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1ºAula
Defi nições e Princípios Básicos da 
Mecânica dos Sólidos
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de: 
• compreender o conceito e os princípios fundamentais que envolvem o estudo da Mecânica dos sólidos;
• identificar quais são as unidades de medidas padrões estabelecidos pelo Sistema Internacional de Unidades (SI);
• relembrar os conceitos básicos de vetores e escalares. 
Olá, caros(as) alunos(as),
Sejam bem-vindos(as) à disciplina de Mecânica dos 
Sólidos. Nesta primeira aula, estudaremos um pouco dos 
conceitos físicos que envolvem a mecânica dos sólidos. Vamos 
entender como a mecânica pode ser útil em nosso dia a dia 
como engenheiro, bem como quais são as unidades de medidas 
padrões que utilizaremos ao longo das próximas aulas, ainda 
iremos relembrar as formas de resolução que envolvem vetores 
e escalares.
Bons estudos!
6Mecânica dos Sólidos
Seções de estudo
1– Mecânica e princípios fundamentais
2– Sistema de Unidades
3– Vetores de Força
1- Mecânica e princípios fundamentais
Caros alunos(as), nesta seção, abordaremos, de forma 
inicial, alguns dos principais conceitos da Mecânica em geral, 
tendo como principal objetivo rever ideias e conceitos que 
envolvem a física clássica, com relação a estática e dinâmica. 
Estes conceitos serão utilizados ao longo das aulas e servirão 
de grande valia para estudo da Mecânica dos Sólidos. 
A Mecânica é um ramo das ciências físicas que aborda 
o conceito do estado de repouso ou movimento de corpos 
sujeitos à ação das forças, onde geralmente divide-se em três 
áreas: mecânica dos corpos rígidos, mecânica dos corpos 
deformáveis e mecânica dos fl uidos (HIBBELER 2011). 
Partindo desse pressuposto, a Mecânica é o fundamento da 
maioria das ciências de Engenharia, o que se torna um pré-
requisito indispensável o seu estudo, apresentando como 
principal característica a forma apresentada como sendo 
ciência aplicada, com o objetivo de explicar e prever os 
fenômenos físicos, estabelecendo assim fundamentos para a 
aplicação da Engenharia como conhecemos hoje. 
Desta forma, a Mecânica dos sólidos é um dos ramos da 
Mecânica Aplicada que estuda o comportamento dos sólidos 
quando estes estão sujeitos a diferentes tipos de carregamento. 
Para Timoshenko (1983), a Mecânica dos sólidos é conhecida 
por variáveis nomes, dentre eles temos, Resistência dos 
Materiais e Mecânica dos Corpos Deformáveis. Como 
exemplos de aplicações podemos citar: transmissão de 
potência, fadiga, força máxima aplicada sobre a peça ou 
equipamento, fl ambagem da peça ou estrutura e defl exão de 
eixos, entre outros. 
1.1 Princípios e conceitos 
fundamentais
Antes de começarmos o nosso estudo da Mecânica 
dos sólidos, para Engenharia, é de fundamental importância 
conhecer o signifi cado de alguns conceitos e princípios que 
estarão presentes nos fenômenos apresentados na Mecânica 
dos sólidos. 
Os conceitos básicos utilizados na Mecânica são os de 
espaço, tempo, massa e força. 
• Conceito de espaço: diz respeito ao meio que 
nos envolve, onde o espaço é a posição (localizado, 
chamado de ponto P) de um objeto em relação a um 
determinado referencial (movimento ou repouso). 
Para Hibbeler (2011), a posição do ponto P pode ser 
determinada por três extensões: (i) medidos através 
de um certo ponto de referência, (ii) através de um 
ponto de origem, ou (iii) segundo três direções dadas. 
• Conceito de tempo: é uma grandeza física que se 
remete a determinação de momentos (duração de 
fatos), logo, é uma sucessão de eventos. 
• Conceito de massa: utilizado para caracterizar e 
associar os corpos, sendo assim uma propriedade 
física dos corpos e partículas. Deste modo, o seu 
conceito está associado à forma de como é medida. 
Sendo esta medida a quantidade de matéria que é 
usada para comparar a ação de um corpo com a de 
outro. Como exemplo podemos citar: Dois corpos 
de igual massa e condições idênticas são atraídos 
pela Terra da mesma maneira, manifestando-se 
uma propriedade de atração da gravidade dos dois 
corpos, o que nos fornece uma medida de resistência 
da matéria a variação do movimento de translação 
(HIBBELER, 2011). 
• Conceito de força: representa a ação de um corpo 
sobre o outro (“empurrar” ou “puxar”). Esta 
interação pode ocorrer quando há a presença de um 
contato direto entre os dois corpos, ou a distância no 
caso de forças gravitacionais ou forças magnéticas, 
sendo esta força caracterizada pela sua intensidade, 
direção e ponto de aplicação (HIBBELER, 2011). 
1.2 Outras definições importantes 
Comprimento: grandeza física que expressa a distância 
entre dois pontos, utilizado para localizar a posição de um 
ponto no espaço, no intuito de defi nir o tamanho de um 
sistema físico. 
Energia: pode ser defi nida como a capacidade 
de produzir um efeito, sendo seu conceito diretamente 
relacionado à capacidade de se realizar trabalho e na 
proporção de ser produzida ou convertido nela. A energia 
que pode existir de duas formas: transitória ou permanente. 
Exemplos de formas permanentes são: energia interna, 
potencial, cinética, química e nuclear; já de forma transitória 
temos: calor, trabalho, energia mecânica, entre outros. 
Partícula: termo com origem no latim particŭla, é um 
conceito que admite várias acepções. Em geral, é usado 
para designar uma porção de dimensões muito reduzidas de 
matéria. Na área da química, uma partícula é o fragmento mais 
pequeno de matéria que mantém as propriedades químicas 
de um corpo. Neste sentido, os átomos e as moléculas são 
partículas. Tratando-se de uma partícula não formada por 
outras unidades mais pequenas, fala-se de partícula elementar. 
Estas partículas constituem o elemento mais básico e 
primordial de uma matéria.
Peso: refere-se à atração da gravidade da Terra sobre um 
corpo ou quantidade de massa. Sua intensidade depende da 
elevação em que a massa está localizada. Logo, o termo “Peso” 
é uma força de atração exercida entre corpos que apresentam 
massa. Toda massa gera o seu próprio campo gravitacional, 
e esse campo é responsável por atrair outras massas por 
intermédio da força peso. Esta força peso, também pode ser 
chamada de força gravitacional.
Corpo rígido: compreende em um conjunto de 
partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes 
que constituem o corpo ou o sistema não sofram mudança, 
7
ou seja, essas partículas não se alteram para um referencial 
fixado no próprio corpo (ANJOS, 2020). Os corpos rígidos 
podem executar os movimentos de rotação, translação ou os 
dois de forma combinada.
Rotação: consiste na representação do movimento de 
uma força aplicada a um corpo, que faça que ele saia do estado 
estático, como, por exemplo: a força aplicada a um pião que o 
faz girar (ANJOS, 2020).
Translação: denominação para o movimento resultante 
da atuação de forças externas sobre um corpo rígido (ANJOS, 
2020). 
Corpo deformável: nos referimos como deformação 
de um corpo, aquela cuja ocorra qualquer mudança na 
configuração geométrica do corpo que leve a uma variação de 
suas formas e/ou dimensões (HIBBELER, 2011). 
Sólidos: considera-se um corpo cujo o seu estado seja 
sólido, aquele que apresenta como aspectos ter seu volume 
e forma bem definidos, sendo assim, apresentando ações de 
resistência a deformação do material, isto ocorre, porque no 
interior de um sólido, os átomos que compõem a estrutura 
encontram-se um tanto quanto próximos, o que o denomina 
de “rígidos”. Mas, muito cuidado, o fato de apresentarem 
rigidez não isenta que o sólido sofra ações atuantes de forças 
externas que provocam deformação ou compreensão, ou seja, 
que o mesmo deforme-se ou comprima-se (WINKIPÉDIA, 
2020).
1.3 Lei do Paralelogramo
Este princípio estabelece que duas forças atuantes sobre 
um ponto material podem ser substituídas por uma única 
força chamada de força resultante, esta força é obtida pela 
diagonal do paralelogramo cujo seus lados são iguais às forças 
dadas (BEER; JHONSTON JUNIOR, 1995).
A Lei do Paralelogramoé utilizada para realizar a adição 
de apenas dois vetores, logo, como via de regra, deve-se 
posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar 
uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do 
outro. O vetor soma ou vetor resultante será o vetor que une 
a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas 
paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo, 
conforme o apresentado na figura 1.1.
Figura 1.1- Regra do Paralelogramo
Fonte: http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/vetores/somar/. 
Acesso em: 22.08.2020.
Para determinar o módulo do vetor soma obtido 
graficamente pelo método do paralelogramo, você deve 
utilizar a Lei dos Cossenos:
Onde θ é o ângulo entre os dois vetores.
1.4 Princípio da transmissibilidade
No princípio da transmissibilidade há o estabelecimento 
em que as condições de equilíbrio ou de movimento de um 
corpo rígido permanecerão inalteradas se uma força que atua 
num dado ponto do corpo rígido for substituída por outra 
de mesma intensidade, direção e sentido, mas que atua em 
um ponto diferente, desde que ambas duas forças tenham a 
mesma linha de ação (BEER; JHONSTON JUNIOR, 1995).
Figura 1.2 – Princípio da transmissibilidade
Fonte:https://www.studocu.com/pt/document/universidade-do-porto/mecanica/
apontamentos/meca1-2017-2018-cap3/8455121/view. Acesso em: 07.09.2020.
1.5 Três Leis fundamentais de 
Newton
A mecânica para engenharia é elaborada com base nas 
três leis do movimento formuladas por Isaac Newton, no 
final do século XVII, essas leis se aplicam ao movimento 
de uma partícula quando medido a partir de um sistema de 
referência não acelerado. Essas leis podem ser enunciadas 
como se segue:
1.5.1 Primeira lei de Newton
Uma partícula originalmente em repouso ou movendo-se 
em linha reta, com velocidade constante, tende a permanecer 
nesse estado, desde que não seja submetida a uma força 
em desequilíbrio. Também chamada de Lei da Inércia, a 1° 
Lei de Newton, explica o surgimento das forças inerciais, 
ou seja, representa as forças que surgem quando os corpos 
estão sujeitos a alguma força capaz de produzir neles uma 
aceleração. Vamos pensar na seguinte situação hipotética: 
ao pisar no acelerador do carro, um motorista pode sentir-
se comprimido em seu banco, como se houvesse uma força 
puxando-o para trás.
Na verdade, o que ele sente é a expressão de sua inércia, 
ou seja, a tendência que seu corpo tem de permanecer parado 
8Mecânica dos Sólidos
ou em velocidade constante, um outro exemplo que podemos 
citar é o de um corpo que permanece em movimento após 
uma freada brusca de um ônibus, como mostra na Figura 
1.3. É importante ressaltar que quanto maior for a massa de 
um corpo, maior será sua inércia. Assim, alterar o estado de 
movimento de um corpo de massa grande requer a aplicação 
de uma força maior. Já corpos de massa pequena têm seu 
estado de movimento alterado facilmente com a aplicação de 
forças menos intensas (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 
2016). 
Figura 1.3 – Exemplo Lei da Inércia aplicada a um ônibus 
em movimento retilíneo uniforme. 
Fonte: https://descomplica.com.br/artigo/quais-sao-as-leis-de-newton-e-como-
sao-aplicadas/4pH/. Acesso: 13.09.2020.
1.5.2 Segunda lei de Newton 
A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante 
que age sobre um corpo deve ser igual ao produto da massa 
do corpo por sua aceleração. Segundo Hibbeler (2011) 
em seu enunciado temos: “Uma partícula sob a ação de 
uma força em desequilíbrio F sofre uma aceleração a que 
possui a mesma direção da força e intensidade diretamente 
proporcional à força de movimento acelerado”, logo, se F é 
aplicada a uma partícula de massa m, essa lei pode ser expressa 
matematicamente como:
Fonte: Hibbeler, 2011.
Onde, F, m e a, representam, respectivamente, a força 
resultante que atua sobre a partícula, sua massa e sua aceleração 
determinada a partir da relação da variação da velocidade sob a 
variação de um instante t de tempo, expressas em um sistema 
de unidades coerentes (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 
2016). 
De acordo com essa Lei, para que se mude o estado de 
movimento de um objeto há a necessidade de se exercer uma 
força sobre ele, que deriva da proporção de massa que ele 
possui. E sabe-se que esta força altera a velocidade de um 
corpo, sendo assim o que chamamos de aceleração representa 
esta variação da velocidade durante certo intervalo de tempo 
e terá o mesmo sentido da força aplicada, como o exemplo:
O valor da força F atuante em um corpo de massa m é 
diretamente proporcional à aceleração adquirida pelo corpo. 
Suponhamos de acordo com esta equação, FORÇA é a taxa 
temporal do momento. Experimentalmente, aceitaremos que 
foram atribuídos os seguintes valores. 
 
Aplicando a 2° Lei de Newton para encontrarmos a 
aceleração, temos: F = m.a Logo, 20 = 10.a, isolando a, 
temos: a= 2m/s²
1.5.3 Terceira lei de Newton
 
Conhecida como: “toda ação possui uma reação”, sendo 
o seu enunciado exposto da seguinte forma: “As forças de ação 
e reação entre corpos em contato têm a mesma intensidade, 
mesma linha de ação porém com sentidos opostos”. Portanto, 
a lei da ação e reação afi rma que, para toda força de ação que é 
aplicada a um corpo surge uma força de reação em um corpo 
diferente, sendo esta força de reação valorada com a mesma 
intensidade da força de ação e com mesma direção, porém 
com seu sentido oposto. 
Partindo desse princípio físico é possível perceber que 
todas as forças formam-se e cancelam-se aos pares, ou seja, 
quando um corpo qualquer A faz força sobre um corpo 
qualquer B, esse corpo B resiste com a mesma intensidade 
à aplicação dessa força por meio da reação em sentido 
oposto, que atua sobre o corpo A (HALLIDAY; RESNICK; 
WALKER, 2016). 
Portanto, podemos expressar matematicamente a terceira 
lei de Newton como: 
Onde, 
FA,B – força que o corpo A faz em B;
FB,A – força que o corpo B faz em A.
Figura 1.4. Exemplo de ação e reação. 
Fonte: https://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/4407.htm. 
Acesso em 22.09.2020.
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1.6 Lei da grativação de Newton
Depois de explicar suas três leis do movimento, 
Newton postulou a lei que governa a atração gravitacional 
entre quaisquer duas partículas. Esta lei pode ser expressa 
matematicamente da seguinte forma (EDUCAÇÃO, 2020):
Onde , 
r = distância entre os pontos materiais,
G = constante universal chamada constante de gravitação
 dada pelo valor de 6,67408 × 
D = distância.
Logo, esta lei estabelece que dois pontos materiais de 
massas M e m são mutuamente atraídos com forças iguais 
e opostas F e –F, neste sentindo verifi ca-se necessidade de 
um equilíbrio múto entre os dois corpos remetendo-se a 3° 
Lei de Newton, isto é, que dois corpos atraem-se com força 
proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância que separa seus centros de gravidade 
(SOFISICA, 2020).
2- Sistema de Unidades
Caros(as) alunos(as), o Sistema Internacional de Unidades 
(SI) será bastante utilizado no decorrer dos conceitos 
envolvidos na Mecânica dos Sólidos, visto que seu principal 
objetivo é padronizar a medida mundial. Portanto, torna-se 
necessário o conhecimento de algumas regras e terminologias 
relevantes para a mecânica dos sólidos na engenharia. 
Tabela 1 – Quadro Geral de Unidades
Grandeza Unidade Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura
termodinâmica kelvin K
quantidade de substância mol mol
intensidade luminosa candela cd
Fonte: Adaptado Inmetro, (2013). 
Figura 1.5 – Prefi xos do SI
Fonte: Adaptado Inmetro, (2013). 
10Mecânica dos Sólidos
2.1 Regras importantes para uso
Quando a precisão de um número é necessária, deve-
se aprender a aplicar as regras de arredondamento. É muito 
importante saber que precisão desnecessária desperdiça 
tempo e dinheiro. Por exemplo: 
Ao se expressar o número de pregos existentesno 
almoxarifado de uma determinada indústria, a resposta será 
expressa somente por um número inteiro, pois em nenhuma 
hipótese existirá no almoxarifado 10,4 ou 9,7 pregos, e sim 10 
pregos. Para Melconian, (2007), temos como regras principais 
de arredondamento: 
1. Manter inalterado o dígito anterior se o dígito 
subsequente for menor que “5” (< 5). Exemplo: 
Dado o número 365,122 arredondando o número 
acima tem-se: 365,2 – para 5 algarismos signifi cativos 
e 365,1 – para 4 algarismos signifi cativos.
2. Acrescer uma unidade ao último dígito a ser mantido 
quando o posterior for “≥ 5” Exemplo: Dado o 
número 26,666 arredondando-se temos: 26,67 – para 
4 algarismos signifi cativos, 26,7 – para 3 algarismos 
signifi cativos e 27 – para 2 algarismos signifi cativos .
3. Manter inalterado o último dígito se o primeiro 
dígito a ser desprezado for “5” seguido de “zeros”. 
Exemplo: Suponha o número 34,650 arredonda-se 
para: 32,6 – para 3 algarismos signifi cativos.
4. Aumentar o último dígito em uma unidade se o 
número for ímpar e se o último dígito for “5” 
seguido de “zeros”. Exemplos: Sejam os números 
235,5 e 343,50 arredonda-se o número 235,5 para: 
236 – para 3 algarismos signifi cativos. Arredonda-
se o número 343,50 para: 344 – para 3 algarismos 
signifi cativos. 
3- Vetores de Força
A força sobre um plano material é a resultante de 
duas forças, esta força que representa a ação de um corpo 
sobre o outro é caracterizada por seu ponto de aplicação, 
sua intensidade, direção e sentido. Esta direção é defi nida 
por sua linha de ação, ou seja, a reta que passa ao longo 
da qual a força atua, sendo está caracterizada pelo ângulo 
formado com um eixo fi xo. Outro ponto importante é que 
esta força representada por um segmento desta linha pode 
ser determinada a intensidade desta força em um dado 
comprimento deste segmento, já o sentido desta força pode 
ser indicado por uma seta (BEER; JHONSTON JUNIOR, 
2005). Vejamos a seguinte fi gura.
Figura 1.6 – Representação de uma força com direção e 
intensidade. 
Fonte: Beer; Jhonston Junior, (2005).
3.1 Escalares e vetores
Todas as quantidades físicas na mecânica para engenharia 
são medidas usando escalares ou vetores. Quando tratamos 
de escalar, nos referimos a qualquer quantidade física positiva 
ou negativa que pode ser especifi cada em sua intensidade, 
alguns exemplos são: comprimento, massa e tempo.
Agora para vetor podemos classifi car neste sentido, 
quando qualquer quantidade física positiva ou negativa possui 
intensidade e também requer uma direção para sua completa 
exposição. Sua representação é feita de forma gráfi ca por uma 
seta. 
Figura 1.7 – Representação gráfi ca de um vetor.
Fonte: Hibbeler, 2011.
3.2 Adição de Vetores
A soma de um vetor é feita de acordo com a regra do 
paralelogramo, desta forma deve-se ter duas forças F1 e F2 e 
a sua resultante será dada por . Vejamos um 
exemplo de aplicação: 
Fonte: Hibbeler, 2011.
Para esta resolução podemos utilizar 3 simples passos:
1° Identifi car e juntar as origens dos vetores;
2° Trace uma linha paralela a cada um dos vetores 
formando um paralelogramo;
3° Realize a soma da diagonal do paralelogramo. 
É importante ressaltar que a regra do paralelogramo 
só é aplicável quando há apenas 2 vetores de força de 
cada vez, caso haja mais de 2 vetores podemos utilizar a 
regra do poligonal. Beer; Jhonston Junior (2005), em seus 
estudos, trazem como exemplo a seguinte aplicação da lei do 
paralelogramo. Neste exemplo temos duas forças, Q e P, que 
atuam sobre um parafuso A. Como deveremos determinar a 
sua força resultante?
A B
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EDUCAÇÃO, Mundo. Leis de Newton. 2020. 
Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/
as-leis-newton.htm. Acesso em: 22.set. 2020.
Quadro geral de Unidades de medida no Brasil. Inmetro. 
Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/legislacao/
rtac/pdf/rtac002050.pdf . Acesso em 29.set.2020.
SOFISICA. Gravitação Universal. 2020. Disponível 
em: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/
GravitacaoUniversal/gu.php. Acesso em: 28 set. 2020.
Vale a pena acessar
BEER, Ferdinand P.; JHONSTON JUNIOR, E. 
Russell. Mecânica dos Materiais. 5. ed. São Paulo: McGraw-
Hill, 2005.
BEER, Ferdinand P.; JHONSTON JUNIOR, E. 
Russell. Resistência dos Materiais. 3. ed. São Paulo: McGraw-
Hill, 1995.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, 
Jearl. Fundamentos de Física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: 
Ltc, 2016.
HIBBELER, Russell Charles. Estática: mecânica para a 
engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 
2011. 265 p.
Vale a pena ler
Vale a pena
A solução para este problema será dada a partir da 
aplicação da soma destes vetores pela Lei do paralelogramo. 
Desta forma, devemos idealizar uma solução gráfi ca a partir 
da construção de um paralelogramo com lados na mesma 
direção de P e Q, onde a sua resultante será a equivalente a 
diagonal em direção e proporção em módulo. Assim temos:
Onde o ângulo α é determinado entre o vetor R e o eixo 
de referência. Aplicando a lei dos cossenos temos: 
= (40N)² + (60N)² - 2(40N)(60N)cos155°
= 97,73N – aplicando a regra de arredondamento R = 
98N
Para encontrar α: Utilizaremos a lei dos senos,
 
 = A = 15,04°
α = 20° + A = 35,04°
Ao fi nal desta primeira aula, vamos recordar sobre o 
que aprendemos até aqui.
Retomando a aula
1- Mecânica e princípios fundamentais
Na seção 1, estudamos que a Mecânica dos Sólidos é 
um dos ramos da Mecânica aplicada que tem como principal 
objetivo o estudo do comportamento dos sólidos quando estes 
estão sujeitos a diferentes tipos de carregamento. É conhecida 
por diversos nomes, como, por exemplo: Resistência dos 
Materiais e Mecânica dos Corpos deformáveis. 
2- Sistema de Unidades 
Na seção 2, vimos que este sistema tem sido o sistema 
de medição mais utilizado no mundo, tendo como principal 
objetivo apresentar um conjunto sistematizado e padronizado 
de defi nições para unidades de medida, que visa uniformizar 
e facilitar as medições e as relações internacionais do sistema 
métrico.
3 - Vetores de força
Na seção 3, aprendemos que vetores podem ser 
representados por setas que têm como características a direção, 
o módulo e o sentido. Na Física, além dessas características, os 
vetores possuem nomes, isto se dá porque eles representam 
grandezas como: força e aceleração.