ATIVIDADE PRÁTICA - PESQUISA OPERACIONAL NOTA 100 + GABARITO

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Questão 1/20 - Pesquisa Operacional 
As seguintes informações se referem aos produtos de uma indústria de 
alimentos congelados. 
 
Diariamente a indústria tem a seguinte disponibilidade de matéria-prima: 
• Carne de frango: 2.200 kg 
• Carne de gado: 3.700 kg 
Sabendo que o propósito da indústria é determinar a produção de alimentos 
congelados que maximiza o lucro, qual é a restrição relacionada à utilização da 
carne de gado? 
Considere: 
h = Quantidade de hambúrgueres 
q = Quantidade de quibes 
fe = Quantidade de frangos empanados 
lc = Quantidade de lasanhas de carne 
lf = Quantidade de lasanhas de frango 
Nota: 5.0 
 A 
0,35h+0,3q+0,25lc<=3700 
Você acertou! 
A formulação do problema é: 
max L = 5h+4,2q+6fe+5,7lc+5,5lf 
S.A. 0,47fe+ 0,3lf<=2200 
 0,35h+0,3q+0,25lc<=3700 
 h>=0, q>=0, fe>=0, lc>=0, lf>=0 
Logo, a restrição relacionada à utilização da carne de gado é 
0,35h+0,3q+0,25lc<=3700 
 B 5h+4,2q+6fe+5,7lc+5,5lf<=3700 
 C 0,47fe+0,3lf<=2200 
 D 0,35h+0,3q+0,25lc<=2200 
 
Questão 2/20 - Pesquisa Operacional 
Um produtor de feijão pretende exportar uma parte da colheita. O trajeto da 
safra consiste em, após passar por apenas um dos dois silos, ir até um dos 
portos 1, 2 ou 3 e, passando pelo Porto A ou pelo Porto B, chegar finalmente 
ao importador. Na figura abaixo é possível observar os custos entre as diversas 
localidades. 
 
Determine qual deve ser o trajeto a ser escolhido de modo que o custo total de 
transporte do produtor ao importador seja o menor possível. 
Nota: 5.0 
 A Produtor – Silo 1 – Porto 1 – Porto A – Importador 
 B Produtor – Silo 2 – Porto 2 – Porto A – Importador 
 C 
Produtor – Silo 2 – Porto 3 – Porto A – Importador 
Você acertou! 
O caminho mínimo é: Produtor – Silo 2 – Porto 3 – Porto A – Importador 
com um custo total de 700+100+1100+600=2500 
 D Produtor – Silo 2 – Porto 3 – Porto B – Importador 
 
Questão 3/20 - Pesquisa Operacional 
Uma locadora de automóveis, devido ao aumento da demanda, precisa adquirir 
novos automóveis. Atualmente há três tipos de veículos à disposição dos 
clientes: automóveis populares, veículos de luxo e esportivos utilitários. A 
locadora tem R$ 1.700.000,00 destinados à compra desses automóveis. A 
demanda mínima de cada veículo é de 8 automóveis populares, 4 veículos de 
luxo e 3 esportivos utilitários. O custo desses automóveis é R$ 23.000,00 para 
cada automóvel popular, R$ 64.000,00 para cada veículo de luxo e R$ 
77.000,00 para cada esportivo utilitário. Os lucros diários associados a cada 
um desses automóveis são, respectivamente, R$ 110,00, R$ 180,00 e R$ 
200,00. Sabe-se que o objetivo da locadora é determinar quantos automóveis 
de cada tipo devem ser adquiridos de modo que o lucro da locadora seja o 
maior possível. Considerando L = lucro, AP = quantidade de automóveis 
populares, VL = quantidade de veículos de luxo e EU = quantidade de 
esportivos utilitários, a função objetivo do problema é dada por: 
Nota: 5.0 
 A max L = 23000AP + 64000VL + 77000EU 
 B 
max L = 110AP + 180VL + 200EU 
Você acertou! 
Como os lucros unitários são, respectivamente, R$ 110,00, R$ 180,00 e 
R$ 200,00, a função objetivo corresponde a max L = 110AP + 180VL + 
200EU 
 C min L = 23000AP + 64000VL + 77000EU 
 D max L = 8AP + 4VL + 3EU 
 
Questão 4/20 - Pesquisa Operacional 
Resolva o seguinte problema de designação onde o objetivo é minimizar o 
custo total de instalação das máquinas nos respectivos locais. 
 
Nota: 5.0 
 A M1 para L1, M2 para L2 e M3 para L3 
 B M1 para L2, M2 para L1 e M3 para L3 
 C M1 para L3, M2 para L2 e M3 para L1 
 D 
M1 para L1, M2 para L3 e M3 para L2 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize) 
x11=LpVariable("Máquina 1 para a Local 1",0) 
x12=LpVariable("Máquina 1 para a Local 2",0) 
x13=LpVariable("Máquina 1 para a Local 3",0) 
x21=LpVariable("Máquina 2 para a Local 1",0) 
x22=LpVariable("Máquina 2 para a Local 2",0) 
x23=LpVariable("Máquina 2 para a Local 3",0) 
x31=LpVariable("Máquina 3 para a Local 1",0) 
x32=LpVariable("Máquina 3 para a Local 2",0) 
x33=LpVariable("Máquina 3 para a Local 3",0) 
prob += 
50*x11+75*x12+67*x13+80*x21+77*x22+70*x23+68*x31+75*x32+77*x33 
prob += x11+x12+x13==1 
prob += x21+x22+x23==1 
prob += x31+x32+x33==1 
prob += x11+x21+x31==1 
prob += x12+x22+x32==1 
prob += x13+x23+x33==1 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
M1 para L1 
M2 para L3 
M3 para L2 
 
Custo mínimo: 195 
 
Questão 5/20 - Pesquisa Operacional 
Quais ligações devem ser feitas para que a instalação de uma rede elétrica em 
uma residência seja feita com o menor custo possível? A figura a seguir 
apresenta as localizações de cada tomada a ser colocada bem como as 
distâncias em metros entre os pontos. 
 
Nota: 5.0 
 A 
A-C; B-D; C-E; D-E; D-F 
Você acertou! 
 
Conexões: 
A-C 
B-D 
C-E 
D-E 
D-F 
Total: 44 
 B A-B; B-D; C-D; D-E; D-F 
 C A-C; B-E; C-E; D-F; E-F 
 D A-B; B-C; C-E; D-E; E-F 
 
Questão 6/20 - Pesquisa Operacional 
Uma transportadora possui uma frota de caminhões e deseja otimizar a 
utilização mensal deles de tal maneira que o lucro total referente aos serviços 
prestados seja o maior possível. A transportadora possui, atualmente, os 
seguintes veículos: 7 carretas, 12 caminhões médios e 8 caminhões pequenos. 
Devido às atuais demandas, no quadro de funcionários há 20 motoristas e 48 
ajudantes. Cada veículo, para trafegar, precisa de 1 motorista. O número de 
ajudantes depende do tipo de veículo: 1 para cada caminhão pequeno, 2 para 
cada caminhão médio e 3 ajudantes para cada carreta. Independentemente da 
distância a ser percorrida ou da quantidade de carga a ser transportada, o lucro 
mensal de cada carreta corresponde a R$ 3400,00. O lucro mensal de cada 
caminhão médio corresponde a R$ 2200,00 e de cada caminhão pequeno, R$ 
1500,00. Formule o problema como um problema de PL e encontre a solução 
ótima. 
Nota: 5.0 
 A Carretas: 4; Caminhões médios: 10; Caminhões pequenos: 6 
 B Carretas: 5; Caminhões médios: 12; Caminhões pequenos: 3 
 C 
Carretas: 7; Caminhões médios: 12; Caminhões pequenos: 1 
Você acertou! 
Variáveis: 
x1 = Quantidade de carretas 
x2 = Quantidade de caminhões médios 
x3 = Quantidade de caminhões pequenos 
 
Formulação: 
max L=3400x1+2200x2+1500x3 
1x1+1x2+1x3<=20 
3x1+2x2+1x3<=48 
x1<=7 
x2<=12 
x3<=8 
x1>=0, x2>=0, x3>=0 
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Carretas",0) 
x2=LpVariable("Caminhões médios",0) 
x3=LpVariable("Caminhões pequenos",0) 
prob += 3400*x1+2200*x2+1500*x3 
prob += x1+x2+x3<=20 
prob += 3*x1+2*x2+x3<=48 
prob += x1<=7 
prob += x2<=12 
prob += x3<=8 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
Carretas: 7 
Caminhões médios: 12 
Caminhões pequenos: 1 
 D Carretas: 7; Caminhões médios: 3; Caminhões pequenos: 10 
 
Questão 7/20 - Pesquisa Operacional 
Problemas de designação podem ser resolvidos como problemas de 
transporte. Um problema de designação consiste basicamente em um 
problema onde cada origem tem apenas uma unidade disponível e cada 
destino necessita também de apenas uma unidade. Uma empresa precisa 
realizar a instalação de cinco máquinas em cinco locais diferentes. A tabela a 
seguir apresenta os custos de instalação de cada máquina nos respectivos 
lugares. 
 
Determine qual é o custo mínimo total referente aos locais onde cada máquina 
serão instaladas. 
Nota: 5.0 
 A R$ 2.150,00 
 B 
R$ 2.350,00 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize) 
x11=LpVariable("M1 para L1",0) 
x12=LpVariable("M1 para L2",0) 
x13=LpVariable("M1 para L3",0) 
x14=LpVariable("M1 para L4",0)x15=LpVariable("M1 para L5",0) 
x21=LpVariable("M2 para L1",0) 
x22=LpVariable("M2 para L2",0) 
x23=LpVariable("M2 para L3",0) 
x24=LpVariable("M2 para L4",0) 
x25=LpVariable("M2 para L5",0) 
x31=LpVariable("M3 para L1",0) 
x32=LpVariable("M3 para L2",0) 
x33=LpVariable("M3 para L3",0) 
x34=LpVariable("M3 para L4",0) 
x35=LpVariable("M3 para L5",0) 
x41=LpVariable("M4 para L1",0) 
x42=LpVariable("M4 para L2",0) 
x43=LpVariable("M4 para L3",0) 
x44=LpVariable("M4 para L4",0) 
x45=LpVariable("M4 para L5",0) 
x51=LpVariable("M5 para L1",0) 
x52=LpVariable("M5 para L2",0) 
x53=LpVariable("M5 para L3",0) 
x54=LpVariable("M5 para L4",0) 
x55=LpVariable("M5 para L5",0) 
prob += 
300*x11+900*x12+100*x13+450*x14+600*x15+840*x21+210*x22+900*x23+670*x24+820*x25+ 
1000*x31+460*x32+700*x33+550*x34+930*x35+790*x41+640*x42+800*x43+900*x44+ 
1010*x45+480*x51+740*x52+530*x53+350*x54+920*x55 
prob += x11+x12+x13+x14+x15==1 
prob += x21+x22+x23+x24+x25==1 
prob += x31+x32+x33+x34+x35==1 
prob += x41+x42+x43+x44+x45==1 
prob += x51+x52+x53+x54+x55==1 
prob += x11+x21+x31+x41+x51==1 
prob += x12+x22+x32+x42+x52==1 
prob += x13+x23+x33+x43+x53==1 
prob += x14+x24+x34+x44+x54==1 
prob += x15+x25+x35+x45+x55==1 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
Custo mínimo total: R$ 2.350,00 
 C R$ 2.550,00 
 D R$ 2.750,00 
 
Questão 8/20 - Pesquisa Operacional 
Resolva o seguinte problema de designação onde o objetivo é minimizar o 
custo total de instalação das máquinas nos respectivos locais. 
 
Nota: 5.0 
 A M1 para L1, M2 para L2 e M3 para L3 
 B M1 para L2, M2 para L1 e M3 para L3 
 C 
M1 para L3, M2 para L2 e M3 para L1 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize) 
x11=LpVariable("Máquina 1 para a Local 1",0) 
x12=LpVariable("Máquina 1 para a Local 2",0) 
x13=LpVariable("Máquina 1 para a Local 3",0) 
x21=LpVariable("Máquina 2 para a Local 1",0) 
x22=LpVariable("Máquina 2 para a Local 2",0) 
x23=LpVariable("Máquina 2 para a Local 3",0) 
x31=LpVariable("Máquina 3 para a Local 1",0) 
x32=LpVariable("Máquina 3 para a Local 2",0) 
x33=LpVariable("Máquina 3 para a Local 3",0) 
prob += 
3000*x11+2800*x12+3300*x13+3840*x21+2210*x22+3500*x23+2000*x31+2500*x32+2700*x33 
prob += x11+x12+x13==1 
prob += x21+x22+x23==1 
prob += x31+x32+x33==1 
prob += x11+x21+x31==1 
prob += x12+x22+x32==1 
prob += x13+x23+x33==1 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
M1 para L3 
M2 para L2 
M3 para L1 
Custo mínimo: 7510 
 D M1 para L1, M2 para L3 e M3 para L2 
 
Questão 9/20 - Pesquisa Operacional 
Durante a guerra fria, no início da década de 50, foi formulado um problema 
que consistia em determinar qual era o fluxo máximo de transporte entre duas 
cidades principais através de uma malha ferroviária que passava por outras 
cidades intermediárias, onde cada ligação entre as cidades indicava as 
capacidades operacionais de transporte. Supondo que a figura abaixo ilustra as 
cidades consideradas, bem como as respectivas capacidades, em toneladas, 
determine o fluxo máximo entre as estações E1 e E5, localizadas nas cidades 
principais. 
 
Nota: 5.0 
 A 
2200 
Você acertou! 
Substituindo os nomes dos pelos respectivos números, as capacidades 
dos arcos são 
1 2 2000 
1 3 1300 
2 5 1500 
3 2 900 
3 4 700 
4 5 1400 
Fluxo máximo: 2200 
 B 2700 
 C 2900 
 D 3000 
 
Questão 10/20 - Pesquisa Operacional 
Uma indústria de brinquedos fabrica miniaturas de carros, barcos e motos. A 
matéria-prima utilizada é um tipo especial de plástico. Cada carro utiliza 340 g 
de plástico. As quantidades de plástico necessárias para a produção de cada 
barco e de cada moto são 420 g e 290 g, respectivamente. Os lucros unitários 
referentes aos carros, barcos e motos são, respectivamente, R$ 22,00, R$ 
18,00 e R$ 23,00. A produção máxima de carros é de 300 unidades e a 
produção mínima de motos é de 450 unidades. A quantidade de plástico 
disponível é de 3.300 kg. A meta da indústria é obter o maior lucro possível e, 
para isso, pretende decidir quantas unidades de cada miniatura devem ser 
produzidas. Denominando de C a quantidade de carros, de B a quantidade de 
barcos e de M a quantidade de motos, formule o problema como um problema 
de PL. 
Nota: 5.0 
 A 
max L=22C+18B+23M 
0,34C+0,42B+0,29M<=3300 
C<=300 
M<=450 
C>=0, B>=0, M>=0 
 B 
max L=22C+18B+23M 
0,34C+0,42B+0,29M<=3300 
C<=300 
M>=450 
C>=0, B>=0, M>=0 
Você acertou! 
A formulação é: 
max L=22C+18B+23M 
0,34C+0,42B+0,29M<=3300 
C<=300 
M>=450 
C>=0, B>=0, M>=0 
 C 
max L=22C+18B+23M 
340C+420B+290M<=3300 
C<=300 
M>=450 
C>=0, B>=0, M>=0 
 D 
max L=22C+18B+23M 
0,34C+0,42B+0,29M<=3300 
C>=300 
M>=450 
C>=0, B>=0, M>=0 
 
Questão 11/20 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa de revenda de produtos da área de logística deseja adquirir uma 
certa quantidade de empilhadeiras e de porta pallets para completar seus 
estoques. A tabela a seguir apresenta o custo referente à aquisição de cada 
um desses produtos, o lucro unitário e as quantidades mínimas e máximas a 
serem adquiridas. 
 
Sabendo que a empresa tem R$ 1.000.000,00 para investir na compra das 
empilhadeiras e dos porta pallets e que o objetivo é determinar a quantidade 
“e” de empilhadeiras e a quantidade “p” de porta pallets que fornece o maio 
lucro “L” possível, assinale a alternativa que apresenta a função objetivo deste 
problema de programação linear. 
Nota: 5.0 
 A min L=60000e+90p 
 B max L=60000e+90p 
 C min L=30000e+33p 
 D 
max L=30000e+33p 
Você acertou! 
O objetivo da empresa é maximizar o lucro L dado por 30000 vezes o 
número “e” de empilhadeiras mais 33 vezes o número “p” de porta 
pallets. Sendo assim, a função objetivo é max L=30000e+33p. 
 
Questão 12/20 - Pesquisa Operacional 
A tabela a seguir apresenta o potencial de venda, em porcentagem, dos 
vendedores de uma empresa em três regiões diferentes. 
 
Qual deve ser a designação destes vendedores para as regiões consideradas 
de modo que o potencial total de venda seja o maior possível? 
Nota: 5.0 
 A V1 para R1, V2 para R2 e V3 para R3 
 B V1 para R2, V2 para R1 e V3 para R3 
 C 
V1 para R3, V2 para R1 e V3 para R2 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x11=LpVariable("Vendedor 1 para a Região 1",0) 
x12=LpVariable("Vendedor 1 para a Região 2",0) 
x13=LpVariable("Vendedor 1 para a Região 3",0) 
x21=LpVariable("Vendedor 2 para a Região 1",0) 
x22=LpVariable("Vendedor 2 para a Região 2",0) 
x23=LpVariable("Vendedor 2 para a Região 3",0) 
x31=LpVariable("Vendedor 3 para a Região 1",0) 
x32=LpVariable("Vendedor 3 para a Região 2",0) 
x33=LpVariable("Vendedor 3 para a Região 3",0) 
prob += 
89*x11+93*x12+92*x13+78*x21+67*x22+74*x23+76*x31+85*x32+79*x33 
prob += x11+x12+x13==1 
prob += x21+x22+x23==1 
prob += x31+x32+x33==1 
prob += x11+x21+x31==1 
prob += x12+x22+x32==1 
prob += x13+x23+x33==1 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Potencial máximo = ", value(prob.objective)) 
 
V1 para R3 
V2 para R1 
V3 para R2 
 D V1 para R1, V2 para R3 e V3 para R2 
 
Questão 13/20 - Pesquisa Operacional 
Um grande produtor de trigo possui três possíveis armazéns que podem 
estocar a sua produção. Antes do trigo chegar ao local de revenda, deve 
passar por uma das duas centrais de distribuição (CD) existentes na região. 
 
A tabela a seguir apresenta os custos, em dólares, referentes ao transporte e 
armazenagem do trigo produzido entre as localidades apresentadas. 
 
Determine qual deve ser o trajeto a ser escolhido para que o trigo chegue à 
revenda com o menor custo total possível. 
Nota: 5.0 
 A Produtor – Armazém 1 – CD 1 – Revenda 
 B Produtor – Armazém 2 – CD 1 – RevendaC 
Produtor – Armazém 3 – CD 1 – Revenda 
Você acertou! 
O menor trajeto consiste em ir do produtor ao armazém 3 a um custo de 
2700. Em seguida, do armazém 3 à central de distribuição 1 com um 
custo de 1300 e, finalmente, da central de distribuição 1 à revenda com 
um custo de 900, totalizando um custo de 4900. 
 D Produtor – Armazém 3 – CD 2 – Revenda 
 
Questão 14/20 - Pesquisa Operacional 
Uma emissora de rádio tem 3 programas dedicados a diferentes estilos 
musicais. O programa A tem 60 minutos de duração onde 5 minutos são 
destinados aos comerciais e o restante do tempo é destinado à MPB. O 
programa B tem 10 minutos de comerciais e 50 minutos de rock nacional. O 
programa C tem 15 minutos de comerciais e 45 minutos de rock internacional. 
A direção da emissora tem como meta destinar no máximo 30 horas semanais 
para esses programas e pelo menos 100 minutos de comerciais. A audiência 
dos programas A, B e C é de 10.000, 22.000 e 20.000 ouvintes, 
respectivamente. O objetivo da emissora é determinar quantas vezes cada um 
dos programas deve ser transmitido semanalmente de modo que a audiência 
referente a esses programas seja a maior possível. 
Denominando de x1 o número de transmissões do programa A, de x2 o número 
de transmissões do programa B e de x3 o número de transmissões do 
programa C, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações 
falsas: 
( ) A função objetivo é max z=60x1+50x2+45x3 
( ) 60x1+50x2+45x3>=100 é uma restrição 
( ) 55x1+50x2+45x3<=1800 é uma restrição 
( ) 5x1+10x2+15x3<=100 é uma restrição 
( ) 5x1+10x2+15x3>=100 é uma restrição 
( ) A função objetivo é max z=10000x1+22000x2+20000x3 
A sequência que preenche corretamente as lacunas é: 
Nota: 5.0 
 A V, F, V, F, V, F 
 B 
F, F, V, F, V, V 
Você acertou! 
A formulação do problema é 
max z=10000x1+22000x2+20000x3 
S.A. 5x1+10x2+15x3>= 100 
 55x1+50x2+45x3<=1800 
x1, x2, x3>=0 
 C V, F, V, V, F, F 
 D F, F, F, V, V, V 
 
Questão 15/20 - Pesquisa Operacional 
Determine a solução ótima do seguinte problema de PL 
max z=25x1+15x2 
s.a. 2x1+3x2<=50 
 x1 <=10 
 x2<=15 
x1>=0, x2>=0 
Nota: 5.0 
 A x1=10, x2=15 
 B x1=15, x2=15 
 C x1=15, x2=10 
 D 
x1=10, x2=10 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("x1",0) 
x2=LpVariable("x2",0) 
prob += 25*x1+15*x2 
prob += 2*x1+3*x2<=50 
prob += x1<=10 
prob += x2<=15 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
x1=10 
x2=10 
L=400 
 
Questão 16/20 - Pesquisa Operacional 
Um comerciante possui uma loja de informática e precisa adquirir alguns 
produtos. A tabela a seguir apresenta informações importantes a respeito de 
cada produto a ser adquirido. 
 
O capital disponível para a aquisição destes produtos é de R$ 25.000,00 e que 
o objetivo é decidir quantas unidades de cada produto devem ser compradas 
de modo a maximizar o lucro L. Considerando as variáveis 
l = Quantidade de laptops 
t = Quantidade de tablets 
m = Quantidade de mouses 
qual é a respectiva função objetivo? 
Nota: 5.0 
 A max L = 470l+190t+9m 
 B 
max L = 200l+225t+10m 
Você acertou! 
Como os lucros unitários são, respectivamente, R$ 200,00, R$ 225,00 e 
R$ 10,00, a função objetivo corresponde a 
max L = 200l+225t+10m 
 C max L = 270l+35t+1m 
 D min L = 200l+225t+10m 
 
Questão 17/20 - Pesquisa Operacional 
Uma grande rede de móveis e eletrodomésticos fará uma mega promoção de 
roupeiros. A empresa tem duas centrais de distribuição, uma localizada em São 
Paulo e outra no Rio de Janeiro. As lojas participantes estão localizadas nas 
seguintes cidades: Curitiba, Salvador, Florianópolis, Belo Horizonte e Macapá. 
Os custos unitários de transporte, capacidades e demandas são fornecidos a 
seguir: 
 
O objetivo é determinar quanto deverá ser transportado de cada origem para 
cada destino para que o custo total de transporte seja o menor possível. Após a 
resolução do problema, identificou-se que uma localidade deixará de receber 
90 roupeiros. Qual das localidades não irá receber esta quantidade? 
Nota: 5.0 
 A Curitiba 
 B Salvador 
 C 
Macapá 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMinimize) 
x11=LpVariable("São Paulo para Curitiba",0) 
x12=LpVariable("São Paulo para Salvador",0) 
x13=LpVariable("São Paulo para Florianópolis",0) 
x14=LpVariable("São Paulo para Belo Horizonte",0) 
x15=LpVariable("São Paulo para Macapá",0) 
x21=LpVariable("Rio de Janeiro para Curitiba",0) 
x22=LpVariable("Rio de Janeiro para Salvador",0) 
x23=LpVariable("Rio de Janeiro para Florianópolis",0) 
x24=LpVariable("Rio de Janeiro para Belo Horizonte",0) 
x25=LpVariable("Rio de Janeiro para Macapá",0) 
prob += 
12*x11+29*x12+15*x13+20*x14+33*x15+19*x21+24*x22+22*x23+18*x24+31*x25 
prob += x11+x12+x13+x14+x15>=1300 
prob += x21+x22+x23+x24+x25>=860 
prob += x11+x21<=700 
prob += x12+x22<=300 
prob += x13+x23<=400 
prob += x14+x24<=540 
prob += x15+x25<=310 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Custo mínimo = ", value(prob.objective)) 
 
Rio_de_Janeiro_para_Belo_Horizonte = 340.0 
Rio_de_Janeiro_para_Curitiba = 0.0 
Rio_de_Janeiro_para_Florianópolis = 0.0 
Rio_de_Janeiro_para_Macapá = 220.0 
Rio_de_Janeiro_para_Salvador = 300.0 
São_Paulo_para_Belo_Horizonte = 200.0 
São_Paulo_para_Curitiba = 700.0 
São_Paulo_para_Florianópolis = 400.0 
São_Paulo_para_Macapá = 0.0 
São_Paulo_para_Salvador = 0.0 
Custo mínimo = 38540.0 
 
Das 310 unidades, Macapá recebeu 220 
Quantidade não entregue em Macapá: 90 unidades 
 D Belo Horizonte 
 
Questão 18/20 - Pesquisa Operacional 
A figura abaixo apresenta duas restrições de um problema de programação 
linear onde a e b são as quantidades a serem produzidas dos itens A e B. 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais inequações correspondem às restrições do 
problema? 
Nota: 5.0 
 A a+b<=80 e a+b<=240 
 B 100a+100b<=0 e 80a+240b<=0 
 C 80a+100b<=0 e 100a+240b<=0 
 D 
a+b<=100 e 3a+b<=240 
Você acertou! 
Uma das restrições passa pelos pontos (0, 100) e (100, 0). A equação 
associada é a+b=100. Como a região do gráfico a ser considerada está 
abaixo da reta, a restrição corresponde a a+b<=100. A outra restrição 
passa pelos pontos (0, 240) e (80, 0). Nesse caso, a equação que 
passa por esses pontos é 3a+b=240. Como a região do gráfico a ser 
considerada está abaixo da reta, a respectiva restrição é 3a+b=240. 
 
Questão 19/20 - Pesquisa Operacional 
Uma indústria de brinquedos fabrica dois tipos de aeromodelos a controle 
remoto: aviões e helicópteros. Cada avião requer 200g de plástico e cada 
helicóptero requer 230 g de plástico. A indústria tem, semanalmente, 600 quilos 
de plástico. Sabe-se que o lucro de cada avião é R$ 20,00 e que o lucro de 
cada helicóptero é R$ 18,00. Determine qual deve ser a produção semanal tal 
que o lucro seja o maior possível. 
Nota: 5.0 
 A 3000 aviões e 3000 helicópteros 
 B 
3000 aviões e 0 helicópteros 
Você acertou! 
Variáveis: 
x1=quantidade de aviões a serem produzidos semanalmente 
x2=quantidade de helicópteros a serem produzidos semanalmente 
Formulação: 
max L=20x1+18x2 
0,2x1+0,23x2<=600 
x1>=0, x2>=0 
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Aviões",0) 
x2=LpVariable("Helicópteros",0) 
prob += 20*x1+18*x2 
prob += 0.2*x1+0.23*x2<=600 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
x1 = 3000 
x2 = 0 
 C 0 aviões e 3000 helicópteros 
 D 1000 aviões e 1500 helicópteros 
 
Questão 20/20 - Pesquisa Operacional 
Uma panificadora produz pães de forma e bolos de chocolate. Para cada pão é 
necessário utilizar 600 gramas de farinha e 60 minutos de mão-de-obra. O 
lucro é de R$ 4,00por unidade. A produção de cada bolo necessita de 450 
gramas de farinha e de 40 minutos de mão-de-obra. O lucro é de R$ 5,00 por 
unidade. Diariamente a panificadora tem à disposição 50 horas de mão de obra 
e 40 quilos de farinha. Determine qual deve ser a produção diária para que o 
lucro seja o maior possível. 
Nota: 5.0 
 A 20 pães e 35 bolos 
 B 75 pães 
 C 
75 bolos 
Você acertou! 
x1 = quantidade de pães de forma 
x2 = quantidade de bolos 
 
max L=4x1+5x2 
0,6x1+0,45x2<=40 
60x1+40x2<=3000 
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("Pão",0) 
x2=LpVariable("Bolo",0) 
prob += 4*x1+5*x2 
prob += 0.6*x1+0.45*x2<=40 
prob += 60*x1+40*x2<=3000 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
x1=0 
x2=75 
L=375 
 D 50 pães 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
Questão 1 = Letra A 
Questão 2 = Letra C 
Questão 3 = Letra B 
Questão 4 = Letra D 
Questão 5 = Letra A 
Questão 6 = Letra C 
Questão 7 = Letra B 
Questão 8 = Letra C 
Questão 9 = Letra A 
Questão 10 = Letra B 
Questão 11 = Letra D 
Questão 12 = Letra C 
Questão 13 = Letra C 
Questão 14 = Letra B 
Questão 15 = Letra D 
Questão 16 = Letra B 
Questão 17 = Letra C 
Questão 18 = Letra D 
Questão 19 = Letra B 
Questão 20 = Letra C