Gabarito_Matemática_Módulo12_7ano

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Vamos retomar a situação apresentada na seção Para começar deste módulo, em que uma bola, 
a cada vez que toca o chão, perde altura atingida na subida anterior. Considerando que a altura 
inicial de lançamento da bola é igual a 15 metros, qual é a altura máxima que ela atinge após tocar 
o chão pela terceira vez?
Altura inicial
15 m
Resolução
 Conforme vimos, a altura atingida pela bola após tocar o chão é sempre 4
5
 da altura da subida 
anterior. Assim, temos a seguinte situação:
 � Altura atingida depois do 1º toque no chão: 4
5
15 m?
 � Altura atingida depois do 2º toque no chão: 4
5
4
5
15 m? ?
 � Altura atingida depois do 3º toque no chão: 4
5
4
5
4
5
15 m? ? ?
Portanto, a altura máxima atingida pela bola após tocar o chão pela terceira vez é igual a: 
( )45
3
 ? 15 m 5 64
125
 ? 15 m 5 7,68 m
SITUAÇÃO-PROBLEMA
PRATICANDO O APRENDIZADO
1 Calcule as potências.
a) ( )45
2
16
25 
b) ( )213
3
2
1
27 
c) (0,3)4
0,0081
d) (20,2)2
0,04
e) (21,2)3
21,728
f) ( )2 913
0
1
g) (20,01)2
0,0001
h) ( )2 110
5
1
100000
2
 
416
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T
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2 Aplique as propriedades da potenciação para simplificar 
cada expressão abaixo e escrevê-la como uma única 
potência.
a) ( ) ( )2 ? 217
1
7
5 7
( )2 17
12
 
b) ( ) ( ) ( )? ?35
3
5
3
5
4 6
( )35
11
 
c) ( )29
12
 ; ( )29
8
( )29
4
 
d) ( )256
10
 ; ( )256
5
 ; ( )256
2
( )2 56
3
 
e) 
?(0,1) (0,1)
(0,1)
5 8
4
(0,1)9
f) ( ) 238
3 3
( )2 38
9
 
g) [ ](0,05)4
2
(0,05)8
h) ( ) 2 ? 232 ( 1,5)
2 5
3
(21,5)13
3 Calcule o valor das expressões.
a) ( )112
3
4
2
25
16 
b) ( )225 0,1
3
27
1000 
c) (20,2)3 1 (1,6 2 0,5)2 2( )232
2
21,048
d) (21,3)2 1 ( )234 0,25
3
 ; 25
1,695
4 Quais são os números racionais que, elevados ao qua-
drado, resultam em 81
225
?
9
15
 e 2
9
15
.
5 Calcule as raízes. 
a) 1
16
1
4 
b) 121
169
11
13 
c) 27
64
3
3
4 
d) 
1
100 000
5 2
2
1
10 
e) 0,00014
0,1
f) 20,0273
20,3 
g) 0,64
0,8
h) 2216
125
3
2
6
5 
6 Calcule.
a) 21
36
1
9
1
6
2 
b) 20,25 0,16
0,3
c) 2 11
4
0,01 1
100
1
2 
d) 2 2 10,81 1
8
729
64
3 3
73
20 
e) 1 2 20,49 0,027 1
9
3
0
( )( )
20,6
f) 1 2 20,64 0,064 625
16
3 4
2
21
10 
g) 2 1 2 10,14 0,11 0,04
0,4
h) 2 2125
1 000
1
243
3 5
2




25
36 
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M
A
T
E
M
Á
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IC
A
 
»
 
M
Ó
D
U
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1 A distância média da Terra ao Sol é aproximadamente 
1,5 ? 108 km. Quantos algarismos esse número possui 
quando escrito sem utilizar potência? 
APLICANDO O CONHECIMENTO
a) Quantas bactérias existirão após 1 hora do início da 
reprodução?
729 bactérias.
b) Em quanto tempo, após iniciada a reprodução, essa 
cultura terá 81 bactérias?
40 minutos.
4 Qual é o volume do cubo ilustrado abaixo?
0,7 m
0,343 m3
5 Determine a medida da aresta de um cubo cujo volume 
é igual a 1,728 m3.
1,2 m
6 A figura ao lado mostra um cubo for-
mado por vários cubinhos idênticos.
Sabendo que a medida da aresta de 
cada cubinho é 2
7
 cm, determine:
a) o volume de cada cubinho.
8
343
cm3
b) a área de uma face do cubinho.
4
49
cm2
c) a medida da aresta do cubo.
6
7
cm
d) a área de uma face do cubo.
36
49
cm2
e) o volume do cubo.
216
343
cm3
9 algarismos.
2 Sabendo que a massa do Sol é igual a 2 ? 1 027 toneladas, 
a massa da Terra é igual a 6 ? 1 021 toneladas e a massa da 
Lua é igual a 7,348 ? 1 019 toneladas, qual desses astros 
apresenta a maior massa? Explique sua resposta.
O Sol, pois sua massa (em toneladas) é um número formado por 
28 algarismos, o 2 seguido por 27 zeros. Observação: a massa da 
Terra (em toneladas) é um número formado por 22 algarismos, o 
6 seguido por 21 zeros; a massa da Lua (em toneladas) é um número 
formado por 20 algarismos: 7 348 e mais 16 zeros.
3 Bactérias são microrganismos que se reproduzem com 
grande rapidez. Em alguns casos, cada bactéria se divide 
em outra geneticamente igual. Considere certa cultura 
iniciada por uma bactéria que triplique seu número a 
cada 10 minutos. De acordo com essas informações, 
responda: 
J
S
 D
e
s
ig
n
/A
rq
u
iv
o
 d
a
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1 O armazenamento de dados computacionais utiliza o 
sistema binário e possui as seguintes características: 
 � Cada dígito (0 ou 1) é denominado bit (binary digit).
 � Bit é a unidade básica para armazenar dados na 
memória do computador.
 � Cada sequência de 8 bits, chamada de byte (binary 
term), corresponde a determinado caractere.
 � Um kilobyte (KB) corresponde a 210 bytes.
 � Um megabyte (MB) corresponde a 210 KB.
 � Um gigabyte (GB) corresponde a 210 MB.
 � Um terabyte (TB) corresponde a 210 GB.
As próximas unidades de informação são, nesta ordem, 
o petabyte, o exabyte e o zettabyte. De acordo com 
essas informações, assinale a alternativa que indica 
quantos bytes possui um zettabyte.
a) 250 bytes.
b) 260 bytes.
c) 270 bytes.
d) 280 bytes.
2 Leia o texto a seguir.
Denominamos galáxia a uma gigantesca acumulação 
de estrelas, poeiras e gás, que aparece isolada no espaço 
e cujos constituintes se mantêm unidos entre si devido a 
mútuas interações gravitacionais, sendo por vezes o seu 
comportamento afetado por galáxias vizinhas. Qualquer 
galáxia possui milhares de milhões de estrelas.
Disponível em: <www.ccvalg.pt/astronomia/galaxias/o_que_sao_as_galaxias.htm>. 
Acesso em: 21 mar. 2017.
A estimativa dos astrônomos é de que, no Universo visí-
vel, existam aproximadamente 100 bilhões de galáxias, 
cada uma com 100 bilhões de estrelas. De acordo com 
esses números, existem no Universo visível: 
a) 1019 estrelas.
b) 1020 estrelas.
c) 1021 estrelas.
d) 1022 estrelas.
3 A velocidade da luz é 3,0 ? 108 metros por segundo. 
Essa medida, em quilômetros por segundo, corres-
ponde a:
a) 300 000
b) 30 000 000
c) 30 000
d) 3 000
4 Uma fórmula matemática para calcular aproximada-
mente a área, em metros quadrados, da superfície cor-
poral de uma pessoa é dada por:
Área 5 11
100
p23? , em que p é a massa da 
pessoa em quilogramas.
Por exemplo, a área corporal de uma criança de 8 kg, 
em metros quadrados, é aproximadamente igual a 
?
11
100
823 5 ?11
100
643 5 11
100
 ? 4 5 44
100
 5 0,44. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa 
que indica, aproximadamente, a área corporal de uma 
criança de 27 kg.
a) 0,9 m2
b) 0,99 m2
c) 0,09 m2
d) 0,999 m2
DESENVOLVENDO HABILIDADES
P
h
o
to
b
a
n
k
 g
a
lle
ry
/S
h
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tt
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ck
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