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Lista de Exercícios 1 – Física Geral e Experimental 1 – Prof. Francisco 
Machado 
EQUAÇÕES: 
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
𝑋𝑓 − 𝑋𝑜
𝑡𝑓 − 𝑡𝑜
 
𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜𝑚𝑒𝑑 =
𝑉𝑓 − 𝑉𝑜
𝑡𝑓 − 𝑡𝑜
 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2. 𝑎. 𝑥 
 1 – Faça a conversão de unidades: a) 20 m²/s para dm²/s b) 10 N.s/cm² 
para kgf.min/ m² c) 5 dinas / m² para N / mm² d) 18 dm³/min para mm³/h. 
a) 1 metro são iguais a 10 decímetros. Então: 
20𝑚2
𝑠
→ 20. 𝑚2.
102𝑑𝑚2
𝑚2
→ 2000𝑑𝑚2 →
2000𝑑𝑚2
𝑠
 
b) 1 Newton equivalem à 0,1 kgf. 1 segundo equivale à 0,0167 min, e 1 cm 
valem 0,01m. 
10𝑁. 𝑠
𝑐𝑚2
→
10𝑁. 1𝑠
1𝑐𝑚2
→
10𝑁. 0,1𝑘𝑔𝑓
𝑁
.
1𝑠. 0,0167𝑚𝑖𝑛
𝑠
.
1
0,012𝑚2
𝑐𝑚2
→
167𝑘𝑔𝑓. min
𝑚2
 
c) 1 dina equivalem a 10−5 Newtons. E 1 metro equivale à 1000 milímetros. 
5𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠
𝑚2
→
5𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠
1𝑚2
→ (
5𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠. 10−5𝑁
𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠
) .
1
1𝑚2.
10002𝑚𝑚2
𝑚2
→
5.10−11𝑁
𝑚𝑚2
 
d) 1 decímetro equivale à 100 milímetros. E um minuto equivale à 0,0167 
horas. 
18𝑑𝑚2
1𝑚𝑖𝑛
→ (18𝑑𝑚3.
1003𝑚𝑚3
𝑑𝑚3
) .
1
1𝑚𝑖𝑛.
0,0167ℎ
𝑚𝑖𝑛
→
1,08.109𝑚𝑚3
ℎ
 
 2 – Um automóvel viaja numa estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em 
seguida continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) 
qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km? b) qual é a 
velocidade escalar média? 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 A distância total é de 80Km. Mas e o tempo? Se ele percorreu 40 km em 
30 km/h, então: 
𝑡1 =
40𝑘𝑚
30𝑘𝑚
ℎ
→ 𝑡1 = 1,3ℎ → 4800𝑠 
 Mesma coisa para a distância de 40km em 60km/h: 
𝑡2 =
40𝑘𝑚
60𝑘𝑚
ℎ
→ 0,66ℎ → 2400𝑠 
 Logo, ele levou um total de 4800𝑠 + 2400𝑠 = 7200𝑠 
 A velocidade média será: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
80𝑘𝑚
7200𝑠
→
80𝑘𝑚
2ℎ
→ 40𝑘𝑚/ℎ 
 A velocidade média escalar é: 
𝑉𝑚 =
∆𝑥
𝑡
→
80𝑘𝑚
2ℎ
→ 40𝑘𝑚/ℎ 
 Por ser uma linha reta, a velocidade média e a escalar média são iguais. 
 3– Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4km a 
70km/h, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por 
mais 2,0km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. 
(a) qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de 
gasolina? (b) qual é o intervalo de tempo entre o início da viagem e o instante 
em que você chega ao posto? (c) qual é a velocidade média do início da viagem 
até a chegada ao posto de gasolina? (d) suponha que para encher o bujão de 
gasolina, pagar e caminhar de volta para a van você leve 45 min. Qual é a sua 
velocidade escalar média do início da viagem até o momento em que você chega 
de volta ao lugar onde deixou a van? 
 a) O deslocamento total é o quanto você andou, nesse caso foi 8,4km 
mais os 2km de caminhada, igual a 10,4km. 
 b) sabemos que os dois últimos quilômetros foram 30min, que são 1800s. 
Precisamos descobrir quanto demoramos para percorrer 8,4km em 70km/h. 
𝑡 =
8,4𝑘𝑚
70𝑘𝑚
ℎ
→ 𝑡 = 0,12ℎ𝑟 → 432𝑠 
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1800𝑠 + 432𝑠 → 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2232𝑠 
 c) A velocidade média do início da viagem até chegar ao posto, então não 
levamos em consideração a volta. 
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 Sabemos que o tempo é de 2232s e o deslocamento de 10,4km. 
𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
10,4𝑘𝑚
2232𝑠
→
10,4𝑘𝑚
0,62ℎ
→ 16,77𝑘𝑚/ℎ 
 d) agora a escalar média até o retorno para o carro. A escalar média, leva 
em consideração apenas a distância total percorrida, sendo 8,4km, 2km para ir 
e 2km para voltar, logo 12,4km. E o tempo total que demorou para andar 8,4km, 
ir e voltar ao posto? Sabemos que para chegar no posto foram 2232s, e para 
voltar foram mais 45min, que são 2700s, logo 𝑡 = 4932𝑠 
𝑣𝑚 =
12,4𝑘𝑚
4932𝑠
→
12,4𝑘𝑚
1,37ℎ
→ 9,05𝑘𝑚/ℎ 
 4 – Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 
40 min para percorrer 20 Km. Qual deverá ser a sua velocidade média para 
percorrer a distância restante dentro do tempo previsto. 
 Se, em 40min ele percorreu 20km, faltam 15km e restam apenas 20min. 
Logo, a sua velocidade média deve ser: 
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
15𝑘𝑚
20𝑚𝑖𝑛
→
15𝑘𝑚
0,33ℎ
→ 45𝑘𝑚/ℎ 
 5 – Um automóvel que trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco 
de estrada 115 km às 19 h e 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h e 54 min. 
Determine a velocidade escalar média desse automóvel nesse intervalo de 
tempo. 
 Das 19:15 até 20:54 são 99min ou 1,65h. Entre 263,5km e 115km são 
148,5km (263,5km – 115km). Sendo sua velocidade média escalar essa relação, 
temos: 
𝑉𝑚 =
148,5𝑘𝑚
1,65ℎ
→ 90𝑘𝑚/ℎ 
 6 – Um trem de carga de 240 m de comprimento, que tem a velocidade 
constante de 72 km/h, gasta 0,5 min para atravessar completamente um túnel. 
Determine o comprimento do túnel. 
 Se ele está em 72km/h em 0,5min (que é 0,0833h), então: 
𝑥 =
72𝑘𝑚
ℎ
. 0,0833ℎ → 𝑥 = 0,6𝑘𝑚 → 600𝑚 
 Ou seja, ele percorreu 600m. Se para o trem atravessar o túnel, ele tem 
que entrar e sair completamente, então ele só atravessou quando ele saiu 
completamente. Se ele percorreu 600m até sair completamente, porém tem 
240m de comprimento, o túnel tem o comprimento igual essa diferença, pois ele 
só saiu quando a parte de trás do trem sair do túnel. 
𝐿 = 600𝑚 − 240𝑚 → 360𝑚 
 7 – Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h 
nos dois minutos seguintes. Determine sua velocidade escalar média durante os 
três minutos em km/h. 
 Sabemos que o tempo é de 3min, ou 0,05h. Precisamos descobrir a 
distância total percorrida: 
𝑥1 =
20𝑘𝑚
ℎ
. 1𝑚𝑖𝑛.
1ℎ
60𝑚𝑖𝑛
→ 𝑥1 = 0,333𝑘𝑚 
𝑥2 =
30𝑘𝑚
ℎ
. 2𝑚𝑖𝑛.
1ℎ
60𝑚𝑖𝑛
→ 𝑥2 = 1𝑘𝑚 
𝐿 = 1,333𝑘𝑚 
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
1,333𝑘𝑚
0,05ℎ
→
26,67𝑘𝑚
ℎ
 
 8 – Na prova dos 100 m pelo Mundial de Atletismo, disputada em Tóquio, 
no dia 25/08/1991, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial 
com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Robson Caetano completou os 100 m em 
10,12 s. Determine a distância em centímetros entre os dois atletas citados, 
quando o vencedor cruzou a linha de chegada. 
 O brasileiro estava em uma velocidade de: 
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
100𝑚
10,12𝑠
→ 9,88𝑚/𝑠 
 Sendo assim, aos 9,86s (quando o americano chegou em 100m) o 
brasileiro estava na distância de: 
𝑥 =
9,88𝑚
𝑠
. 9,86𝑠 → 𝑥 = 97,43𝑚 
 A distância entre eles era de: 
𝐿 = 100𝑚 − 97,43𝑚 → 𝐿 = 257𝑐𝑚 
 9 – Um automóvel viajou 150 km, sendo que nos primeiros 120 km ele 
viajou por uma estrada, desenvolvendo uma velocidade média de 80 km/h, e nos 
30 km restantes ele estava dentro da cidade, desenvolvendo uma velocidade 
média de 60 km/h. (a) qual foi o tempo total de viagem? (b) qual foi a velocidade 
média do automóvel no percurso total? 
 Precisamos achar o tempo em cada percurso e somar. 
𝑡1 =
120𝑘𝑚
80𝑘𝑚
ℎ
→ 1,5ℎ 
𝑡2 =
30𝑘𝑚
60𝑘𝑚
ℎ
→ 0,5ℎ 
𝑎) 𝑡 = 1,5ℎ + 0,5ℎ = 2ℎ 
𝑏) 𝑣𝑚𝑒𝑑 =
150𝑘𝑚
2ℎ
→ 75𝑘𝑚/ℎ 
 10 – Um motorista dirige para o norte por 35 min a 85 km/h e então para 
por 15min. Em seguida continua a viagem rumo ao norte, viajando 130 km em 
2,0 h. (a) qual o seu deslocamento total? (b) qual é a sua velocidade média? 
 Precisamos achar o quanto ele percorreu: 
𝑥1 =
85𝑘𝑚
ℎ
. 35𝑚𝑖𝑛.
1ℎ
60𝑚𝑖𝑛
→ 𝑥1 = 49,583𝑘𝑚 
𝐿 = 130𝑘𝑚 + 49,583𝑘𝑚 → 𝐿 ≅ 180𝑘𝑚 
 Para a velocidade média precisamos do tempo total passado: 
𝑡1 = 35𝑚𝑖𝑛 → 0,58ℎ 
𝑡2 = 15𝑚𝑖𝑛 → 0,25ℎ 
𝑡3 = 2ℎ 
𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 → 𝑡 = 2,83ℎ 
𝑉𝑚𝑒𝑑 =
180𝑘𝑚
2,83ℎ
→ 𝑉𝑚𝑒𝑑 = 63,5𝑘𝑚/ℎ 
 11 – (a) se a posição de uma partícula é dada por x = 20t -5t³, onde x está 
em metros e t em segundos, em que instante (s) a velocidade da partícula é 
zero? (b) em que instante (s) a aceleração é zero? (c) para que intervalo de 
tempo a aceleração a é negativa? 
 Sabemos que a velocidade á a taxa de variação da distância de uma 
partícula em relação ao tempo. Quando o intervalo de distância e do tempo 
tendem a zero, a velocidade instantâneapode ser encontrada. Logo, a 
velocidade é a derivada da distância. 
𝑥 = 20𝑡 − 5𝑡3 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑣(𝑡) = 20 − 15. 𝑡² 
 Se a velocidade for zero: 
𝑣(𝑡) = 0 = 20 − 15. 𝑡² 
𝑡 = 1,15𝑠 
 Da mesma forma, a aceleração é a taxa de variação da velocidade em 
relação ao tempo, logo, a derivada segunda da distância ou a derivada da 
velocidade: 
𝑑²𝑥
𝑑𝑡²
= 𝑎(𝑡) = −30. 𝑡 
𝑎(𝑡) = 0 = −30. 𝑡 
𝑡 = 0 
 A aceleração é zero apenas no início, quando o objeto está em repouso 
ainda. Para a aceleração ser negativa, basta o tempo ser negativo também. 
 12 – A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada 
em centímetros por x = 9,75 + 1,50t³ onde t está em segundos. Calcule (a) a 
velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 5,00 s; (b) a 
velocidade instantânea em t = 2,00 s (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s. 
 Sabendo a equação da distância, basta descobrir as distâncias em 2 e 5 
e tirar a diferença: 
𝑥(2𝑠) = 9,75 + 1,5. (23) → 𝑥(2𝑠) = 21,75 𝑐𝑚 
𝑥(5𝑠) = 9,75 + 1,5. (53) → 𝑥(5𝑠) = 197,25 𝑐𝑚 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
197,25𝑐𝑚 − 21,75𝑐𝑚
5𝑠 − 2𝑠
→ 58,5𝑐𝑚/𝑠 
 A velocidade instantânea deve ser dada pela derivada da distância: 
𝑥 = 9,75 + 1,5. 𝑥3 →
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑣(𝑡) = 4,5. 𝑥² 
𝑣(2) = 4,5.22 →
18𝑐𝑚
𝑠
 
𝑣(3) = 4,5.32 →
40,5𝑐𝑚
𝑠
 
 13 – No instante em que um sinal de trânsito fica verde um automóvel 
começa a se mover com uma aceleração constante de 2,2 m/s². No mesmo 
instante um caminhão, que se move com uma velocidade constante de 9,5 m/s, 
ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do sinal o automóvel alcança o 
caminhão? (b) qual é a velocidade do automóvel nesse instante? 
 Sabendo que teremos uma aceleração constante no primeiro veículo, 
podemos usar as equações: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 
𝑎(𝑡) = 𝑎 
 O caminhão tem aceleração zero, pois a velocidade é constante. Sendo 
o sinal o ponto de partida, ou seja, a distância zero, e que o automóvel estava 
parado, sua velocidade inicial era zero também. Logo, 𝑣𝑜1 = 0𝑚/𝑠. O caminhão, 
porém, tem aceleração zero e velocidade inicial e final de 𝑣𝑜2 = 9,5𝑚/𝑠. As 
equações para o veículo 1 (automóvel) e 2 (caminhão), ficam: 
𝑥(𝑡)1 = 0 + 0. 𝑡 +
2,2𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
→ 𝑥(𝑡)1 =
1,1𝑚
𝑠2
. 𝑡² 
𝑣(𝑡)1 = 0 +
2,2𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑣(𝑡)1 =
2,2𝑚
𝑠2
. 𝑡 
𝑥(𝑡)2 = 0 +
9,5𝑚
𝑠
. 𝑡 + 0.
𝑡2
2
→ 𝑥(𝑡)2 =
9,5𝑚
𝑠
. 𝑡 
𝑣(𝑡)2 =
9,5𝑚
𝑠
+ 0. 𝑡 → 𝑣(𝑡)2 =
9,5𝑚
𝑠
 
 Se é necessário saber em qual distância do sinal o automóvel alcança o 
caminhão, ou seja, quando os dois tem a distância igual (𝑥(𝑡)1 = 𝑥(𝑡2)2). Basta 
igualarmos a equação, então iremos achar o tempo que eles se alcançam, após 
isso substituímos o tempo em qualquer equação e acharemos a distância. 
1,1𝑚
𝑠2
. 𝑡2 =
9,5𝑚
𝑠
. 𝑡 → 𝑡 = 8,64𝑠 
 Usando x1: 
𝑥(𝑡)1 =
1,1𝑚
𝑠2
. 𝑡2 → 𝑥(8,64)1 ≅ 82,1𝑚 
 Usando x2: 
𝑥(𝑡)2 =
9,5𝑚
𝑠
. 𝑡 → 𝑥(8,64)2 ≅ 82,1𝑚 
 Ou seja, como usamos o sinal como referência zero, 82,1m é a distância 
após o sinal que o automóvel alcançou o caminhão. 
 Para acharmos a velocidade do automóvel (1) nesse instante, basta 
utilizarmos o tempo (8,64s) na equação de velocidade do mesmo. 
𝑣(𝑡)1 =
2,2𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑣(𝑡)1 = 19𝑚/𝑠 
 14 – Um carro que se move a 56 km/h está a 24,0 m de uma barreira 
quando o motorista aciona os freios. O carro bate na barreira 2,00 s depois. (a) 
qual é a aceleração constante do carro antes do choque? (b) qual é a velocidade 
do carro no momento do choque? 
 Considerando que a aceleração será constante, podemos utilizar as 
equações: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 
𝑎(𝑡) = 𝑎 
 A velocidade inicial é de 56 km/h ou 15,5 m/s, então 𝑣𝑜 = 15,5𝑚/𝑠. 
Considerando a distância inicial a origem (𝑥𝑜 = 0𝑚), a distância final, após 2s, é 
de 𝑥(2𝑠) = 24𝑚. Precisamos achar a aceleração, sabendo a distância e o tempo, 
podemos usar: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
 
24𝑚 = 0 +
15,5𝑚
𝑠
. 2𝑠 + 𝑎.
22𝑠2
2
→ 𝑎 = −3,5𝑚/𝑠² 
 Achamos uma aceleração negativa, o que faz sentido, pois ele freou para 
desacelerar. Agora só precisamos achar a velocidade final, ou seja, em 2s. 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 → 𝑣(2) =
15,5𝑚
𝑠
−
3,5𝑚
𝑠2
. 2𝑠 → 𝑣(2) =
8,5𝑚
𝑠
 
 15 – Um automóvel possui uma velocidade de 10 m/s no instante em que 
o motorista pisa no acelerador. Isso comunica ao carro uma aceleração 
constante, que faz que sua velocidade aumente para 20 m/s em 5,0 s. Considere 
t = 0 no instante em que o motorista pisa no acelerador (a) qual a aceleração do 
automóvel? (b) supondo que o carro foi mantido com esta aceleração até o 
instante t = 10 s, qual a velocidade atingida neste instante? (c) qual a distância 
percorrida pelo carro desde o início da aceleração até o instante t =10 s? (d) no 
instante t =10 s, o motorista pisa no freio, retardando o automóvel com uma 
aceleração constante de 6,0 m/s². Qual a distância que o carro percorre, desde 
este instante até parar? 
 A velocidade inicial é de 𝑣𝑜 = 10𝑚/𝑠, e a velocidade em 5s é de 𝑣(5) =
20𝑚/𝑠. Sabendo que a aceleração é a variação de velocidade no tempo, há duas 
formas de acha-la, uma é simplesmente tirar a diferença de velocidade no tempo: 
𝑎 =
20𝑚
𝑠 −
10𝑚
𝑠
5𝑠
→ 𝑎 = 2𝑚/𝑠² 
 Ou podemos usar a equação da velocidade em 5 segundos. 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 → 𝑣(𝑡) =
10𝑚
𝑠
+ 𝑎. 𝑡 
𝑣(5) =
20𝑚
𝑠
=
10𝑚
𝑠
+ 𝑎. 5𝑠 → 𝑎 = 2𝑚/𝑠² 
 É bom fazer das duas formas para conferir se dão iguais. Com essa 
aceleração até 10s, qual a velocidade e distância? 
𝑣(10) =
10𝑚
𝑠
+
2𝑚
𝑠2
. 10𝑠 → 𝑣(10) = 30𝑚/𝑠 
𝑥(10) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
 
𝑥(10) = 0 +
10𝑚
𝑠
. 10𝑠 +
2𝑚
𝑠2
.
102𝑠2
2
→ 𝑥(10) = 300𝑚 
 Se a nova aceleração é de -6m/s² (pois está parando), sabendo que a 
velocidade era de 30m/s (como vimos), e que queremos saber apenas a nova 
distância, podemos considerar a distância inicial de 0. Queremos saber quando 
ele para, ou seja, quando a velocidade alcançar zero. As equações ficam: 
𝑥(𝑡) = 0𝑚 +
30𝑚
𝑠
. 𝑡 −
6𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
 
𝑣(𝑡) =
30𝑚
𝑠
−
6𝑚
𝑠2
. 𝑡 
𝑣(𝑡) = 0 =
30𝑚
𝑠
−
6𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑡 = 5𝑠 
𝑥(5) =
30𝑚
𝑠
. 5𝑠 −
6𝑚
𝑠2
.
52𝑠2
2
→ 𝑥(5) = 75𝑚 
 16 – Um corpo em movimento retilíneo uniformemente acelerado possui, 
no instante t = 0 s, uma velocidade inicial 𝑣𝑜 = 5,0 m/s e sua aceleração 1,5 m/s². 
(a) calcule o aumento da velocidade do corpo no intervalo de zero (0) a oito (8) 
segundos. (b) desenhe o gráfico V x t para o intervalo de tempo considerado. (d) 
O que representa a inclinação deste gráfico? 
 As equações ficam: 
𝑥(𝑡) =
5𝑚
𝑠
. 𝑡 +
1,5𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
 
𝑣(𝑡) =
5𝑚
𝑠
+
1,5𝑚
𝑠2
. 𝑡 
 O aumento de velocidade é a diferença de velocidade inicial e a em 8 
segundos, sendo a de 8 segundos: 
𝑣(8) =
5𝑚
𝑠
+
1,5𝑚
𝑠2
. 8𝑠 → 𝑣(8) =
17𝑚
𝑠
 
 O aumento foi de 12m/s. O gráfico ficará: 
 
 A inclinação representa um aumento de velocidade através de uma 
constante linear (a aceleração), seguinte a equação de retas: 
𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 → 𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 
 17 – Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma 
taxa de 2,0 m/s² até atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo 
desacelera a uma taxa constante de 1,0 m/s² até parar. (a) quanto tempo 
transcorre entre a partida e a parada? (b) qual a distância percorrida pelo veículo 
desde a partida até a parada? 
 As equações até 20m/s ficarão: 
𝑥(𝑡) =
2𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
 
𝑣(𝑡) =
2𝑚
𝑠2
. 𝑡 
 As equações de 20m/s até a parada ficarão: 
𝑥′(𝑡) = 𝑥′𝑜 +
20𝑚
𝑠
. 𝑡 −
1𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
 
𝑣′(𝑡) =
20𝑚
𝑠
−
1𝑚
𝑠2
. 𝑡 
 Para descobrirmos o tempo entre a partida e a parada, precisamos achar 
a distância inicial depois de 20m/s. Para isso: 
20𝑚
𝑠
=
2𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑡 = 10𝑠 
𝑥(10) =
2𝑚
𝑠2
.
102𝑠2
2
→ 𝑥(10) = 100𝑚 
 Sendo essa a 𝑥′𝑜 = 100𝑚. Sabendoque levará 10s até alcançar 20m/s, 
quantos levarão para parar? Ele para quando a velocidade atinge zero, logo: 
𝑣′(𝑡) =
20𝑚
𝑠
−
1𝑚
𝑠2
. 𝑡 
0𝑚
𝑠
=
20𝑚
𝑠
−
1𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑡 = 20𝑠 
 Logo, do momento de partida até parar se passaram 30s (10s+20s). 
 A distância total foi de 𝑥′(20) (pois ela já leva em consideração a distância 
inicial de 100m. 
𝑥′(20) = 100𝑚 +
20𝑚
𝑠
. 20𝑠 −
1𝑚
𝑠2
.
202𝑠²
2
 
𝑥′(20) = 300𝑚 
 18 – Os freios do seu carro podem produzir uma desaceleração de 
5.2m/s². (a) se você dirige a 137 km/h e avista um policial rodoviário, qual é o 
tempo mínimo necessário para que o carro atinja a velocidade máxima permitida 
de 90 km/h? 
 A diferença de velocidade, é o quanto devemos reduzir, logo: 
∆𝑉 =
137𝑘𝑚
ℎ
−
90𝑘𝑚
ℎ
→ ∆𝑉 =
47𝑘𝑚
ℎ
=
13,05𝑚
𝑠
 
 Se sabemos que aceleração é a variação de velocidade no tempo, logo: 
𝑎 =
∆𝑉
𝑡
→
5,2𝑚
𝑠2
=
13,05𝑚
𝑠
.
1
𝑡
→ 𝑡 = 2,51𝑠 
 19 - Uma bola parte do repouso e acelera a 0,5 m/s² enquanto desce por 
um plano inclinado de 9 m de altura de comprimento. Quando ela alcança a base, 
ela sobe outro plano, onde, após mover-se por 15 m, alcança o repouso. (a) qual 
é a velocidade da bola na base do primeiro plano? (b) quanto tempo leva para a 
bola descer o primeiro plano? (c) qual é a aceleração ao longo do segundo 
plano? (d) qual é a velocidade da bola a 8,0 m ao longo do segundo plano? 
 Na primeira parte, teremos uma aceleração de 0,5m/s², e um comprimento 
final de 9m. Sabendo que ela parte do repouso, logo: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
→ 𝑥(𝑡) = 𝑎.
𝑡2
2
 
9𝑚 =
0,5𝑚
𝑠2
. 𝑡2.
1
2
→ 𝑡 = 6𝑠 (𝑏) 
 Agora basta achar a velocidade nesse tempo: 
𝑣(𝑡) = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 → 𝑣(𝑡) = 𝑎. 𝑡 
𝑣(6) =
0,5𝑚
𝑠2
. 6𝑠 → 𝑣(6) =
3𝑚
𝑠
 (𝑎) 
 Sabendo que no segundo plano, a velocidade inicial é a mesma da final 
do primeiro, logo 3m/s. Sabendo que após (considerando o início zero)15m ele 
para, logo em 15m a velocidade será zero. As equações no segundo plano 
ficarão: 
𝑥′(𝑡) =
3𝑚
𝑠
. 𝑡 − 𝑎.
𝑡2
2
 
𝑣′(𝑡) =
3𝑚
𝑠
− 𝑎. 𝑡 
 Quando a velocidade for zero, a distância é quinze, logo: 
15𝑚 =
3𝑚
𝑠
. 𝑡 − 𝑎.
𝑡2
2
 
0𝑚
𝑠
=
3𝑚
𝑠
− 𝑎. 𝑡 → 𝑎 =
3𝑚
𝑠
.
1
𝑡
 
 Se a é igual a 3m/s sobre o tempo para parar, então: 
15𝑚 =
3𝑚
𝑠
. 𝑡 − 𝑎.
𝑡2
2
 
15𝑚 =
3𝑚
𝑠
. 𝑡 −
3𝑚
𝑠
.
1
𝑡
.
𝑡2
2
→ 15𝑚 =
3𝑚
𝑠
. 𝑡 −
3𝑚
𝑠
.
𝑡
2
 
𝑡 = 10𝑠 
 Sendo esse o tempo para ela entrar em repouso após chegar ao segundo 
plano, a aceleração será: 
𝑎 =
3𝑚
𝑠
.
1
10𝑠
→ 𝑎 = −
0,3𝑚
𝑠2
(𝑐)(𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜) 
 Para descobrir a velocidade em x(8) podemos aplicar a equação de 
Torricelli, pois não irá depender do tempo: 
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2. 𝑎. 𝑥 
𝑣𝑓2 =
32𝑚2
𝑠2
+ 2. −
0,3𝑚
𝑠2
. 8𝑚 → 𝑣𝑓 =
2,05𝑚
𝑠
 (𝑑) 
 20 – Em 26 de setembro de 1993, Dave Munday saltou do alto das 
cataratas do Niágara e caiu 48 m até a água. Suponha que a velocidade inicial 
era nula e despreze o efeito do ar durante a queda. (a) quanto tempo durou a 
queda? (b) Munday podia contar os três segundos de queda livre, mas não podia 
ver o quanto tinha caído a cada segundo. Determine sua posição no final de cada 
segundo de queda. (c) qual era a velocidade ao atingir a superfície da água? (d) 
qual era a velocidade no final de cada segundo? 
 Com velocidade inicial zero, distância inicial zero, distância final quarenta 
e oito metros e aceleração igual à da gravidade de 9,81m/s², as equações ficam: 
𝑥(𝑡) = +
9,81𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
 (𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡á 𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒) 
𝑣(𝑡) =
9,81𝑚
𝑠2
. 𝑡 
 Para acharmos o tempo de queda: 
48𝑚 =
9,81𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
→ 𝑡 = 3,13𝑠 
 A sua posição a cada segundo é dada pela equação: 
𝑥(𝑡) =
9,81𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
→ 𝑥(1) = 4,9𝑚; 𝑥(2) = 19,62𝑚; 𝑥(3) = 44,145𝑚. 
 A velocidade ao atingir é a velocidade final, sabendo a distância: 
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2. 𝑎. 𝑥 → 𝑣𝑓2 =
2.9,81𝑚
𝑠2
. 48𝑚 
𝑣𝑓 = 30,7𝑚/𝑠 
 A velocidade no final de cada segundo, fazendo igual a distância: 
𝑣(𝑡) =
9,81𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑣(1) =
9,81𝑚
𝑠
; 𝑣(2) =
19,62𝑚
𝑠
; 𝑣(3) =
29,43𝑚
𝑠
. 
 21 – Um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima, ao longo 
do eixo y, com uma velocidade inicial de 12 m/s. (a) quanto tempo a bola leva 
para atingir a altura máxima? (b) qual é a altura máxima alcançada pela bola em 
relação ao ponto de lançamento? Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 
5 m acima do ponto inicial? 
 A altura máxima ocorre no momento que ela para de subir e começa a 
cair, nesse instante a velocidade é zero. 
𝑣(𝑡) = 0 =
12𝑚
𝑠
−
9,81𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑡 = 1,22𝑠 (𝑎) 
 A distância da altura máxima ocorre no tempo que a velocidade for zero: 
𝑥(𝑡) = 𝑥(1,22) = +
12𝑚
𝑠
. 1,22𝑠 −
9,81𝑚
𝑠2
.
1,222𝑠2
2
→ 𝑥(1,22) = 7,34𝑚 
 O ponto cinco metros acima do ponto inicial, durante o lançamento ocorre 
na velocidade de: 
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2. 𝑎. 𝑥 
𝑣𝑓2 =
122𝑚2
𝑠2
+
2. −9,81𝑚
𝑠2
. 5𝑚 → 𝑣𝑓 = 6,77𝑚/𝑠 
 Nessa velocidade, o tempo é de: 
𝑣(𝑡) = 6,77𝑚/𝑠 =
12𝑚
𝑠
−
9,81𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑡 = 0,533𝑠 
 22 – Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544 m 
nos primeiros 0,200 s. (a) qual é a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) 
qual é a velocidade na altura de 0,544m? (c) qual é a altura do salto? 
 Sabendo que em t=0,2s, x será de 0,544m. 
0,544𝑚 = 𝑣𝑜. 0,2𝑠 −
9,81𝑚
𝑠2
.
0,22𝑠2
2
→ 𝑣𝑜 = 3,7𝑚/𝑠 
 Sabendo a velocidade inicial, a velocidade em 0,544m quando for 0,2s é: 
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2. 𝑎. 𝑥 
𝑣𝑓2 =
3,72𝑚2
𝑠2
+
2. −9,81𝑚
𝑠2
. 0,544𝑚 → 𝑣𝑓 = 1,74𝑚/𝑠 
 
 A altura do salto então, ou seja, a altura máxima. Sabemos que ela ocorre 
quando a velocidade passa a ser zero: 
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑜2 + 2. 𝑎. 𝑥 
02 =
3,72𝑚2
𝑠2
+
2. −9,81𝑚
𝑠2
. 𝑥 → 𝑥 = 0,7𝑚 
 23 – Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e ela atinge o solo 4s 
depois. Adote g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Determine: 
a) A altura do edifício: 
 Se abandona-se a pedra, a velocidade inicial é de 0. Sabendo que o 
tempo total é de 4s, então: 
𝑥(𝑡) = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜. 𝑡 + 𝑎.
𝑡2
2
 
𝑥(4) =
10𝑚
𝑠2
.
42𝑠2
2
→ 𝑥(4) = 80𝑚 
b) O módulo da velocidade da pedra quando atinge o solo: 
 Ou seja, a velocidade final dela, ou a máxima. Essa velocidade ocorre no 
tempo de 4s, logo: 
𝑣(4) =
10𝑚
𝑠2
. 4𝑠 
𝑣(4) = 40𝑚/𝑠 
 Fazendo por Torricelli tem que dar a mesma coisa: 
𝑣𝑓2 = 02 +
2.10𝑚
𝑠2
. 80𝑚 
𝑣𝑓 = 40𝑚/𝑠 
 24 – Dois móveis A e B são lançados para cima com a mesma velocidade 
inicial de 15 m/s, do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t = 0 s e o 
móvel B é lançado 2 s depois. Determine, a contar do ponto de lançamento, a 
posição e o instante de encontro dos móveis. Adote g = 10 m/s² e despreze a 
resistência do ar. 
 Como eles tem a mesma velocidade inicial, a única diferença é o tempo 
de lançamento, eles irão se encontrar enquanto o A estiver caindo e o B subindo. 
A equação de subida dos dois é a mesma 
𝑥(𝑡) =
15𝑚
𝑠
. 𝑡 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
 
 Porém, B começa dois segundos depois, ou seja, A está dois segundos 
na frente. Então B tem menos 2 segundos de A; 
𝑥𝐴(𝑡) =
15𝑚
𝑠
. 𝑡 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
→
15𝑚
𝑠
. 𝑡 −
5𝑚
𝑠2
. 𝑡² 
𝑥𝐵(𝑡 − 2𝑠) =
15𝑚
𝑠
. (𝑡 − 2𝑠) −
10𝑚
𝑠2
.
(𝑡 − 2)2
2
→
15𝑚
𝑠
. (𝑡 − 2𝑠) −
5𝑚
𝑠2
. (𝑡2 − 4𝑡 + 4) 
 Igualando: 
15𝑚
𝑠
. 𝑡 −
5𝑚
𝑠2
. 𝑡² =
15𝑚
𝑠
. (𝑡 − 2𝑠) −
5𝑚
𝑠2
. (𝑡2 − 4𝑡 + 4) 
15𝑚
𝑠
. 𝑡 −
5𝑚
𝑠2
. 𝑡2 =
15𝑚
𝑠
. 𝑡 −
30𝑚
𝑠
−
5𝑚
𝑠2
. 𝑡2 +
20𝑚
𝑠2
. 𝑡 −
20𝑚
𝑠
 
50𝑚
𝑠
=
20𝑚
𝑠2
. 𝑡 → 𝑡 = 2,5𝑠 
𝑥(2,5𝑠) =
15𝑚
𝑠
. 2,5𝑠 −
10𝑚
𝑠2
.
2,5²𝑠²
2
 
𝑥 = 6,25𝑚 
 25 – Uma pedra A é lançada verticalmente para cima a partir do solo, com 
velocidade de 40 m/s. Simultaneamente, na mesma vertical, outra pedra B é 
abandonada a partirdo repouso do alto do edifício com 80 m de altura. 
Considerando g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, determine: 
a) O instante em que as pedras se colidem: 
A equação para a pedra A e B com a mesma referência, ficam: 
𝑥𝐴(𝑡) =
40𝑚
𝑠
. 𝑡 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡2
2
; 𝑥𝐵(𝑡) = 80𝑚 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡²
2
 
 Igualando: 
40𝑚
𝑠
. 𝑡 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡²
2
= 80𝑚 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡²
2
→ 𝑡 = 2𝑠 
 
b) A altura, relativamente ao solo, em que ocorre a colisão: 
Agora é só substituir o 2s em alguma das duas equações: 
𝑥𝐴(𝑡) =
40𝑚
𝑠
. 𝑡 −
10𝑚
𝑠2
.
𝑡²
2
 
𝑥𝐴(2) =
40𝑚
𝑠
. 2𝑠 −
10𝑚
𝑠2
.
2²𝑠²
2
→ 𝑥𝐴(2) = 60𝑚 
 Fazendo em B para conferir: 
𝑥𝐵(2) = 80𝑚 −
10𝑚
𝑠2
.
22
2
→ 𝑥𝐵(2) = 60𝑚