gabarito_prova4_2020 1

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UFPB – Universidade Federal da Paráıba
CEAR – Centro de Energias Alternativas e Renováveis
DEE – Departamento de Engenharia Elétrica
Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas (2020.1)
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
Aluno(a):
Quarta Avaliação
1a Questão: (2,5 pontos) Considerando as diferenças entre a Transformada de Fourier em Tempo Cont́ınuo (CTFT
– Continuous-Time Fourier Transform) e a Transformada de Fourier em Tempo Discreto (DTFT –
Discrete-Time Fourier Transform), qual das afirmativas abaixo NÃO é verdadeira?
(a) A variável no domı́nio do tempo para a DTFT é uma variável discreta (valores inteiros) enquanto
que para a CTFT é uma variável cont́ınua;
(b) A DTFT é sempre periódica com peŕıodo 2π enquanto que a CTFT é geralmente não periódica
exceto sob certas condições;
(c) A DTFT é obtida por meio de um somatório no domı́nio de tempo discreto enquanto que a
CTFT é obtida por meio de uma integração no domı́nio do tempo cont́ınuo;
(d) A DTFT inversa é calculada por meio de um somatório no domı́nio das frequências discretas
enquanto que a CTFT inversa é calculada por meio uma integração no domı́nio das frequências
cont́ınuas;
(e) A maior frequência para a DTFT é efetivamente π enquanto que a maior frequência para a
CTFT é ∞.
2a Questão: (2,5 pontos) A Transformada de Fourier de x[n] =
(
1
2
)n
ej
π
2
n {u[n]− u[n− 5]} é
(a) X(ω) =
1 + j 1
16
e−j6ω
1− 1
2
ej
π
4
e−jω
(b) X(ω) =
1
1 + j 1
32
e−j5ω
(c) X(ω) =
1 + 1
8
e−j3ω
1− 1
4
jejω
(d) X(ω) =
1 + 1
5
e−j4ω
1 + 1
2
je−jω
(e) X(ω) =
1 + j 1
32
e−j5ω
1− 1
2
je−jω
3a Questão: (2,5 pontos) Encontre a Transformada Z, incluindo a região de convergência (ROC), do sinal
x[n] = 2−nu[−n+ 3].
Use a definição, isto é, não use tabelas nem propriedades diretamente.
4a Questão: (2,5 pontos) Considere um sistema discreto no tempo, causal e caracterizado pela seguinte equação
de diferença:
y[n] = −
1
2
y[n− 1] +
1
2
x[n] + x[n− 1].
(a) Determine a função de transferência, H(z), deste sistema e esboce o diagrama de polos e zeros,
bem como sua região de convergência.
(b) Dado que h[n] pode ser escrita na forma
h[n] = A {δ[n] +B · Cnu[n]} ,
determine os valores das constantes A, B e C.
Feliz Natal e Próspero Ano Novo!
W. T. A. Lopes