APOL 01 PESQUISA OPERACIONAL

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Assinale o gráfico correspondente às restrições do seguinte problema de 
programação linear 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Nota: 10.0 
 A 
 
Você acertou! 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Para a restrição 4a+5b<=20, temos 
 
o que corresponde aos pontos (0, 4) e (5, 0). 
Para a restrição a<=3, temos uma linha reta vertical que passa por a=3. 
 
 B 
 
 C 
 
 D 
 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
Uma fábrica de tapetes produz dois modelos. O modelo A tem 2 metros 
quadrados e a produção mínima deve ser de 150 unidades. O modelo B tem 3 
metros quadrados e a produção mínima deve ser de 100 unidades. O lucro 
referente à venda de uma unidade do modelo A é de R$ 70,00 e o lucro referente a 
uma unidade do modelo B é de R$ 90,00. A capacidade de produção da fábrica é 
de 1.000 metros quadrados de tapete e o objetivo é determinar qual deve ser a 
produção que maximiza o lucro. Considerando a = quantidade de tapetes do modelo 
A e b = quantidade de tapetes do modelo B, formule o problema como um problema 
de programação linear. 
Nota: 10.0 
 A max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a>=150 
b>=100 
Você acertou! 
A formulação do problema corresponde a 
 
max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a>=150 
b>=100 
 B max L=70a+90b 
s.a. 2a+3b<=1000 
a<=150 
b<=100 
a>=0, b>=0 
 C max L=2a+3b 
s.a. 150a+100b<=1000 
a<=70 
b<=90 
a>=0, b>=0 
 D max L=2a+3b 
s.a. 70a+90b<=1000 
a<=150 
b<=100 
a>=0, b>=0 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
Uma indústria de artigos esportivos produz agasalhos e calças em um único 
tamanho para atletas profissionais. Cada agasalho utiliza 2 metros de um tecido 
especial e cada calça utiliza 1,5 metros deste mesmo tecido. A produção máxima 
diária é de 300 agasalhos e 400 calças e a quantidade máxima de tecido disponível 
por dia é de 1000 metros. Sabe-se que o lucro referente a cada agasalho é de 
R$ 123,00 e o lucro referente a cada calça é de R$ 98,00. Sabendo que o objetivo 
da indústria é obter o maior lucro possível. Considere a formulação 
x1=Quantidade de agasalhos 
x2=Quantidade de calças 
max L=123x1+98x2 
2x1+1,5x2<=1000 
x1<=300 
x2<=400 
x1>=0, x2>=0 
Determine quantas unidades de cada produto devem ser feitas por dia. 
Nota: 10.0 
 A 200 agasalhos e 400 calças 
Você acertou! 
x1=Quantidade de agasalhos 
x2=Quantidade de calças 
max L=123x1+98x2 
2x1+1,5x2<=1000 
x1<=300 
x2<=400 
x1>=0, x2>=0 
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("agasalhos",0) 
x2=LpVariable("calças",0) 
prob += 123*x1+98*x2 
prob += 2*x1+1.5*x2<=1000 
prob += x1<=300 
prob += x2<=400 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
Solução ótima: 
x1=200 
x2=400 
L=63800 
 B 300 agasalhos e 300 calças 
 C 300 agasalhos e 400 calças 
 D 150 agasalhos e 400 calças 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Atualmente muitas empresas fazem o envase de água mineral. Uma dessas 
empresas possui embalagens de 500 ml, 1,5 l e de 20 l. A extração diária é de no 
máximo 200.000 litros de água. Devido a contratos de vendas, o envase mínimo 
diário é de 20.000 garrafas de 500 ml, 5.000 garrafas de 1,5 l e 4.000 garrafas de 20 
l. O lucro é de R$ 0,50 para cada garrafa de 500 ml, R$ 0,75 para cada garrafa de 
1,5 l e 3,00 para cada garrafa de 20 l. O objetivo da empresa é determinar a 
quantidade diária de envase de cada tamanho diferente das embalagens de água 
mineral tal que o lucro diário seja o maior possível. 
Considere as seguintes afirmativas: 
( ) O problema tem duas variáveis. 
( ) O problema tem três variáveis. 
( ) O problema tem três restrições. 
( ) O problema tem quatro restrições. 
( ) O problema tem cinco restrições. 
A sequência correta que preenche as lacunas acima é: 
Nota: 10.0 
 A F, V, F, V, F 
Você acertou! 
A formulação do problema consiste em 
max L=0,50x1+0,75x2+3,00x3 
0,5x1+1,5x2+20x3<=200000 
 x1 >= 20000 
 x2 >= 5000 
 x3>= 4000 
Logo, o problema tem 3 variáveis e 4 restrições. 
 B F, V, F, V, V 
 C V, F, F, V, F 
 D F, V, F, F, F 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Em um problema de programação linear, as limitações do problema geram uma 
região denominada região factível. Em relação à região factível, temos as seguintes 
afirmações 
I. Qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema 
II. Um ponto da região factível pode ser uma solução do problema 
III. A solução ótima do problema pode estar fora da região factível 
Nota: 10.0 
 A Apenas a afirmação I está correta 
 B Apenas a afirmação II está correta 
 C Apenas a afirmação III está correta 
 D Apenas as afirmações I e II estão corretas 
Você acertou! 
A região factível é uma região que satisfaz as restrições do problema. Assim, qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema e 
um ponto da região factível pode ser uma solução do problema. No entanto, a solução ótima do problema nunca poderá estar fora da região 
factível. 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns 
produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de cada 
produto a ser adquirido. 
 
Sabendo que o capital disponível para a aquisição desses produtos é de 
R$ 25.000,00 e que a formulação do problema corresponde a 
max L = 200l+225t+10m 
S.A. 470l+190t+9m<=25000 
 l >= 10 
 t >= 20 
 t <= 35 
l>=0, t>=0, m>=0 
onde 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
determine quantas unidades devem ser compradas de cada produto de modo que 
o lucro referente à posterior venda desses produtos seja o maior possível. 
Nota: 0.0 
 A 20 laptops, 42 tablets e 756 mouses 
 B 100 laptops, 35 tablets e 210 mouses 
 C 10 laptops, 35 tablets e 1516 mouses 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Laptop",0) 
x2=LpVariable("Tablet",0) 
x3=LpVariable("Mouse",0) 
prob += 200*x1+225*x2+10*x3 
prob += 470*x1+190*x2+9*x3<=25000 
prob += x1>=10 
prob += x2>=20 
prob += x2<=35 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
10 laptops 
35 tablets 
1516,6667 mouses 
 D 10 laptops, 45 tablets e 1220 mouses 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
A formulação abaixo corresponde a um problema de programação linear com 
duas variáveis e duas restrições. 
max z = 77x1 + 92x2 
s.a. 12x1 + 15x2 <= 900 
 3x1 + 2x2 <= 300 
x1>=0, x2>=0 
O valor máximo referente à função objetivo é: 
Nota: 10.0 
 A z = 5757 
 B z = 7555 
 C z = 7575 
 D z = 5775 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 77*x1+92*x2 
prob += 12*x1+15*x2<=900 
prob += 3*x1+2*x2<=300 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
x1 = 75 
x2 = 0 
Lucro máximo = 5775 
 
Questão 8/10 - Pesquisa Operacional 
Sabemos que a Pesquisa Operacional é uma importante ferramenta matemática 
que fornece subsídios para que as tomadas de decisões sejam feitas de maneira 
otimizada. Para que esse processo seja colocado em prática de maneira 
sistematizada, a PO é dividida em seis fases: 
 
1. Formulação do problema 
 
2. Construção ou alteração do modelo 
 
3. Cálculo do modelo 
 
4. Teste do modelo e da solução 
 
5. Estabelecimento e controle das soluções 
 
6. Implantação e acompanhamento 
Os significados de cada uma das fases, não necessariamente nessa ordem, são: 
( )Obtenção da solução do modelo a partir do uso de técnicas de resolução. 
( ) Estudo do problema onde é preciso adequar o modelo à realidade observada. 
( ) Identifica parâmetros para que, caso haja necessidade, o modelo possa ser 
corrigido. 
( ) Determina o objetivo do problema, identifica as limitações existentes. 
( ) Verificação precisa do processo e otimização realizados. 
( ) Verificação dos resultados obtidos. 
A sequência correta que relaciona as fases da PO com os respectivos significados 
é: 
Nota: 10.0 
 A 2, 3, 1, 4, 6, 5 
 B 3, 2, 5, 1, 6, 4 
Você acertou! 
A relação correta é dada por: 
 
1. Formulação do problema - Determina o objetivo do problema, identifica as limitações existentes. 
 
2. Construção ou alteração do modelo - Estudo do problema onde é preciso adequar o modelo à realidade observada. 
 
3. Cálculo do modelo - Obtenção da solução do modelo a partir do uso de técnicas de resolução. 
 
4. Teste do modelo e da solução - Verificação dos resultados obtidos. 
 
5. Estabelecimento e controle das soluções - Identifica parâmetros para que, caso haja necessidade, o modelo possa ser corrigido. 
 
6. Implantação e acompanhamento - Verificação precisa do processo e otimização realizados. 
 C 1, 6, 4, 5, 2, 3 
 D 3, 2, 6, 4, 1, 5 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Para a fabricação de uma frigideira comum uma indústria utiliza 400 g de metal e 
para a fabricação de uma frigideira wok essa mesma indústria utiliza 600 g de 
metal. A produção diária é de no máximo 500 frigideiras comuns e de 400 
frigideiras wok. O lucro para cada frigideira comum é de R$ 12,00 e para cada 
frigideira wok é de 19,00. A disponibilidade máxima de metal é de 300 quilos de 
metal por dia. Sabe-se que a indústria deseja determinar a produção diária de 
frigideiras de modo que o lucro total seja o maior possível. 
Com base na situação descrita acima e denominando de “L” o lucro total, de “c” a 
quantidade de frigideiras comuns e de “w” a quantidade de frigideiras wok, 
assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas. 
 
I. ( ) A função matemática max L=12c+19w expressa a meta da indústria. 
 
II. ( ) A limitação em relação ao metal é representada matematicamente pela 
restrição 400c+600w<=300. 
 
III. ( ) Em relação à produção máxima das frigideiras, a restrição corresponde à 
expressão 500c+400w<=900. 
 
IV. ( ) A produção máxima de frigideiras comuns corresponde à restrição c<=500. 
A sequência correta é: 
Nota: 10.0 
 A V, V, F, V 
 B F, V, V, F 
 C F, F, V, F 
 D V, F, F, V 
Você acertou! 
As afirmativas I e IV são verdadeiras. A afirmativa II é falsa, pois as unidades devem estar todas em quilos ou todas em gramas. Sendo 
assim, o correto é 0,4c+0,6w<=300 (em quilos) ou 400c+600w<=300000 (em gramas). A afirmativa II é falsa, pois a produção máxima de 
frigideiras comuns não depende da produção máxima de frigideiras wok. Logo, estas restrições devem ser separadas e escritas como 
c<=500 e w<=400. 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos 
elementos fundamentais que são encontrados em problemas de programação 
linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, relacione as colunas e, em 
seguida, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar 
( ) É um aspecto importante que limita o problema 
Nota: 10.0 
 A III, I, II 
Você acertou! 
Na Pesquisa Operacional, a função objetivo é uma expressão matemática que representa a meta do problema, a variável é um elemento cujo 
valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar e a restrição é um aspecto importante que limita o problema. 
 B I, II, III 
 C III, II, I 
 D I, III, II