3 09 COC Termodinâmica

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
Mauro Noriaki Takeda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
2 
 
 
3 TERMODINÂMICA 
A termodinâmica sob o ponto de vista macroscópico descreve o estado de um sistema 
em função das variáveis de estado, pressão, volume, temperatura e energia interna. 
O estudo da termodinâmica abrange o armazenamento, a transferência e a 
transformação de energia. Através de processos físicos, podemos adicionar ou retirar 
energia de uma massa. Por exemplo, a queima da gasolina em um cilindro de motor de 
um carro aumenta a temperatura e a pressão dentro do cilindro de maneira muito 
rápida. Nesse caso, estão envolvidos dois tipos de processos termodinâmicos: a 
energia química contida na gasolina é liberada na forma de calor quando da sua 
combustão e o pistão é movimentado devido à pressão realizando trabalho. Pensando 
em energia na termodinâmica, ela não só pode aumentar a temperatura, mas pode 
diminuir a temperatura, o que ocorre num sistema de refrigeração. 
Os engenheiros de várias áreas como engenheiros mecânicos, químicos e civis utilizam 
a termodinâmica, como por exemplo, no projeto de sistemas de potência. 
 
3.1 Transformações gasosas 
As variáveis de estado, volume, temperatura e pressão podem sofrer alterações ao 
mesmo tempo em uma transformação. São chamadas transformações gasosas os 
experimentos realizados em sistemas fechados, ou seja, aqueles em que a massa de 
um gás ideal se mantém fixa não ocorrendo a troca de massa com o ambiente, mas 
podendo ocorrer a troca de calor. O processo ocorre mantendo-se constante uma das 
variáveis e variando as outras duas e verificando a relação entre essas duas variáveis. 
As transformações gasosas ocorrem mantendo a temperatura constante, mantendo a 
pressão constante, e o volume constante. 
 
3.1.1 Lei de Boyle-Mariotte 
Essa lei é relativa à transformação isotérmica que é aquela em que a temperatura é 
mantida constante e ocorre a variação do volume e da pressão. 
, 
 
 
3 
 
Nessa lei, a relação entre o volume e a pressão é que se aumentarmos a pressão sobre 
um gás o volume diminui e se diminuirmos a pressão o volume aumenta, ou seja, essas 
duas grandezas são inversamente proporcionais. 
 
 
Essa relação pode ser escrita como: 
 
Ou: 
 
 
A representação gráfica de uma transformação isotérmica é uma curva chamada de 
isoterma. Temperaturas diferentes resultam em diferentes isotermas. 
, 
 
 
4 
 
 
 
Exemplo 
Um gás ideal contido em um recipiente ocupa 6 litros à pressão de 300 Pa. Ao sofrer 
uma transformação isotérmica, passa a ocupar um volume de 9 litros. Qual será a 
pressão exercida pelo gás dentro do frasco? 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Lei de Gay-Lussac 
Nessa lei, a pressão é mantida constante, ocorrendo a variação do volume e da 
temperatura. Portanto, há uma transformação isobárica. 
, 
 
 
5 
 
Nessa lei, a relação entre o volume e a temperatura é que se aumentarmos a 
temperatura de um gás, o volume aumenta, e se diminuirmos a temperatura, o 
volume diminui. Ou seja, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. 
 
A representação gráfica de uma transformação isobárica é uma reta. Essa relação pode 
ser escrita como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura deve ser na escala absoluta (escala kelvin). 
 
Exemplo 
Um gás que se encontra no estado 1 apresenta volume de 15 L, à pressão de 5 atm e 
temperatura de 295 K. Determine o volume desse gás em um estado 2 se a 
temperatura for dobrada mantendo a pressão constante. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
6 
 
 
3.1.3 Lei de Charles 
Essa lei refere-se à transformação isovolumétrica, ou seja, que mantém o volume 
constante e a pressão e a temperatura sofrem variação. 
Nessa lei, a temperatura e a pressão são grandezas diretamente proporcionais. 
Portanto, quando há um aumento da temperatura, ocorre um aumento da pressão, e 
quando diminui a temperatura, diminui a pressão. 
 
Essa relação pode ser escrita como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura deve ser na escala absoluta (escala kelvin). 
 
Exemplo 
Calibrou-se um pneu com pressão de 2,0 atm, quando a temperatura do pneu era de 
27 °C. Depois de se ter rodado um certo tempo com esse pneu, mediu-se novamente 
sua pressão e verificou-se que agora era de 2,2 atm. Supondo a variação de volume do 
pneu desprezível, determine a temperatura em que se encontra o pneu. 
 
 
, 
 
 
7 
 
Resolução: 
T1 = 27 °C 
T1 = 27 + 273 = 300 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou: 
330 = T2 + 273 
T2 = 330  273 
T2 = 57 °C 
 
3.2 Lei geral dos gases perfeitos 
Podemos reunir as três leis vistas anteriormente em uma equação mais geral que 
permite prever o que acontece com variações simultâneas de volume, pressão e 
temperatura dos gases, e só vale para massa constante de um determinado gás. Essa 
equação é chamada de equação geral dos gases perfeitos e é escrita como: 
 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
 
Unidades usadas: 
Volume – pode ser qualquer unidade de volume desde que V1 e V2 estejam na mesma 
unidade. 
Pressão – pode ser em qualquer unidade de pressão desde que p1 e p2 estejam na 
mesma unidade. 
Temperatura – deve ser obrigatoriamente na escala absoluta ou kelvin. 
, 
 
 
8 
 
 
Exemplo: 
Vinte litros de gás hidrogênio foram medidos a 27 oC e 700 mmHg. Qual o volume do 
gás a 87 oC e 600 mmHg? 
T1 = 27 
oC 
T1 = 27 + 273 = 300 K 
T2 = 87 
oC 
T2 = 87 + 273 = 360 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.1 Equação de Clapeyron 
Como vimos, a equação geral dos gases perfeitos 
 
 
 vale para uma 
massa fixa de um determinado gás. Clapeyron desenvolveu uma equação que 
relaciona as variáveis de estado com o número de mols que compõe um gás através da 
expressão: 
 
em que: 
p é a pressão 
V é o volume 
n é o número de mols 
R é a constante universal dos gases perfeitos 
T é a temperatura (kelvin) 
 
De acordo com as unidades utilizadas, o valor de R deve ser: 
, 
 
 
9 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
 
 
3.3 Primeira lei da termodinâmica 
Em uma transformação gasosa, pode ocorrer troca de energia com o meio ambiente 
sob a forma de calor e trabalho. Em consequência dessas trocas energéticas, a energia 
interna do gás pode sofrer um aumento, uma diminuição ou se manter constante. 
Assim, a primeira lei da termodinâmica é uma Lei da Conservação da Energia. 
Se considerarmos que o sistema é submetido a uma variação infinitesimal em seu 
estado, de maneira que uma pequena quantidade de energia dQ seja transferida por 
calor e uma quantidade pequena de trabalho d seja realizada sobre o sistema, a 
energia interna, por conseguinte, irá mudar de uma pequena quantidade dU. Logo, 
podemos expressar a primeira lei da termodinâmica para os processos infinitesimais 
como: 
 
Ou ainda, podemos enunciar a primeira lei da termodinâmica como: a variação da 
Energia interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre a quantidade de calor Q 
trocada com o meio ambiente e o trabalho  realizado durante a transformação. 
 
Ou: 
 
Aplicando a primeira lei da termodinâmica a alguns casos especiais, temos: 
 
Processos adiabáticos: 
Como não há troca de calor com o meio, temos Q = 0, portanto: 
 
 
Processos a volume constante: 
Nesse processo, como não há variação do volume, o trabalho , temos: 
, 
 
 
10 
 
 
 
Processos cíclicos: 
No processo cíclico, retorna-se ao ponto inicial. Portanto, não há variação da energia 
interna . Logo: 
 
 
 
3.3.1 Energia interna 
Considere um gás monoatômico e que a energia interna U do gás correspondeà soma 
das energias cinéticas de translação dos átomos. A energia cinética de translação 
média de um átomo depende da temperatura do gás e é dada por: 
 
 
 
 
Onde 
 
 
, sendo R a constante universal dos gases e NA é o Número de Avogadro. 
 
Número de Avogadro é o número de átomos existentes em um átomo-grama de 
qualquer substância, e vale . 
 
E a energia interna total U para n mols de um gás ideal monoatômico é dada por: 
 
 
 
 
 
3.3.2 A distribuição de velocidades das moléculas 
A distribuição de velocidades de Maxwell P(v), dada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
 
é uma função tal que P(v)dv é a fração de moléculas com velocidades no intervalo dv 
na área em volta da velocidade v. 
M é a massa molar. 
As medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um gás são: 
, 
 
 
11 
 
 Velocidade média (vmed) 
É determinada por: 
 
 
 
 
Cuja integral resulta em: 
 
 
 
 
A média dos quadrados das velocidades, (v2)med , pode ser calculada usando a equação: 
 
 
 
 
 
E obtemos para a integral: 
 
 
 
 
 Velocidade média quadrática (vrms) 
A velocidade média quadrática é a raiz quadrada de (v2)med, ou seja: 
 
 
 
 
 
 Velocidade mais provável (vp) 
A velocidade mais provável é a velocidade para a qual P(v) é máxima. Para calcular vP, 
fazemos dP/dv = 0, que resulta em: 
 
 
 
 
É mais provável que uma molécula tenha uma velocidade vp do que qualquer outra 
velocidade, mas algumas moléculas têm velocidades muito maiores que vp. 
 
 
 
, 
 
 
12 
 
3.4 Trabalho realizado numa transformação termodinâmica 
O trabalho  que um gás realiza ao se expandir ou se contrair de um volume V1 para 
um volume V2 é dado por: 
 
 
 
 
É necessário calcular a integral porque a pressão p pode variar com a variação do 
volume V durante o processo. 
Se a pressão for constante, a integral fornece: 
 
De acordo com a equação, observamos que quando o gás é comprimido, dV é negativo 
e o trabalho realizado sobre o gás é positivo. Quando o gás sofre expansão, dV é 
positivo e o trabalho realizado sobre o gás é negativo. Se o volume permanece 
constante, o trabalho realizado sobre o gás é zero. 
Essa observação nos leva ao seguinte resumo: 
Quando o gás se expande (ΔV > 0) e temos  > 0, dizemos que o gás realiza trabalho. 
Quando o gás sofre contração (ΔV < 0) e temos  < 0, dizemos que o trabalho foi 
realizado sobre o gás. 
Quando o volume do gás não sofre variação (ΔV = 0), temos  = 0. 
Se a pressão não é constante, o trabalho realizado por um gás pode ser calculado 
através da área do gráfico pressão x volume. 
 
A área numericamente corresponde ao trabalho . 
 
 
, 
 
 
13 
 
 
Exemplo 
O gráfico a seguir ilustra uma transformação onde 200 mols de gás ideal 
monoatômico recebem do meio exterior uma quantidade de calor igual a 900 kJ. 
Dado R = 8,317 J/mol . K. 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
a) o trabalho realizado pelo gás; 
b) a variação da energia interna do gás; 
c) a temperatura do gás no estado B. 
 
Resolução: 
a) O trabalho numericamente corresponde à área, que nesse caso é a área do trapézio 
delimitado pelos pontos 1, A, B e 2 que pertencem aos vértices do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Q = 900 kJ = 9 . 105 J 
 
 
 
c) 
, 
 
 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5 Segunda lei da termodinâmica 
A segunda lei da termodinâmica trata do rendimento das máquinas térmicas e tem 
maior aplicação na construção de máquinas térmicas e utilização na indústria. As 
máquinas térmicas foram os primeiros dispositivos mecânicos a serem utilizados em 
larga escala na indústria, por volta do século XVIII. Uma máquina térmica é um 
dispositivo que recebe energia por calor, e operando em ciclo, transforma uma fração 
dessa energia em trabalho, como por exemplo, ao girar um eixo, transforma a energia 
que entra em energia mecânica que irá realizar trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o calor flui naturalmente no sentido de um corpo com temperatura mais alta 
para outro corpo com temperatura mais baixa, o calor não flui espontaneamente de 
uma temperatura menor para uma temperatura maior. Para que esse fluxo ocorra, é 
necessária a atuação de um agente externo realizando trabalho sobre o sistema. Dessa 
maneira, não é possível construir uma máquina térmica que operando em um ciclo 
termodinâmico converta toda quantidade de calor recebido em trabalho. Portanto, é 
impossível obter um dispositivo térmico que tenha um rendimento de 100%, ou seja, 
sempre uma quantidade de calor não se transforma em trabalho. 
Reservatório 
quente a Tq 
Máquina 
térmica 
Reservatório 
frio a Tf 
Energia |Qq| entra 
na máquina 
Energia |Qf| 
sai do motor 
Qq Qf 
 Máquina realiza 
trabalho  
, 
 
 
15 
 
O trabalho realizado por uma máquina térmica é a diferença entre o calor cedido da 
fonte quente e o calor recebido pela fonte fria, ou seja: 
 
Em que: 
Qq é o calor que entra na máquina 
Qf é o calor que sai do motor 
Utiliza-se o valor absoluto das quantidades de calor, pois, em uma máquina cujo 
objetivo é o resfriamento, esses valores serão negativos. 
Podemos calcular o rendimento de uma máquina térmica sabendo quanto de trabalho 
ela produz e quanto de calor é fornecido pela fonte quente através da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que o rendimento sempre resulta num valor entre zero e 1. Multiplicando por 
100 esse resultado, obtemos o rendimento em termos de percentagem. 
 
3.5.1 Máquina de Carnot 
Entre todas as máquinas térmicas, a máquina de Carnot é a que consegue utilizar o 
calor com maior eficiência para realizar trabalho. 
Ele demonstrou que qualquer máquina térmica que opere entre duas fontes na escala 
kelvin atingirá seu rendimento máximo se seu funcionamento ocorrer a partir de 
processos reversíveis. 
 
Denomina-se processo reversível aquele que após ter ocorrido em um sentido, 
também pode ocorrer em sentido contrário e retornar ao estado inicial. 
 
, 
 
 
16 
 
O ciclo de Carnot pode ser representado pelas etapas apresentadas no gráfico a seguir. 
 
 
O gás sofre uma expansão isotérmica de A até B que ocorre quando o gás absorve a 
quantidade de calor Q de uma fonte quente. 
O gás sofre uma expansão adiabática (sem trocas de calor com o meio) de B até C. 
O gás sofre uma compressão isotérmica de C até D e libera uma quantidade de calor Q 
para a fonte fria. 
O gás sofre uma compressão adiabática (sem troca de calor) de D para A retornando à 
condição inicial. 
A máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot é uma máquina de Carnot. Na 
máquina de Carnot, a quantidade de calor que é fornecida pela fonte quente e a 
quantidade cedida à fonte fria são proporcionais às suas temperaturas absolutas, ou 
seja: 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
17 
 
 
Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
Determine o rendimento de uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas 
de 27 oC e 427 oC 
 
Resolução: 
Tf = 27 
oC = 300 K 
Tq = 527 
oC = 800 K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando por 100, temos: 
 
 
3.5.2 Entropia 
Em termodinâmica, a entropia é uma grandeza que mede o grau de desordem das 
partículas em um sistema físico. É utilizada a letra S para representar essa grandeza. 
Um exemplo que ilustra o conceito de entropia é um bloco de gelo derretendo. Depois 
do derretimento, a água não volta a ser gelo através de um processo natural. A água 
no estado líquido apresenta entropia maior que no estado sólido, pois suas moléculas 
encontram-se mais espaçadase com maior energia. 
, 
 
 
18 
 
 
Quando um processo físico ou químico acontece espontaneamente, a entropia do 
sistema aumenta, isto é, o sistema fica menos organizado ou mais aleatório. 
Se considerarmos a agitação como a desordem do sistema, concluímos que: 
 quando um sistema recebe calor, Q > 0, sua entropia aumenta; 
 quando um sistema cede calor, Q < 0, sua entropia diminui; 
 se o sistema não troca calor, Q = 0, sua entropia permanece constante. 
Quando vamos calcular variação da entropia para um processo finito, devemos 
observar que T normalmente não é constante. Se dQ é a energia reversivelmente 
transferida pelo calor quando o sistema está à temperatura T, a variação da entropia 
em um processo arbitrário reversível entre os estados inicial (i) e final (f) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
em que Q é a energia transferida do sistema ou para o sistema na forma de calor 
durante o processo, e T é a temperatura do sistema em kelvin. 
No caso de um processo isotérmico reversível, a expressão da variação de entropia se 
reduz a: 
 
 
 
 
Olhando para a natureza como um sistema, observamos que o Universo está 
constantemente recebendo energia, porém, não tem capacidade de cedê-la, o que nos 
leva a concluir que a entropia do Universo está aumentando conforme o tempo passa. 
 
 
 
, 
 
 
19 
 
Conclusão do Bloco 3 
Neste bloco, vimos as transformações gasosas passando pela transformação 
isotérmica, isobárica e isovolumétrica. Aprendemos a equação geral dos gases e a 
equação de Clapeyron. 
Estudamos a primeira lei da termodinâmica em que a variação da Energia 
interna ΔU de um sistema é igual à diferença entre a quantidade de calor Q trocada 
com o meio ambiente e o trabalho  realizado durante a transformação. 
Vimos as medidas da distribuição de velocidades das moléculas de um gás. 
Estudamos a segunda lei da termodinâmica, o trabalho realizado pelas máquinas 
térmicas e o rendimento delas. 
Estudamos o ciclo de Carnot, a máquina de Carnot, e o rendimento para essa máquina 
em função das temperaturas da fonte fria e quente. Por fim, falamos da entropia e a 
variação dela nos sistemas. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, 
ondas e termodinâmica. 10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 2. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR, John W. Princípios de física: oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014. v. 2.