ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - MATEMÁTICA PARA ECONOMIA - AOL 5

Prévia do material em texto

UNINASSAU – GRUPO SER EDUCACIONAL 
 
AOL 5 
 
ESTUDO DE CASO 
 
 
Nome Completo: Glauter Akira Takeda Assis 
Matrícula: 01364480 
Curso: Ciências Econômicas 
Disciplina: Matemática para Economia 
 
Belém/PA 
Março - 2022 
• ALGUMAS DEFINIÇÕES; 
 
LT(q) = RT(q) – CF – CV(q) 
 
CT(q) = CF + CV(q) 
 
Onde temos; 
LT(q) = FUNÇÃO LUCRO 
RT(q) = FUNÇÃO RECEITA 
CT(q) = FUNÇÃO CUSTO TOTAL 
CF = CUSTO FIXO 
CV(q) = FUNÇÃO CUSTO VARIÁVEL 
 
 
RT’(q) = RT d/dq 
CT’(q) = CT d/dq 
 
Onde temos; 
RT’(q) = RMg (RECEITA MARGINAL) 
CT’(q) = CMg (CUSTO MARGINAL) 
ASSUMINDO QUE; 
RT(q) = -q² + 4q 
CT(q) = q + 1 
 
ETAPAS PROPOSTAS; 
1) CALCULAR AS DERIVADAS DAS FUNÇÕES RT(q) e CT(q), ou seja, RMg e CMg. 
 
RT(q) = -q² + 4q 
= (-q² + 4q) d/dq 
= - d/dq (q²) + d/dq (4q) 
= (-1)2q + 4 
= -2q + 4 
Portanto, RMg = -2q + 4 
 
CT(q) = q + 1 
= (q + 1) d/dq 
= - d/dq (q) + d/dq (1) 
= 1 + 0 
= 1 
Portanto, CMg = 1 
2) CALCULAR RMG E CMG QUANDO Q = 2, OU SEJA, DETERMINAR OS ESPECÍFICOS DE RECEITA E CUSTOS QUANDO O NÍVEL DE PRODUÇÃO SE 
CONFIGURA COM Q = 2 
 
RMg = -2q + 4 = -2(2) + 4 = -4 + 4 = 0 
CMg = 1 
 
3) CALCULAR O LUCRO TOTAL DA EMPRESA QUANDO q =2 
 
RT(q) = ∫ (−𝑞2
2
0
+ 4𝑞) 𝑑𝑞 
 
RT(q) = − ∫ (𝑞2
2
0
) 𝑑𝑞 + ∫ (4𝑞)
2
0
𝑑𝑞 
 
RT(q) = -8 / 3 + 8 
 
RT(q) = 16/3 
 
CT(q) = ∫ (𝑞
2
0
+ 1) 𝑑𝑞 
 
CT(q) = ∫ (𝑞
2
0
) 𝑑𝑞 + ∫ (1)
2
0
𝑑𝑞 
 
CT(q) = 2 + 2 
 
CT(q) = 4 
 
PORTANTO, LT(q) = RT(q) – CT(q) = 16/3 – 4 = 1,333