Relatório - Atrito Cinético

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Departamento de Física e Química – ICEI 
Curso: Engenharia Mecânica 
Disciplina: Laboratório de Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATRITO CINÉTICO 
 
 
 
 
Professor(es): Paulo Cesar Reis de Mello 
Aluno(a): Glizia Mayra Cordeiro Garcia 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
24 de Março de 2021 
1. OBJETIVOS 
 
Determinar o coeficiente de atrito cinético entre um objeto e uma superfície. 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
Inicialmente, para falar de atrito cinético têm-se de compreender primeiro sobre 
o atrito em si. O atrito é gerado quando um corpo qualquer está apoiado em uma 
superfície horizontal e uma força medida em Newtons é aplicada no objeto para 
que ele se desloque. A força de atrito corresponderá ao mesmo valor em 
Newtons da força aplicada no objeto, porém, no sentido contrário. O desenho 
abaixo ilustra o conceito: 
 
 Figura 1: Ilustração de força aplicada e força de atrito atuantes em um objeto qualquer para 
entendimento da matéria de atrito cinético. 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
𝐹 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝐹𝑎 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
(𝑁) = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
 
Como demonstrado na figura 1 e escrito no parágrafo acima, o atrito se dá em 
mesmo valor da força aplicada no objeto, mas em sentido oposto. No entanto, a 
força de atrito só terá mesmo valor da força aplicada sobre o objeto até atingir a 
força de atrito máximo, ou seja, enquanto a força aplicada for igual a força de 
atrito o objeto permanece inerte, mas quando a força de atrito ultrapassa o valor 
máximo o objeto se move no mesmo sentido da força aplicada nele. Então, 
quando há movimento do objeto, a força de atrito é menor que a força aplicada. 
Para o valor da força de atrito máximo, comumente conhecida como força de 
atrito estático máximo (força máxima para que um objeto qualquer permaneça 
inerte) é considerado o peso total do objeto em Kg (quilogramas) e as forças 
atuantes sobre e sob ele, que são a força normal e a força peso (medidas em 
Newtons), respectivamente. 
Quando o objeto entra em movimento, onde a força de atrito terá menor valor 
em relação a força aplicada nele, o atrito é denominado cinético. Logo, o atrito 
cinético tem menor intensidade em relação ao atrito estático. A força descrita 
acima, atrito cinético, é dada pela equação: 
𝑓𝑘 = µ𝑘𝑁 (1) 
 
𝑓𝑘 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
µ𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑁 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
 
Para chegar ao resultado da equação acima deve-se considerar, também, as 
equações da força normal e do coeficiente de atrito cinético, que são dadas pelas 
equações, respectivamente: 
𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 (2) 
 
𝑁 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
 
µ𝑘 = 
𝑓𝑐
𝑁
 (3) 
 
µ𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑓𝑐 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑁 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
 
Porém, a equação de força normal (2) acima só é válida quando a superfície em 
que se encontra o objeto é plana, pois a força normal terá a mesma relação da 
força peso: 
 
 
Figura 2: Ilustração de forças atuantes em um objeto qualquer em superfície plana para 
entendimento da matéria de atrito cinético. 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
𝐹 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝐹𝑎 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
𝑃 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 
𝑁 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
(𝑁) = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
 
 
Logo, a força normal é igual a força peso em superfície plana. 
 
Entretanto, a força normal tem relação diferente quando o objeto se encontra 
em superfície com ângulo diferente de 0°, ou seja, quando a superfície não é 
plana: 
 
Figura 3: Ilustração de forças atuantes em um objeto qualquer em superfície em declínio para 
entendimento da matéria de atrito cinético. 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
𝐹 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 
𝐹𝑐 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑃 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 
𝑁 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
𝑃𝑦 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 
𝑃𝑥 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 
Ꝋ = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑡𝑎 
(𝑁) = 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛𝑠 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎) 
 
Logo, observando a Figura 3, nota-se que a força normal terá a mesma força da 
componente Py. Então, a equação para o cálculo da força normal nestas 
condições é: 
𝑁 = 𝑃𝑦 
𝑃𝑦 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ 
𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ (4) 
 
𝑁 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
𝑃𝑦 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝑐𝑜𝑠 = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜 
Ꝋ = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑡𝑎 
 
Também, na mesma condição ilustrada na Figura 3, para o cálculo de 
aceleração, força resultante e força de atrito cinético do objeto na superfície não-
plana são utilizadas as equações, respectivamente: 
 
𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛Ꝋ − µ𝑘𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ (5) 
 
𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝑠𝑒𝑛 = 𝑠𝑒𝑛𝑜 
µ𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑐𝑜𝑠 = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜 
Ꝋ = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑡𝑎 
 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (6) 
 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 
𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 
 
𝐹𝑎𝑡 = µ𝑘𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ (7) 
 
𝐹𝑎𝑡 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 
µ𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
𝑐𝑜𝑠 = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑛𝑜 
Ꝋ = â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑡𝑎 
 
Ressalta-se a condição de quando algum objeto está em aceleração constante, 
significa que sua velocidade irá variar em mesmo valor em mesmo intervalo de 
tempo. Portanto, a aceleração no movimento uniformemente variado é constante 
e, com isso, o seu valor pode ser calculado pela fórmula de velocidade 
instantânea: 
 
v(t) = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
a =
v−𝑣0 
𝑡
 (8) 
 
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
𝑣0 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑎𝑜 
𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
Neste relatório será apresentado um experimento que engloba o conceito de 
Atrito Cinético, explicado acima, assim como suas fórmulas com o objetivo de 
identificar o coeficiente de atrito cinético de uma caixa em declínio e também 
analisar o movimento dela por meio do gráfico de posição e tempo. Essas 
análises foram realizadas por meio de utilização de gráfico feito no aplicativo 
SciDavis e simulação online para montagem do gráfico realizada na plataforma 
Ophysics. 
 
 
3. PARTE EXPERIMENTAL 
 
 
3.1 Materiais 
 
 Computador; 
 Aplicativo SciDavis; 
 Plataforma online Ophysics; 
 Calculadora. 
 
 
3.2 Método 
 
Inicialmente, foi dado pelo professor o seguinte modelo para realização de uma 
simulação na plataforma online Ophysics: 
 
Figura 4: Modelo dado para o experimento realizado.
 
Fonte: Caderno de experimentos da aula 8 – Atrito Cinético. 
 
Em seguida, na plataforma Ophysics, foi feito o ajuste da velocidade inicial da 
caixa para 𝑣0 = 0 𝑚/𝑠 e Ꝋ = 30°, mantendo os padrões antigos (µk = 0,2 ,µs = 
0,4, m = 3kg, g = 9,8m/𝑠2). Desta forma, foi feita a simulação usando o comando 
‘pause’ para a anotação da distância percorrida, a velocidade e o tempo ao longo 
do plano a cada 1,0m iniciado do ponto 0m até completar 10 medições. 
Logo após a simulação no Ophysics, no aplicativo SciDavis foi construído o 
gráfico ∆x(m) x 𝑡2(𝑠2) com os pontos anotados da simulação. Com a obtenção 
do gráfico foi feito o ajuste linear no próprio aplicativo e anotados os 
parâmetros da reta dados. Depois, para o cálculo de aceleração da caixa nas 
condições passadas observou-se que esta apresentou o movimento 
uniformemente acelerado e, como explicado na introdução, a aceleração nestas 
circunstâncias pode ser calculadapela equação de velocidade instantânea, 
então utilizou-se a equação (8). Porém, o valor da aceleração na condição do 
tempo estar elevado ao quadrado (𝑡2(𝑠2)) é menor do que o valor da aceleração 
quando as condições estão normais (quando o tempo é o real observado). Após 
o cálculo da aceleração com o tempo elevado ao quadrado (𝑡2(𝑠2)), foi feito o 
cálculo da aceleração nas condições reais que foram observadas, ou seja, (t(𝑠)), 
utilizando a equação (5). 
Então, foi aplicado a segunda lei de Newton sobre a caixa ao longo da rampa e 
calculado o módulo da força de atrito através da equação (7), assim como, 
também, calculado o somatório das forças na direção x (resultante das forças) 
pela equação (6). 
Feito isso, foi realizado o cálculo do valor da força normal sobre a caixa pela 
equação (4). 
Ao final do experimento foi calculado pela equação (3) o coeficiente de atrito 
cinético (µ𝑘) entre a caixa e rampa e comparado ao valor do coeficiente de atrito 
cinético (µ𝑘) indicado na simulação da plataforma Ophysics, mas para chegar ao 
resultado encontrado na equação (3) foi preciso utilizar a equação (1) para o 
cálculo de força de atrito cinético que é necessário para concluir os cálculos da 
equação (3). 
 
 
4. RESULTADOS E ANÁLISES 
Inicialmente, quando o ajuste foi feito na plataforma Ophysics com o modelo 
dado, Figura 4, foram anotados em 10 diferentes medidas de percurso da caixa, 
os 10 correspondentes tempos, os mesmos 10 diferentes tempos elevados ao 
quadrado e as velocidades de cada medida. Obtendo assim: 
 
Tabela 1: Tabela de anotações das medidas de tempo e velocidades para cada deslocamento 
ao longo da superfície não-plana da simulação na plataforma Ophysics. 
 
∆x(m) t(s) v(m/s) 
1,55 0,984 0,968256 3,151 
2,534 1,258 1,582564 4,029 
3,404 1,458 2,125764 4,669 
4,525 1,681 2,825761 5,384 
5,457 1,846 3,407716 5,912 
6,677 2,042 4,169764 6,54 
7,92 2,224 4,946176 7,123 
8,972 2,367 5,602689 7,581 
9,833 2,478 6,140484 7,936 
10,875 2,606 6,791236 8,346 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
 
𝐭𝟐(𝐬𝟐) 
Desta maneira, dois dos dados obtidos e anotados na Tabela 1, ∆x(m) e 𝑡2(𝑠2):, 
foram colocados no aplicativo SciDavis e gerado um gráfico ∆x(m) x 𝑡2(𝑠2): 
 
Gráfico 1: Gráfico ∆x(m) x 𝑡2(𝑠2) dos dados obtidos na simulação. 
 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
Nota-se no Gráfico 1 que com os dados colocados para a sua formação, obteve-
se um gráfico de reta linear crescente. 
Com o ajuste linear feito, o aplicativo informou a equação da reta, assim como 
os valores de seus coeficientes. Para que a reta seja linear a equação 
encontrada foi Y=Ax+B. E, para satisfazer a linearidade desta os valores 
encontrados foram: 
B (interceptação em y) = 0 +/- 0 
A (inclinação) = 1 +/- 0 
 
Desta forma, substituindo na equação encontrada é obtido: 
 
Y=1x+0 
 
Os parâmetros A e B são os coeficientes angular e linear, respectivamente. 
 
 
Calculando a aceleração da caixa nas condições acima (tempo elevado ao 
quadrado), obteve-se: 
 
a =
v−𝑣0 
𝑡
 (8) 
𝑎 =
8,346 − 0
6,791236 − 0
 
𝑎 =
8,346
6,791236
 
𝑎 = 1,22893682 𝑚/𝑠2 
 
A aceleração do gráfico 1 é constante, pois o movimento da caixa é 
uniformemente variado. Nota-se que o tempo está ao quadrado e, por isso, a 
aceleração tem seu valor diminuído em relação a aceleração original (calculada 
originalmente, sem a sua elevação do tempo ao quadrado). Isso ocorre porque 
as metragens do deslocamento da caixa observada são as mesmas, porém com 
tempos maiores entre elas, onde a caixa é mais lenta para percorrer o percurso. 
Devido a isso, o gráfico obtido é uma reta. 
 
Calculando a aceleração em condições originais da simulação (tempo no valor 
de observação original), obteve-se: 
 
𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛Ꝋ − µ𝑘𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ (5) 
𝑎 = 9,8 ∗ 𝑠𝑒𝑛30° − 0,2 ∗ 9,8 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° 
𝑎 = 4,9 − 1,697 
𝑎 = 3,203𝑚/𝑠2 
 
Assim como informado na plataforma Ophysics, a aceleração da caixa é 
constante e equivale a 3,203𝑚/𝑠2. Isso ocorre devido ao movimento ser 
uniformemente variado, ou seja, a aceleração será constante. Segue abaixo a 
figura que comprova a aceleração calculada: 
 
Figura 5: Print da plataforma Ophysics para comprovação do valor da aceleração da caixa. 
 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
Com os cálculos das acelerações realizados acima, foi aplicada a segunda lei de 
Newton na caixa sobre a superfície não-plana para o cálculo do somatório das 
forças na direção x (resultante das forças): 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 (6) 
(𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛Ꝋ) − (µ𝑘𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ ) = 𝑚𝑎 
(3 ∗ 9,8 ∗ 𝑠𝑒𝑛30°) − (0,2 ∗ 3 ∗ 9,8 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° ) = 3 ∗ 3,203 
14,7 − 5,091 = 9,609 
9,609𝑁 = 9,609𝑁 
 
 
Com isso, foi calculado o valor da força normal atuante na caixa: 
 
𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠Ꝋ (4) 
𝑁 = 3 ∗ 9,8 ∗ 𝑐𝑜𝑠30° 
𝑁 = 25,461𝑁 
 
Após os cálculos realizados acima, foi calculado o valor da força de atrito cinético 
para calcular o valor do coeficiente de atrito cinético (µ𝑘) entre a caixa e rampa 
e comparar o resultado obtido com o valor do coeficiente de atrito cinético (µ𝑘) 
dado pela plataforma Ophysics: 
𝑓𝑘 = µ𝑘𝑁 (1) 
𝑓𝑘 = 0,2 ∗ 25,461 
𝑓𝑘 = 5,092𝑁 
 
µ𝑘 = 
𝑓𝑐
𝑁
 (3) 
µ𝑘 = 
5,092
25,461
 
µ𝑘 = 0,2 
 
Com o cálculo do coeficiente de atrito cinético (µ𝑘) realizado acima, obteve-se o 
valor de µ𝑘 = 0,2, ou seja, o valor obtido no cálculo é igual ao valor informado 
pela plataforma Ophysics, como comprova a figura abaixo: 
 
Figura 6: Print da plataforma Ophysics para comprovação do valor do coeficiente de atrito 
cinético da caixa com a rampa. 
 
 
 
Fonte: Autor, 2021. 
 
Isso ocorre devido aos valores obtidos nos cálculos estarem corretos em relação 
às condições ao qual foram simuladas. 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Conforme os resultados obtidos no experimento realizado e explicado neste 
relatório, conclui-se que o atrito cinético é possível ser analisado observando 
suas variações de tempo, variações de posição e velocidade. As observações 
são feitas através de representação gráfica de posição por tempo em variações 
de tempos diferentes, assim, notando que a aceleração será sempre constante. 
No gráfico pôde-se analisar que quando deseja-se que forme uma reta, é 
necessário que o tempo seja elevado ao quadrado, pois quando a variação do 
tempo do trajeto de um objeto é maior em relação ao tempo obtido na simulação 
real, o valor da aceleração é menor, mas permanece constante. Os cálculos 
realizados através das equações escritas neste relatório intensificam o conceito 
de atrito cinético, identificando o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a 
superfície. Desta forma, o objetivo deste experimento foi concluído com êxito e 
compreendido. 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- Livro: Paul A. Tripler e Gene Mosca – Física para Cientistas e Engenheiros - 
volume 1: Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. 
 
- Livro: Young & Freedman – Física - volume 1: Mecânica. Belo Horizonte: 
Pearson Universidades, 2015.