FT_propriedades_Aula1

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Fenômeno de Transporte
Aula 01: 
Propriedades dos 
Fluidos
O que é Física? O que é Mecânica dos Fluidos?
A FÍSICA, que se origina no Grego “physis” e que significa “natureza”, é a
ciência que estuda as leis naturais. É o ramo do conhecimento humano
responsável pelo estudo dos fenômenos da natureza e suas possíveis
aplicações práticas [1]. A Física tem seu lado empírico que estuda as leis da
natureza através de experimentos e seu lado teórico que descreve essas leis
através de descrições matemáticas.
A MECÂNICA DOS FLUIDOS é a ciência que estuda o comportamento
físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento.
Exemplos de aplicações a da Mecãnica de Fluidos são: escoamento em
canais e tubulações, lubificação, flutuação, máquinas hidráulicas, ventilação,
aerodinâmica (voo), rolamentos e etc.
Conceitos fundamentais e definição elementar de fluido
 Qual a definição de fluido?
A definição mais elementar diz que: um FLUIDO é uma substância que não tem forma própria e que assume
o formato do recipiente que está contido [2]. Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que os
gases ocupam todo o recipiente e os líquidos apresentam uma superfície livre e plana.
Gases podem se comportar como líquidos?
Fonte do vídeo: Invisible Water Floating Foil Boat - Actually a Dense Gas Called SULFUR 
HEXAFLUORIDE, http://youtu.be/DzLX96VWTkc
O Hexafluoreto de Enxofre se comportar como
um líquido graças a sua DENSIDADE altíssima
para um gás - quase cinco vezes mais densa que o ar.
É por isso que neste vídeo o Hexafluoreto de
Enxofre fica no fundo do tanque já que ele afunda
no ar – que é menos denso. Quanto ao pequeno
barco de papel alumínio que pode flutuar em sua
superfície, você tem que entender isso como um
objeto similar que flutuam por EMPUXO
(deslocamento de volume) na água [3].
Definição técnica de fluido
Na comparação com um sólido, podemos extrair uma definição técnica de fluido. Imagine o seguinte sistema
físico: seja um sólido ou um fluido entre duas placas paralelas – uma fixa e outra móvel – sujeito a uma força
tangencial FT constante. Linha do tempo
a) Sólido ou fluido b) Sólido ou fluido c) Apenas fluido d) Apenas fluido
Sólido: Mantida a Ft ( força tangencial) constante o sólido deformar-se-á até alcançar uma posição de 
equilíbrio estático.
Líquido ou gasoso: Sob a ação da Ft deforma-se continuamente, não se alcançando uma posição de equilíbrio
estático. Fluido é uma substancia que, submetida a uma força tangencial constante , não atinge uma nova
configuração de equilíbrio-estático.
Definição técnica de fluido
Essa experiêcia simples permite distinguir sólidos de fluidos. Enquanto sólidos se deformam limitadamente sob a
ação de esforços tangenciais pequenos, os líquidos se deformam sem alcançar uma nova posição de equilíbrio
estático.
Pode-se dizer que tecnicamente: FLUIDO é uma substância que se deforma continuamente, quando submetido a
uma TENSÃO DE CISALHAMENTO (tangencial), não importa o quão pequeno seja o seu valor [4].
Propriedades Gerais dos Fluidos
• A superfície livre de um líquido em equilíbrio é plana e horizontal. Para gases, essa propriedade não
se aplica.
• A força exercida por um líquido sobre uma superfície qualquer é
sempre perpendicular (normal) à essa superfície. Constata-se
essa propriedade quando há um orifício em um recipiente e
vemos o líquido escoar na direção perpendicular à superfície do
recipiente.
• Miscividade - dizemos que um fluido é miscível ou Imiscível à outro 
devido as forças Intermoleculares existentes.
.
separação -Imiscíveis.• A pressão exercida por um fluido varia com a profundidade.
Newton (Isaac Newton – Inglaterra 1642 a 1727) observou que um fluido deformava-se quando 
submetido à uma força tangencial constante, como mostra a figura:
𝒕 𝐎𝐧𝐝𝐞 𝛕 é 𝒂 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐, 𝑭𝒕 é 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 
𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒆 𝑨 é á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇í𝒄𝒊𝒆 
Tensão de cisalhamento ()
A medida que se aplica uma força tangencial e inicia-se o cisalhamento do fluido, esse flui de modo laminar, ou seja, em
lâminas, com velocidade que depende da distância em relação ao ponto de aplicação dessa força, como mostra a figura.
Em (a), a velocidade com que o fluido escoa é
proporcional à distância da placa onde a força
é aplicada.
A velocidade em 1 é maior que em 2, como
mostrado em (b). Na figura (c) temos a
relação entre a velocidade e a distância à placa
responsável pelo cisalhamento.
Tensão de cisalhamento ()
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A:
F
FT
FN
Defini-se TENSÃO DE CISALHAMENTO como sendo:
(1)
Tensão de cisalhamento ()
 tem unidade de pressão, ou seja:
(S.I.)
(CGS)
(MK*S - Técnico)
Lei de Newton da viscosidade
Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento  é proporcional ao gradiente do
campo (distribuição) de velocidades V(y).
Onde μ (a constante de proporcionalidade) é a VISCOSIDADE
ABSOLUTA OU DINÂMICA do fluido.
A Eq. 2 é chamada LEI DE NEWTON e os fluidos que
obedecem a essa lei, são chamados FLUIDOS
NEWTONIANOS.
(2)
Unidade de viscosidade absoluta (μ)
A análise dimensional da Lei de Newton nos permite encontrar a unidade de μ no S.I.
(S.I.)
(MK*S)
(CGS)
Tensão de cisalhamento ()
Como surgem essas FORÇAS INTERNAS e por que a velocidade é CONSTANTE?
Para responder estas perguntas, precisamos entender o PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA para fluidos. Segundo
este pricípio, o fluido junto a placa superior “gruda”, separando-o em camadas o que gera atrito (tensões) entre
cada camada. Essas tensões internas somadas equilíbram a força FT fazendo com que a placa tenha velocidade
constante.
FT V0
y
x
V0
V1
V2
V3
V1
V2123
V(y)

Simplificação prática para a Lei de Newton
Para um fluido newtoniano, a distribuição de velocidades v(y) das camadas pode ser
considerada linear quando a espessura  é pequena
FT V0
y
x
V0
V1
V2
V3
V(y)

Lei de Newton  (3)
Massa específica ou densidade ()
A MASSA ESPECÍFICA ou DENSIDADE é a massa por unidade de volume:
Por análise dimensional, a unidade de massa específica é:
(S.I.)
(CGS)
(MK*S)
Viscosidade cinemática ()
Em Mecânica dos Fluidos, a razão entre a viscosidade absoluta (ou dinâmica) μ, e a massa
específica (ou densidade)  suge com tanta frequência que recebe o nome VISCOSIDADE
CINEMÁTICA .
(5)
Por análise dimensional, a unidade de massa específica é:
(S.I.)
(MK*S)
(CGS)*1 centiStoke = 1 cSt = 10-2 St
Fluido ideal
Um FLUIDO IDEAL é aquele cuja viscosidade é nula. É uma idealização física, portanto ele
não existe, este seria um fluido que escoa sem perdas de energia por atrito.
1.11 Fluido ou escoamento incompressível
Um FLUIDO INCOMPRESSÍVEL é o fluido cujo volume (ou massa específica) não varia
ao modificar a pressão . Apesar de não existir na prática, os líquidos (e até alguns gases) podem
ser considerados, em boa aproximação, fluidos incompressíveis. Ex.: Ventilação.
1.12 Massa específica relativa (r)
Uma forma alternativa de expressar a massa específica de uma substância (sólido ou fluido) é
compará-la com a massa específica da água.
(6)
Peso específico ()
O PESO ESPECÍFICO é o peso do fluido ou sólido por unidade de volume.
Por análise dimensional, a unidade de de peso específico é:
1.14 Peso específico relativo (r)
O PESO ESPECÍFICO RELATIVO é a relação entre o peso específico da substância e o
peso específico da água.
Exemplo 1 Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2a Ed.)São dadas duas placas paralelas à
distância de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o
espaço entre as placas for preenchido por óleo ( qual será a tensão de
cisalhamento que agirá no óleo?
Exemplo 2 Um placa de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado, sobre uma película de óleo.
A velocidade da placa é 2,00m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a espessura da película é
2,00mm? .
Exemplo 3 Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti2a Ed.)O pistão da
figura tem massa de 0,5kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado
para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10cm e do
cilindro é 9cm e entre os dois existe um óleo de 𝜈 = 10 𝑚 /𝑠 e 𝛾 =
8.000𝑁/𝑚 . Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão
permaneça em repouso? Suponha um diagrama linear e g=10m/s2.
R:22,1m/s
Exemplo 4 A função da velocidade do fluxo para um fluido Newtoniano através de
duas placas paralelas é dada pela equação:
á
Onde á é a máxima velocidade, tal que á
. Sendo h=0,200m, determine:
Lembrando que
(gradiente) e que
( )
.
Exemplo 5 Um tanque cilíndrico de altura 1,00ft de altura e 0,800ft de diâmetro, desce lentamente
sobre uma superfície inclinada contendo óleo, cuja velocidade de descida é 0,100ft/s, supostamente
constante. A viscosidade dinâmica do fluido é de 0,200lb.s/ft2. Nessas condições, calcule o valor de
. Dado: massa do tanque 40,0lb.
Lembre-se que:
i)1lb(libra massa)=0,454kg;
ii) 1lb.s/ft2  47,88N.s/m2;
iii) g=9,81m/s2;
iv) 1ft (foot=pé)  0,305m.
Decomponha o peso para chegar à solução.
Exemplo 6 Um fluido Newtoniano cujo peso específico é 0,92 e viscosidade
cinemática é 4,00.10-4m2/s flui sobre uma superfície, como mostrada na figura abaixo.
Considerando que a velocidade do fluido é 0 no fundo e a máxima velocidade que o
fluido atinge é 20,0m/s. Determine:
a) A viscosidade dinâmica do fluido;
b) A função da velocidade como função de y;
c) A tensão de cisalhamento do fluido para y=2,50m;
Lembre-se que na altura máxima, o gradiente é nulo.
Exercícios - Exercícios para Fazer
1. A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s e seu peso específico relativo
é 0,85. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas SI, M*KS e
CGS. Adote g=10m.s-2. R:2,38kgf.s/m2
2. A viscosidade dinâmica de um óleo é 5,00.10-4Kgf.s/m2 e o peso específico
relativo é 0,82. Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas Si, M*KS e
CGS. R:0,06St
3.O peso de 3dm3 de uma substância é 23,5N. A viscosidade é 10-5 m2/s. Se
g=10m.s-2, qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, M*KS, SI?
R:7,83.10-2poise.
5. Assumindo o diagrama de velocidades indicado
na figura, em que a parábola tem seu vértice a
10cm do fundo, calcular o gradiente de velocidade
e a tensão de cisalhamento para y=0, 5, 10cm.
Adotar centipoises.
R:50-1s; 200 dina/cm2 / 25s-1 ;100dina/cm2)
4. Um pistão de peso G=4,00N cai dentro de um cilindro com uma velocidade de
2,00m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1cm e do pistão é 10,0cm. Determinar a
viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. Adote a
altura do pistão como 5,00cm.
R: 𝟐
𝑵.𝒔
𝒎𝟐
6)A placa da figura tem uma área de 4m2 e espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe um
fluido que escoa, formando um diagrama de velocidade dado por v=20y.vmáx(1 – 5y). A
viscosidade dinâmica do fluido é 4.10-2 N.s/m2 e a velocidade máxima de escoamento é 4m/s.
Pede-se:
a) O gradiente de velocidades junto ao solo;
b) A força necessária para manter a placa em equilíbrio.
R: 0, 12,8N
7)Um fluido escoa sobre uma placa com
o diagrama dado a seguir. Pede-se:
a) v=f(y);
b) A tensão de cisalhamento junto à
placa.
R:v(y)-0,75y2 +3y +2, b)t=0,03N/m2.
8)(E.1.18 – Franco Brunetti) Ar escoa de uma tubulação. Em uma seção (1), p1=200.000N/m2(abs) e
T1=500C. Em uma segunda seção (2), p2=150.000N/m2 e T2=200C. Determine a variação percentual
de massa específica. R:17,3%.
Dica: A faça a razão entre as equações de Clapeyron das seções (1) e (2).
9)(Ex. 1.19 – Franco Brunetti) Um gás natural tem peso específico relativo igual a 0,6 em relação ao
ar a 9,8.104Pa(abs) e 150C. Qual o peso específico desse gás nas mesmas condições de pressão e
temperatura? Qual é a constante R desse gás? Dados: Rar=287m2/s2K e g=9,81m/s2.
R: 7N/m3; R=478m2/s2K
10)(Ex. 1.21 – Franco Brunetti) Um volume de 10,0m3 de dióxido de carbono (k=1,28) a 270C e
133,3kPa(abs) é comprimido até se obter 2,00m3. Se a compressão for isotérmica, qual será a pressão
final? Qual seria a pressão final se o processo fosse adiabático?
R:666,5kPa; 1,046MPa
Informações importantes dobre unidades
Os três Sistemas de Unidades mais conhecidos são o S.I., CGS e o MK*S:
Sistema Internacional (S.I.)
Comprimento Massa Tempo
m (metro) kg (quilograma) s (segundo)
Sistema MK*S ou MKS Técnico
Comprimento Força Tempo
m (metro) kgf (quilograma-força) s (segundo)
Sistema CGS
Comprimento Massa Tempo
cm (centímetro) g (grama) s (segundo)
Informações importantes dobre unidades
Unidades das grandezas físicas mais relevantes no S.I., CGS e MK*S:
Grandeza S.I. CGS MK*S
Sistema 
Inglês
Conversões úteis
Massa kg g kg slug 1 slug = 14,59 kg
Força N ≡
kg m
s
dina ≡
𝑔 𝑐𝑚
𝑠
kgf lbf ≡
slug ft
s
1 N = 10 dina
1 kgf = 9,81 N
Energia J ≡ N m erg ≡
g cm
s
kgf m lbf ft 1 BTU = 778 lbf ft
Pressão Pa ≡
N
m
bar = 10
dina
cm
kgf
m
lbf
ft
1 bar = 10 Pa
Potência W ≡
J
s
erg
s
kgf m
s
lbf ft
s
1 W = 0,7376
lbf ft
s
Viscosidade 
Dinâmica
N s
m
dina s
cm
≡ poise
kgf s
m
lbf s
ft
1 cpoise = 10 poise
Viscosidade 
Cinemática
m
s
cm
s
≡ Stoke ≡ St 
m
s
ft
s
1 cSt = 10 St