Trabalho de campo estatistica_FOM_2022

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Vice-Reitoria da Área Académica
Faculdade de Ciências Sociais e Humanas
Curso de Licenciatura em Administração Pública; Licenciatura em Ciência 
Política e Relações Internacionais; e Licenciatura em Comunicação Aplicada
em Jornalismo e Marketing
Tema: Probabilidade
Nome do aluno: Fiel Orlando Macanze, Código de Estudante: 41220384
 Maxixe, Março 2022
	fVice-Reitoria da Área Académica
Faculdade de Ciências Sociais e Humanas
Curso de Licenciatura em Administração Pública; Licenciatura em Ciência 
Política e Relações Internacionais; e Licenciatura em Comunicação Aplicada
em Jornalismo e Marketing
Tema: Probabilidades
	Trabalho de Campo a ser
submetido na Coordenação do Curso de Administração Pública de ISCED
Docente: Adozinda Carlos
Nome do aluno: Fiel Orlando Macanze, Código de Estudante: 41220384
 Maxixe, Março 2022
1. Probabilidade
É a possibilidade de um evento acontecer. A teoria da probabilidade analisa as chances de ocorrência de eventos. Pode pensar em probabilidades como sendo o seguinte:
i. A proporção de longo prazo de vezes que um evento ocorre durante um processo aleatório.
ii. A propensão para um determinado resultado ocorrer.
Termos comuns para descrever probabilidades incluem probabilidade, chances e probabilidades.
Por exemplo, o lançamento de uma moeda e que as chances de obter “cara” são 0,5. Podemos aplicar isso a um único lançamento de moeda ou considerá-lo como a proporção de longo prazo de lançamento de moedas muitas vezes. Esperamos que 50% de todos os lançamentos de moeda produzam cara, e há 50% de chance de que o próximo lançamento de moeda seja corra.
Os valores de probabilidade variam de 0 a 1. Zero indica que o evento não pode acontecer enquanto um representa um evento que tem certeza de acontecer. Valores entre 0 e 1 denotam incerteza sobre se o evento irá ocorrer. À medida que a probabilidade aumenta, o evento se torna mais provável. O valor médio de 0,5 significa que o evento tem a mesma probabilidade de acontecer ou não. Em um lançamento de moeda, a probabilidade de ocorrer cara é igual à probabilidade de não ocorrer (coroa).
Riscos são as chances de eventos ruins acontecerem, e modelá-los é crucial para o planejamento. As ciências atuariais e os analistas financeiros precisam entender a probabilidade associada aos riscos para planejar para eles. Os governos usam probabilidades para saber a probabilidade de ocorrência de eventos adversos e planejar adequadamente.
Os fabricantes precisam entender a probabilidade de falha de seus produtos ao longo do tempo para evitar clientes insatisfeitos e determinar a duração de suas garantias. 
O teste estatístico de hipóteses usa probabilidades para ajudá-lo a avaliar hipóteses relevantes para seu estudo. Os valores P são um tipo bem conhecido de probabilidade e permitem que você determine se seus resultados são estatisticamente significativos. A probabilidade de contrair a COVID 19 é menor se você for vacinado? As probabilidades são parte integrante dos experimentos e análises estatísticas.
Em sua forma mais básica, a probabilidade de um evento a ocorrer é igual ao seguinte:
O numerador é igual ao número de maneiras que um evento pode ocorrer, e o denominador representa o número de resultados possíveis. 
Ex: Calcular as probabilidades de um baralho de cartas aleatório e completo. Quais são as chances de tirar qualquer carta com copas (H), qualquer rei (K) e um rei de copas (KH)? Em um baralho completo, existem 52 cartas, conforme indicado no denominador.
P(H) = 13/52 = 0,25; P(K) = 4/52 = 0.077; P(KH) = 1/52 = 0.019
No entanto, essas chances se aplicam apenas ao primeiro sorteio de um baralho completo. Qualquer carta que removemos afeta a probabilidade da próxima carta. Tirar cartas sucessivas de um baralho não são eventos independentes como lançamentos de moedas e lançamentos de dados.
1.2. Ramos da Teoria da Probabilidade
Objetivistas/ Frequencistas
Os objetivistas calculam numericamente as probabilidades para condições objetivas. A probabilidade frequencista é a forma mais comum e forma a base para testes de hipóteses estatísticas. Neste ramo, a probabilidade de um evento aleatório define a frequência relativa de sua ocorrência em experimentos se você repetir um experimento muitas vezes. Em outras palavras, probabilidades são frequências de resultados de longo prazo.
As metodologias frequencistas fornecem orientação para aplicar a teoria matemática das probabilidades a situações do mundo real. Eles oferecem orientação distinta na construção e desenho de experimentos práticos e avaliação de hipóteses concorrentes. Os objetivistas consideram as probabilidades como proporções de longo prazo que pode calcular apenas usando observações repetidas em experimentos.
Subjetivistas/ Bayesianos
Os subjetivistas incorporam crenças em suas probabilidades. A forma mais comum são as probabilidades Bayesianas. Este ramo inclui opiniões de especialistas com dados experimentais para produzir probabilidades. Idealmente, as opiniões dos especialistas contêm todas as informações conhecidas sobre o assunto. Quando combinado com dados experimentais, o processo cria uma distribuição de probabilidade posterior. Essa distribuição define as chances de um determinado resultado. Os subjetivistas são mais flexíveis sobre o que consideram uma probabilidade. Por exemplo, eles podem usar dados não experimentais para calcular probabilidades de um evento singular, como o resultado de uma eleição.
Sem surpresa, existem compensações entre essas abordagens. Os objetivistas não confiam na opinião, mas seus resultados podem excluir informações relevantes conhecidas. Por outro lado, os subjetivistas incorporam um grau de crença, mas suas análises podem incluir diferentes tipos de informações que afetam o resultado. Abordagens frequentes e bayesianas são as divisões amplas em estatística para testar hipóteses incorporando probabilidades. Cada metodologia tem seus adeptos fervorosos.
2. Distribuições Bidimensionais (correlação e regressão)
Distribuições bidimensionais ocorrem em duas variáveis e procuram saber se há relação entre elas, exemplo:
i. Notas dos alunos da turma da administração publica e o tempo de estudo semanal;
ii. Número de cigarros diários e o número de doenças de uma população
iii. Relação entre preço e produção de batatas: em média, quanto maior a produção, menor o preço e vice-versa
A análise de correlação é o instrumento estatístico que permite estudar relações quantitativas.
· A correlação exprime a forma /a força de ligação das variáveis. 
· Num extremo podemos ter relações funcionais perfeitas e no outro extremo ter a ausência de correlação. 
Ao fazer uma análise de regressão, estudam-se as relações existentes entre fenómenos, quando são feitas observações de duas ou mais variáveis, através das suas distribuições. 
Quando se observam somente duas variáveis, a distribuição diz-se bidimensional. 
A correlação pode ser: Correlação Simples entre duas variáveis, Correlação Múltipla entre mais do que duas variáveis, Correlação Positiva as duas variáveis variam no mesmo sentido, Correlação Negativa a relação entre as duas variáveis é inversa, Correlação Linear os pontos ajustam-se a uma linha recta, Correlação não linear os pontos ajustam-se a uma linha com outra forma (por exemplo, regressão quadrática, os pontos ajustam-se a uma parábola).
Ex: Considerando o conjunto de observações de duas variáveis (
Considerando a relação entre salário e tempo de serviço, de 10 professores:
	N de anos
	6
	5
	6
	4
	6
	6
	5
	6
	7
	5
	Salários
	700
	750
	750
	850
	850
	880
	800
	790
	750
	760
A representação gráfica acima ilustra duas variáveis em que cada par de dados (Xi, Yi) e representado por um ponto de coordenados (Xi, Yi), num sistema de eixos coordenados. Pode se concluir que a correlação e tanto maior quanto mais os pontos se concentrem, com pequenos desvios, em relação a recta.
Coeficiente de correlação este permite quantificar a existência ou não de correlação linear
 Onde: r ϵ [-1, 1]
Probabilidade frequencistaÉ o valor obtido para a frequência relativa da realização, num grande número de repetições da experiência aleatória. À medida que o número de repetições da experiência aleatória aumenta, a frequência relativa com quer se realiza tende a estabilizar para um valor entre 0 e 1. Este valor é interpretado como sendo a probabilidade do acontecimento a se realizar. Quanto maior o número de medições realizadas, maior e a aproximação estocástica entre a frequência relativa e a probabilidade do evento; ignora a necessidade de simetrias para o cálculo probabilístico (James Bernoulli (1654-1705). Ex: Uma amostra de 6800 pessoas de uma determinada população foi classificada quanto à cor dos olhos e à cor dos cabelos. Os resultados foram:
	 
	Cor dos cabelos
	 
	Cor dos olhos
	Loiro
	Castanho
	Preto
	Ruivo
	Total
	Azul
	1768
	807
	189
	47
	2811
	Verde
	946
	1387
	746
	53
	3132
	Castanho
	115
	438
	288
	16
	857
	Total
	2829
	2632
	1223
	116
	6800
E= {A, V, C}, onde: A - pessoa de olhos azuis; V - pessoas de olhos verdes; C - pessoa de olhos castanhos.
P(A)= = = 0,4134
P(V) = = 0,4606 e P(C) = = 0,1260
P(A) + P(V) + P(C) = (0,4134 + 0,4606 + 0,1260) = 1
Axiomas de Kolmogorov
Responsável pela formalização matemática da probabilidade e sua concepção moderna; postula os fundamentos da probabilidade e apresenta um conceito não tautológico (Andrei Kolmogorov (1903-1987).
Consequências dos Axiomas:
· A probabilidade de qualquer evento é sempre um número maior ou igual a zero e menor ou igual a um;
· Se a ocorrência de um evento implica na ocorrência de um segundo, então a probabilidade do primeiro é menor do que a probabilidade do segundo;
· A probabilidade da união de dois eventos é igual a probabilidade do primeiro mais a probabilidade do segundo menos a probabilidade da ocorrência simultânea dos dois;
· A probabilidade de um evento impossível é zero.
Lei dos grandes números: 
A frequência relativa com que um acontecimento se verifica na repetição de uma experiência aleatória aproxima-se da probabilidade (teórica) desse acontecimento, à medida que o número de repetições aumenta (MANN (1995), página 167). Enunciada pelo matemático suíço James Bernoulli; Representa a probabilidade de um evento por sua frequência relativa (fi) dada pela razão entre o número de ocorrências de um evento (no) e o número total de medições realizadas (nt).
salarios	6	5	6	4	6	6	5	6	7	5	700	750	750	850	850	880	800	790	750	760