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Matemática – 7º ano – 1º bimestre – Plano de desenvolvimento – 4ª sequência didática
	
	Sequência didática
Simetrias e transformações geométricas
Nesta sequência didática, serão abordadas as figuras simétricas que podem ser obtidas por meio de reflexão, rotação, translação ou ainda uma combinação com base nessas transformações. Além de usar papel quadriculado e dobraduras, serão abordadas as transformações no plano cartesiano, obtendo novas figuras por meio de alterações nas coordenadas dos pontos que representam seus vértices.
A BNCC na sala de aula
	Objetos de conhecimento
	Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem.
Simetrias de translação, rotação e reflexão
	Competência específica
	5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.
	Habilidades
	(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.
(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
	Objetivo de aprendizagem
	Realizar transformações geométricas no plano cartesiano e perceber simetrias de rotação, translação e reflexão em figuras planas.
	Conteúdos
	Plano cartesiano.
Simetria.
Materiais e recursos
Papel quadriculado.
Lápis de cor ou canetinha.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 2.
Aula 1
Iniciar a aula distribuindo aos alunos uma figura impressa, em formato de coração e com simetria de reflexão, como o sugerido a seguir, e solicitar que a recortem.
Elaborado pelo autor.
Em seguida, pedir que representem um ponto no caderno e coloquem sobre ele a parte mais inferior do coração. Solicitar então que façam o contorno do coração com lápis ou caneta, no caderno. Sem retirar o coração da posição em que realizaram o contorno, pedir que pressionem levemente a parte mais inferior sobre o ponto e girem a figura 90° para a direita, contornando-a novamente com o lápis ou caneta. 
Pedir que repitam o processo até que tenham desenhado o coração quatro vezes, como apresentado a seguir.
Elaborado pelo autor.
Exemplo - rotações da figura do coração.
Explicar aos alunos que o resultado obtido é uma figura na qual é possível identificar uma simetria de rotação. É importante ressaltar que, devido ao processo manual utilizado, eventualmente algumas imperfeições de simetria poderão ocorrer.
Comentar com os alunos que existem outras possibilidades, quando se trata de simetria. Pedir que desenhem novamente outro coração, contornando o modelo fornecido. Propor aos alunos que deixem o coração sobre o modelo desenhado, posicionem o dedo indicador sobre ele e arrastem a figura para a direita, deslocando-a por alguns centímetros. Em seguida, pedir que contornem novamente o coração.
Elaborado pelo autor.
Exemplo - translação da figura do coração.
Explicar aos alunos que o resultado obtido é uma figura na qual é possível identificar uma simetria de translação.
Para encerrar, apresentar uma terceira possibilidade: a simetria por reflexão. Pedir aos alunos que dobrem o coração exatamente ao meio de modo que uma parte "encaixe perfeitamente" sobre a outra quando a figura for dobrada.
Elaborado pelo autor.
Exemplo indicando eixo de simetria de reflexão na figura do coração.
Ressaltar que é comum poder identificar, em uma mesma figura, mais de uma simetria.
Quando todos os alunos tiverem concluído a atividade usando o coração que serviu como molde, propor as atividades a seguir, para que eles possam identificar e desenhar figuras simétricas.
1. Complete a figura a seguir seguindo o padrão de rotação de 60° do triângulo.
Elaborado pelo autor.
Agora, responda.
a) A figura obtida apresenta simetria de reflexão em relação a uma reta?
Não.
b) Quais simetria você identifica na figura?
Além da simetria de rotação, há simetria de reflexão em relação ao ponto P.
2. Observe as duas estrelas representadas na malha quadriculada a seguir e, depois, represente outras três estrelas seguindo o mesmo padrão.
Elaborado pelo autor.
Quais as simetrias que podem ser identificadas na figura obtida, composta pelas cinco estrelas?
Simetrias de translação e de reflexão.
Aula 2
Iniciar a aula retomando as simetrias estudadas. Distribuir uma folha de papel quadriculado aos alunos e explicar que eles vão desenhar figuras simétricas nessa folha de papel; porém, diferentemente da aula anterior, eles se basearão nas coordenadas das figuras. Orientar, então, que representem no papel quadriculado um plano cartesiano e propor as seguintes atividades.
1. Observe os triângulos ABC e A'B'C' representados no plano cartesiano a seguir.
Elaborado pelo autor.
a) Qual o tipo de simetria pode ser observada em relação a esses triângulos e o eixo-y?
Simetria de reflexão.
b) Quais as coordenadas do triângulo ABC?
A(2, 3), B(4, 3), C(4, 1).
c) Quais as coordenadas do triângulo A'B'C'?
A'(–2, 3), B'(–4, 3) e C'(–4, 1).
Quando todos os alunos tiverem concluído, fazer um esquema na lousa relacionando as coordenadas dos pontos e solicitar que as observem, procurando identificar alguma regularidade.
	A(2, 3)
	B(4, 3)
	C(4, 1)
	 
	 
	 
	A'(-2, 3)
	B'(-4, 3)
	C'(-4, 1)
Conduzir os alunos a perceber que as abscissas foram multiplicadas por –1 e as ordenadas permaneceram as mesmas. Perguntar aos alunos:
O que acontecerá se multiplicarmos as abscissas e as ordenadas do triângulo ABC por –1?
Espera-se que eles observem que o resultado será uma figura simétrica, porém localizada no 3º quadrante. Solicitar que façam a representação da figura na folha de papel quadriculado.
Depois, propor as atividades sugeridas a seguir:
2. No plano cartesiano a seguir, represente o triângulo ABC cujas coordenadas de seus vértices são A(2, 4), B(4, 4) e C(4, 1).
Agora faça o que se pede:
a) Multiplique as coordenadas do triângulo ABC por –1 e indique-as como D, E e F.
D(-2, -4); E(-4, -4); E(-4, -1)
b) Represente no plano cartesiano o triângulo DEF.
c) Que tipo de simetria pode ser observada entre os triângulos ABC e DEF em relação ao ponto O(0, 0)?
Simetria de rotação ou simetria de translação.
d) Ao multiplicar por –1 a ordenada das coordenadas do triângulo ABC, mantendo o valor das abscissas, que tipo de simetria se obtém?
Simetria de reflexão em relação ao eixo-x.
e) Ao multiplicar por –1 a abscissa das coordenadas do triângulo ABC, mantendo o valor das abscissas, que tipo de simetria se obtém?
Simetria de reflexão em relação ao eixo-y.
Elaborado pelo autor.
3. Observe o polígono representado no plano cartesiano a seguir.
Elaborado pelo autor.
a) Multiplicando por 3 as coordenadas do ponto A obtém-se o ponto A'(3, 3). Faça o mesmo com os demais pontos que indicam os vértices de polígono ABCDEF e indique-os por B', C', D', E' e F' e, em seguida, represente o polígono A'B'C'D'E'F'.
Elaborado pelo autor.
b) Os polígonos ABCDEF e A'B'C'D'E'F' são simétricos?
Não.
c) Qual a relação entre os polígonos ABCDEF e A'B'C'D'E'F'?
O polígono A'B'C'D'E'F' é ampliação de ABCDEF.
Para finalizar a aula, elaborar um texto com auxílio dos alunos resumindo os tipos de simetrias e transformações geométricas exploradas durante as aulas e solicitar que o registrem no caderno.
Para trabalhar dúvidas
Caso algum aluno apresente dificuldade na identificação de figuras simétricas, propor o desenho de figuras simétricas por reflexão utilizando o papel quadriculado. Na sequência, sugerir a ele que desenhe, aplicando movimentos que representem translação, rotação ou reflexão.
Quando for identificada uma dificuldadeem localizar os pontos no plano cartesiano, retomar a representação de pontos, a partir de suas coordenadas. Em seguida, propor ao aluno que, dada a representação dos pontos no plano cartesiano, identifique as coordenadas ali representadas.
Avaliação
Observar se os alunos foram capazes de identificar os diferentes tipos de simetria, bem como a combinação delas. Verificar se eles conseguem identificar figuras simétricas representadas no plano cartesiano. As questões a seguir podem auxiliar nesse processo.
1. Identifique o tipo de simetria que pode ser encontrado em cada item.
a)
Elaborado pelo autor.
Simetria de translação e de reflexão.
b)
Elaborado pelo autor.
Simetria de rotação.
2. Observe o polígono ABCD representado no plano cartesiano. Depois, multiplique por –1 as abscissas e as ordenadas dos vértices desse polígono e represente o polígono A'B'C'D' em que A', B', C' e D' são os pontos obtidos da multiplicação de –1 por, respectivamente, A, B, C e D.
Elaborado pelo autor.
Qual simetria pode ser observada? 
Simetria de translação ou rotação em relação à origem.
Ampliação
Pode-se utilizar softwares de geometria dinâmica para explorar atividades semelhantes às propostas nas aulas dessa sequência didática.
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Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais,
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.
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Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais,
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.