Av objetiva Calculo numerico

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1Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando n = 8, a equação de iteração é:
A)  Somente a opção III está correta.
B)  Somente a opção II está correta.
C)  Somente a opção IV está correta.
D)  Somente a opção I está correta.
2Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A)  a = - 1
B)  a = 2
C)  a = - 2
D)  a = 0
3A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir:
A)  Somente a opção I está correta.
B)  Somente a opção II está correta.
C)  Somente a opção III está correta.
D)  Somente a opção IV está correta.
4Faça a conversão do número decimal 5910 para a base binária, ou seja, encontre o valor de x na igualdade 5910 = x2 e assinale a alternativa CORRETA:
A) 101001.
B) 111011.
C) 110011.
D) 111000.
5Nas pesquisas realizadas por uma determinada instituição, verificou-se o número de bactérias por unidade de volume durante o processo de  incubação após x horas, como pode ser acompanhado na tabela a seguir:
	Tempo em horas - x
	0
	1
	2
	3
	4
	Volume de bactérias - y
	30
	48
	67
	91
	135
Como se possui o valor nos períodos os vários períodos de tempo, e com base nestes, pode-se calcular o volume de bactérias dentro do intervalo de tempo entre dois períodos. 
Sendo assim, determine o número de bactérias no intervalo de 3,5 horas:
A) 131.
B) 121.
C) 125.
D) 113.
6Aqueles que, depois de um número finito de operações aritméticas, fornecem a solução exata do sistema linear; há menos erros de arredondamento. A que o exposto se refere?
A) Métodos indiretos.
B) Métodos diretos.
C) Métodos lineares.
D) Métodos diversos.
7Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração linear:
A)  x = 0 e y = - 0,5
B)  x = 0,495 e y = 0,124
C)  x = 0,125 e y = - 0,492
D)  x = 0,125 e y = - 0,5
8A integração numérica é um método alternativo de integração consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra 1/3 de Simpson generalizada, calcule a integral a seguir com m = 2. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais:
A)  2,72.
B)  2,96.
C)  1,24.
D)  1,46.
9(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A)  possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
B)  possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C)  impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D)  possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
10(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A)  as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
B)  o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
C)  a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
D)  o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
11A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao aplicar diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-se melhor ao cálculo da integral, sendo uma técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O intervalo [a,b] pode ser subdividido em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de subdivisões do intervalo [a, b]. A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA com o valor númerico da integral a seguir utilizando tal método e considerando n = 4:
 
A) 78,5.
B) 83,81.
C) 75,78.
D) 76,64.
12Os métodos iterativos são mais eficientes quando a matriz dos coeficientes do sistema possui muitos elementos nulos, por exemplo. Além disso, eles utilizam menos memória do computador e autocorrigem eventuais erros cometidos ou mesmo de arredondamento. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos iterativos de resolução:
A) Regra de Cramer e Método de Jacobi.
B) Método de Jacobi e Método de Gauss-Seidel.
C) Regra de Freire e Método de Gauss.
D) Regra de Cramer e Método de Gauss.