Matemática Financeira - Trabalho da Disciplina AVA2 2021

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Universidade Veiga de Almeida
Ana Paula Pereira da Rocha – 20192300180
Trabalho da Disciplina Matemática Financeira [AVA 1]
Rio de Janeiro – R.J
2021	
Situação problema:
Situação 1: A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
Situação 2: A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir.
Diante da tabela pronto, qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o tomador do empréstimo? Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema. 
Procedimentos para elaboração do Trabalho de Disciplina:
1) Solucione a situação 1.
Máquina: R$ 8.400,00 porém vai dar 50% de entrada: R$ 4.200,00. Calculando os 3 meses de saldo devedor que ficará sem efetuar pagamento:
FV = PV (1+i) n | FV = Valor Futuro | PV = Valor Presente | n = Período | i = taxa de juros
PV= 4200$ 
N = 3
i 10%
FV = 4200$ (1+0,1) 3 = 4200 x 1,33 = 5590,20 $
Calculando a quantidade dos períodos das prestações:
PV = PMT x [1-(1+i) -n / 1 ]| 
PMT = Valor da Prestação | PV = Valor Presente | n = Período | i = taxa de juros
5590,20 = 974 x [1-(1+0,1)-n / 0,1]
5590,20 = 974 x [1 – 1,1) –n / 0,01
0,1 x 5590,20 = 1 -1,1 – n / 974
1,1 –n = 0,1 x 5590,20 / 974 
(1- 0,1 x 5590,20) / 974
N≅ 	8,95
Então vão ser 8 prestações de R$ 974,00, porém a última parcela terá um valor menor de R$ 928,99:
SD = PV . (1+i) n – PMT . 1 - (1+i) –n
SD = 5590,20 . (1 + 0,1) 8 – 974 . 1 – (1+0,1) -8
SD = 11983,09 – 11138,56
SD = 928,99
Diagrama do Fluxo de Caixa
	
	 
	 
	 
	 
	i = 10%
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	 
	
	PERÍODO DE CARÊNCIA
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	PRESTAÇÕES
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	
	
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	R$4.200
	1
	2
	3
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	R$974,00
	R$974,00
	R$974,00
	R$974,00
	R$974,00
	R$974,00
	R$974,00
	R$974,00
	R$928,99
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Situação 2: A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir. 
SAF
Pmt = i. (1+i)n . empréstimo
 (1+i)n - 1
Pmt = i. (1+0,02)¹º - 1
 (1+0,02)1º - 1
Pmt = 13359,18
	n
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	1
	R$109.040,82
	R$10.959,18
	R$2.400,00
	R$13.359,18
	2
	R$97.862,45
	R$11.178,37
	R$2.180,82
	R$13.359,18
	3
	R$86.460,52
	R$11.401,93
	R$1.957,25
	R$13.359,18
	4
	R$74.830,54
	R$11.629,97
	R$1.729,21
	R$13.359,18
	5
	R$62.967,97
	R$11.862,57
	R$1.496,61
	R$13.359,18
	6
	R$50.868,15
	R$12.099,82
	R$1.259,36
	R$13.359,18
	7
	R$38.526,33
	R$12.341,82
	R$1.017,36
	R$13.359,18
	8
	R$25.937,67
	R$12.588,66
	R$770,53
	R$13.359,18
	9
	R$13.097,24
	R$12.840,43
	R$518,75
	R$13.359,18
	10
	 
	R$13.097,24
	R$261,94
	R$13.359,18
	TOTAL
	 
	R$119.999,99
	R$13.591,83
	R$133.591,80
SAC
PAN = Empréstimo/n
PAN = 120/10 = 12000,00
Amortizações no valor de R$ 12.000,00
	n
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	1
	R$108.000,00
	R$12.000,00
	R$2.400,00
	R$14.400,00
	2
	R$96.000,00
	R$12.000,00
	R$2.160,00
	R$14.160,00
	3
	R$84.000,00
	R$12.000,00
	R$1.920,00
	R$13.920,00
	4
	R$72.000,00
	R$12.000,00
	R$1.682,00
	R$13.680,00
	5
	R$60.000,00
	R$12.000,00
	R$1.440,00
	R$13.440,00
	6
	R$48.000,00
	R$12.000,00
	R$1.200,00
	R$13.200,00
	7
	R$36.000,00
	R$12.000,00
	R$960,00
	R$12.960,00
	8
	R$24.000,00
	R$12.000,00
	R$720,00
	R$12.720,00
	9
	R$12.000,00
	R$12.000,00
	R$480,00
	R$12.480,00
	10
	 
	R$12.000,00
	R$240,00
	R$12.240,00
	TOTAL
	 
	R$120.000,00
	R$13.202,00
	R$133.200,00
O sistema SAC é o ideal porque o resultado é mais favorável, pois amortece/economiza em R$ 391,83.