TRABALHO matemática financeira AVA 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
 
 
 
JORGE HENRIQUE FARJALA FERRAZ SOUZA 
MAT: 193002075 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho da Disciplina [AVA 2]: 
APLICAÇÃO PRÁTICA – FLUXO DE CAIXA E FINANCIAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador - Bahia 
2019 
JORGE HENRIQUE FARJALA 
 
 
 
 
Situação 1: 
 
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que 
a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos 
próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse 
período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem 
necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última 
parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de 
juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de 
prestações e o valor do pagamento residual. 
 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do 
financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento 
residual? 
 
Máquina: R$8400,00 com uma entrada de R$4200,00. 
3 primeiros meses sem pagar, logo esse valor fica: 
Pv: 4200 
n: 3 
i: 10% a.m ou 0,1 
 
Fv = Pv . (i+1)^n 
Fv = 4200 . (1+0,1)^3 
Fv = 4200 . 1,1^3 **Calculo feito com a memória da calculadora e 
aproximando o resultado para 2 casas decimais (centavos) 
Fv = 5590,20 
 R$5590,20 Este é o valor que deve ser pago em quantas prestações mensais 
forem necessárias, cada prestação R$974,00. 
 Temos que levar em consideração os juros aplicados nessa transação, e não 
simplesmente dividir o “Fv” por 974. 
 
Pv = PMT . 1-(1+i)^-n 
 i 
 
5590,20 = 974 . [1-(1+0,1)^-n] 
 0,1 
 
5590,20 . 0,1 = 1 – 1,1^n ** usando 3 casas decimais 
 974 
 
0,574 = 1 – 1,1^-n 
0,574 – 1 = 1,1^-n 
0,426 = -1,1^-n 
**Regra do expoente e logaritmo 
-n = log (0,426) 
 Log (1,1) 
n = 8,953 
Ou seja, 8,953 prestações significa que serão 8 prestações de R$974,00 e ficará 
um residual referente a 0,953 do resultado. 
Faremos então, o valor final menos o valor pago em 8 prestações e encontraremos o 
valor residual. 
 
Fv = Pv . (1 + i )^n 
Pv = PMT . 1 – (1 + i)^-n 
 i 
 
O Saldo será: 
SD = 5590,20 . (1 + 0,1)^8 – 974 . 1 – (1 + 0,1)^-8 
 0,1 
 
**Usando a memória da calculadora e aproximando o resultado final em 2 casas 
decimais (centavos) 
 
SD = 11983,09 – 11138,56 
SD = 928,99 
 
R$928,99 é o valor residual da última parcela. 
 
Em fluxo de caixa o diagrama ficaria da seguinte maneira. 
 
 
Figura 1 
 
 
Situação 2: 
 
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá 
ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. 
 
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema 
de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), 
seguindo o modelo a seguir. 
Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) 
Valor da prestação 
PMT = i . (1 + i)^n . Empréstimo 
 (1 + i)^n – 1 
 
PMT = 0,02 . (1 + 0,02)^10 . 120000 
 (1 + 0,02)^10 -1 
 
**Usando a memória da calculadora e aproximando o valor final em 2 casas decimais (centavos) 
PMT = R$13359,18 
Juros = Saldo devedor x taxa de juros 
120000 . 0,02 = 2400 (juros iniciais) 
n SD n PA n J PMT 
0 120000 - - - 
1 109040,82 10959,18 2400 13359,18 
2 97862,46 11178,36 2180,82 13359,18 
3 86460,53 11401,93 1957,25 13359,18 
4 74830,56 11629,97 1729,21 13359,18 
5 62967,99 11862,57 1496,61 13359,18 
6 50868,17 12099,82 1259,36 13359,18 
7 38526,35 12341,82 1017,36 13359,18 
8 25937,70 12588,65 770,53 13359,18 
9 13097,27 12840,43 518,75 13359,18 
10 - 13097,23 261,95 13359,18 
 120000 13591,84 133591,8 
 
Onde, n é o número de parcelas, SD n é o saldo devedor daquele referido mês, PA n refere-se a 
quanto foi amortizado naquele mês, J é o juros e PMT é o valor da prestação paga. 
O cálculo foi feito aproximando sempre para 2 casas decimais (centavos) 
PA n = PMT n – J n 
SD n = SD n-1 – PA n 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
PA n = Valor do empréstimo 
 n 
 
PA n = 120000 / 10 
PA n = 12000 
 
Juros = SD x taxa de juros 
120000 . 0,02 = 2400 
n SD n PA n J PMT 
0 120000 - - - 
1 108000 12000 2400 14400 
2 96000 12000 2160 14160 
3 84000 12000 1920 13920 
4 72000 12000 1680 13680 
5 60000 12000 1440 13440 
6 48000 12000 1200 13200 
7 36000 12000 960 12960 
8 24000 12000 720 12720 
9 12000 12000 480 12480 
10 0 12000 240 12240 
 120000 13200,00 133200 
 
Onde, n é o número de parcelas, SD n é o saldo devedor daquele referido mês, PA n refere-se a 
quanto foi amortizado naquele mês, J é o juros e PMT é o valor da prestação paga. 
O cálculo foi feito aproximando sempre para 2 casas decimais (centavos) 
PMT = PA n + J n 
SD n = SD n-1 – PA n 
Após as duas tabelas prontas podemos concluir que a melhor forma de pagamento é o Sistema de 
Amortização Constante (SAC). O SAC tem uma economia de R$391,80 em relação ao Sistema de 
Amortização Francês (SAF – Tabela Price). 
No SAC as prestações vão caindo devido a relação com juros, já no SAF as parcelas são fixas.