matematica financeira AVA 2

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NOME: Armando Durval Câmara Junior
MATRÍCULA: 20191301907
CAMPUS: Cabo Frio
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AVA 2
Situação 1:
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
Resolução:
*Para descobrir o valor do período de 3 meses de carência:
· PV = 4.200
· N = 3
· i = 0,1
FV = PV x (1+i )n
FV = 4.200 x (1 + 0,10 )3
FV = 4,200 x (1,331)
FV = 5.590,20
V alor d a máq uina = R$ 8.400,00 
 Entrada = R$ 4 .200,00 
 Pe río do de carê nci a = 3 me ses 
 PMT = R$ 974,00 
 i = 0,1 
 n = ? 
 Va lor d o p agame nto re sidua l = ?
*Para descobrir o número de prestações necessárias:
 
PV = PMT X	
5590,20 = 974 X	
n = - 
n 
R: A empresa alfa pagará 8 prestações de R$ 974,00. E, o valor residual terá um valor menor do que o valor das 8 prestações.
*Para atualizar as 8 prestações na data correta, usamos a fórmula:
PV = PMT X	
*O saldo devedor será dado pela diferença entre as duas:
SD = 5590,20 x 1,18 – 974 x 
SD 11983,09 x 11138,56
SD 844,54
*No último mês:
SD = 844,54 x (1+0,1) 
SD = 844,54 x 1,1
SD = 928,99
R: O valor residual será de R$ 928,99.
*Diagrama do fluxo de caixa:
8.400,00
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4.200,00 974,00 974,00 974,00 974,00 974,00 974,00 974,00 974,00 928,99
*Tabela demonstrativa
n 
P restaç ão 
Jur os (10%) 
Amo rtizaç ão 
S aldo Dev edo r 
0 
R$ 4.200,00 
 - 
4200,00 
8.400,00 – 4.200,00 = 4.200, 00 
1 
R$ 0,00 
4.200 * 10% = 420, 00 
0,00 - 420 = - 420,00 
4.200,00 - (- 420, 00) = 4.620,00 
2 
R$ 0,00 
4.620 * 10% = 462, 00 
0,00 - 462 = - 462,00 
4.620,00 - (- 462, 00) = 5.082,00 
3 (0) 
R$ 0,00 
5.082 * 10% = 508,20 
0,00 - 508,20 = - 508,20 
5.082,00 - (-5 08,20) = 5.590,20 
4 (1) 
R$ 974,00 
5.590,20 * 10% = 559,02 
974 - 559, 02 = 414,98 
5.590,20 - 414,98 = 5.175,22 
5 (2) 
R$ 974,00 
5.175,22 * 10% = 517,52 
974 - 517,52 = 456,48 
5.175,22 - 456,48 = 4.718,74 
6 (3) 
R$ 974,00 
4.718,74 *10% = 471,87 
974 - 471,87 = 502,13 
4.718,74 - 471,87 = 4.216,61 
7 (4) 
R$ 974,00 
4.216,61 *10% = 421,66 
974 - 421,66 = 552,34 
4.216,61 - 552,34 = 3.664,27 
8 (5) 
R$ 974,00 
3.664,27 *10% = 366,43 
974 - 366,43 = 607,57 
3.664,27 - 607,57 = 3.056,70 
9 (6) 
R$ 974,00 
3.056,70 *10% = 305,67 
974 - 305,67 = 668,33 
3.056,70 - 668,33 = 2.388,37 
10 (7) 
R$ 974,00 
2.388,37 *10% = 238,84 
974 - 238,84 = 735,16 
2.388,37 - 735,16 = 1.653,21 
11 (8) 
R$ 974,00 
1.653,21*10% = 165,32 
974 - 165,32 = 808,68 
1.653,21 - 808,68 = 844,53 
12 (9) 
R$ 928,99 
844,53*10% = 84,45 
974 - 84,45 = 844,54 
844,53 - 844,54 = - 0,01 
S OMA 
 R$ 8.720,99 
 R$ 4.520,98 
 R$ 4.200,01 
n 
P restaç ão 
Jur os (10%) 
Amo rtizaç ão 
S aldo Dev edo r 
0 
R$ 4.200,00 
 - 
4200,00 
8.400,00 – 4.200,00 = 4.200, 00 
1 
R$ 0,00 
4.200 * 10% = 420, 00 
0,00 - 420 = - 420,00 
4.200,00 - (- 420, 00) = 4.620,00 
2 
R$ 0,00 
4.620 * 10% = 462, 00 
0,00 - 462 = - 462,00 
4.620,00 - (- 462, 00) = 5.082,00 
3 (0) 
R$ 0,00 
5.082 * 10% = 508,20 
0,00 - 508,20 = - 508,20 
5.082,00 - (-5 08,20) = 5.590,20 
4 (1) 
R$ 974,00 
5.590,20 * 10% = 559,02 
974 - 559, 02 = 414,98 
5.590,20 - 414,98 = 5.175,22 
5 (2) 
R$ 974,00 
5.175,22 * 10% = 517,52 
974 - 517,52 = 456,48 
5.175,22 - 456,48 = 4.718,74 
6 (3) 
R$ 974,00 
4.718,74 *10% = 471,87 
974 - 471,87 = 502,13 
4.718,74 - 471,87 = 4.216,61 
7 (4) 
R$ 974,00 
4.216,61 *10% = 421,66 
974 - 421,66 = 552,34 
4.216,61 - 552,34 = 3.664,27 
8 (5) 
R$ 974,00 
3.664,27 *10% = 366,43 
974 - 366,43 = 607,57 
3.664,27 - 607,57 = 3.056,70 
9 (6) 
R$ 974,00 
3.056,70 *10% = 305,67 
974 - 305,67 = 668,33 
3.056,70 - 668,33 = 2.388,37 
10 (7) 
R$ 974,00 
2.388,37 *10% = 238,84 
974 - 238,84 = 735,16 
2.388,37 - 735,16 = 1.653,21 
11 (8) 
R$ 974,00 
1.653,21*10% = 165,32 
974 - 165,32 = 808,68 
1.653,21 - 808,68 = 844,53 
12 (9) 
R$ 928,99 
844,53*10% = 84,45 
974 - 84,45 = 844,54 
844,53 - 844,54 = - 0,01 
S OMA 
 R$ 8.720,99 
 R$ 4.520,98 
 R$ 4.200,01 
n 
P restaç ão 
Jur os (10%) 
Amo rtizaç ão 
S aldo Dev edo r 
0 
R$ 4.200,00 
 - 
4200,00 
8.400,00 – 4.200,00 = 4.200, 00 
1 
R$ 0,00 
4.200 * 10% = 420, 00 
0,00 - 420 = - 420,00 
4.200,00 - (- 420, 00) = 4.620,00 
2 
R$ 0,00 
4.620 * 10% = 462, 00 
0,00 - 462 = - 462,00 
4.620,00 - (- 462, 00) = 5.082,00 
3 (0) 
R$ 0,00 
5.082 * 10% = 508,20 
0,00 - 508,20 = - 508,20 
5.082,00 - (-5 08,20) = 5.590,20 
4 (1) 
R$ 974,00 
5.590,20 * 10% = 559,02 
974 - 559, 02 = 414,98 
5.590,20 - 414,98 = 5.175,22 
5 (2) 
R$ 974,00 
5.175,22 * 10% = 517,52 
974 - 517,52 = 456,48 
5.175,22 - 456,48 = 4.718,74 
6 (3) 
R$ 974,00 
4.718,74 *10% = 471,87 
974 - 471,87 = 502,13 
4.718,74 - 471,87 = 4.216,61 
7 (4) 
R$ 974,00 
4.216,61 *10% = 421,66 
974 - 421,66 = 552,34 
4.216,61 - 552,34 = 3.664,27 
8 (5) 
R$ 974,00 
3.664,27 *10% = 366,43 
974 - 366,43 = 607,57 
3.664,27 - 607,57 = 3.056,70 
9 (6) 
R$ 974,00 
3.056,70 *10% = 305,67 
974 - 305,67 = 668,33 
3.056,70 - 668,33 = 2.388,37 
10 (7) 
R$ 974,00 
2.388,37 *10% = 238,84 
974 - 238,84 = 735,16 
2.388,37 - 735,16 = 1.653,21 
11 (8) 
R$ 974,00 
1.653,21*10% = 165,32 
974 - 165,32 = 808,68 
1.653,21 - 808,68 = 844,53 
12 (9) 
R$ 928,99 
844,53*10% = 84,45 
974 - 84,45 = 844,54 
844,53 - 844,54 = - 0,01 
S OMA 
 R$ 8.720,99 
 R$ 4.520,98 
 R$ 4.200,01 
Situação 2:
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC).
	Diante da tabela pronta, qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o tomador do empréstimo?  Justifique a resposta estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema.
Tabela Price
JUROS = SALDO DEVEDOR * TAXA DE JUROS
PRESTAÇÃO = PV * i * (1+i)n
 [(1+i)n – 1]
Tabela SAC
AMORTIZAÇÃO = VALOR FINANCIADO
 MESES
PARCELA = AMORTIZAÇÃO + TAXA DE JUROS * VALOR FINANCIADO
JUROS = SALDO DEVEDOR * TAXA DE JUROS
Comparativo
O Sistema de Amortização Constante (SAC), oferece prestações decrescentes e um valor final no somatório das prestações, menor do que o do Sistema Price. Sendo assim, a melhor opção seria o Sistema de Amortização Constante (SAC).
	
nPRESTAÇÃOJUROS (10%)AMORTIZAÇÃOSALDO DEVEDOR
0
R$4.200,00 -42008.400,00 – 4.200,00 = 4.200, 00
1
R$0,004.200 * 10% = 420, 000,00 - 420 = - 420,004.200,00 - (- 420, 00) = 4.620,00
2
R$0,004.620 * 10% = 462, 000,00 - 462 = - 462,00 4.620,00 - (- 462, 00) = 5.082,00
3(0)
R$0,005.082 * 10% = 508,200,00 - 508,20 = - 508,205.082,00 - (-5 08,20) = 5.590,20
4(1)
R$974,005.590,20 * 10% = 559,02974 - 559, 02 = 414,98 5.590,20 - 414,98 = 5.175,22 
5(2)
R$974,005.175,22 *10% = 517,52974 - 517,52 = 456,48 5.175,22 - 456,48 = 4.718,74
6(3)
R$974,004.718,74 *10% = 471,87974 - 471,87 = 502,13 4.718,74 - 471,87 = 4.216,61
7(4)
R$974,004.216,61 *10% = 421,66974 - 421,66 = 552,344.216,61 - 552,34 = 3.664,27 
8(5)
R$974,003.664,27 *10% = 366,43974 - 366,43 = 607,573.664,27 - 607,57 = 3.056,70
9(6)
R$974,003.056,70 *10% = 305,67974 - 305,67 = 668,33 3.056,70 - 668,33 = 2.388,37 
10(7)
R$974,002.388,37 *10% = 238,84 974 - 238,84 = 735,162.388,37 - 735,16 = 1.653,21
11(8)
R$974,001.653,21*10% = 165,32974 - 165,32 = 808,68 1.653,21 - 808,68 = 844,53
12(9)
R$928,99844,53*10% = 84,45928,99 - 84,45 = 844,54844,53 - 844,54 = - 0,01
SOMA
R$8.720,99R$4.520,98R$4.200,01 -
Plan1
	n	PRESTAÇÃO	JUROS (10%)	AMORTIZAÇÃO	SALDO DEVEDOR
	0	R$4,200.00	 -	4200	8.400,00 – 4.200,00 = 4.200, 00
	1	R$0.00	4.200 * 10% = 420, 00	0,00 - 420 = - 420,00	4.200,00 - (- 420, 00) = 4.620,00
	2	R$0.00	4.620 * 10% = 462, 00	0,00 - 462 = - 462,00 	4.620,00 - (- 462, 00) = 5.082,00
	3(0)	R$0.00	5.082 * 10% = 508,20	0,00 - 508,20 = - 508,20	5.082,00 - (-5 08,20) = 5.590,20
	4(1)	R$974.00	5.590,20 * 10% = 559,02	974 - 559, 02 = 414,98 	5.590,20 - 414,98 = 5.175,22 
	5(2)	R$974.00	5.175,22 * 10% = 517,52	974 - 517,52 = 456,48 	5.175,22 - 456,48 = 4.718,74
	6(3)	R$974.00	4.718,74 *10% = 471,87	974 - 471,87 = 502,13 	4.718,74 - 471,87 = 4.216,61
	7(4)	R$974.00	4.216,61 *10% = 421,66	974 - 421,66 = 552,34	4.216,61 - 552,34 = 3.664,27 
	8(5)	R$974.00	3.664,27 *10% = 366,43	974 - 366,43 = 607,57	3.664,27 - 607,57 = 3.056,70
	9(6)	R$974.00	3.056,70 *10% = 305,67	974 - 305,67 = 668,33 	3.056,70 - 668,33 = 2.388,37 
	10(7)	R$974.00	2.388,37 *10% = 238,84 	974 - 238,84 = 735,16	2.388,37 - 735,16 = 1.653,21
	11(8)	R$974.00	1.653,21*10% = 165,32	974 - 165,32 = 808,68 	1.653,21 - 808,68 = 844,53
	12(9)	R$928.99	844,53*10% = 84,45	928,99 - 84,45 = 844,54	844,53 - 844,54 = - 0,01
	SOMA	R$8,720.99	R$4,520.98	R$4,200.01	 -
Saldo devedor AmortizaçãoJuros Va lor
n(SD
n
)(PA
n
)(J)Prestação
 (PMT)
0120.000,00 - - -
1109.040,8110.959,182.400,0013.359,18
297.862,4411.178,362.180,8113.359,18
386.460,5111.401,931.957,2413.359,18
474.830,5411.629,971.729,2113.359,18
562.967,9611.862,571.496,6113.359,18
650.868,1412.099,821.259,3513.359,18
738.526,3212.341,821.017,3613.359,18
825.937,6612.588,65770,5213.359,18
913.097,2312.840,43518,7513.359,18
100,0013.097,23261,9413.359,18
119.999,9613.591,83133.591,80TOTAL
Plan1
		Saldo devedor 	Amortização	Juros 	Va lor
	n	(SDn)	(PAn)	(J)	Prestação
				 	(PMT)
	0	120,000.00	 -	 -	 -
	1	109,040.81	10,959.18	2,400.00	13,359.18
	2	97,862.44	11,178.36	2,180.81	13,359.18
	3	86,460.51	11,401.93	1,957.24	13,359.18
	4	74,830.54	11,629.97	1,729.21	13,359.18
	5	62,967.96	11,862.57	1,496.61	13,359.18
	6	50,868.14	12,099.82	1,259.35	13,359.18
	7	38,526.32	12,341.82	1,017.36	13,359.18
	8	25,937.66	12,588.65	770.52	13,359.18
	9	13,097.23	12,840.43	518.75	13,359.18
	10	0.00	13,097.23	261.94	13,359.18
	TOTAL		119,999.96	13,591.83	133,591.80
Saldo devedor AmortizaçãoJuros Valor
n(SD
n
)(PA
n
)(J)Prestação
(PMT)
0120.000,00 - - -
1108.000,0012.000,002.400,0014.400,00
296.000,0012.000,002.160,0014.160,00
384.000,0012.000,001.920,0013.920,00
472.000,0012.000,001.680,0013.680,00
560.000,0012.000,001.440,0013.440,00
648.000,0012.000,001.200,0013.200,00
736.000,0012.000,00960,0012.960,00
824.000,0012.000,00720,0012.720,00
912.000,0012.000,00480,0012.480,00
100,0012.000,00240,0012.240,00
120.000,0013.200,00133.200,00TOTAL
Plan1
		Saldo devedor 	Amortização	Juros 	Valor
	n	(SDn)	(PAn)	(J)	Prestação
					(PMT)
	0	120,000.00	 -	 -	 -
	1	108,000.00	12,000.00	2,400.00	14,400.00
	2	96,000.00	12,000.00	2,160.00	14,160.00
	3	84,000.00	12,000.00	1,920.00	13,920.00
	4	72,000.00	12,000.00	1,680.00	13,680.00
	5	60,000.00	12,000.00	1,440.00	13,440.00
	6	48,000.00	12,000.00	1,200.00	13,200.00
	7	36,000.00	12,000.00	960.00	12,960.00
	8	24,000.00	12,000.00	720.00	12,720.00
	9	12,000.00	12,000.00	480.00	12,480.00
	10	0.00	12,000.00	240.00	12,240.00
	TOTAL		120,000.00	13,200.00	133,200.00