formulário cálculo

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Escola Politécnica
Cálculo Integral
Professora Ana Cristina Gerhard
Formulário
 
Derivadas 
1) [𝑘] = 0, ∀ 𝑘 ∈ ℝ 2) [𝑥 ] = 𝑛. 𝑥 , ∀ 𝑛 ∈ ℝ 
3) [𝑠𝑒𝑛(𝑥)] = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 4) [𝑐𝑜𝑠(𝑥)] = −𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
5) [𝑡𝑔(𝑥)] = 𝑠𝑒𝑐 (𝑥) 6) [𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)] = −𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥) 
7) [𝑠𝑒𝑐(𝑥)] = 𝑠𝑒𝑐(𝑥). 𝑡𝑔(𝑥) 8) [𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥)] = −𝑐𝑜𝑠𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥). 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) 
9) [𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝑥)] =
√
 10) [𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠(𝑥)] = −
√
 
11) [𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔(𝑥)] = 12) [𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)] = − 
13) [𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐(𝑥)] =
| |√
 14) [𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥)] = −
| |√
 
15) [𝑎 ] = 𝑎 ln 𝑎 Em particular, [𝑒 ] = 𝑒 
16) [log 𝑥] = Em particular, [ln 𝑥] = 
17) (𝑓. 𝑔) = 𝑓. 𝑔 + 𝑔. 𝑓′ (Regra do Produto) 
18) =
. .
 (Regra do Quociente) 
19) [𝑓(𝑔(𝑥))] = 𝑓 𝑔(𝑥) . 𝑔′(𝑥) (Regra da Cadeia) 
 
Identidades Trigonométricas 
1) 𝑡𝑔(𝑥) =
( )
( )
 2) 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) =
( )
=
( )
( )
 
3) 𝑠𝑒𝑐(𝑥) =
( )
 4) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥) =
( )
 
5) 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 𝑐𝑜𝑠 (𝑥) = 1 6) 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
7) 𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥) − 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) 
8) 𝑠𝑒𝑛 (𝑎 ± 𝑏) = 𝑠𝑒𝑛(𝑎). 𝑐𝑜𝑠(𝑏) ± 𝑠𝑒𝑛(𝑏). 𝑐𝑜𝑠(𝑎) 
9) 𝑐𝑜𝑠 (𝑎 ± 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠(𝑎). 𝑐𝑜𝑠(𝑏) ∓ 𝑠𝑒𝑛(𝑎). 𝑠𝑒𝑛(𝑏) 
Integrais 
1) ∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 
2) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶, ∀ 𝑛 ≠ −1 
3) ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝐶 
4) ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 𝐶 
5) ∫ 𝑠𝑒𝑐 (𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 
6) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 
7) ∫ 𝑠𝑒𝑐(𝑥). 𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑐(𝑥) + 𝐶 
8) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥). 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥) + 𝐶 
9) ∫
√
 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 + 𝐶, 𝑎 > 0 Em particular, ∫
√
 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝐶 
10) ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 + 𝐶, ∀ 𝑎 ∈ ℝ Em particular, ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶 
11) ∫
√
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐 + 𝐶, 𝑎 > 0 Em particular, ∫
√
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐|𝑥| + 𝐶 
12) ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑥| + 𝐶 
13) ∫ 𝑎 𝑑𝑥 = + 𝐶 Em particular, ∫ 𝑒 𝑑𝑥 = 𝑒 + 𝐶 
14) ∫ log 𝑥 𝑑𝑥 =
𝒂
(𝑥. ln 𝑥 − 𝑥) + 𝐶 Em particular, ∫ ln 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥. ln 𝑥 − 𝑥 + 𝐶 
15) ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢. 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 (Fórmula de Integração por Partes)