Aula 07 - Probabilidade

Prévia do material em texto

1 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
Onde Chegar 
• Calcular a probabilidade de ocorrência de um evento 
• Diferenciar experimentos aleatórios de experimentos determinísticos 
• Estabelecer relação com os conteúdos de outras disciplinas (interdisciplinaridade) 
 
O que Aprender 
• Definição de evento 
• Cálculo de probabilidade 
• Definição de evento aleatório e evento determinístico 
 
Desenvolvimento 
AULA 
07 
Probabilidade 
Fundamentos 
Quantitativos para 
Ciências da Saúde 
 
2 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
Considere os dois experimentos as seguir: 
1) Determinação da temperatura de ebulição da água em uma chaleira, figura 1. 
 
Figura 1 – Temperatura de ebulição da água. 
 
Fonte: MED (2020a). 
 
2) Predição do resultado obtido a partir do lançamento de um dado, figura 2. 
 
Figura 2 – Temperatura de ebulição da água. 
 
Fonte: MED (2020b). 
 
É possível notar que no primeiro caso, o da ebulição da água na chaleira, se o 
experimento for repetido várias vezes nas mesmas condições, os resultados obtidos 
serão semelhantes. 
 
3 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
Os resultados desse estudo podem ser representados por meio do valor da média e do 
desvio padrão da temperatura da água que se encontra em estado de ebulição. 
Experimentos como o da ebulição da água são denominados determinísticos, pois 
sempre que a água atingir a temperatura nas condições do estudo, ela entrará em 
ebulição, ou seja, é possível determinar, com uma margem de segurança, a 
temperatura em que ela muda do estado líquido para o gasoso. 
No segundo caso não é possível estabelecer um limite que garanta como resultado o 
número 6 antes de realizar o lançamento do dado. Portanto, não é possível prever o 
resultado do dado antes do lançamento, pois o resultado é aleatório. 
Por isso, nessa aula abordaremos o cálculo da probabilidade para determinar as 
chances de ocorrência de um resultado. 
 
Definições: 
 
Amostro amostral (Ω) – é o conjunto de todos os possíveis resultados de um evento. 
Exemplo: o espaço amostral do lançamento de um dado é dado por {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
 
Evento – um dos possíveis resultados de um experimento aleatório. 
Exemplo: qual a probabilidade de lançar o dado e sair o número 1? 
 
Probabilidade – é dada pela relação entre as chances de um evento ocorrer e o espaço 
amostral. 
Por exemplo: a probabilidade de lançar um dado com seis faces e o resultado ser igual a 
1 é igual a: 
𝑃(1) = 
1
6
= 0,1666. . . ≅ 16,7% 
 
Já que existe apenas uma face com o número “1” em um dado com 6 faces. 
 
4 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
A menor probabilidade de um evento ocorrer é 0 ou 0% e a maior probabilidade é igual 
a 1 ou 100%. Portanto, o cálculo da probabilidade terá como resultado um valor entre 0 
e 1 ou entre 0% e 100%. 
 
Aplicação do conceito: Genética 
 
Pergunta: Qual a probabilidade de um homem com sangue AB e uma mulher com 
sangue A terem um filho com tipo sanguíneo A? 
Resposta: o genótipo de um homem com sangue AB é dado pelos genes IAIB e o da 
mulher com sangue A é dado por IAi. 
Durante a fertilização, ocorre o cruzamento dos genes dos pais, cada um deles doa um 
de seus genes ao descendente, o que resulta no espaço amostral representado no 
quadro 1. 
 
Quadro 1 – Espaço amostral. 
Gene doado pelo 
pai 
Gene doado pela 
mãe 
Genótipo do filho Tipo sanguíneo do 
filho 
IA IA IAIA A 
IA i IAi A 
IB IA IAIB AB 
IB i IBi B 
Fonte: Elaboração própria. 
 
Existem 2 eventos desejados (sangue A) dentre um espaço amostral com 4 possíveis 
resultados, logo a probabilidade do casal ter um filho com tipo sanguíneo A é dado por: 
 
𝑃(𝐴) = 
2
4
= 0,5 = 50% 
 
 
 
5 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
Vá mais Longe 
Realize a leitura do capítulo norteador e amplie seus conhecimentos fazendo uma 
pesquisa sobre o cálculo da probabilidade envolvendo a união e intersecção de 
eventos. 
Capítulo Norteador: 
Capítulo 3 – Probabilidade. LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. São 
Paulo: Pearson, 2015. Cap. 2. p. 80-92. 
 
Agora é sua Vez! 
Clique no link a seguir e acesse o laboratório virtual: 
UNIVERSITY OF COLORADO BOULDER. Probabilidade Plinko. 2021. Disponível em: 
<https://phet.colorado.edu/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-
probability_pt_BR.html>. Acesso em: 04 fev. 2021. 
Realize o experimento e observe os resultados. 
 
Interação 
Após acessar o simulador, acesse o Fórum da disciplina e compartilhe com os colegas 
os resultados das suas simulações e suas conclusões sobre o experimento. 
Você verificou alguma diferença nos resultados ao lançar a bola uma única vez e ao 
repetir o experimento 100 vezes? O quê é possível concluir a partir desses resultados? 
 
Questão para Simulado: 
 
1 – Considere os seguintes experimentos: 
I. O comprimento de um corredor medido com auxílio de uma trena. 
II. O próximo número a ser chamado em uma fila de espera numerada. 
III. Ponto de saturação de soluto em uma mesma quantidade de solvente. 
https://phet.colorado.edu/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-probability_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-probability_pt_BR.html
 
6 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
IV. Puxar uma carta aleatoriamente de um baralho e ela ser um 7 de copas. 
V. A chance de um casal vir a ter dois filhos do sexo masculino e dois do 
feminino. 
São experimentos aleatórios: 
a) I e IV apenas. 
b) II e V apenas. 
c) IV e V apenas. 
d) I, II e III apenas. 
e) III, IV e V apenas. 
Resposta: Letra C 
Comentário: 
I. O comprimento do corredor não sofrerá uma variação de tamanho de 
forma aleatória a cada mediação. Por exemplo, o mesmo corredor não 
poderá ter 3 m de comprimento na primeira medição e 10 m na segunda. 
Portanto, é um experimento determinístico. 
II. O próximo número da fila de espera não é aleatório, ele segue a sequência 
numerada. Portanto, é um experimento determinístico. 
III. Dentre uma margem de segurança, a mistura vai saturar ao acrescentar a 
partir de uma determinada concentração de soluto para a mesma 
concentração de solvente. Portanto, é um experimento determinístico. 
IV. Puxar uma carta existe 1 chance de sair um 7 de copas (evento) dentre 32 
outras cartas (espaço amostral), é um experimento aleatório. 
V. É um experimento aleatório, no qual existe um evento desejado (ter dois 
filhos do sexo masculino e dois do feminino) dentre várias combinações 
possíveis. 
 
"Organize-se: 2 horas semanais – mínimo sugerido para autoestudo e realização das 
atividades da disciplina." 
 
 
7 
 
NEAD – Núcleo de Educação a Distância 
ROTAS DE APRENDIZAGEM 
Fundamentos Quantitativos para Ciências da Saúde | Probabilidade | Aula 07 
REFERÊNCIAS 
 
LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Probabilidade. In: LARSON, Ron; FARBER, Betsy. 
Estatística aplicada. São Paulo: Pearson, 2015. Cap. 2. p. 80-92. 
 
MED. Experimentos: experimento determinístico. 2020a. Disponível em: 
<https://medluana.weebly.com/experimento-determiniacutestico-e-
aleatoacuterio.html>. Acesso em: 03 fev. 2021. 
 
MED. Experimentos: experimento aleatório. 2020b. Disponível em: 
<https://medluana.weebly.com/experimento-determiniacutestico-e-
aleatoacuterio.html>. Acesso em: 03 fev. 2021. 
 
UNIVERSITY OF COLORADO BOULDER. ProbabilidadePlinko. 2021. Disponível em: 
<https://phet.colorado.edu/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-
probability_pt_BR.html>. Acesso em: 04 fev. 2021.