Prova - Matemática Aplicada

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Prova – Matemática Aplicada 
Pergunta 01 
Com base nos gráficos, responda: 
Gráfico a) 
f ( x ) = 10x 
Gráfico b) 
g ( x ) = (1/10 )x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 02 
Determine os intervalos abertos onde o gráfico de f ( x ) = ( x − 1 )3 é côncavo para cima e 
côncavo para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 03 
Segundo os dados do Departamento do Tesouro norte-americano, a dívida pública (em 
trilhões de dólares) nos anos de 1995 a 2004 foi dada, aproximadamente, pela fórmula 
D ( x ) = 4,95 + 0.402 x – 0,1067 x ² + 0,0124 x ³ − 0,00024 x ⁴ 
Resposta 
No gráfico a quanto maior o x maior será a função, logo será crescente; no gráfico 
b quanto maior x menor será a função, logo ela é decrescente. 
Os gráficos a) e b) são respectivamente funções crescente e decrescente. 
Resposta 
f(-2)= -27 
f(-1) = -8 
f(0) = -1 
f(1) = 0 
f(2) = 1 
f(3) = 8 
a partir do x > 1 a parábola é para cima e para x< 1 é para baixo 
Côncavo para cima em x>1 e côncavo para baixo em x<1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 04 
Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões a e b, com um lado 
comum a. Se cada pasto deve medir 400 m ² de área, determinar as dimensões a e b, de 
forma que o comprimento da cerca seja mínimo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: x representa o ano de 1995 a 1999 passaram-se 4 anos 
 
D(4) = 4,95 + 0,402 (4) – 0,1067 (4)² + 0,0124 (4)³ - 0,00024 (4)4 = 4,95 + 1,608 – 
1,7072+0,7936-0,06144 = 5,58296 
 
Estimativa da dívida pública em 1999 é de aproximadamente 5,58296 trilhões de 
dólares e a taxa de aumento naquela época é de aproximadamente 82 bilhões de dólares 
por ano. 
Resposta 
Área de um retângulo é a base x altura, ou seja, ab = 400 m² 
O comprimento do terreno é meu Perímetro (P) = 3a+ 4b 
 
 
 
 
Observação o perímetro é a soma de todos os lados, no caso acima um dos lados é 
comum aos dois pastos retangulares 
Area1 = ab 400 = ab 
Area2 = ab 400 = ab 
 
A1 + A2 = 800 
2ab = 800 
ab = 400 
a =400 / b 
Perímetro = 3a + 4b 
P = 3 . 400/ b + 4b = 1200.b -1 + 4b 
 
Comprimento da cerca deve ser mínimo, usa-se a derivada 
P´= -1200 . b -2 + 4 
 
Para o comprimento ser Mínimo o P´ = 0 
0 = -1200 . b -2 + 4 
1200 . b -2 = 4 
1200 / b² = 4 
4b² = 1200 
b² = 1200 /4 
b² = 300 
b = √𝟑. 𝟏𝟎² 
b = 10 √𝟑 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 05 
Uma companhia telefonia estima que, com x milhares de assinantes, sua receita e custo 
mensais (em milhares de reais) sejam: 
R ( x ) = 4 x – x² C ( x ) = x, 
Encontre os pontos críticos de venda, ou seja, encontre o número de assinantes com os quais 
a receita é igual ao custo. Para isso, usa a figura como facilitador visual das funções 
especificadas. 
 
 PARA O AZUL y = 4x –x2 
 PARA O VERMELHO y = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 06 
Utilize os gráficos abaixo para verificar os limites das funções, caso existam. 
I) 
lim 𝑥 ⟶ − 1 f ( x ) 
 
Logo a = 400 / b 
a = 400 / 10 √𝟑 
a = (400 . √𝟑 ) / (10 √𝟑 . √𝟑) 
 
a= (40 √𝟑 )/3 e b=10√𝟑 
Resposta 
Ponto crítico, é o ponto onde o domínio de uma função onde a primeira derivada é 
nula ou não é definida 
Receita = Custo + Lucro 
 
4x- x² = x + L 
 
- x² + 3 x = L 
Fórmula de Báskara 
x= - b±√𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 / 2a 
x = -3± √𝟗 − 𝟒. (−𝟏). 𝟎 / 2.(-1) 
 
x´ = -3 + 3 / -2 = 0 
x´´ = -3-3 /-2 = 3 
 
 
Os pontos críticos de venda ocorrem quando a companhia tem 0 ou 3 (milhares) de 
assinantes. 
 
 
II) 
lim x ⟶ 0 f ( x ) 
 
III) 
lim x ⟶ 3 + f ( x ) 
 
 
IV) 
lim x ⟶ 3− f ( x ) 
 
 
V) 
lim x ⟶ 3 f ( x ) 
 
Assinale a resposta correta correspondente as alternativas acima. 
 
 
 
 
Pergunta 07 
Em uma lavanderia, 8 máquinas, todas trabalhando com a mesma capacidade durante 5 horas 
por dia, lavam juntas determinada quantidade de camisas em 6 dias. O número de horas por 
dia que 6 dessas máquinas terão que trabalhar para lavar a mesma quantidade de camisas em 
5 dias é: 
 
Respostas: I)3; II) 1; III) 3; IV) -3; V) ∄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 08 
Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu 2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 
horas por dia. Se o dono da fábrica necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando 
ainda as suas horas diárias de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para 
essa nova produção seria de… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 09 
Sabendo que y ≥ 5 e que y só assume valores inteiros, maiores do que zero, quais 
valores y pode assumir? 
 
 
 
 
Pergunta 10 
Sabendo que f ( x ) = x³, assinale a opção que representa o gráfico da função f ′ ( x ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 11 
Uma função do tipo f(x) = ax é: 
 
São grandezas inversamente proporcional 
6 /8 . 5/6 = 5/x 
30/48 = 5/x 
10/16 = 5/x 
10x = 80 
x= 80/10 
x = 8 
 
Resposta 
1, 2, 3, 4 e 5 
 
Resposta 
 
 
Grandezas diretamente proporcional grandeza inversamente proporcional 
 
8/x = 2000/6000 . 16/8 
8/x = 1/3 . 2 
8/x = 2/3 
2x = 24 
x = 12 
 
Resposta 
f´(x) = Derivada 
f´(x) = 3 x 3-1 
f´(x) = 3 x² 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 12 
Um hotel tem uma função receita diária, por hóspede, R(x), desconhecida que precisa ser 
calculada. Sabe-se que o custo diário por hóspede, é de R$ 2000,00 fixo e mais um custo 
variável de R$ 20,00 por hóspede. 
Também é conhecida a função lucro diário por hóspede de, L(x), dada por: 
L(x) = -5n² + 440n + 4000 
Calcule a função R(x) a partir desses dados e assinale a alternativa que a representa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 13 
Um fabricante precisa produzir caixa de papelão, com tampa, tendo na base um retângulo 
com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima 
economia de papelão para produzir caixas de volume de 36m³ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
Qualquer número que o expoente é a variável é uma função exponencial 
 
Resposta 
R(x) = L(x) + C(x) 
R(x) = -5n²+ 440n + 4000 + 2000 + 20n 
R(x) = - 5 n² + 460n + 6000 (x -1) 
R (x) = 5n² - 460n – 6000 
 
R(x) = (a+5)n² + (b-460)n – 4000 + c 
 
Resposta 
a = largura 
b = comprimento = 3a 
h = altura 
 
Volume = a.b.h 
36 = a .3a.h 
h = 36 / 3 a² = 12.a-2 
 
Área Total paralelepípedo retangular = 2ab+2bh+2ah 
2.a.3a + 2.3a.12. a-2 + 2.a. 12a-2 
A = 6a² + 72 a-1 + 24a-1 = 6a² +96a-1 
A = 6a² + 96a-1 
 
Para máxima economia calcular a derivada, ficando A´ = 0 
A´ = 12a -96a-2 
0 = 12a -96/a² multiplicando ambos os lados por a² temos: 
0 = 12.a. a2 – 96 
96 = 12a3 
a3 = 96/12 
a³ = 8 
a = √𝟖
𝟑
 
a = 2 
Logo, 
a = largura = 2 
b = comprimento = 3ª = 6 
h = altura = 12.a-2 = 12. 1/ 2² = 12/4 = 3 
 
 
 
Pergunta 14 
Determina a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado para cada uma das 
letras abaixo e relacione com a alternativa correta. 
i) f (x) = 6-2x em x=2 
 
 
 
ii) f(x) = -1 em x = 0 
 
 
 
 
iii) f (x) = x²-1 em x = 2 
 
 
 
 
 
iv) f(x) = x³ - x em x =2 
 
 
 
 
Pergunta 15 
Uma fábrica é capaz de produzir 15000 unidades num turno de 8 horas de trabalho. Par cada 
turno de trabalho, existe um custo fixo de R$ 2000,00 (para luz, aquecimento, etc). Se o custo 
variável (salário e matéria-prima) for de R$ 20,00 a unidade, analise a condições abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 16 
Sabendo que um funcionário terá uma progressão salaria equivalente a R$ 1000,00 a mais a 
cada 2 anos, calcule quantos anos levará para que esse funcionário esteja recebendo R$ 
15000,00, sabendo que no anoatual ele passou a receber mensalmente R$ 2000,00. 
 
 
 
 
 
 
Comprimento = 6m largura= 2m e altura 3m 
 
Resposta 
f´(x) = - 2 
 
Resposta 
f´(x) = 0 
 
Resposta 
f´(x) = 2x 
f´(2) = 4 
 
Resposta 
f´(x) = 3x² - 1 
f´(2) = 11 
 
Resposta 
O C(x) não é contínua quando x = 15000 e x = 30000 
 
Resposta 
Valor Atual: 2000 
Aumento de 2 anos em 2 anos de 1000,00 
Quantos anos levará para ele receber 15000,00 
2 mil – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 
26 anos 
 
Pergunta 17 
As raízes da equação x² - 17x = -60 representam a quantidade de vagas em certo concurso 
público para os cargos de instalador hidráulico e operador de estação de bombeamento. 
Sabendo-se que a quantidade de vagas para o cargo de instalador hidráulico foi maior do que 
a quantidade de vagas para o cargo de operador de estação de bombeamento, quantas são as 
vagas para o cargo de instalador hidráulico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 18 
De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente, 25% são para tomar banho, lavar as 
mãos e escovar os dentes; 33% são utilizadas em descarga de banheiro; 27% são utilizadas 
para cozinhar e beber e 15% as demais atividades. No Brasil, o consumo de água por pessoa 
chega, em média, a 200 litros por dia. Se o brasileiro adotar uma postura econômica e passar 
a utilizar 24 litros por dia, diário para tomar banho, 3,2 litros para lavar as mãos e 2,4 litros 
para escovar os dentes, quantos litros de água estará economizando por dia? 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 19 
Se um funcionário recebe um salário fixo de R$ 2000,00 mais gorjetas e essas gorjetas são 
sempre valores múltiplos de 5, assinale a alternativa que representa a equação que calcula a 
quantidade de gorjetas recebidas por esse funcionário sabendo que ele recebeu um salário de 
R$3500,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 20 
Dentre todos os gastos semanais de Thais, um deles foi a conta do supermercado. Ao somar 
esses gastos da semana toda, Thais somou, por engano, três vezes o valor da conta do 
supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 1249,00. Porém, se ela não tivesse 
somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor 
correto dos gastos totais de Thais durante essa semana foram de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
Para tomar banho tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes se gastam 25% de 
200 litros = 50 litros 
Ao adotar uma nova postura irá economizar = 50 – (24 + 3,2 + 2,4) = 50 – 29,6 = 20,4 
litros 
 
 
Resposta 
Gastos da semana foram 1249, 00 só que ela somou 3 vezes no gasto do supermercado 
 Se ela não tivesse somado o supermercado ficaria R$ 586,00 
Ou seja para saber o valor do supermercado = 1249 – 586 = 663,00 
 
Só que ela somou 3 vezes supermercado = 663 : 3 = 221 
O valor correto do gasto da semana é: 586 + 221 = 807 
R$ 807,00 
 
Pergunta 21 
Dada f (x) = 2x² + 5x -3 
 
f (-2) 
 
 
 
 
 
 
f (-1) 
 
 
 
 
 
f (0) 
 
 
 
 
 
f (3) 
 
 
 
 
 
f (h+1) 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 22 
Um imóvel vale hoje R$ 600.000,00 e a cada ano sofre uma desvalorização de 3% ao ano. 
Sabendo que para realizar esse cálculo necessitamos montar a seguinte equação: 
 
300.000 = 600.000 (1-0,03)n 
 
E encontrar o valor de n, pergunta-se: Daqui a quantos anos (n) seu valor se reduzirá a 
metade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 23 
Qual o maior valor de K na equação log(kx) = 2 log (x+3) para que ela tenha exatamente 
duas raízes reais e iguais? 
 
(Sabendo que b² - 4ac = 0 para que tenhamos duas raízes reais e iguais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 8 -10 -3 = -5 
 
Resposta: 2 -5 -3 = -6 
 
Resposta: 0+0-3 = -3 
 
Resposta: 18 + 15 – 3 = 30 
 
Resposta: 2 (h+1)² + 5 (h+1) – 3 = 2 (h² +2h+1) + 5h+5 -3= 2h² + 4h + 2+ 5h + 2 = 
2h² + 9h +4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 24 
É de se esperar que as vendas em uma loja de departamento caiam em janeiro, no final da 
temporada de fim de ano. Estima-se que no dia x de janeiro as vendas sejam de 
S(x) = 3 + 
9
(𝑥+1)²
 mil dólares 
 
 
Calcule S(2) e S´(2) e assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 25 
Calcule o valor de x, sendo: 
x + 20 − 1 / 2 = 3 x − 5 + 4x / 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 26 
Calcule os limites das seguintes funções, e verifique se a resposta indicada é verdadeira (V) 
ou falsa (F): 
(i) lim x ⟶ 5 3 x − 7 = 8 
 
 
 
(ii) lim x ⟶ 2 x² + 2 x − 1 = 4 
 
 
 
(iii) lim x ⟶ 3 4 x – 5 / 5 x − 1 = 2 
 
 
 
 
Pergunta 27 
Observe as alternativas a seguir (I, II e III) e classifique as equações do primeiro grau 
quanto ao número de incógnitas: 
I)4 + 2 x = 11 + 3 x 
 
 
 
 
Resposta = 3.5 – 7 = 8 (V) 
Resposta = 4 + 6 -1 = 9 (F) 
 
 Resposta = (4.3 – 5) / (5.3 – 1) = 10 / 14 = 5 / 7 (F) 
 
Resposta: 1 incógnita 
 
II) y − 1 = 6 x + 13 − 4 y 
 
 
 
III) 8 x − 3 + y = 4 + 5 π − 2 
 
 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 
Pergunta 28 
Um tanque se enche com 3 torneiras e se esvazia por uma quarta torneira. Aberta sozinha, a 
primeira torneira enche esse tanque em 4 horas, a segunda em 5 horas e a terceira em 8 horas. 
A quarta o esvazia em 6 horas. Estando o tanque vazio, se abrirmos as 4 torneiras ao mesmo 
tempo, em quanto tempo o tanque estará cheio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 29 
Uma sala de cinema tem 16 poltronas na primeira fila, na segunda 20, na terceira 24, e ssim 
por diante. Se há 816 lugares, quantas são as fileiras de poltronas da sala de cinema? 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 30 
Calcule a derivada de f(x) = x4 - 3/x² e assinale a alternativa correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 31 
3% de 5% de 4% de um certo número é igual a 120. Calcule esse número. 
 
 
 
Resposta: 2 incógnita 
 
Resposta: 2 incógnita 
 
II) e III) são equações com duas incógnitas 
 
 
 
Resposta 
16+20+24+28+32+36+40+44+48+52+56+60+64+68+72+76+80=816 
cada fileira aumenta 4 poltronas = 17 fileiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 32 
Determine a derivada de segunda ordem da função definida por f(x) = x5- 3x2 +3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 33 
Uma pessoa que recebe salário mensal (durante todo o ano) no intervalo entre R$ 1400,00 < 
x ≤ R$ 2200,00, deve pagar imposto de 7,5% sobre a renda que exceder a R$ 1400,00 e 
estiver nesse intervalo. Sabendo disso, assinale a alternativa correta. 
Se a pessoa recebeu R$2200,00 mensais, pagará 15% de imposto de renda sobre o que 
excedeu os R$1400,00. 
 
Se a pessoa recebeu R$1399,99 mensais, pagará 7,5% de imposto de renda sobre o que 
excedeu os R$1300,00. 
 
Se a pessoa recebeu R$ 2200,00 mensais, não pagará imposto de renda. 
 
Se a pessoa recebeu R$1401,00 mensais, não pagará imposto de renda. 
 
Se a pessoa recebeu R$1400,00 mensais, não pagará imposto de renda. 
 
 
Pergunta 34 
A função de produção de um certo bem em relação à quantidade de matéria prima, em 
quilogramas, é dada por: 
Q(x) = x² − 9 / (x −3) 
Determine e interprete a produção quando se tem 3 quilogramas de matéria prima.