ESTATÍSTICA APLICADA À SAÚDE (Conteúdo programático e exercícios)

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS – UNISINOS 
ESCOLA DE SAÚDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE ACADÊMICA 
 
ESTATÍSTICA APLICADA À SAÚDE 
 
(Conteúdo programático e exercícios) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora: Simone Soares Echeveste 
secheveste@unisinos.br 
Professora: Claudia Angelita Fagundes Raupp 
rauppcaf@unisinos.br 
Professor: Ricardo Ferreira Vitelli 
vitelli@unisinos.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2016 
 
mailto:secheveste@unisinos.br
mailto:rauppcaf@unisinos.br
mailto:vitelli@unisinos.br
 
SUMÁRIO 
 
 
1 ESTATÍSTICA ............................................................................................................................................. 4 
1.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 4 
1.2 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA .......................................................................................... 5 
1.3 DIVISÕES DA ESTATÍSTICA ................................................................................................................. 7 
1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA ................................................................................................................... 7 
1.5 CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS ......................................................................................................... 8 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 ................................................................................................................. 11 
2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA ................................................................................................................... 14 
2.1 APRESENTAÇÃO DE DADOS EM TABELAS .................................................................................... 14 
2.2 APRESENTAÇÃO DOS DADOS EM QUADROS............................................................................... 15 
2.3 APRESENTAÇÃO DOS DADOS EM GRÁFICOS .............................................................................. 15 
2.3.1 Gráficos de colunas ......................................................................................................................... 16 
2.3.2 Gráficos de barras ............................................................................................................................ 18 
2.3.3 Gráficos de linhas ............................................................................................................................ 18 
2.3.3 Gráficos de setores .......................................................................................................................... 19 
2.4 MEDIDAS ESTATÍSTICAS ................................................................................................................... 21 
2.4.1 Medidas de Tendência Central: ..................................................................................................... 21 
2.4.1.1 Média Aritmética .............................................................................................................................. 22 
2.4.1.2 Mediana (Md) ................................................................................................................................... 24 
2.4.1.3 Moda (Mo) ........................................................................................................................................ 25 
2.4.2 Medidas de Variabilidade: ............................................................................................................... 26 
2.4.2.1 Variância .......................................................................................................................................... 27 
2.4.2.2 Desvio-padrão ................................................................................................................................. 27 
2.4.2.3 Coeficiente de Variação (CV) ......................................................................................................... 29 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 2 ................................................................................................................. 31 
3 PROBABILIDADE .................................................................................................................................... 42 
3.1 CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE ................................................................................. 43 
3.2 PROPRIEDADES DA PROBABILIDADE ........................................................................................... 46 
3.3 PROBABILIDADE CONDICIONAL ..................................................................................................... 48 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 3 ................................................................................................................. 49 
4 NOÇÕES DE AMOSTRAGEM ................................................................................................................ 51 
4.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA ..................................................................................................... 51 
4.1.1 Amostra Aleatória Simples ............................................................................................................. 51 
4.1.2 Amostra Aleatória Sistemática....................................................................................................... 52 
4.1.3 Amostra Aleatória Estratificada ..................................................................................................... 52 
4.1.4 Amostra Aleatória por Conglomerados ........................................................................................ 52 
4.2 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA ............................................................................................ 53 
4.2.1 Amostra por Conveniência ou Acidental ..................................................................................... 53 
4.2.2 Amostra por cotas ............................................................................................................................ 53 
4.2.3 Amostra de Voluntários................................................................................................................... 53 
 
5 ESTIMAÇÃO ............................................................................................................................................. 55 
5.1 ESTIMAÇÃO POR INTERVALO OU INTERVALO DE CONFIANÇA ............................................... 55 
5.1.1 Intervalo de confiança para uma proporção populacional ....................................................... 56 
5.1.2 Intervalo de confiança para uma média populacional ............................................................... 63 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 5 ................................................................................................................. 65 
6 TESTES DE HIPÓTESES ........................................................................................................................ 70 
6.1 COMPONENTES DE UM TESTE DE HIPÓTESES ........................................................................... 70 
6.1.1 Hipóteses de Pesquisa .................................................................................................................... 70 
6.1.2 Estatística do Teste .......................................................................................................................... 71 
6.1.3 Região Crítica .................................................................................................................................... 71 
6.1.4 Regra de Decisão ............................................................................................................................. 71 
6.1.5 CONCLUSÃO EXPERIMENTAL ...................................................................................................... 72 
6.2 TESTE DE HIPÓTESES PARAUMA MÉDIA (TESTE T – STUDENT) ............................................ 73 
Regra de decisão ....................................................................................................................................... 73 
6.3 TESTE DE HIPÓTESES PARA COMPARAÇÃO ENTRE DUAS MÉDIAS (T-STUDENT PARA 
DUAS AMOSTRAS) ..................................................................................................................................... 75 
6.4 TESTE QUI-QUADRADO ..................................................................................................................... 79 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 6 ................................................................................................................. 83 
7 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO ................................................................................................................ 91 
7.1 TIPOS DE CORRELAÇÃO ................................................................................................................... 92 
7.2 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON (r) ...................................................................... 93 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 7 ................................................................................................................. 96 
8 ANÁLISE DE REGRESSÃO ................................................................................................................. 100 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 8 ............................................................................................................... 102 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS ............................................................................................................... 103 
 
 
 
4 
 
1 ESTATÍSTICA 
A palavra estatística surge da expressão em Latim statisticum collegium 
palestra sobre os assuntos do Estado, de onde surgiu a palavra em língua italiana 
statista, que significa "homem de estado", ou político, e a palavra alemã Statistik, 
designando a análise de dados sobre o Estado. A palavra adquiriu um significado 
de coleta e classificação de dados, no início do século XIX. Uma das definições 
apresentadas elaborada por Rao é: 
A estatística é uma ciência que estuda e pesquisa sobre: o levantamento 
de dados com a máxima quantidade de informação possível para um 
dado custo; o processamento de dados para a quantificação da 
quantidade de incerteza existente na resposta para um determinado 
problema; a tomada de decisões sob condições de incerteza, sob o 
menor risco possível. Finalmente, a estatística tem sido utilizada na 
pesquisa científica, para a otimização de recursos econômicos, para o 
aumento da qualidade e produtividade, na otimização em análise de 
decisões, em questões judiciais, previsões e em muitas outras áreas. 
(RAO, 1999) 
1.1 INTRODUÇÃO 
Existe um consenso por parte dos estudiosos de várias áreas que há uma 
grande demanda na sociedade atual por um cidadão que compreenda estatística, 
que seja capaz de consumir e pensar criticamente sobre as informações diárias 
que recebe, exercendo boas decisões baseadas nestas informações. 
Há uma concordância geral na concepção de que o estudo de estatística 
merece um extenso estudo devido à relevância para a sociedade contemporânea 
de atividades de coletar, representar e processar dados, este fato pode ser 
considerado como uma consequência do crescimento do uso de métodos 
estatísticos na realização de predições. 
A Estatística hoje se configura como uma das ciências que mais vem 
crescendo em termos de utilização e importância. Diariamente somos “soterrados” 
por informações estatísticas: são estatísticas da saúde, estatísticas da segurança, 
estatísticas da educação, etc, não há como qualquer cidadão fugir de tanta 
informação. 
A quantidade enorme de dados é o que caracteriza o mundo atual, cada 
vez mais necessitamos de informações, saber como obtê-las e como entendê-las 
5 
 
é fundamental para qualquer indivíduo, pois este deve ser capaz de fazer uma 
análise crítica dos dados possibilitando uma tomada de decisões mais consciente. 
O papel da estatística na ciência, de acordo com Silvia Shimakura, pode 
ser descrito considerando os seguintes tópicos: 
 
a) Na ciência, são realizados estudos experimentais ou observacionais, 
levando à coleção de dados numéricos. 
b) O propósito da investigação é responder uma questão científica. 
c) O padrão de variação nos dados faz com que a resposta não seja 
óbvia. 
d) Em geral, a disciplina de estatística refere-se a métodos para coleta e 
descrição dos dados, e então a verificação da força da evidência nos 
dados pró ou contra as ideias científicas. A presença de uma variação 
não previsível nos dados faz disso uma tarefa pouco trivial. 
1.2 CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA 
Sempre que falamos em Estatística estamos inseridos no contexto de uma 
pesquisa. As pesquisas podem ser classificadas em duas grandes abordagens 
conforme demonstra a figura 1. 
 
Figura 1 – Comparativo entre as pesquisas qualitativas e quantitativas 
 
Fonte: Os autores 
 
QUALITATIVA X QUANTITATIVA
Objetivo:
Alcançar uma 
compreensão do contexto 
do problema, das razões 
e motivações subjacentes
Estrutura:
 Pequenas amostras
 Não estruturada
 Análise de Conteúdo
Resultados: 
Desenvolve uma 
compreensão inicial do 
problema (não 
conclusiva)
Objetivo:
Procurar quantificar os 
dados e generalizar os 
resultados obtidos com 
uma amostra para a 
população-alvo
Estrutura:
 Grandes amostras
 Estruturada (questionário)
 Análise Estatística 
Resultados:
Recomenda um curso final 
de ação (conclusiva)
PESQUISA QUALITATIVA PESQUISA QUANTITATIVA
X
6 
 
Uma pesquisa é composta, de modo geral, por quatro etapas distintas. 
Destas etapas nas três últimas (planejamento, execução e comunicação dos 
resultados) a estatística surge como uma importante ferramenta de suporte para o 
pesquisador. 
Figura 2 – Etapas da pesquisa quantitativa 
 
Fonte: Os autores 
 
Na etapa de planejamento da pesquisa, a estatística tem importante 
participação na determinação do tamanho da amostra a ser estudada, na escolha 
do procedimento/processo de amostragem que deve ser utilizado para a coleta de 
dados, bem como na elaboração do instrumento de coleta e no estabelecimento 
do tipo de variáveis a serem pesquisadas. 
 No momento da execução da pesquisa, a estatística é imprescindível, pois 
fornece as ferramentas necessárias para a análise dos dados e para a obtenção 
de conclusões sobre o objeto de estudo. Na comunicação dos resultados, a 
estatística auxilia a construção de tabelas e gráficos facilitando a apresentação 
dos principais resultados obtidos. 
Todas estas etapas são importantes de serem realizadas e fazem parte da 
elaboração de uma pesquisa científica que procure ser a mais fidedigna possível. 
O conhecimento destas etapas também é importante para o julgamento da 
adequação de pesquisas realizadas por terceiros, ou seja, quando nos é 
apresentado oralmente ou através de artigos resultados de uma pesquisa 
precisamos ter um conhecimento mínimo do processo científico para que sejamos 
capazes de criticar e entender os resultados obtidos. 
PESQUISA QUANTITATIVA
Reconhecimento e formulação 
do problema de pesquisa
Planejamento da pesquisa 
(amostra, variáveis, 
questionários,...)
Execução da pesquisa (campo)
Comunicação dos resultados
E
S
T
A
T
ÍS
T
IC
A
7 
 
1.3 DIVISÕES DA ESTATÍSTICA 
A Estatística pode ser dividida em duas áreas: Descritiva e Inferencial. A 
área descritiva é mais simples, contemplando ferramentas de organização de 
dados e síntese de informação. A área Inferencial, por sua vez, permite ao 
pesquisador projetar resultados amostrais para populações, bem como testar 
hipóteses concernentes a parâmetros populacionais. Inferência estatística é o 
processo pelo qual estatísticos tiram conclusões acerca da população usando 
informação de uma amostra.A Estatística Inferencial está baseada em dois 
pilares fundamentais: a Amostragem e a Probabilidade. 
1.4 POPULAÇÃO E AMOSTRA 
Uma população é constituída por um conjunto de elementos de interesse 
em um determinado estudo, que podem ser pessoas ou resultados experimentais, 
com uma ou mais características comuns, que se pretendem estudar. 
Uma amostra é um subconjunto da população usado para obter 
informações acerca do todo. Obtemos uma amostra para fazer inferências de uma 
população. Nossas inferências são válidas somente se a amostra é representativa 
da população. Na figura 3 temos as duas possibilidades de coleta de dados. De 
forma censitária, coletando e analisando todos os elementos de uma população, 
ou de modo amostral, retirando uma amostra da população. 
Figura 3 – Possibilidades de coleta de dados de modo censitário ou amostral 
 
Fonte: Clip arts 
8 
 
É importante destacar que o procedimento de levantamento de dados 
acontece a partir da definição da população a ser pesquisada, de onde se extrai 
uma amostra representativa, executam-se cálculos para obter as estatísticas de 
interesse. Depois se projeta esses resultados para a população, que se 
caracteriza por um processo de inferência estatística. A figura 4 ilustra esses 
procedimentos. 
Figura 4 – Representação das etapas do procedimento estatístico 
 
Fonte: Internet imagens 
1.5 CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS 
Uma variável é uma característica de uma população que difere de um 
indivíduo para outro e do qual temos interesse em estudar. Cada unidade 
(membro) da população que é escolhido como parte de uma amostra fornece uma 
medida de uma ou mais variáveis, chamadas observações. Essas variáveis 
podem ser originadas das perguntas efetuadas em um processo de pesquisa de 
dados que utilize um instrumento de coleta (por exemplo, um questionário). 
 
As variáveis podem ser classificadas em: 
 
Variáveis Quantitativas: 
São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, 
ou seja, apresentam valores numéricos/quantidades. Podem ser contínuas ou 
discretas. 
9 
 
Variáveis Quantitativas discretas: 
Características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito 
ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido se forem oriundas 
de uma contagem. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de 
leite, números de erros de ortografia, etc. 
 
Variáveis Quantitativas contínuas: 
Características mensuráveis que assumem valores em uma escala para as 
quais valores podem ser fracionais, são oriundas de uma medição. Exemplos: 
peso, altura, pressão atmosférica, etc. 
 
Variáveis Qualitativas (ou categóricas): 
São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao 
contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma 
classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais. 
 
Variáveis Qualitativas nominais: 
Não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, estado civil, 
nacionalidade, etc. 
 
Variáveis Qualitativas ordinais: 
Existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1º, 2º, 
3º graus), grau de importância (nenhuma, pouca, razoável, muito), etc. 
 
Exemplo: 
Considere a situação de pesquisa a seguir e identifique: a população, a 
amostra, as variáveis pesquisadas e suas classificações. 
Uma pesquisa foi realizada com filhos de pais separados em grandes 
escolas da região metropolitana de Porto Alegre. Foram selecionados para fazer 
parte da pesquisa 400 alunos, todos filhos de pais separados, e algumas 
questões foram observadas como desempenho escolar (notas nas disciplinas), 
ocorrência de repetência escolar e grau de satisfação com o relacionamento com 
seus pais (muito satisfeito, satisfeito, etc.) 
10 
 
 
População: 
Filhos de pais separados, estudantes de grandes escolas, na região metropolitana 
de Porto Alegre. 
Amostra: 
400 alunos. 
Variáveis pesquisadas/tipos de variáveis: 
Desempenho escolar – Quantitativa contínua 
Ocorrência de repetência escolar – Qualitativa Nominal 
Satisfação com o relacionamento – Qualitativa Ordinal 
 
 
 
11 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 
 
Para as questões de 1 a 6 classifique as seguintes variáveis em: 
Quantitativas (Discretas ou Contínuas) ou Qualitativas (Nominais ou Ordinais). 
 
1. A cor da pele de pessoas (ex.: branca, negra, amarela). 
Variável do tipo ______________________ e _______________________ 
2. O número de consultas médicas feitas por ano por um associado de certo plano 
de saúde. 
Variável do tipo ______________________ e _______________________ 
3. O teor de gordura, medido em gramas por 24 horas, nas fezes de crianças de 1 a 
3 anos de idade. 
Variável do tipo ______________________ e _______________________ 
4. O tipo de droga que os participantes de certo estudo tomaram, registrados como: 
Droga tipo A, Droga tipo B e placebo. 
Variável do tipo ______________________ e _______________________ 
5. A pressão intraocular, medida em mmHg, em pessoas. 
Variável do tipo ______________________ e _______________________ 
6. O número de filhos das pacientes participantes de certo estudo. 
Variável do tipo ______________________ e _______________________ 
 
PARA OS CASOS A SEGUIR DEFINA A POPULAÇÃO E A AMOSTRA DO ESTUDO 
 
 
7. Viagra para os diabéticos (Revista Isto é nº 1535 de 03/03/1999) 
A famosa pílula azul pode também ser eficaz para diabéticos que têm a função erétil 
comprometida. Estudos preliminares haviam descartado a eficiência do Viagra nesses 
casos. Mas uma pesquisa realizada com 268 homens pela Universidade de Creighton, 
nos Estados Unidos, mostrou que 56% dos pacientes que tomaram Viagra tiveram 
melhora contra 10% dos que ingeriram placebo (pílula inócua). Mas em hipótese 
nenhuma se recomenda o uso do medicamento sem orientação médica. 
 
8. Sexo feliz (Revista Isto é no 1537 de 17/03/1999) 
Ter relações sexuais três vezes por semana rejuvenesce. Um estudo do Hospital Real de 
Edimburgo (Reino Unido), feito com 3,5 mil europeus e americanos, revelou que a 
qualidade e a frequência das relações sexuais influem diretamente na aparência física. 
Todos os selecionados para a pesquisa afirmavam sentirem-se mais jovens do que 
12 
 
realmente eram. E essas pessoas faziam sexo pelo menos três vezes por semana. 
"Durante o ato sexual o organismo produz substâncias químicas como a endorfina que 
causam sensação de bem-estar e melhoram a condição do corpo e da mente", explica o 
neuropsicólogo David Weeks, coordenador do estudo. 
 
9. Alerta da pele (Revista Isto é no 1537 de 17/03/1999) 
Quem já teve câncer de pele deve redobrar os cuidados para não ser vítima de um outro 
tipo de tumor. Um estudo publicado no Jornal da Associação Médica Americana revelou 
que aqueles que tiveram câncer dermatológico pesquisados a partir de 250 pacientes 
revelou que estão 25% a 30% mais propensos a desenvolver um outro câncer até 12 
anos depois de se terem curado. Acredita-se que o tumor de pele aumente a 
suscetibilidade geral do organismo a novos episódios da doença. 
 
10. Gene da gordura (Revista Isto é no 1537 de 17/03/1999) 
Cientistas americanos anunciaram na semana passada ter descoberto em ratos o 
primeiro gene que suprime a obesidade e regula a queima de calorias. Essa pode ser a 
chave para o desenvolvimento de uma droga para manter as pessoas em forma. Na 
verdade, esse é o sexto gene relacionado com a obesidade, mas, de acordo com os 
pesquisadores, é o primeiro que age no metabolismo e consegue gastar energia. Eles 
submeteram dois grupos de 5 ratos a testes com alimentos gordurosos. Aqueles com 
uma mutação nesse gene não ganharam peso enquanto que os normais engordaram. 
 
11. Colesterol na medida (Revista Isto é no 1536 de 10/3/1999) 
Níveis muito baixos de colesterol podem ser prejudiciais, afirma um estudo divulgado na 
semana passada, no congresso da American Heart Association. A pesquisa comparou 
cidadãosamericanos acima de 50 anos que foram vítimas de derrame e os que não 
foram vítimas de derrame. O estudo foi desenvolvido com 714 vítimas de derrame e 
3.743 pessoas saudáveis. Quem tinha colesterol acima de 280 estava duas vezes mais 
suscetível a sofrer derrame isquêmico (bloqueio de vaso sanguíneo). Aqueles com 
colesterol abaixo de 180 estavam duas vezes mais propensos a ter derrame 
hemorrágico. Explica-se: o colesterol ajuda na estrutura das veias e evita que elas se 
rompam. O ideal é mantê-lo no nível médio (200), como recomendam os órgãos de 
saúde. 
 
12. Efeito protetor da vacina BCG em crianças (Boletim OPAS 1986) 
Para avaliar o efeito protetor da vacina BCG em crianças com menos de 15 anos de 
idade, na cidade de Buenos Aires (Argentina), estudaram-se as crianças que receberam 
algum tratamento antituberculose durante o ano de 1981, tanto internados em hospitais 
ou tratados na forma ambulatorial. Para cada uma destas crianças, encontrou-se outra 
criança de mesma idade, sexo, condição socioeconômica e que tinha tido alguma doença 
aguda, diferente da tuberculose, no mesmo período e que havia sido tratada no mesmo 
estabelecimento. Em ambos os grupos, considerou-se como vacinados os que tinham a 
cicatriz correspondente à vacina BCG em uma ou ambas as regiões deltoidianas. Foram 
pesquisadas 100 crianças em cada uma das duas condições. 
 
 
 
 
13 
 
13. Torcida bastante eficaz (Revista Isto é nº 1581 de 19/01/2000) 
O sabor de vitória tem um efeito químico muito mais benéfico para a alma do que se 
acreditava. A conclusão é de uma equipe de pesquisadores americanos. Eles mediram o 
nível de testosterona (hormônio masculino) em torcedores de futebol e basquete e 
constataram um aumento de 20% do hormônio quando seus times vencem (quando os 
times perdem há uma queda de 20%). Como o hormônio regula o humor, a sensação de 
bem-estar e o interesse sexual, uma dose extra de testosterona vai bem. 
 
14. Animais contra alergia (Revista Isto é nº 1569 de 27/10/1999) 
Brincar na fazenda, onde vivem animais como vacas, galinhas e outros bichos, diminui as 
chances de a criança desenvolver alergias. A constatação é de pesquisadores 
austríacos, que estudaram 2.283 crianças que vivem nesses locais. Aquelas que tinham 
contato com animais eram três vezes menos sensíveis a problemas alérgicos e 
respiratórios, como a asma, do que as que vivem na zona urbana. A hipótese é a de que 
o contato precoce com os animais aumente a tolerância das células de defesa do 
organismo a bactérias e ácaros. 
 
14 
 
2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
Tabelas de frequência, quadros e gráficos estatísticos são encontrados em 
jornais informativos, relatórios técnicos, monografias, dissertações, teses e 
revistas científicas. Nessa etapa apresentamos as normas e os cuidados na 
elaboração de tabelas, quadros e gráficos estatísticos. 
2.1 APRESENTAÇÃO DE DADOS EM TABELAS 
As tabelas de frequência simples apresentam de forma concisa o número 
de ocorrências (absoluta e relativa) dos valores de uma variável. A tabela de 
frequências é uma forma de representação da frequência de cada valor distinto da 
variável. As tabelas de frequência ou distribuições de frequências resumem a 
informação contida na amostra, ordenando os seus valores e agrupando-os em 
classes de valores repetidos ou de valores distribuídos por intervalos. A tabela 1 é 
apresentada conforme as normas técnicas de apresentação tabular para 
publicações. A recomendação em trabalhos científicos é de que o total seja a 
primeira linha dos dados, contudo é muito frequente aparecer no final assim, na 
maior parte das tabelas encontradas essa recomendação não é seguida. 
 
 
 
Tabela 1 – Distribuição da amostra por classe social 
 
Classe social Frequência absoluta Frequência relativa 
Total 
A 
50 
10 
100 
 20 
B 10 20 
C 12 24 
D 
E 
13 
05 
 26 
 10 
 
Fonte: Pesquisa de orçamentos familiares 
 
 
 
 
 
Fonte dos 
dados 
Título da 
tabela 
Identificação da Variável 
Categorias 
da variável 
Não 
existem 
linhas 
15 
 
2.2 APRESENTAÇÃO DOS DADOS EM QUADROS 
Os quadros são outra forma de apresentação de dados coletados, 
principalmente de natureza qualitativa. Podem também ser apresentados como 
uma forma resumida de apresentar os principais achados de uma coleta de 
dados. O quadro 1 é apresentado conforme as normas técnicas de apresentação 
de quadros para publicações. A diferença principal entre um quadro é uma tabela 
é que o quadro deve ter as linhas laterais 
 
Quadro 1 - Diferenças entre os perfis das escolas pesquisadas 
 
ESC OL A A ESC OL A B ESC OL A C 
 Tem menos alunos matriculados 
no turno noturno 
 Melhor média de desempenho em 
ciências humanas no ENEM 2010 
 Melhor média de desempenho em 
cinco das seis médias das 
avaliações 
 Maior proporção de professores 
concursados 
 Melhor 
desempenho da 
redação no 
ENEM 2010 
 Escola com 
menos tempo de 
Ensino Médio 
 Atende somente o ensino 
médio 
 Menor taxa de participação 
dos alunos no ENEM 2010 
 Menor média em todas as 
seis avaliações 
 Menor quantidade de 
funcionários e maior 
relação funcionário/alunos 
Fonte: Escolas Estaduais de São Leopoldo 
 
2.3 APRESENTAÇÃO DOS DADOS EM GRÁFICOS 
A utilização de gráficos como forma de apresentação de dados pode ser 
justificada através de um ditado popular de que uma imagem vale mais que 1000 
palavras. 
Técnicas gráficas são geralmente utilizadas, em vez de tabelas, para 
descrever um conjunto de dados através de um "desenho". Um gráfico estatístico 
é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de 
reproduzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e 
viva do fenômeno em estudo. (CRESPO, 1996) 
A representação gráfica deve ser utilizada levando-se em conta algumas 
qualidades essenciais básicas para a construção destes: 
 
16 
 
a) Simplicidade: as informações contidas em um gráfico devem ser 
diretas e detalhes secundários devem ser omitidos; Ás vezes na 
construção de um gráfico o ideal é a forma mais simples e direta de 
apresentação. 
b) Clareza: as informações devem ser claras possibilitando uma 
interpretação correta sem dúvidas sobre os resultados. 
c) Veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre os dados 
estudados. 
 
De acordo com Levin (1987), enquanto que algumas pessoas parecem 
"desligar-se" ao serem expostas a informações estatísticas em forma de tabelas, 
elas podem prestar bastante atenção às mesmas informações apresentadas em 
forma gráfica. Este fato justifica a grande utilização por parte dos pesquisadores e 
da mídia escrita e impressa dos gráficos em substituição das tabelas. 
2.3.1 Gráficos de colunas 
A utilização de gráficos em colunas serve para representarmos dados que 
poderiam ser apresentados em tabelas, contudo, a representação gráfica tende a 
acentuar e facilitar a observação dos interessados no resultado da pesquisa. Na 
forma visual é mais rápido destacarmos alguns tipos de diferenças existentes na 
segmentação utilizada no gráfico. 
O gráfico de colunas é um dos gráficos mais utilizados para representar um 
conjunto de dados, sendo a representação de uma série de dados através de 
retângulos dispostos verticalmente. As alturas destes retângulos são 
proporcionais às suas respectivas frequências. Este gráfico pode ser utilizado 
para representar qualquer tipo de variável em qualquer nível de mensuração por 
este fato é um recurso extremamente utilizado em pesquisas. 
No exemplo do gráfico 1 (tempo médio de escolaridade) a variável é 
caracterizada como sendo quantitativa contínua. Vale observar que anos de 
escolaridade se caracteriza por ser uma variável discreta, porém, a média dos 
anos, se caracteriza por ser contínua. 
 
17 
 
Gráfico 1 – Tempo de escolaridade média em anos, por região, por estado civil, 
em 2010 
 
Fonte: Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD-2010) 
 
Outro exemplo de aplicação,utilizando uma variável qualitativa nominal, 
representado pelo gráfico 2. Cabe destacar que, quando a variável é nominal é 
recomendável apresentar as colunas em forma crescente ou decrescente de 
valores. Como a variável é nominal isso é possível, no caso de ser ordinal não 
podemos alterar a ordem disposta nas categorias de resposta. 
 
Gráfico 2 – Cinco Jornais com maior tiragem no Brasil, no ano de 2015 
 
Fonte: Associação Nacional de Jornais 
 
4,3 
2,5 
3,5 
4,5 
2,4 
4,4 
1,8 
2,8 
2 2 
3 
5 
0
1
2
3
4
5
6
Região 1 Região 2 Região 3 Região 4
Casados Solteiros Viúvos
220971 
183404 175441 
149241 144191 
0
50000
100000
150000
200000
250000
Super
Notícia (MG)
O Globo
(RJ)
Folha de SP
(SP)
Estado de
SP (SP)
Zero Hora
(RS)
18 
 
2.3.2 Gráficos de barras 
O gráfico de barras é uma representação de uma série de dados por meio 
de retângulos dispostos horizontalmente. Os comprimentos destes retângulos são 
proporcionais às suas respectivas frequências. Este gráfico é semelhante ao 
gráfico de colunas, contudo, a posição da escala e da frequência é trocada, ou 
seja, na linha horizontal temos a frequência de casos observados e na linha 
vertical temos a variável de estudo. O gráfico 3 ilustra essa situação. A opção pelo 
gráfico de barras, em substituição ao gráfico de colunas acontece quando o texto 
da variável qualitativa, que representa a categoria de resposta, é muito longo. 
 
Gráfico 3 – Esporte preferido pelos entrevistados 
 
Fonte: Pesquisa com estudantes de uma escola estadual 
2.3.3 Gráficos de linhas 
Esse tipo de gráfico utiliza-se de uma linha para representar uma série 
estatística. Seu principal objetivo é evidenciar a tendência ou a forma como o 
fenômeno está crescendo ou decrescendo através de um período de tempo. Seu 
traçado deve ser realizado considerando o eixo "x" (horizontal) a escala de tempo 
e o eixo "y" (vertical) frequência observada dos valores. É importante destacar 
que esse tipo de gráfico somente deve ser utilizado no caso de variáveis 
quantitativas contínuas, uma vez que a linha pressupõe a existência de valores 
intermediários. 
 
3% 
5% 
7% 
15% 
27% 
43% 
0% 10% 20% 30% 40% 50%
Ciclismo
Basquete
Tênis
Vôlei
Natação
Futebol
19 
 
Gráfico 4 – Evolução no número de pacientes em TARV1, no Brasil, no período de 
1999 a 2012 
 
Fonte: MS/SVS/Departamento de DST, Aids e Hepatites Virais/Casos registrados no 
Siscel e no Siclom até 31/12/2012 
 
2.3.3 Gráficos de setores 
O gráfico de setores, também conhecido como: gráfico de pizza, torta, 
queijo ou bolacha é um dos mais simples recursos gráficos, sua construção é 
baseada no fato de que o círculo possui 360º, sendo que este círculo é dividido 
em fatias de acordo com o percentual em cada categoria. 
É um gráfico útil para representar variáveis nominais ou apresentadas em 
categorias de respostas. Não é recomendável utilizar esse tipo de gráfico quando 
existem muitas categorias de respostas, ou, quando a pergunta possibilita mais 
de uma alternativa de resposta. Pois esse tipo de gráfico é constituído a partir da 
ideia de que a soma das respostas totalize 100%. Exemplo representado no 
gráfico 5. 
 
 
 
 
 
1
 Pacientes em terapia antirretroviral. 
86078 
93414 
113191 
125175 
139868 
156670 
164547 
174270 
180640 
192535 
231146 
257037 
284390 
313175 
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
20 
 
 
Gráfico 5 – Distribuição percentual de casos de AIDS, por região de residência, no 
Brasil, de 1980 a 20132 
 
 
Fonte: MS/SVS/Departamento de DST, Aids e Hepatites Virais. 
 
 
Exemplo: 
 
A pesquisa “Panorama Nacional, a Execução das Medidas Socioeducativas 
de Internação” foi realizada pelo Departamento de Monitoramento e Fiscalização 
do Sistema Carcerário (DMF) e pelo Departamento de Pesquisas Judiciárias 
(DPJ). 
O levantamento foi realizado por uma equipe multidisciplinar que visitou, de 
julho de 2010 a outubro de 2011, os 320 estabelecimentos de internação 
existentes no Brasil, para analisar as condições de internação de 17.502 
adolescentes que cumprem medidas socioeducativas de restrição de liberdade. 
Durante estas visitas, a equipe entrevistou 1.898 adolescentes internos. Um dos 
resultados observados foi o percentual destes jovens que utilizam drogas (gráfico 
a seguir). 
 
 
2
 Casos notificados no Sinan e Siscel/Siclom até 30/06/2013 e no SIM de 2000 até 2012. 
5,10% 
13,90% 
20,00% 
55,20% 
5,80% 
Norte Nordeste Sul Sudeste Centro-oeste
21 
 
 
 
Analisando esta notícia responda: 
 
a) A variável apresentada no gráfico: Percentual de jovens em cumprimento de 
medidas socioeducativas usuários de drogas. 
b) No Brasil, o percentual de jovens deste grupo que usam drogas: 74,8%. 
c) O tipo de gráfico apresentado: Gráfico de colunas. 
d) A região do Brasil com menor percentual de jovens desse grupo: Região 
Norte. 
e) A região do país onde houve o menor percentual de respostas: Região Centro-
oeste. 
2.4 MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
 A análise descritiva dos dados tem por objetivo a descrição dos resultados 
de uma pesquisa através de tabelas, gráficos e cálculos de algumas medidas 
estatísticas. 
2.4.1 Medidas de Tendência Central: 
São indicadores que permitem que se tenha uma primeira ideia, um 
resumo, de como se distribuem os dados de um experimento. Também são 
designadas como medidas de posição. Estas medidas são consideradas formas 
úteis de descrever um grupo como um todo encontrando um único número que 
22 
 
represente todo o conjunto de dados. As medidas de tendência central são: 
média, mediana e moda. 
2.4.1.1 Média Aritmética 
A média aritmética, que se representa por �̅� na amostra e por  na 
população é uma medida de localização do centro da amostra, e obtém-se a partir 
da soma de um conjunto de valores, dividida pelo número de valores 
considerados. É importante destacar que essa medida somente pode ser obtida 
para variáveis quantitativas. A seguir são apresentadas as médias para o caso 
populacional e amostral. 
 
População Amostra 
 
N
x
N
i
i
x

 1 
n
x
X
n
i
i
 1 
Onde: 
x = somatório da variável “x” 
n = o número de elementos pesquisados, ou seja, o tamanho da amostra 
N = o número de elementos da população, ou seja, o tamanho da população 
�̅� = média amostral 
𝜇𝑥 = média populacional 
 
Exemplo: 
 
Os dados a seguir representam os tempos (em anos) de relacionamento de 
8 clientes de uma agência bancária. Nesse exemplo os dados são 
disponibilizados em rol (arrolados individualmente). 
 
16 15 17 18 18 17 17 16 
 
Amostra: 8 clientes 
Variável: Tempo de relacionamento 
 
23 
 
Média: anos
n
x
x 7,16
8
134
8
1617171818171516




 
 
Em outras situações os dados aparecem em distribuição de frequência por 
ponto. Considere a seguinte tabela de frequência: 
 
Tabela 2 - Número de casos registrados de H1N1 em um período de 30 dias 
Nº de casos H1N1 Nº de dias % 
0 12 40,0 
1 8 26,7 
2 7 23,3 
3 3 10,0 
Total 30 100,0 
Fonte: Secretaria de Saúde de Porto Alegre 
 
Quando os dados estão dispostos na forma de uma tabela de frequências, 
precisamos considerar o número de vezes que cada valor se repetiu, ou seja, a 
sua frequência. Neste caso, devemos multiplicar os diferentes valores “x” pelas 
respectivas frequências “f”. A fórmula utilizada é: 
 
�̅� = 
∑ 𝑥 . 𝑓
𝑛
 
Onde: 
x = variável 
f = frequência de cada valor da variável 
n = tamanho da amostra (𝑛 = ∑ 𝑓) 
 
 No exemplo agora apresentado, teríamos o seguinte número médio de 
casos registrados de H1N1 por dia: 
 
�̅� = 
∑ 𝑥 . 𝑓
𝑛
= 
(0 × 12) + (1 × 8) + (2 × 7) + (3 × 3)
30
= 
0 + 8 + 14 + 9
30
= 1,03 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 
 
 
24Interpretação: 
Em média, são registrados 1,03 casos de H1N1 por dia. 
2.4.1.2 Mediana (Md) 
Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou 
não à amostra) que a divide o conjunto de dados ao meio, isto é, metade dos 
elementos da amostra é menor ou igual à mediana e a outra metade é maior ou 
igual à mediana. Para que essa medida seja obtida é necessário que a variável 
seja quantitativa ou qualitativa ordinal, em alguns casos. 
Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a 
amostra de n elementos: 
Se n é ímpar, a mediana é o elemento central. 
Se n é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais. 
 
Exemplo 1: Quando o tamanho da amostra (n) for ímpar 
 
Considere a quantidade de sódio (mg) em 9 marcas distintas de 1 litro de 
leite integral: 
90 92 95 90 95 94 90 90 91 
1º Passo: Ordenar os dados em ordem crescente (ou decrescente) 
90 90 90 90 91 92 94 95 95 
2º Passo: Encontrar a posição da mediana 
 Como n = 9 (ímpar), o valor central está na posição: 
2
1n
 
 Posição da Mediana = 



2
19
2
1n
 5ª posição 
3º Passo: Localizar a mediana 
90 90 90 90 91 92 94 95 95 
 
 
 Mediana 
 Md = 91 mg 
 
25 
 
Interpretação: 
Metade das marcas de 1 litro de leite integral possuem menos que 91 mg de 
sódio e metade mais que 91 mg de sódio. 
 
Exemplo 2: Quando o tamanho da amostra (n) for par 
 
Considere a quantidade de sódio (mg) em 10 marcas distintas de 1 litro de 
leite integral: 
90 92 95 90 95 94 90 90 91 93 
1º Passo: Ordenar os dados em ordem crescente 
90 90 90 90 91 92 93 94 95 95 
2º Passo: Encontrar a posição da mediana 
 Como n=10 é par, o valor central está na posição 
2
n
 
 Posição da Mediana = 
2
10
2
n
 5ª posição 
3º Passo: Localizar a mediana: como n é par devemos localizar os dois valores 
centrais, ou seja, a 5ª e a 6ª posição: 
 
90 90 90 90 91 92 93 94 95 95 
 
 
 
 mg 
2
9291
 Md 5,91

 
2.4.1.3 Moda (Mo) 
A moda é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de 
dados, ou seja, o valor mais comum. Para a obtenção dessa medida não existe 
nenhum tipo de exigência com relação a variável, tanto pode ser quantitativa 
como qualitativa. 
 
Exemplo: Considere as notas finais em Matemática de 10 alunos: 
26 
 
 
8 7 6 8 7 2 5 7 7 7 
 
Mo = 7 pontos 
Interpretação: 
A nota em matemática que ocorreu com maior frequência foi de 7 pontos. 
 
OBSERVAÇÃO 
 
Algumas situações podem ocorrer em relação à moda: 
 
a) Um conjunto de dados pode não possuir moda, ou seja, nenhum valor 
se repete ou todos se repetem na mesma quantidade. 
Ex.: 7 8 5 4 
 
b) Dois valores podem se repetir empatados com as maiores frequências, 
neste caso dizemos que a distribuição é Bimodal. Podem também 
existir várias modas, nesse caso a distribuição é Multimodal. 
Ex.: 7 7 6 8 8 5 
2.4.2 Medidas de Variabilidade: 
São medidas da variação de um conjunto de dados em torno da média, ou 
seja, da maior ou menor variabilidade dos resultados obtidos. Elas permitem 
identificar até que ponto os resultados se concentram, ou não, ao redor da 
tendência central de um conjunto de observações. Também são designadas como 
medidas de dispersão. 
A média é extremamente útil como uma medida que objetiva representar 
ou resumir um conjunto de dados, mas também é imprescindível ao pesquisador 
ter conhecimento da variação que ocorre em torno desta média. Para isso o 
cálculo das medidas de variabilidade contribui para uma melhor interpretação do 
comportamento de uma variável quantitativa (sua média e sua variação). 
27 
 
2.4.2.1 Variância 
A variância é representada na população pelo símbolo 2 e na amostra 
pelo símbolo 2s . Quanto maior for a variação dos valores do conjunto de dados, 
maior será a variância. A variância de uma amostra é a média dos quadrados dos 
desvios dos valores em relação à média. 
 
 População Amostra 
 
 
 
N
x
N
i
i


 1
2
2

 
 
1
1
2
2





n
Xx
s
n
i
i
 
 
No cálculo da variância pode-se observar que a unidade da variável 
estudada é levada ao quadrado, dificultando assim, a interpretação de seu 
resultado final. A solução para este problema é extrair a raiz quadrada da 
variância, permitindo assim que se volte à unidade original da variável. Essa nova 
medida (a raiz quadrada da variância) é chamada de desvio-padrão. 
2.4.2.2 Desvio-padrão 
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. Esta medida expressa a 
variação média do conjunto de dados em torno da média, para mais ou para 
menos, pode ser calculado considerando as seguintes etapas: 
 1ª) Calcular a média 
 2ª) Subtrair a média de cada valor do conjunto (desvio) 
 3ª) Elevar ao quadrado cada desvio 
 4ª) Somar os quadrados dos desvios 
 5ª) Dividir esta soma por (n-1) 
 6ª) Extrair a raiz quadrada 
Desse processo resulta a fórmula a seguir: 
𝑠𝑥 =
√
 
1
1
2



n
Xx
n
i
i
 
28 
 
Existe também outra maneira de chegarmos até o valor do desvio-padrão 
utilizando uma fórmula alternativa que é: 
 
𝑠𝑥 = √
∑ 𝑥2 − 𝑛. (∑ 𝑥)2
𝑛 − 1
 
 
Um conjunto de dados pode ser avaliado, em termos de variabilidade, a 
partir do diagrama de dispersão dos dados. 
 
Diagrama de dispersão dos pontos de um conjunto de dados (mais heterogêneo) 
 
 
Fonte: Dados fictícios 
 
Diagrama de dispersão dos pontos de um conjunto de dados (mais homogêneo) 
 
Fonte: Dados fictícios 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
29 
 
Exemplo: 
Os dados a seguir se referem à quantidade de erros de ortografia de 5 redações 
8 10 5 8 8 
Amostra: 5 vestibulandos 
Variável: quantidade de erros de ortografia 
Média: ortografia de erros 7,8 
5
39
 
5
885108
n
x
 x 



 
Interpretação: 
Em média os vestibulandos cometeram 7,8 erros de ortografia em suas redações. 
Desvio-padrão: 
 
1
1
2





n
Xx
s
n
i
i
 
15
)8,78()8,78()8,75()8,710()8,78( 22222


s 
ortografia de erros 8,12,3
4
8,12
4
04,004,084,784,404,0
4
)2,0()2,0()8,2()2,2()2,0( 22222





s
s
 
Interpretação: 
Existe uma variação em torno da média de 1,8 erros de ortografia. 
2.4.2.3 Coeficiente de Variação (CV) 
O Coeficiente de Variação é a razão entre o desvio-padrão e a média de 
um conjunto de dados. Ele expressa a variação relativa (%) presente no conjunto 
de dados em relação à média. 
 
 População Amostra 
 
%100


CV 
 
 
Quanto maior o Coeficiente de Variação, mais heterogêneos serão os 
dados. 
 
%100
X
s
CV
30 
 
EXEMPLO 
A obesidade, já encarada em todo o mundo como epidemia, é gerada pela 
interação entre fatores genéticos, culturais e Psicológicos. De acordo com alguns 
autores da psicologia, mecanismos psíquicos de fixação oral, regressão oral e 
supervalorização dos alimentos são de grande impacto na forma como as 
pessoas desenvolvem hábitos alimentares. É comum, por exemplo, que uma 
história passada de depreciação da imagem corporal e insuficiente 
condicionamento primitivo do controle do apetite leve aos transtornos alimentares, 
tais como a bulimia, a anorexia e também a obesidade. Os dados fazem parte de 
uma pesquisa da Organização da Cooperação e do Desenvolvimento Econômico, 
e mostram o percentual de obesos em alguns países: 
 
 
 
 
 
Considerando os dados acima apresentados, identifique: 
a) Variável de estudo: Percentual de obesos 
b) Classificação desta variável: Quantitativa contínua 
c) Amostra de estudo: 8 Países 
Calcule e interprete para estes dados: 
d) Mediana = 13,5% 
50% dos países pesquisados têm menos de 13,5% de obesos. 
e) Moda= 13% 
O percentual de obesos mais frequente, entre os países pesquisados, 
é de 13%. 
f) Média = 136/8 = 17% 
Em média, o percentual de obesos nos países pesquisados é de 17% 
g) Desvio-padrão = 7,19% 
Existe uma variação em torno da média de 7,19% de obesos. 
 
Portugal 
Estados 
Unidos 
31% 
Canadá 
14% 
Portugal 
13% 
Espanha 
13% 
Brasil 
20% 
Itália 
9% 
Alemanha 
13% 
Inglaterra 
23% 
31 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 2 
 
15. Um posto de saúde SUS de uma região realizou uma pesquisa no período de 7 
dias com o objetivo e investigar o número de crianças com problemas 
respiratórios graves encaminhadas a hospitais: 
 
5 3 2 3 2 3 4 
 
Identifique: 
a) População: 
b) Amostra: 
c) Variável: 
Calcule e interprete: 
d) Moda: 
e) Mediana: 
f) Média: 
16. Os dados a seguir se referem ao número de consultas pré-natal realizadas por 
um grupo de 30 adolescentes gestantes residentes em áreas de vulnerabilidade 
social: 
6 5 3 3 7 6 0 0 5 6 
7 0 0 3 3 5 7 6 5 3 
0 3 5 3 3 5 3 7 7 5 
Identifique: 
a) População: 
b) Amostra: 
c) Variável: 
d) Construa uma tabela de frequência para representar estes dados. 
e) A partir da tabela construída calcule e interprete a média para estes dados. 
17. A balada segura é uma operação de fiscalização e educativa, baseada em lei 
estadual, que acontece de forma continuada, nas noites e madrugadas de quarta 
a domingo. Tem como objetivo informar, mobilizar, engajar, prevenir, educar e 
fiscalizar a combinação mortal de álcool e direção. Uma equipe de pesquisadores 
participou em uma destas operações para verificar o perfil dos motoristas que 
foram autuados por embriagues. Neste dia houve 5 autuações e uma das 
variáveis investigadas foi o resultado obtido no teste do bafômetro (em mg de 
álcool por litro de ar soprado). 
32 
 
 
0,5 mg/l 0,2 mg/l 0,2 mg/l 0,3 mg/l 0,2 mg/l 
 
 Identifique: 
 
a) Amostra 
b) Variável 
c) Obtenha e interprete a Mediana para estes dados 
d) Obtenha e interprete a Média e o Desvio-padrão para estes dados 
18. Um estudo realizado com 30 pacientes portadores do Mal de Parkinson, cuja 
característica consiste na perda de movimentos voluntários e rigidez geral, 
procurou verificar o tempo necessário de tratamento, em semanas com um 
fisioterapeuta a fim de recuperar algumas funções de movimento básicas para que 
este viva no seu ambiente familiar sem assistência de terceiros, ou ainda, com o 
mínimo de assistência. Os resultados obtidos estão relacionados a seguir: 
 
4 6 2 3 8 9 10 3 5 6 
7 4 4 3 8 9 10 9 8 6 
5 4 3 8 9 7 6 3 2 7 
 
a) Quem é a variável de estudo? Classifique-a. Quem é a população desta 
pesquisa? Quem foi a amostra estudada? 
b) Construa uma tabela para estes dados considerando 4 classes (faixas de 
valores). 
c) Quantos pacientes levaram no mínimo 4 semanas para se recuperarem? 
d) Qual a porcentagem de pacientes que levaram 6 semanas ou mais para se 
recuperarem? 
19. A tabela a seguir representa os casos registrados de intoxicação humana, 
segundo a causa determinante: 
Tabela 1 - Causas de intoxicação humana 
Causas Frequência % 
Acidente 29.601 
Abuso 2.604 
Suicídio 7.965 
Profissional 3.735 
Outras 1.959 
Ignorada 1.103 
Fonte: MS/FIOCRUZ 
 
a) Quem é a variável de estudo? Classifique-a. 
33 
 
b) Qual o percentual de casos que apresentaram intoxicação devido a causas 
profissionais? 
c) Qual o percentual de casos que não foram devidos ao suicídio? 
d) Qual o percentual de casos que foram devido a outras causas ou causas 
ignoradas? 
20. Ao estudar 15 crianças de 5 a 7 anos em relação à quantidade de horas que estas 
gastam assistindo TV por dia, observaram-se os seguintes resultados: 
4 6 4 2 3 4 5 6 2 4 6 3 4 3 4 
 
a) Quem é a variável de estudo? Classifique-a. Quem foi a amostra pesquisada? 
b) Construa uma tabela para estes dados. 
c) Quantas crianças gastam 5 ou mais horas diárias assistindo TV? 
d) Qual o percentual de crianças que assistem menos de 4 horas diárias de TV? 
21. Um novo tratamento vem sendo testado por um grupo de psicólogos visando a 
amenização dos efeitos da depressão pós-parto. Para isso, selecionou-se uma 
amostra de 30 mães que apresentaram depressão pós-parto e através de seções 
de terapia, observou-se o tempo que cada uma levou (semanas) para apresentar 
melhoras no seu nível de depressão: 
10 8 8 4 6 8 6 5 5 4 10 6 6 7 8 
6 4 4 4 5 5 6 6 4 5 6 10 8 8 7 
 
a) Quem é a variável de estudo? Classifique-a. 
b) Quem foi a amostra pesquisada? 
c) Construa uma tabela para estes dados. 
d) Qual a percentagem de mães que levaram menos de 6 semanas para apresentar 
melhoras? 
 
Para as questões a seguir, interprete corretamente a tabela 2 e marque a alternativa 
correta para cada uma das seguintes perguntas: 
 
Tabela 2 - Idade (meses) que a criança falou a primeira palavra 
Idade (meses) Nº crianças % 
10 a 15 30 60,0 
Mais de 15 a 20 15 30,0 
Mais de 20 a 25 5 10,0 
Total 50 100,0 
Fonte: Clínica de fonoaudiologia 
22. Percentual de crianças que falaram sua primeira palavra com mais de 15 meses: 
34 
 
 a ( ) 60% b ( ) 40% c ( ) 30% d ( ) 15 crianças e ( ) 90% 
 
23. Assinale a alternativa correta entre as afirmações a seguir: 
a) ( ) A variável de estudo é a Idade (meses) que a criança falou a primeira palavra, 
ela é qualitativa. 
b) ( ) A variável de estudo é 50 crianças, ela é quantitativa. 
c) ( ) A variável de estudo é a Idade (meses) que a criança falou a primeira palavra, 
ela é quantitativa. 
d) ( ) A amostra de estudo é a idade das crianças. 
e) ( ) A amostra de estudo são crianças que falam. 
24. Uma amostra de 6 crianças vítimas de abuso sexual foi estudada, observando a 
idade em que estas crianças sofreram o abuso: 
Maria Cristina Daiane Carla Patrícia Tatiana 
12 anos 12 anos 16 anos 11 anos 15 anos 9 anos 
Identifique: 
a) População: 
b) Amostra: 
c) Variável: 
Calcule e interprete: 
d) Média 
e) Mediana 
f) Desvio-padrão 
25. “O termo esquizofrenia (esquizo = cisão, frenia = mente) foi introduzido em 1911 
pelo psiquiatra suíço Eugen Bleuler para definir uma doença psíquica 
caracterizada, basicamente, pela "cisão do pensamento, do afeto, da vontade e 
do sentimento subjetivo da personalidade". Os sintomas da esquizofrenia são 
classificados como produtivos e negativos. Os sintomas produtivos mais 
característicos são o delírio e as alucinações. Na esquizofrenia, as alucinações 
auditivas são as mais frequentes: o paciente escuta vozes de pessoas ausentes, 
que comentam sobre seu comportamento ou lhe dão ordens imperativas, às quais 
ele não consegue resistir. O paciente passa a sentir-se influenciado por outros, 
perde o controle de sua própria vontade, sente-se controlado por telepatia, por 
hipnose, "como um robô". Pode também interpretar delirantemente estímulos 
reais, como por exemplo, achar que uma determinada notícia na televisão ou no 
rádio refere-se à sua pessoa. Os sintomas negativos caracterizam-se, 
principalmente, por uma diminuição da afetividade e por um empobrecimento do 
35 
 
conteúdo do pensamento Na população geral, o risco de um indivíduo adoecer de 
uma esquizofrenia durante a vida é de 1%. A prevalência da doença (frequência 
em determinado ponto no tempo) é de 0,5%, e a incidência é de 30 novos 
adoecimentos em cada 100.000 habitantes por ano”. 
Um pesquisador interessado em estudar o perfil de pacientes esquizofrênicos 
observou em um grupo de 250 pacientes a Idade em que estes apresentaram os 
primeiros sintomas da esquizofrenia. Os resultados são apresentados na tabela 1. 
Tabela 1 - Idade do Início dos Sintomas 
Idade (anos) Nº casos % 
19 a menos de 20 10 
20 a menos de 22 42 
22 a menos de 25 90 
25 a menos de 27 80 
27 a menos de 30 18 
30 anos ou mais 10 
Total 250 
Fonte: Hospital Maria Imaculada 
 Identifique: 
a) População de estudo: 
b) Amostra estudada: 
c) Variável de pesquisa: 
Responda: 
d)Qual o percentual de pacientes que apresentaram sintomas com menos de 25 
anos? 
e) Qual o percentual de pacientes que apresentaram sintomas com no mínimo 27 
anos? 
26. Segundo alguns estudos realizados, crianças com problemas perceptivos 
aumentam seus rendimentos com treinamento adequado. Com o objetivo de 
verificar se isto realmente ocorre, um investigador selecionou uma amostra de 8 
crianças com problemas perceptivos e aplicou o teste de Raven para medir a 
percepção. Depois submeteu as mesmas crianças a 2 meses de treinamento e 
aplicou novamente o teste para obter novos escores. Os resultados obtidos foram: 
 
Criança João Maria Carlos Márcia Pedro Paulo Bruno Ana 
Antes do Treinamento: 70 72 80 75 77 80 74 81 
Após o Treinamento: 74 73 84 75 84 95 88 86 
 
a) Quem é a variável de estudo? 
36 
 
b) Quem é a amostra estudada? 
c) Calcule e interprete a média, mediana e o desvio-padrão para cada um dos 
grupos estudados. 
d) Qual grupo apresentou resultados mais homogêneos? Justifique sua resposta. 
e) Sabendo que quanto maior for o escore, maior é a capacidade de percepção da 
criança, conclua descritivamente sobre os resultados obtidos através das médias 
calculadas. 
27. Um órgão de saúde realizou uma pesquisa para verificar a tendência à 
hipocondria de pacientes de uma determinada clínica. Para isso, 35 pacientes 
foram entrevistados e questionados sobre a quantidade de medicamentos 
diferentes que adquiriram sem receita médica em farmácias no último semestre, 
obtendo-se os seguintes resultados: 
 
0 6 5 0 5 2 5 
2 0 1 5 2 3 1 
6 3 1 5 3 2 0 
2 4 2 3 4 0 5 
3 0 4 3 0 2 2 
 
a) Quem é a variável de estudo? 
b) Quem é a amostra estudada? 
c) Construa uma tabela para estes dados. 
d) Calcule e interprete a média e o desvio-padrão para estes dados. 
e) Quantas pessoas consomem no mínimo 2 medicamentos sem receita? 
f) Qual a porcentagem de pessoas que não adquirem medicamentos sem receita? 
28. A tabela 1 representa a Idade (anos) do início do tabagismo (ato de fumar) de 
uma amostra de 337 homens. 
Tabela 1 – Início do tabagismo 
 
Idade Nº de Homens % 
12 a menos de13 23 
13 a menos de14 42 
14 a menos de15 54 
15 a menos de18 123 
18 a menos de20 45 
20 anos ou mais 50 
Total 337 
Fonte: Instituto de Pesquisas do Câncer 
a) Complete a coluna do percentual da tabela. 
d) Qual o percentual de homens que começaram a fumar com no mínimo 18 anos? 
37 
 
29. Com o objetivo de comparar as idades em que crianças iniciam caminhar (em 
anos) entre aquelas que frequentam ou não escolinhas, um pesquisador realizou 
um estudo. Selecionou duas amostras de crianças: uma em escolinhas e outra 
nas residências destas crianças. Os dados coletados foram: 
Grupo 1: Crianças que frequentam escolinha 
1,2 1,0 1,0 0,9 1,0 
Grupo 2: Crianças que não frequentam escolinha 
1,6 1,4 1,2 1,5 1,3 
Considerando os dados acima apresentados, complete a seguinte tabela e realize 
um breve comentário descritivo sobre os resultados observados. 
 
Tabela 1 – Comparação descritiva da Idade média que iniciou a caminhar entre os grupos 
Grupo 
Idade 
Média 
Idade 
Modal 
Idade 
Mediana 
Desvio-
padrão 
Crianças que frequentam escolinha 
Crianças que não frequentam escolinha 
 
30. A esperança de vida ao nascer, no Brasil, vem experimentando, ao longo dos 
anos, incrementos paulatinos. Observou-se que os diferenciais entre os sexos 
também experimentaram aumentos ao longo dos 21 anos de estudo. Em 1980, 
enquanto as mulheres possuíam uma esperança de vida ao nascer de 66,0 anos, 
os homens detinham uma esperança de vida de 60 anos, representando uma 
diferença de 6,0 anos. Vinte e um anos mais tarde, as mulheres, no Brasil, já 
estariam vivendo 8 anos a mais que os homens (73 anos, para o sexo feminino e 
65 anos, para o sexo masculino). No contexto mundial, o Brasil ocupa, segundo a 
Organização das Nações Unidas, através de sua Divisão de População, a 108a 
posição no ranking dos 187 países para os quais foram estimadas as esperanças 
de vida ao nascer, para o período 2000-2005. Apesar dos ganhos recentes, ainda 
há uma longa trajetória para o Brasil alcançar patamares como o da França (79,0 
anos) e o do Japão (81,5 anos). 
38 
 
 
Fonte: IBGE - 2001 
 
Considerando o gráfico apresentado marque V para verdadeiro e F para falso nas 
seguintes afirmativas: 
( ) A variável apresentada neste gráfico é Esperanças de vida ao Nascer por sexo 
no Brasil – 1980 a 2001, ela é uma variável quantitativa. 
( ) A esperança de vida média, neste período, para os homens é de 63,7 anos. 
( ) A variável apresentada neste gráfico é o sexo, ela é uma variável qualitativa. 
( ) Em relação à 1980, houve um acréscimo em 2001 na esperança de vida dos 
homens superior ao crescimento na esperança de vida das mulheres. 
( ) Poderia ter utilizado um gráfico de linhas para representar estas dados. 
( ) A moda para a esperança de vida dos homens é de 64,5 anos 
( ) A mediana para a esperança de vida das mulheres é de 72 anos 
31. Preocupada com a questão da gravidez na adolescência, uma pesquisadora 
realizou uma pesquisa com 12 adolescentes grávidas e, dentre as questões de 
estudo foi perguntada a idade destas meninas. Os resultados foram: 
15 16 14 18 17 15 
13 16 19 17 16 17 
 Identifique: 
a) Variável: 
b) Amostra: 
c) Construa uma tabela para estes dados. 
 
 
 
 
 
Esperanças de Vida ao Nascer (anos) por Sexo Brasil - 1980-2001
65656564
63
60
73737272
70
66
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1980 1991 1998 1999 2000 2001
Ano
Id
a
d
e
 (
a
n
o
s
)
Homens Mulheres
39 
 
32. A tabela 1 representa o número irmãos relatados por 153 crianças de uma escola: 
 
Tabela 1 – Número de irmãos 
Nº irmãos Nº crianças % 
0 85 55,5 
1 20 13,1 
2 40 26,1 
3 8 5,3 
Total 153 100 
Fonte: Famílias pesquisadas em uma escola 
 
 Calcule e interprete: 
a) Média 
b) Desvio-padrão 
c) Coeficiente de Variação 
d) Assinale a alternativa correta nas afirmações abaixo: 
( ) 31,4% das crianças têm pelo menos 2 irmãos 
( ) 31,4% das crianças têm no máximo 2 irmãos 
( ) 68,6% das crianças têm no mínimo 1 irmão 
( ) 105 crianças têm menos que 1 irmãos 
 
33. Considere o gráfico 1 para responder as seguintes questões: 
a) Qual é a variável deste estudo? Classifique-a 
b) Qual foi a amostra estudada? 
c) Quantas cidades possuem a taxa de mortalidade infantil acima de 20% 
d) Qual o percentual de cidades com a taxa de mortalidade infantil de no máximo 
15% 
e) Qual é a taxa de mortalidade infantil média, mediana e modal destas cidades? 
f) Qual é o desvio-padrão desta taxa de mortalidade infantil? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
 
Gráfico 1- Taxa de mortalidade infantil, por cidade, no RS, em 2002 
 
Fonte: IBGE 
34. À medida que a infecção pelo HIV dissemina-se pelo mundo, percebe-se que a 
epidemia não segue a mesma trajetória nas populações, apresentando-se de 
maneira distinta em cada área geográfica e afetando diferenciados segmentos 
populacionais em momentos diversos. No Brasil, a epidemia reflete a grandeza e 
a diversidade sociogeográfica do País e sua marcante heterogeneidade regional, 
que faz da epidemia brasileira uma soma de micro epidemias regionais. Essas 
características e o dinamismo deste processo, além de dificultarem as atividades 
de acompanhamento do curso da epidemia, de prevenção da disseminação do 
HIV e do planejamento para reduzir o seu impacto, torna indispensável ter um 
conhecimento mais profundo e preciso sobre a natureza da epidemia pelo HIV em 
cada região, unidade da federação e município. O gráfico 1 relata a incidência de 
casos onde o contágio realizou-se por causa da transfusão de sangue no período 
de 1995 a 2002. 
 
 
 
 
 
 
13 
14 
14 
14 
15 
15 
16 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
24 
33 
0 5 10 15 20 25 30 35
Novo Hamburgo
Sapucaia do Sul
São Leopoldo
Santa Cruz do Sul
Santa Maria
CanoasPorto Alegre
Cachoeirinha
Passo Fundo
Viamão
Gravataí
Caxias do Sul
Pelotas
Rio Grande
Bagé
Uruguaiana
41 
 
Gráfico 1 – Incidência de casos de AIDS por causa do contágio por transfusão de 
sangue de 1195 até 2002 
 
Fonte: Secretaria Estadual de Saúde 
 
Considerando o gráfico apresentado marque V para verdadeiro e F para falso 
nas seguintes afirmativas: 
( ) Em 62,5% dos anos o número de casos registrados foi inferior a 50 casos. 
( ) A variável apresentada neste gráfico é incidência de casos de AIDS onde o 
contágio realizou-se através da transfusão de sangue no período de 1995 a 2002. 
Ela é uma variável quantitativa. 
( ) A amostra desta pesquisa são os 8 anos selecionados (1995 a 2002). 
( ) A mediana para estes dados é de 21 casos. 
( ) A variável apresentada neste gráfico é o tempo de estudo que foi de 1995 a 
2002 
( ) Poderia ter utilizado um gráfico de colunas para representar estes dados. 
( ) A moda para estes dados é de 21 casos. 
 
330 
307 
185 
21 14 
23 
11 
1 
0
50
100
150
200
250
300
350
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
42 
 
3 PROBABILIDADE 
A teoria das probabilidades, no fundo, não é mais do que o bom senso 
traduzido em cálculo; permite calcular com exatidão aquilo que as 
pessoas sentem por uma espécie de instinto... É notável que tal ciência, 
que começou nos estudos sobre jogos de azar, tenha alcançado os mais 
altos níveis do conhecimento humano. (LAPLACE) 
 
As Probabilidades existem há muito tempo, desde 1500-1400 A.C, os 
Jogos de Azar tornaram-se populares na época dos gregos e romanos, pela mão 
do Imperador Cláudio, que até em viagem jogava dados. Há quem acredite que o 
cálculo das probabilidades nasceu com os italianos Paccioli, Cardano, Tartaglia e 
Galileu. Todos estes matemáticos baseavam o seu estudo na observação de 
fenômenos aleatórios sobre os quais inferiam baseados no senso comum, o que 
consideravam como curiosidades matemáticas. 
Tal como qualquer ramo da ciência o estudo das probabilidades começou 
com o quotidiano, ou seja, com a observação de fenômenos diários e como 
explicação para muitas situações que ocorriam aleatoriamente. Com o passar do 
tempo a probabilidade começou a ser tratada como uma questão matemática, e 
assim foi evoluindo até ao que estudamos hoje em dia. 
Em resumo, a Teoria das Probabilidades se apresenta como um estudo 
teórico de fenômenos envolvendo a incerteza utilizando ferramentas básicas do 
Cálculo Matemático. Esses fenômenos, conhecidos como aleatórios, estocásticos 
ou não determinísticos, são aqueles que a sua repetição, em condições idênticas, 
produzem resultados diferenciados, isto é, não é possível determinar, com 
exatidão, qual o seu resultado. Esses fenômenos, na verdade, são predominantes 
em todas as áreas do conhecimento. 
Nos dias atuais, no entanto, não é mais possível pensar em estatística sem 
pensar em probabilidade. A probabilidade constitui a base da estatística indutiva, 
permite tomar decisões e qualificar o erro cometido ao tomar decisões. Ela 
subsidia o estudo dos fenômenos aleatórios. Essa interdependência, porém, só 
vem a acontecer no início do século passado através da necessidade de 
generalização de um estudo sobre cruzamento de várias espécies de plantas feito 
pelo botânico Fisher. Nessa época surge o que hoje chamamos Inferência 
Estatística (inferir, como conceito estatístico, significa generalizar). 
43 
 
3.1 CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE 
 O termo probabilidade se refere ao estudo da aleatoriedade e da incerteza. 
O que vem a ser um experimento aleatório? De acordo com Morgado et al. 
(1997), um experimento aleatório é aquele que, se repetido sobre as mesmas 
condições, não produz necessariamente o mesmo resultado, ou seja, é qualquer 
ação ou processo cujo resultado está sujeito à incerteza. Este conceito pode ser 
interpretado da seguinte forma: mesmo que se conheçam todas as variáveis 
envolvidas em um experimento e se tenha controle sobre elas, o resultado final 
poderá não ser o mesmo, ainda que o experimento seja repetido sob condições 
idênticas. 
Assim sendo temos fenômenos determinísticos e aleatórios. Os 
determinísticos são aqueles em que os resultados são sempre os mesmos, 
qualquer que seja o número de ocorrências verificadas. Os aleatórios os 
resultados não são previsíveis, mesmo que haja um número grande de repetições 
do mesmo fenômeno. 
Probabilidade é o ramo da matemática que trata de fenômenos 
aleatórios. A observação de um fenômeno aleatório por parte do homem é 
chamada de experimento aleatório. 
 
Características de um experimento aleatório: 
 
1ª) Não se conhece um particular valor do experimento antes dele ser executado, 
porém podemos descrever todos os possíveis resultados - as possibilidades; 
2ª) Quando o experimento é repetido algumas vezes, os resultados ocorrem de 
uma forma aparentemente acidental. Mas quando o número de repetições 
aumenta, uma regularidade aparecerá. E esta regularidade que torna possível 
construir um modelo matemático preciso para analisar o experimento. 
 
Espaço Amostral de um experimento (S): 
 
 Para cada experimento o conjunto de todos os resultados possíveis é 
chamado de Espaço Amostral denotado pela letra S. 
44 
 
 
Exemplo 1: Considere o experimento: Lançamento de 1 dado 
 S: {1,2,3,4,5,6} 
 Exemplo 2: Considere o experimento: Lançamento de 1 moeda 
S: {cara, coroa} 
 Exemplo 3: Considere o experimento: Observar o Fator Rh de um casal 
S: {(H+ M+);(H+ M-);(H- M+);(H- M-)} 
 
EXEMPLOS: 
Determine o Espaço Amostral dos seguintes experimentos: 
a) Lançamento de duas moedas simultaneamente 
b) Lançamento de uma moeda duas vezes 
c) Observar o tipo sanguíneo de um indivíduo 
d) Retirar uma carta do baralho e observar apenas o naipe 
e) Lançamento de dois dados simultaneamente 
f) Lançamento de 1 dado e 1 moeda 
g) Lançamento de 1 moeda três vezes 
h) Observar o sexo dos filhos de um casal com três filhos 
i) Observar o número de pacientes bipolares em uma clínica com 10 
pacientes internados. 
 
Definição de Probabilidade: 
 
Na definição clássica de probabilidade, considerando que todos os 
resultados possíveis são equiprováveis (tenham a mesma probabilidade de 
ocorrência), podemos definir probabilidade como sendo: 
Considere A o evento de interesse: 
 
nº de casos favoráveis ao evento A
P(A) = 
nº possíveis de casos
 
 
Notação para Probabilidade 
 
45 
 
P – representa a probabilidade 
A, B ,C – representam eventos específicos 
P(A) - representa a probabilidade de o evento A ocorrer 
 
A probabilidade de um evento A deve ser um número maior ou igual a 0 e 
menor ou igual a 1: 
 
0  P(A)  1 ou ainda, em termos percentuais, 0%  P(A)  100% 
 
Exemplo: 
Considere uma caixa contendo 10 brindes: 4 livros, 2 celulares, 1 rádio e 3 
perfumes. Você tem direito a um destes brindes que serão sorteados. Qual a 
probabilidade de você: 
a) Ganhar um livro 
b) Ganhar um celular 
c) Ganhar um rádio ou um celular 
d) Não ganhar perfume 
 
Na definição frequentista de probabilidade, um experimento é realizado 
(repetido) um grande número de vezes, onde é observado o número de vezes 
(frequência) em que ocorre um determinado evento A de interesse. 
 
𝑃(𝐴) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜
 
 
Exemplo: 
Adultos são aleatoriamente selecionados para uma pesquisa do IBOPE, e 
pergunta-se a eles se são a favor da pena de morte para uma pessoa acusada de 
assassinato. Os resultados da pesquisa realizada com 519 pessoas concluem 
que 338 destas são a favor da pena de morte. Com base nestes resultados, 
estime a probabilidade de uma pessoa, escolhida aleatoriamente ser: 
a) a favor da pena de morte para uma pessoa acusada de assassinato 
b) contra a pena de morte para uma pessoa acusada de assassinato46 
 
3.2 PROPRIEDADES DA PROBABILIDADE 
PROPRIEDADE 1: PROBABILIDADE COMPLEMENTAR 
 
 O evento complementar de A é o evento formado por todos os resultados 
do espaço amostral que não pertencem à A. A probabilidade de não ocorrência de 
A é descrita como )(AP e é expressa da forma: 
)(1)( APAP  
 
PROPRIEDADE 2: REGRA DA ADIÇÃO 
 
 Se A e B são dois eventos que não podem ocorrer ao mesmo tempo então: 
 A B 
 
 
 
 
 P(A ou B) = P(A) + P(B) 
Exemplo: 
Ao retirar uma carta do baralho considere os eventos: A – retirar um Ás e R 
– retirar um Rei. Qual a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma carta 
deste baralho e ela ser um Ás ou um Rei? 
 
P(A ou R) = P(A) + P(R) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 0,1538 
 
Se A e B são dois eventos que podem ocorrer ao mesmo tempo então: 
 
P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B) 
 
A B 
47 
 
Exemplo 1: 
Ao retirar uma carta do baralho considere os eventos: A retirar um Ás e E 
retirar uma carta no naipe de Espadas. Qual a probabilidade de selecionar 
aleatoriamente uma carta deste baralho e ela ser um Ás ou uma carta do naipe de 
espadas? 
P(A ou E) = P(A) + P(E) – P(A e E) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 0,3077 
 
Exemplo 2: 
 A probabilidade de um estudante obter conceito A em uma disciplina é 
40%, conceito B 20%, conceito C 30% e conceito D 10%. Qual a probabilidade 
deste estudante ter: 
a) conceito A ou B 
60% 100 * 0,60 0,20 0,40 P(B) P(A) B) ouP(A  
b) conceito C ou D 
40% 100 * 0,40 0,10 0,30 P(D) P(C) D) ou P(C  
c) conceito B ou C 
50% 100 * 0,50 0,30 0,20 P(C) P(B) C) ou P(B  
 
PROPRIEDADE 3: REGRA DA MULTIPLICAÇÃO 
 
Se A e B são dois eventos independentes então: 
 
P(A e B) = P(A) x P(B) 
 
Exemplo: 
Em um departamento de orientação profissional observou-se que a 
probabilidade de um estudante apresentar alto escore de inteligência é 20%, 
apresentar elevado escore em adaptação social (QI Emocional) é 30% e 
apresentar tendências neuróticas é 5%. Considerando estes valores, qual a 
probabilidade de um estudante: 
a) apresentar alto escore de inteligência e elevado escore de adaptação 
social 
6% 100 * 0,06 0,30 0,20 P(AS) P(EI) AS)e P(EI  
48 
 
b) apresentar alto escore de inteligência e tendências neuróticas 
1% 100 * 0,01 0,05 0,20 P(TN) P(EI) TN) e P(EI  
Dois eventos são independentes quando a ocorrência ou não de um 
evento não tem efeito algum na probabilidade de ocorrência do outro evento. 
Dois eventos são dependentes quando a ocorrência ou não ocorrência de um 
evento afeta a probabilidade de ocorrência do outro. 
3.3 PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Vamos considerar o seguinte exemplo para ilustrar a ideia de probabilidade 
condicional: 
Tabela 1 – Tipo de câncer por sexo do paciente 
 
Tipo 
Sexo 
Total Masculino Feminino 
Câncer no Pulmão 240 135 375 
Câncer de Pele 80 114 194 
Leucemia 20 51 71 
Total 340 300 640 
Fonte: Pesquisa com pacientes com câncer 
 
Qual é a probabilidade de: 
a) Um paciente apresentar câncer no pulmão = 375/640 = 0,5859 = 58,59% 
b) Um paciente apresentar Leucemia 
c) Um paciente ser do sexo Feminino 
d) Um paciente ser do sexo Masculino 
e) Um paciente apresentar câncer no pulmão dado que é do sexo Masculino 
Masculino = 340 Câncer no pulmão = 240/340 = 0,7059 = 70,59% 
f) Um paciente apresentar câncer no pulmão dado que é do sexo Feminino 
g) Um paciente ser do sexo feminino dado que ele tem câncer de pele 
h) Um paciente apresentar câncer de pele dado que é do sexo Masculino 
 
49 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 3 
 
35. Em uma maternidade em um determinado mês, foram registrados 205 recém-
nascidos dos quais 35 apresentaram baixo peso ao nascer. Um bebê é escolhido 
aleatoriamente neste grupo, qual é a probabilidade dele apresentar: 
a) Baixo peso 
b) Peso normal 
36. Dos 1200 acidentes de trânsito registrados em uma BR verificou-se que 780 foram 
provocados por motoristas de 18 a 25 anos, 240 por motoristas de 26 a 35 anos e 
180 por aqueles com mais de 35 anos. Qual a probabilidade de ocorrer um 
acidente neste BR e ele ser provocado por um motorista com idade: 
a) de 18 a 25 anos 
b) de 26 a 35 anos 
c) Mais de 35 aos 
d) 35 anos ou menos 
37. Considere a tabela 1 para resolver esse problema. 
Tabela 1 – Resultados de um teste que detecta o uso de maconha pela análise do 
sangue 
 
 
Resultado do Teste 
O sujeito usou maconha 
Total Sim Não 
Positivo 
(presença de maconha) 
119 24 143 
Negativo 
(ausência de maconha) 
3 154 157 
Total 122 178 300 
Fonte: Pesquisa de dependência química 
 Um indivíduo realiza este teste, qual é a probabilidade de ocorrer um resultado: 
a) Falso positivo 
b) Falso negativo 
c) Positivo verdadeiro 
d) Negativo verdadeiro 
38. A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 30 anos é de 40% e de sua 
mulher é de 65%. Qual a probabilidade de que daqui a 30 anos: 
a) ambos estejam vivos 
b) somente a mulher esteja viva 
c) ambos estejam mortos 
d) somente a mulher esteja morta 
e) um deles esteja vivo 
50 
 
 
39. Um terço dos eleitores de certa comunidade é constituído por homens e 10% dos 
eleitores votaram em branco na última eleição. Supondo que estes eventos sejam 
independentes, determine a probabilidade de escolher aleatoriamente um homem 
e este ter votado em branco na última eleição. 
 
40. Em 25% das vezes João chega em casa tarde para jantar. Por outro lado, o jantar 
atrasa 10% das vezes. Se não há qualquer relacionamento entre os atrasos de 
João e os atrasos para jantar, qual é a probabilidade de ocorrerem ambos os 
atrasos? 
 
41. Marcelo tem dois velhos automóveis. Nas manhãs frias, há 20% de probabilidade 
de um deles não pegar e 30% do outro não pegar. Em uma manhã fria qual a 
probabilidade de: 
a) nenhum pegar 
b) apenas 1 pegar 
 
51 
 
4 NOÇÕES DE AMOSTRAGEM 
Frederick Mosteller, estatístico e professor em Harvard disse, certa 
vez, que é possível mentir usando estatísticas, mas que se mente 
mais, e melhor, sem estatísticas. É preciso entender que as 
amostras podem levar a conclusões erradas. Contudo, as opiniões 
pessoais, sem base em dados, levam, em geral, a conclusões 
muito mais erradas. 
 
Frequentemente precisamos obter conclusões para um conjunto de 
elementos (população) observando apenas uma parcela deste conjunto 
(amostra). Este processo é chamado de INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. É 
importante termos a consciência de que a possibilidade de erro é inerente ao 
processo de inferência. 
A preocupação fundamental para minimizar o risco de errar ao tomar uma 
decisão é com a forma de seleção da amostra. O critério a ser utilizado na 
seleção dos elementos deve ser muito cuidadoso, para que possamos tomar as 
nossas decisões com níveis de segurança aceitáveis. 
A seguir, algumas das principais técnicas de amostragem. 
4.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
É a designação dada a todos os métodos de amostragem que envolvem 
seleção aleatória dos elementos, atribuindo a cada elemento da população uma 
probabilidade de pertencer à amostra. Podemos destacar as seguintes técnicas 
de amostragem probabilística. 
4.1.1 Amostra Aleatória Simples 
Equivale a um sorteio lotérico, em que todos os elementos da população 
têm iguais probabilidades de pertencer à amostra e todas as possíveis amostras 
têm iguais probabilidades de ocorrer. 
52 
 
4.1.2 Amostra Aleatória Sistemática 
Consiste numa variação da amostra aleatória simples, que tem por objetivo 
facilitar a obtenção da amostra. Ela é feita, selecionando-se elementos em 
intervalos regulares (a cada dez ou vinte, por exemplo), partindo de um cadastro 
previamente organizado de acordo com um critério que não tenha relação com a 
variável de interesse. 
4.1.3 Amostra Aleatória Estratificada 
É indicada nos casos em que a população é muito heterogênea,