Encontre a solução de y t 5y t 4y t u t sendo y 0 0 u t 2e -2t 1 t usando expansão em frações parciais

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ESTÁCIO

José Carlos Gonçalves de Carvalho Carvalho

27/03/2022

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Encontre a solução de y¨(t)+5y˙(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=y˙(0)=0,u(t)=2e−2t1(t)ÿ(t)+5ẏ(t)+4y(t)=u(t),sendo:y(0)=ẏ(0)=0,u(t)=2e−2t1(t)usando expansão em frações parciais:
	
	
	
	y(t)=−1e−t+(2/3)e−ty(t)=−1e−t+(2/3)e−t
	
	
	y(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2ty(t)=−1e−3t+(2/3)e−t+(1/3)e−2t
	
	
	y(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4ty(t)=(2/3)e−2t+(1/3)e−4t
	
	
	y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4ty(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t
	
	
	y(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4ty(t)=−1e−2t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t
	
Explicação:
Calculando a transformada de Laplace com as condições dadas temos:
s2Y(s)+5sY(s)+4Y(s)=2(s+2);Y(s)=2(s+2)(s+1)(s+4)s2Y(s)+5sY(s)+4Y(s)=2(s+2);Y(s)=2(s+2)(s+1)(s+4)
Expandindo em frações parciais temos:
Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4)Y(s)=−1(s+2)+(2/3)(s+1)+(1/3)(s+4)
Então: y(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4ty(t)=−1e−t+(2/3)e−t+(1/3)e−4t