TRABALHO DE ESTRUTURA

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL CAMPUS SANTARÉM CURSO DE 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
Vanessa Nascimento de Melo 
 
 
 
 
 
Deformação em Estruturas: Tração, torção e compressão em prismas 
retangulares e cilíndricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santarém-PA 
2022 
 
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Vanessa Nascimento de Melo 
 
 
 
 
Deformação em Estruturas: Tração, torção e compressão em prismas 
retangulares e cilíndricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santarém-PA 
2022 
 
Trabalho apresentado ao Curso 
de Engenharia Civil do Centro 
Universitário Luterano de 
Santarém, como requisito 
parcial para obtenção da nota da 
AP1 da disciplina Análise 
Estrutural, ministrada pelo Profº 
MsC Nadir Pires. 
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LISTA DE FIGURAS 
Figura - Modelo do ensaio de tração 
Figura 2- Deformação normal 
Figura 3- Deformação por cisalhamento 
Figura 4 - Barras Tracionadas e comprimidas 
Figura 5- Prisma retangular sob tração 
Figura 6- Barras de seção transversal circular com e sem torque 
Figura 7 – Barra prismática retangular sob torção 
Figura 8- Deformadas Senoidais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1. APRESENTAÇÃO.....................................................................................5 
2. DEFORMAÇÕES EM ESTRUTURA.........................................................6 
2.1 Deformação normal.............................................................................7 
2.2 Deformação por cisalhamento.............................................................7 
3. TENSÕES EM BARRAS PRISMÁTICAS RETANGULARES E 
CILÍNDRICAS.............................................................................................8 
3.1. Tensão de tração.................................................................................9 
3.2. Tensão de torção.................................................................................10 
3.2.1.Barras prismáticas cilíndricas ou de seção transversal 
circular.........................................................................................................10 
3.2.2. Barras prismáticas retangulares ou de seção transversal não 
circular..........................................................................................................11 
3.3. Tensão de compressão.........................................................................11 
4.CONCLUSÃO................................................................................................12
5. REFERÊNCIAS..............................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. APRESENTAÇÃO 
 
De acordo com Santos (2021), a estrutura de uma edificação é uma dos 
elementos fundamentais que compõem a obra, afinal, é ela quem irá garantir 
segurança, durabilidade e funcionalidade à obra. Por isso, é também uma etapa 
que tem grande impacto nos custos de um projeto, requerendo profissionais 
altamente capacitados para equilibrar qualidade com custo. 
Funciona como o esqueleto humano e apresenta elementos com funções 
distintas nesses contextos. Além disso, pode ser feito dos mais diferentes 
materiais. Entre os elementos de uma estrutura, temos as fundações, vigas, 
pilares, lajes, entre outros elementos similares. A escolha do sistema estrutural 
é um dos aspectos de maior relevância no projeto, impactando de maneira 
profunda o orçamento e a linguagem arquitetônica da edificação. Com a 
evolução e modernização da indústria, diferentes tipos de estruturas na 
construção civil foram surgindo ao longo do tempo (GONZAGA,2021). 
Segundo Figueira (2018), são utilizados atualmente, três tipos básicos de 
estrutura: estrutura de madeira, estrutura de aço ou metálica e estrutura de 
concreto armado, sendo essa última a mais difundida entre nós. A escolha e o 
cálculo da estrutura devem ser atribuídas a especialistas: Arquitetos e 
Engenheiros; profissionais aptos a oferecer soluções técnica e economicamente 
válidas. Aspecto importante a ser considerado, além disso, é a proteção ao fogo, 
das estruturas de madeira e metálicas, aspecto esse que pode onerar ou mesmo 
inviabilizar o seguro e consequentemente a obtenção de financiamento para a 
construção. 
O presente trabalho tem como objetivo demostrar os tipos de deformações 
que uma estrutura pode sofrer, além de apresentar tensões de tração, 
compressão e torção ocorridos em prismas retangulares e cilíndricos, com as 
devidas equações e condições de contorno. 
 
https://www.edifique.arq.br/estrutura_de_madeira.htm
https://www.edifique.arq.br/estrutura_metalica.htm
https://www.edifique.arq.br/estconcr.htm
https://www.edifique.arq.br/estconcr.htm
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2. DEFORMAÇÕES EM ESTRUTURAS 
Segundo NOGUEIRA (2018), um corpo sólido se deforma quando sujeito a 
mudanças de temperatura ou a ação de uma carga externa. Por exemplo, num 
ensaio de corpo de prova de aço, como mostrado na figura 1 abaixo, ocorre 
mudança no comprimento do C. P., entre dois pontos A e B. A carga aplicada é 
crescente e os pontos A e B são genéricos. 
 
Figura 1 - Modelo do ensaio de tração 
 
Nas palavras de Santos (2007), as estruturas não duram para sempre, 
pois elas se deterioram com o passar do tempo, se não forem utilizadas com 
critério ou submetidas a manutenções preventivas. E se não forem bem 
projetadas não alcançam sua vida útil Ao analisar uma estrutura de concreto 
“doente” é absolutamente necessário entender-se o porquê do surgimento e do 
desenvolvimento da doença, buscando esclarecer as causas, antes da 
prescrição e consequente aplicação do remédio necessário. 
 
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2.1. Deformação normal 
 
Para Bittencourt (2019), o alongamento ou a contração de um segmento 
de reta por unidade de comprimento é denominado deformação normal. 
Observando-se a figura, pode-se definir a deformação normal média (εmed): 
Figura 2- Deformação normal 
2.2. Deformação por cisalhamento 
A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que 
originalmente eram perpendiculares um ao outro é denominada deformação 
por cisalhamento (BITTENCOURT, 2019). 
 
Figura 3- Deformação por cisalhamento 
 
 
 
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3. TENSÕES EM BARRAS PRISMÁTICAS RETANGULARES E CILÍNDRICAS 
Nas palavras de Ferreira (2021), tensão é o resultado da ação de cargas 
externas sobre uma unidade de área da seção analisada na peça, componente 
mecânico ou estrutural submetido a solicitações mecânicas. A direção da tensão 
depende do tipo de solicitação, ou seja, da direção das cargas atuantes. As 
tensões provocadas por tração compressão e flexão ocorrem na direção normal 
(perpendicular) à área de seção transversal e por isso são chamadas de tensões 
normais. As tensões provocadas por torção e cisalhamento atuam na direção 
tangencial a área de seção transversal, e assim chamadas de tensões 
tangenciais ou cisalhantes. 
 
Figura 4- barras Tracionadas e comprimidas 
 
3.1. Tensão de tração 
 É o nome que se dá à força que é exercida sobre um corpo por meio de 
cordas, cabos ou fios, por exemplo. A força de tração é particularmente útil 
quando se deseja que uma força seja transferida para outros corpos distantes 
ou ainda para alterar a direção de aplicação de uma força (HELLERBRUCK, 
2021). 
 
Figura 5- Prisma retangular sob tração 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm
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Ainda em consonância com o mesmo autor a tensão normal associada 
acima representa a solicitação em um ponto da seção transversal da barra onde 
atua o esforço axial, podendo considerar as seguintes equações governantes: 
 
3.2. Tensão de torção 
 3.2.1. Barras prismáticas cilíndricas ou de seção transversal circular na figura 
6, Considerasse uma barra de seção circular conectada a um suporte rígido em 
uma de suas extremidades. Se um torque “T” é aplicado à outra extremidade, a 
barra sofrerá rotação, com sua extremidade livre girando de um ângulo f 
chamado de ângulo de torção.A observação mostra que, dentro de determinado 
intervalo de valores de T, o ângulo de torção fé proporcional a T. Ela mostra 
também que f é proporcional ao comprimento L da barra. Em outras palavras, o 
ângulo de torção para uma barra do mesmo material e mesma seção transversal, 
mas duas vezes mais longa, será duas vezes maior sob o mesmo torque T 
(SANTOS,2007). 
 
. 
Figura 6 – Barras de seção transversal circular com e sem torque 
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UFRP (2020), se um torque T é aplicado à extremidade livre, a barra 
sofrerá rotação em torno do seu eixo central, com a extremidade livre girando de 
um ângulo chamado de ângulo de torção. Dentro de determinados valores de T, 
o ângulo é proporcional ao T e ao comprimento L da barra. Uma importante 
propriedade de uma barra circular de seção cheia quando submetida a torção é 
que toda a seção permanece plana e indeformada. Embora várias seções 
transversais ao longo da barra sofram rotações de diferentes valores, cada seção 
transversal gira como um disco rígido (Figura 6). Isso não é valido para seções 
circulares vazadas ou prismáticas. Quando uma barra de seção não circular é 
submetida a torção, suas várias seções transversais empenam e não 
permanecem planas. 
3.2.2. Barras prismáticas retangulares ou de seção transversal não circular 
Uma barra prismática retangular mantém a aparência somente quando é 
girada em 90° ou 180°. Seguindo uma linha de raciocínio similar àquela utilizada 
nano item 3.2.1, pode-se mostrar que as diagonais da seção transversal 
retangular da barra e as linhas que unem os pontos médios dos lados daquela 
seção permanecem retas. No entanto, por causa da falta de axissimetria da 
barra, qualquer outra linha traçada em sua seção transversal se deformará 
quando a barra for girada, e a própria seção transversal empenará ficando fora 
de seu plano original, como mostra a figura abaixo (FERREIRA, 2021).
 
Figura 7 – Barra prismática retangular sob torção 
 
3.3. Tensão de compressão 
Sempre que uma barra é solicitada por uma carga de compressão 
gradualmente crescente, em um certo instante ela se rompe por esmagamento 
da seção. A tensão durante o processo, vale P/A sendo P a carga axial e A, a 
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área da seção transversal. Se esta barra for esbelta, poderá atingir uma 
instabilidade longitudinal sem início do processo de ruptura da seção (SILVA, 
2000). 
 
Figura 8-Deformadas Senoidais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. CONCLUSÃO 
De acordo como exposto no trabalho, fica claro como diferenciar as vigas 
determinadas das indeterminadas, bem como aplicação de cálculos referentes a 
torção em vigas estaticamente indeterminadas e hiperestáticas. 
 O estudo foi bastante proveitoso, pois foi possível conhecer formulas e ter 
de cisalhamento e aplica-las diretamente, seguindo os critérios e limitações para 
o uso das fórmulas apresentadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
AMANDA G. Conheça 5 tipos de estrutura na construção civil. 2021. São 
Paulo. 
BITTENCOURT D.M.A. Resistência dos materiais. 2019. 
HELERBROCK R. Tração. 2022. São Paulo. 
NOGUEIRA F.F. Estruturas na construção civil. 2018. São Paulo. 
SILVA K.K. Analise teórico: Experimental de barras comprimidas em 
estruturas metálicas espaciais. 2000. São Paulo. 
SANTOS B.S. Guia definitivo tipos de estrutura na construção civil. 2020. 
Brasília. 
SANTOS B.L. Deformação em estruturas. 2007. Itatiba- SP. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ. Torção simples. 2020.