
c) { 9 } ⊂ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
d) ∅ = A ∩ B ∩ C ( ) Certo ( ) Errado 
e) ∅ ∉ ℘(C) ( ) Certo ( ) Errado 
f) { 3, 9 } ∈ ℘(C) ( ) Certo ( ) Errado 
17) Em uma equipe de 26 programadores, 14 sabem Pascal, 13 sabem VB, 10 sabem C, 5 sabem 
Pascal e VB, 4 sabem VB e C, e apenas 1 sabe todas as 3 linguagens. 
a) Quantos programadores sabem Pascal e C? 
b) Quantos programadores sabem apenas Pascal? 
18) Depois de fechado o período de inscrição em disciplinas da Unicarioca, verificou-se um total de 47 
alunos inscritos nas três disciplinas: Linguagens Informais, Estatura da Informação II e 
Matemática Indiscreta. 
• A turma de Linguagens Informais ficará com 23 alunos. 
• A disciplina Estatura da Informação II terá o dobro de alunos de Matemática Indiscreta. 
• 5 alunos cursarão tanto Matemática Indiscreta como Estatura da Informação II 
• 7 alunos estudarão Linguagens Informais e Matemática Indiscreta 
• Estatura da Informação II e Linguagens Informais têm 8 alunos em comum 
• 2 infelizes terão que agüentar o professor Júlio em todas as três disciplinas. 
a) Quantos alunos se inscreveram SOMENTE em Linguagens Informais? 
b) Quantos alunos cursarão Matemática Indiscreta no período? 
19) Uma pesquisa realizada com 50 freqüentadores de um baile funk apurou que: 
3 pessoas não gostam de música erudita, e nem ouviram falar de Mozart, Beethoven ou Schubert; 
17 pessoas gostam das músicas de Beethoven; 
O n° de pessoas que gostam de Mozart é o triplo do n° de pessoas que gostam de Schubert; 
5 pessoas apreciam Mozart e Beethoven; 
4 pessoas gostam de ouvir tanto Beethoven como Schubert; 
3 pessoas adoram Mozart e Schubert ; 
2 pessoas gostam de todos os três compositores. 
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EXERCÍCIOS – CONJUNTOS 
a) Quantos funkeiros gostam de Mozart? 
b) Quantos funkeiros gostam de Mozart, mas não curtem Beethoven nem Schubert? 
c) De todos os 50 entrevistados, quantos não gostam nem de Mozart nem de Beethoven? 
20) (Depois de fechado o período de inscrição em disciplinas da UniCarioca, verificou-se que, de um 
total de 40 alunos de um determinado período: 
• A turma de Cálculo terá o dobro do n° de alunos da turma de Física. 
• A disciplina de Estatística teve 6 alunos a mais do que a turma de Física. 
• Apenas 2 alunos cursarão Física e Estatística 
• 4 alunos se inscreveram em Física e Cálculo 
• As disciplinas Estatítica e Cálculo terão 5 alunos em comum 
• 1 infeliz decidiu se inscrever em todas as três disciplinas. 
• 10% dos alunos resolveram trancar o período, e não cursarão nenhuma matéria. 
Quantos alunos se inscreveram SOMENTE em Cálculo (não se inscreveram em outra disciplina)? 
21) Depois de fechado o período de inscrição em disciplinas da UniCarioca, verificou-se que, de um 
total de 69 alunos de um determinado período: 
• As turmas de Cálculo, Física e Estatística terão o mesmo n° de alunos. 
• Apenas 3 alunos cursarão Cálculo e Física. 
• 6 alunos se inscreveram em Cálculo e Estatística. 
• As disciplinas Física e Estatística terão 7 alunos em comum 
• 2 otimistas vão enfrentar todas as três disciplinas. 
• 1/3 dos alunos não cursarão nenhuma das 3 matérias. 
a) Quantos alunos cursarão Cálculo ou Estatística? 
b) Quantos alunos cursarão Cálculo ou Física?c) Quantos alunos terá a turma de Cálculo? 
RESPOSTAS: 
1) a 3) A = { 2, 4, 6, 8, … , 20} B = { 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 5, 10, 15, 20 } 
1) a) { 2, 4 } 
b) { 5 } 
c) { 10, 20 } 
d) { 5, 15 } 
e) { 10, 15, 20 } 
f) { 1, 2, 3, 4, 5 }
g) { 10, 20 } 
h) { 1, 3, 5, 10, 15, 20 } 
2) a) B ∩ C 
b) C – B 
c) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) 
d) (B – A) – C ou B – (A ∪ C) 
e) (C – A) – B ou C – (A ∪ B) 
f) ((B – A) – C) ∪ (C ∩ A) 
3) a) E b) C c) E d) C e) C f) E g) E 
4) a 6) A = { 2, 4, 6, 8, … , 20} B = { 5, 10, 15, 20 } C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
4) a) { 10, 20 } b) {5, 10, 15, 20} c) { 2, 4, 6 } d) { } ou ∅ 
5) a) B – A b) B – C c) B ∩ C
6) a) E b) C c) E d) C e) C f) E g) C h) E i) C j) E 
 
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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA – UNICARIOCA 
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EXERCÍCIOS – CONJUNTOS 
7) A = { 2, 4, 6, 8, … , 20} B = { 1, 2, 3, 4 } C = { 1, 4, 9, 16 } 
8) a) { 1, 4 } b) { 6, 8, 10, … , 20 } c) { 1, 2, 3 } 
 
9) a) (A ∩ B) – C b) (C – A) – B 
 
10) a) E b) C c) C d) E e) C f) E g) E h) E 
 
15) A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 3, 6, 9 } C = { 2, 3, 4, 6, 8, 9 } 
a) C b) E c) C d) E e) C f) C 
 
17) 
a) | P ∪ V ∪ C | = | P | + | V | + | C | – | P ∩ V | – | P ∩ V | – | P ∩ C | – | V ∩ C | + | P ∩ V ∩ C | = 26 
⇒ | P ∩ C | = 3 
b) |P – (V ∪ C) | = | P – [P ∩ (V ∪ C)] | = | P | – | P ∩ (V ∪ C) | = | P | – | (P ∩ V) ∪ (P ∩ C) | = 
| P | – [ | P ∩ V | + | P ∩ C | – | P ∩ V ∩ C | ] = 
| P | – | P ∩ V | – | P ∩ C | + | P ∩ V ∩ C | = 14 – 5 – 3 + 1 = 7 
18) | L | = 23 | L ∩ M | = 7 | L ∩ E | = 8 
| E | = 2 | M | | M ∩ E | = 5 | L ∩ M ∩ E | = 2 
b) | L ∪ M ∪ E | = 47 ⇒ 47 = 23 + | M | + 2 | M | – 7 – 8 – 5 + 2 ⇒ 3 | M | = 42 ⇒ | M | 
= 14 
a) | L | – | L ∩ M | – | L ∩ E | + | L ∩ M ∩ E | = 23 – 7 – 8 + 2 = 10 
20) 
(i) | C ∪ U ∪ E | = 40 – 40x10% = 40 – 4 = 36 
(ii) | C | = 2 | F | e | E | = | F | + 6 
 36 = 2 | F | + ( | F | + 6 ) + | F | – 5 – 4 –2 + 1 ⇒ 4 | F | = 40 ⇒ | F | = 10 ⇒ | C | = 
20 
(iii) | C | – | C ∩ E | – | C ∩ F | + | C ∩ E ∩ F | = 20 – 5 – 4 + 1 = 12 
 
– 5 –