Atividade 3 - Método do Ponto Fixo e Método de Newton-Raphason

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Atividade 3 - Método do Ponto Fixo e Método de
Newton-Raphson
22 de Fevereiro de 2021
1) Considere a função f(x) = x3 − x − 1. Faça 5 (cinco) iterações do Método
do Ponto Fixo com função de iteração Φ(x) = 1x +
1
x2 e x0 = 1. (0.5 ponto)
2) Use o método de Newton-Raphson para obter a menor raiz positiva da função
f(x) = x5 − 6. (0.5 ponto)
3) Considere a função f(x) = cos(x)− x. Mostre que o Método do Ponto Fixo
irá convergir para a raiz de f(x) independente da aproximação inicial x0 escol-
hida desde que x0 6= π2 + kπ, k ∈ Z (0,5 pontos)
4) Considerando a equação x2 − 4x + 3 = 0, mostre, utilizando o teorema de
convergência do Método do Pronto Fixo, que só será posśıvel encontrar uma
das duas soluções para a equação com o Método do Ponto Fixo e considerando
ϕ(x) = x
2
4 +
3
4 . (0,5 ponto)
1