MTM FINANCEIRA 1A ANO 2022 PDF

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ESTADO DO MARANHÃO – URE PINHEIRO 
CENTRO DE ENSINO CRISTINO PIMENTA - 2022 
ROTEIRO DE ESTUDOS – 1º ANO – Matemá ca 
MATEMÁTICA FINANCEIRA. 
 
 
“Não existem métodos fáceis para resolver 
problemas di ceis”. Renê Descartes 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
Você já deve ter feito um bolo ou ouvido falar de 
quais ingredientes são usados para se fazê-lo. 
Vejamos: Dentre os ingredientes de um bolo, vou 
lembra-los de dois deles: trigo e ovo. 
Num bolo, ao se usar 01 kg de trigo, usa-se 08 ovos, 
ou seja, temos 
 
 
 = é a razão da 
quan dade de trigo para a quan dade de ovos. 
Na construção civil, usa-se 01 saco de cimento para 
cada 03 carros de areia, na massa para piso. Logo, 
temos, . (1 está para 3, e não, três terços) 
Razão é o quociente entre dois números. 
Aplicações de razão: 
1. Velocidade média = 
â 
 
 
Exemplo: Suponhamos que um carro percorreu 120 
km em 2 horas. A velocidade média do carro nesse 
percurso será calculada a par r da razão: 
Vm = 
 
 
 = 60km/h (60 km para cada hora). 
 
2. ESCALA: 
 
Escala é a comparação entre o comprimento 
observado no desenho (mapa, por exemplo) e o 
comprimento real correspondente, ambos na 
mesma unidade de medida. 
 
Escala = 
𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒏𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒉𝒐
𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍
 
Exemplo: Em um mapa, um comprimento de 8 m 
está representado por 16 cm. Qual a escala usada 
para fazer esse mapa? 
8 m = 800 cm. 
E = 
𝒅
𝑹
 = 
𝟏𝟔𝒄𝒎
𝟖𝟎𝟎𝒄𝒎
 = 
𝟏
𝟓𝟎
 ou 1:50 (1 cm no desenho é igual 
a 50 cm no real) 
3. DENSIDADE DEMOGRÁFICA 
Densidade = 
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔
á𝒓𝒆𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒐 𝒕𝒆𝒓𝒓𝒊𝒕ó𝒓𝒊𝒐
 → d = 
𝒉
𝒕
 
Exemplos: 
 Um município ocupa a área de 5.000 km
2 
e, de 
acordo com o censo realizado, tem população 
aproximada de 100.000 habitantes. A densidade 
demográfica desse município é ob da assim: 
d = 
𝒉
𝒕
 = 
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒉𝒂𝒃
𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎𝟐
 = 20 hab/𝒌𝒎𝟐 
 
PROPORÇÃO 
Proporção significa uma relação entre as partes de 
uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas 
razões. 
Sejam úmeros reais, teremos, nesta 
ordem. 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
 (a está para b, assim como c está para d). 
Só existe proporção se, a.d = b.c 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
 (a e c são antecedentes, b e d consequentes). 
 
 
Exemplos: 
1. Sejam os números 6, 3, 10 e 5, verifique se é 
proporção, nesta ordem. 
𝟔
𝟑
 = 
𝟏𝟎
𝟓
 → 6.5 = 10.3, logo é proporção. 
2. A razão entre a quan dade de galinhas e a 
quan dade de patos de um avicultor é 2/3. Se o total 
de galinhas é 420, quantos patos há a mais que 
galinhas? 
Resolução: 
𝟐
𝟑
 = 
𝟒𝟐𝟎
𝒑
 → 2p = 3.420 → 2p = 1260 →p = 630. 
630 – 420 = 210, logo, tem 210 patos a mais que 
galinhas. 
PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO 
I) - Razão entre a soma dos antecedentes e a soma 
dos consequentes de uma proporção. 
𝒂 𝒄
𝒃 𝒅
 = 𝒂 ou 𝒂 𝒄
𝒃 𝒅
 = 𝒄 
II) - Razão entre a diferença dos antecedentes e a 
diferença dos consequentes de uma proporção. 
𝒂 𝒄
𝒃 𝒅
 = 𝒂 ou 𝒂 𝒄
𝒃 𝒅
 = 𝒄 
III) - Razão entre a soma (ou diferença) dos termos 
de uma razão e o respec vo antecedente. 
𝒂 𝒄
𝒂
 = 𝒄 𝒅
𝒄
 ou 𝒂 𝒄
𝒂
 = 𝒄 𝒅
𝒄
 
IV) Razão entre a soma (ou diferença) dos termos de 
uma proporção e seu respec vo consequente. 
𝒂 𝒄 = 𝒄 𝒅
𝒅
 ou 𝒂 𝒄
𝒃
 = 𝒄 𝒅
𝒅
 
Exemplo: 
Determine dois números, sabendo que a sua soma é 
54 e que a razão entre eles é 1:2; 
Resolução: 
Menor número: x Maior número: y 
A soma deles: x + y = 54 e 
𝒙
 = 
𝟐
 
Pela relação: 
𝒙 𝒚 = 𝟏 𝟐
𝟏
 
𝟓𝟒
𝒙
 = 
𝟏
 → 3x = 54.1 → 3x = 54 → x = 54/3 → x = 18 
Subs tuindo x. 
18 + y = 54 → y = 54 – 18 = 36 
Os números são 18 e 36. 
GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS 
Lembre-se: grandeza é tudo aquilo que pode ser 
medido (massa, volume, altura, etc, ...) 
Duas grandezas são diretamente proporcionais 
quando estas sofrem alterações na mesma ordem, 
aumentam ou diminuem. 
Exemplos: 
Para pintar um muro são necessários 3 
trabalhadores. Para pintar quatro muros iguais a 
esse, serão necessários quantos trabalhadores, se 
trabalham no mesmo ritmo? 
Resolução 
Trabalhadores Serviço (muro) 
3 1 
T 4 
 
𝟑
 = 
𝟒
 → 1.t = 3.4 → t = 12 
São necessários 12 trabalhadores. 
Duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando estas sofrem alterações na ordem inversa, 
aumentam ou diminuem. 
Exemplo: 
Um atleta percorre certa distância em 3 horas, com 
velocidade de 10 km/h. Em quantas horas esse 
mesmo atleta percorrerá a mesma distância, com 
velocidade de 20 km/h? 
Velocidade 
(km/h) 
Tempo (h) 
10 3 
20 t 
Note que quando a velocidade aumenta, o tempo 
diminui, logo as grandezas são inversamente 
proporcionais. Inverte-se a razão que não tem letra. 
 = 
𝒕
 → 20.t = 3.10 → t = → t = 1,5h 
O tempo gasto será de 1,5 h ou 90 min. 
 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
Regra de três é uma técnica u lizada para descobrir 
uma medida de duas grandezas proporcionais, 
quando conhecemos outras três de suas medidas. 
Os exemplos anteriores foram resolvidos por regra 
de três. 
Ela é SIMPLES quando há apenas duas grandezas 
envolvidas e COMPOSTA quando há mais de uma 
grandeza envolvida. 
Exemplos: 
1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Em 28 
minutos, quantas voltas essa roda dará? 
Resolução: 
Escreve-se as grandezas, cada uma em um lado. 
Note que, num mesmo ritmo, se o tempo aumenta, 
aumenta também o número de voltas a ser dado. 
Nº de voltas tempo gasto 
 80 20 
 V 28 
Estabelecemos, então, duas razões com as 
grandezas. 
 = → 20v = 80.28 → 20v = 2240 → v = 
V = 112 voltas 
2) Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, fez um 
percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria, se 
aumentasse a velocidade para 120 km/h? 
Resolução: 
Velocidade (km/h) Tempo (h) 
90 4 
 120 t 
Estabelecemos, então, duas razões com as 
grandezas. 
Note, também, que se aumenta a velocidade diminui 
o tempo gasto no percurso. 
Neste caso, faz-se a inversão da razão que não tem a 
incógnita. 
 = → = → 120t = 90.4 → 120t = 360 → 
t = → t = 3 horas 
1) Na alimentação de 2 bois, durante 8 dias, são 
consumidos 2 420 kg de ração. Qual a quan dade 
de ração que seria necessária para alimentar 5 bois, 
durante 12 dias? 
Resolução: 
Note que temos 3 grandezas, que são diretamente 
proporcionais. 
Nº de bois Tempo (d) Consumo (kg) 
2 8 2420 
5 12 c 
𝟐 = 
𝟏𝟐
 = → 2.8.C = 5.12.2420 
16C = 145200 → C = → C = 9075 
PORCENTAGEM 
E mologicamente, porcentagem vem de per 
centum, que quer dizer “por cento”. Porcentagem é 
uma linguagem de fração. 
Assim: = 2% e vice-versa. = 40% 
Frações especiais: 
 = 25%; = 50%; = 75% 
Como calcular a porcentagem de qualquer valor? 
 - Transforma-se a porcentagem em fração e 
mul plica-se pelo valor original. 
Exemplo: Numa determinada sala de aula, 20% dos 
alunos são homens. Quantos são os homens nessa 
sala de aula se ao todo são 40 alunos? 
 .40 = = 8 alunos (pode-se simplificar no início) 
Como transformar uma parte de um todo em 
porcentagem? 
 - Divide-se a parte pelo todo e mul plica-se o 
resultado por 100, para termos a linguagem de 
porcentagem. 
Exemplo: Numa determinada escola estudam 300 
alunos. Destes, 60 alunos não gostam de risoto na 
merenda. Qual percentual dos alunos não gostam de 
risoto? 
 .100 = = 20% (pode-se simplificar no início) 
 
 
 
 
 
CENTRO DE ENSINO CRISTINO PIMENTA 
DATA:____/_____/_______ ANO/SERIE: 1º ANO 
PROFESSOR(A):____________________________________________________ 
ALUNO(A):________________________________________________________TURMA:____________ 
ATIVIDADES 
1) O pudim de tapioca e um doce típico do Nordeste brasileiro e simples de se fazer. Para um rendimento de 20 porções, 
a lista e a quantidade de ingredientes é a seguinte: 
 500g de farinha de tapioca 
 1 vidro de leite de coco 
 2 pacotes de coco ralado 
 1 litro de leite 
 2 xícaras (chá) de açúcar 
a) Para um rendimento de 60 porções, qual e a quantidade necessária de: 
 Farinha de tapioca? 
 Leite de coco? 
 Coco ralado? 
 Açúcar? 
 
 
 
2) Para fazer um refresco, mistura-se suco concentrado com água na razão de 3 para 5. Nessas condições, 9 copos de 
suco concentrado devem ser misturados a quantos copos de água? 
 
 
 
 
 
3) Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram 48 dias. Se fosse construída uma cobertura 
idêntica em outra quadra e fossem contratados 40 operários com as mesmas qualificações que os primeiros, em quantos 
dias a cobertura estaria pronta?