2021-2S-TMC-Aula1

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TRANSMISSÃO DE CALOR
Aula 1 – Escoamento Externo
PLACA PLANA
EMENTAEMENTA
11 Escoamento Externo – PLACA PLANA
22 PLACA PLANA – Metodologia de Cálculo 
33 Escoamento Cruzado
44 Escoamento Cruzado - Matriz Tubular
55 Escoamento Interno
66 Escoamento Laminar Interno - Tubos 
Circulares
77 Trocador de Calor
88 Análise do Trocador de Calor
BREVE REVISÃO
● Transferência de calor através de um 
líquido ou gás (fluido):
– Estacionário → ocorre por condução (caso limite da 
convecção)
– Movimento → ocorre por convecção
● CONVECÇÃO
– Natural (ou, livre) → movimento causado por meios 
naturais (empuxo) - fluidos quentes subindo e 
fluidos frios descendo.
– Convecção ForçadaConvecção Forçada → fluido é forçado a escoar 
sobre uma superfície ou dentro de um tubo por 
meios externos, como bombas e ventiladores.
BREVE REVISÃO
● Transferência de calor por convecção é complicada, pois 
envolve:
– Movimento do fluido
● Aumenta a transferência de calor → mais partes quentes e frias entram em contato
● Altas taxas de condução são obtidas, devido ao maior número de pontos do fluido
– condução de calor
● Conclusão → taxa de transferência de calor em um fluido é 
mais elevada por convecção que por condução
– Quanto maior for a velocidade do fluido, maior será a taxa de 
transferência de calor
BREVE REVISÃO
● Parâmetros experimentais demonstraram que a 
transferência de calor por convecção, depende fortemente 
das seguintes propriedades dos fluidos:
– viscosidade cinemática (ν ), condutividade térmica (k), densidade (ou, 
massa específica, ρ ), calor específico (cp), velocidade do fluido (v), 
geometria, rugosidade da superfície sólida e tipo de escoamento do 
fluido (laminar ou turbulento)
● Taxa de transferência de calor por convecção → proporcional 
à diferença de temperatura e expressa pela lei de Newton,
Q̇conv=h⋅As⋅(Ts−T∞) [W ]
q̇conv=h⋅(Ts−T∞) [W /m
2]
h=coeficiente de transferência de calor por convecção (W /m2⋅K )
As=área da superfície de transferência de calor (m
2)
TS=temperatura da superfície (.
∘C)
T∞=temperatura do fluido suficientemente longe da superfície (.
¿C)
Escoamento de fluido SOBRE superfície...
● Superfície de um sólido → fenômenos físicos do escoamento:
– Força de Arrasto
– Força de Sustentação
– Deslocamento Ascendente
– Resfriamento
● Qual é a variável mais interessante para o escoamento?
VELOCIDADE
Escoamento de fluido SOBRE superfície...
Escoamento de fluido SOBRE superfície...
CONVECÇÃO
● Sólido imerso 
– Velocidade de escoamento livreVelocidade de escoamento livre → velocidade fora da camada limite (ou, 
longe do sólido).
– Escoamento livre → praticamente igual à velocidade de aproximação do 
sólido, ou velocidade à jusantevelocidade à jusante.
● Idealização
– Placa Plana → solução quase exata - objetos muito finos
– Cilindro → solução aproximada - objeto rombudo
Δ v
Zero → superfície do sólido, interface sólido-fluido
(condição de não deslizamento)
Escoamento livre →longe da superfície
CONVECÇÃO
● Considere → pessoa caminhando dentro de uma piscina com a lâmina de água 
na altura dos joelhos, perceberá a resistência gerada pelo líquido ao se 
deslocar.
● ARRASTO → força que o escoamento do fluido exerce sobre o objeto na direção 
do escoamento
– Repouso do fluido → forças normais (pressão, p) na superfície do objeto imerso.
– Movimento do fluido → forças tangenciais (τ) na superfície.
● Força de ARRASTO = forças de pressão mais cisalhamento, na direção do 
escoamento
– Força de arrasto (FD, FA) → depende da massa específica do fluido (ρ), da velocidade a jusante 
(v), da geometria e orientação do objeto.
– Matematicamente, depende do coeficiente adimensional de arrasto (CD, CA),
FD=
1
2
⋅ρ⋅v2⋅A⋅CD
CONVECÇÃO
● A → refere-se à área projetada à direção do escoamento
– Cilindro → área frontal de um cilindro de diâmetro (d) e comprimento (L) 
será: 
– Escoamento paralelo à superfície → área que considerada é a área área 
superficialsuperficial
– DOIS lados da superfície expostos ao escoamento → área total assumida 
é igual a área da superfície superior mais a área da superfície inferior.
FD=
1
2
⋅ρ⋅v2⋅A⋅CD
A=d⋅L
CONVECÇÃO
Força de arrasto que age em 
uma placa plana paralela ao 
escoamento depende apenas 
do cisalhamentocisalhamento da parede.
Força de arrasto que age em 
uma placa plana normal ao 
escoamento depende apenas 
da pressão.
CONVECÇÃO - Arrasto de atrito e pressão
● Força de Arrasto
– densidade do fluido (ρ)
– velocidade a jusante (v)
– forma e orientação do objeto
● Características de arrasto → coeficiente adimensional de 
arrasto (CD)
● Escoamento paralelo ao longo de placa plana → coeficiente de 
arrasto é igual ao coeficiente de arrasto de atrito (CD = Cf)
CD=
FD
1
2
ρ⋅v2⋅A
CONVECÇÃO - Arrasto de atrito e pressão
● Arrasto de pressão
– proporcional à área frontal e a diferença entre as pressões
– age na parte da frente e atrás do objeto imerso
– dominante para corpos rombudos
– insignificante para perfilados 
– zero para placas finas e planas paralelas ao escoamento
● Região de separação → região de baixa pressão atrás do 
fluido, na qual ocorre escoamento com recirculação e refluxo
Região de separação: quanto maior for, maior será o 
arrasto de pressão; seus efeitos ocorrem a jusante, com 
drástica redução de velocidade. A região do 
escoamento atrás do objeto, onde os efeitos devido a 
velocidade são observados é denominada esteira.
CONVECÇÃO - Arrasto de atrito e pressão
● Número de Nusselt (“Nussô”) → um dos fenômenos que afetam, a 
força de arrasto e a transferência de calor,
● Transferência de Calor →representada experimentalmente com 
boa precisão por meio da lei de potência,
● onde m e n são expoentes constantes e o valor da constante C 
depende da geometria e do escoamento.
Nu=C⋅ReL
m⋅Prn
Nu=f1(x ,Rex ,Pr ) Nu=f2(ReL ,Pr )
LOCAL TOTAL
CONVECÇÃO - Arrasto de atrito e pressão
● Temperatura do fluido na camada limite térmica, varia:
– Ts → na superfície
– T∞ → no limite da camada limite
● Propriedades do fluido também variam com a temperaturaPropriedades do fluido também variam com a temperatura
● Logo, deve-se avaliar a temperatura filme (Tf), ou película,
– Ts = temperatura do fluido na superfície 
– T∞ = temperatura na camada limite (escoamento livre)
● Após tal avaliação, as propriedades dos fluidos permanecerão constantes ao 
longo do escoamento.
T f=
Ts+T∞
2
CONVECÇÃO - Objetivo 1
● Obter os valores do coeficiente de arrasto e a taxa de 
transferência de calor para toda uma superfície
● Coeficientes LOCAISLOCAIS (subscrito x) → possibilita a 
determinação dos coeficientes médios para toda uma 
superfície
● h disponível → taxa de transferência de calor será,
C f=
1
L∫0
L
Cf , x dx h=
1
L∫0
L
hx dx
Q̇=h⋅AS⋅(Ts−T∞)
ESCOAMENTO – PLACAS PLANAS
● Placa plana de comprimento (L) 
disposta paralelamente na direção 
de um fluido em escoamento
● Coordenada x → medida a partir 
do bordo de ataque da placa na 
direção do escoamento
● Ao se aproximar, o fluido 
apresenta uma velocidade 
uniforme, iniciando um 
escoamento laminar sobre a 
placa, mas, para uma placa longa, 
tal escoamento torna-se 
turbulento a uma distância crítica 
(xcr), onde o número de Reynolds 
atinge um valor crítico para 
transição
Bordo de ataque
Aeronave → parte da asa que tem o primeiro 
contato com o ar.
Aerofólio → borda anterior da seção (definição 
estrutural).
Região de estagnação = maior pressão 
aerodinâmica.
ESCOAMENTO – NÚMERO DE REYNOLDS
● Número de Reynolds → para uma 
distância x do bordo de ataque de 
uma placa plana
● Re → varia ao longo do 
escoamento para a placa (0 ≤ x 
≤ L)
● Placa Plana Placa Plana 
– Re ≈ 1 . 105 → transição do laminar 
para o turbulento
– Re ≈ 3 . 106 →plenamente turbulento 
– Rcr → indica o Reynolds crítico (ponto 
de transição do escoamento) Rex=
ρ⋅v⋅x
μ ⇒Rex=
v⋅x
ν
Recr=
ρ⋅v⋅xcr
μ =5⋅10
5(LAMINAR)
Placa Plana
COEFICIENTE DE ATRITO
Escoamento sobre PLACA PLANA - Condição LOCALLOCAL
x= distância a partir do bordo de ataque; condição LOCAL!!!
COEFICIENTE DE ATRITO
● Considerando TODA a placa (x = L), o coeficiente médio de 
atrito, a partir da integração apresentada na revisão, será
● Cf turbulento → também utilizado
– região do escoamento laminar for muito menor da região de 
escoamento turbulento 
– xcr << L
COEFICIENTE DE ATRITO
● O que ocorreria com o coeficiente de atrito se a placa fosse 
longa o bastante para tornar o escoamento turbulento, mas 
não tão longa para se ignorar a região de escoamento 
laminar?
– Coeficientes médio de atrito para toda a placa: 
● Região de transição está incluso a região turbulenta; assim, 
o coeficiente médio de atrito ao longo da placa será,
Cf=
1
L (∫0
x
cr C f , x
laminar
dx+∫x
cr
L Cf , x
turbulento
dx)
Cf=
0,074
5√ReL
−1742
ReL
 5⋅105⩽Rex⩽10
7
COEFICIENTE DE ATRITO
● Escoamento turbulentoEscoamento turbulento
– rugosidade superficial gera um grande aumento no coeficiente de atrito, independente do 
número de Reynolds
– coeficiente de atrito médio → curva de ajuste experimental definida por Schlichting (“chiliktin”)
– ε → representa a rugosidade superficial
– L → o comprimento da placa na direção do escoamento
● Ausência de uma relação melhor → curva de ajuste pode ser utilizada em 
escoamento:
– turbulentos de superfícies rugosas (Re > 106)
– especialmente quando ε/L > 10-4
Cf=(1,89−1,62⋅log εL)
−2,5
Superfície LISA
EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1
Óleo de motor a 60°C escoa ao longo da 
superfície superior de uma placa plana de 5 m de 
comprimento, cuja a temperatura é de 20°C e a 
velocidade de escoamento é de 2 m/s. Determine 
a força de arrasto por unidade de largura de 
placa.
EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1
Variáveis: Hipóteses
1) Escoamento permanente e 
incompressível
2) Recr ≤ 5 
. 105
Ts=20
∘C
T∞=60
∘C v=2m/s
L=5m
EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1
T f=
Ts+T∞
2
=60+20
2
⇒T f=40
∘C
Re=v⋅Lν =
2⋅5
2,485⋅10−4
⇒ReL=4,02⋅10
4(<Recr ⇒LAMINAR)
EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1
Re=v⋅Lν =
2⋅5
2,485⋅10−4
⇒ReL=4,02⋅10
4(<Recr ⇒LAMINAR)
FA=
Cf⋅A⋅ρ⋅v
2
2
=0,0066⋅5⋅1⋅876⋅2
2
2
⇒
Cf=
1,33
√ReL
= 1,33
4,02⋅104
⇒C f=0,0066
FA=58N
OBRIGADO!!!
ariathemis.bizuti@docente.unip.br
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