Cálculo Diferencial e Integral av4

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se desloca de acordo com a
função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em
metros por segundo?
 a) Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
 b) Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
 c) Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
 d) Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. Em uma de suas aulas, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na
imagem a seguir. Analise as propostas de resolução dos alunos A, B e C e assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Somente o aluno B está correto.
 b) Somente o aluno A está correto.
 c) Os alunos A e B estão corretos.
 d) Somente o aluno C está correto.
3. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o
módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos
descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) =
40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida
do corpo é:
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 a) 1 segundo.
 b) 4 segundos.
 c) 2 segundos.
 d) 8 segundos.
4. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a
pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua,
ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Verifique se a função a seguir é contínua em x = 2 e determine o
valor do limite, caso ele exista.
 a) Não é contínua e o limite é 3.
 b) É contínua e o limite é 3.
 c) É contínua e o limite é 2.
 d) Não é contínua e não existe o limite.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
5. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas
ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido,
vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) O limite é 3.
 b) O limite é 12.
 c) O limite é 9.
 d) O limite é 4.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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6. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria
Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada.
Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
 b) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
 c) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
 d) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
7. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que
sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim,
determine a área entre as curvas y = x² e y = x. Em seguida, analise as sentenças a seguir:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
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8. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na
década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais
para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com
tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de
um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através
do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva
representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em que f(x) é dado em km. Com base nessas
informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se
que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
 a) 0,3320 km.
 b) 0,5493 km.
 c) 0,8813 km.
 d) 0,6640 km.
9. Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos correspondem a
pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se que a função é descontínua,
ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de descontinuidade da função:
 a) O ponto é x = -1.
 b) O ponto é x = 7.
 c) O ponto é x = 10.
 d) O ponto é x = 3.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
10. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico é dada pela razão entre a variação da função ao longo da
variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t)
= sen(t³) + cos(4t), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
 a) 3t².cos(t³) - 4 sen(4t)
 b) cos(t³) - sen(4t)
 c) 3.cos(t³) - 4 sen(4t)
 d) t².cos(t³) - sen(4t)
11. (ENADE, 2014).
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 a) R$ 2100,00.
 b) R$ 3750,00.
 c) R$ 2950,00.
 d) R$1100,00.
12. (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização
e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
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 a) I e III, apenas.
 b) II, apenas.
 c) I, II e III.
 d) I, apenas.
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