GABARITO 100 APOL 1 - ALGEBRA LINEAR 1

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Questão 1/10 - Álgebra Linear 
Classifique o sistema a seguir: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A Sistema Impossível - SI 
 
 
B Sistema Possível e Determinado - SPD 
 
 
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
 
 
Você acertou! 
 
 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI 
 
Questão 2/10 - Álgebra Linear 
• Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, 
você encontrou a matriz “W”, apresentada mais abaixo. Em relação à essa 
matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e 
F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
 
Matriz “W” = 
( ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0; 
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; 
( ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa; 
( ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas. 
Nota: 10.0 
 
A V F V V 
 
B V F F V 
 
C F F V F 
Você acertou! 
Resolução: 
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz). 
 
D F V V F 
 
Questão 3/10 - Álgebra Linear 
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
( ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de 
equações lineares, pode-se classificar este sistema apenas pela análise do seu grau 
de liberdade. 
( ) Depois de aplicado o Método de Gauss-Jordan em um sistema de equações 
lineares impossível, necessariamente terá sido obtida pelo menos uma equação falsa. 
( ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações 
e de incógnitas pode ser classificado apenas pela análise do determinante da sua 
matriz dos coeficientes. 
( ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal 
situação acontece raramente. 
Nota: 10.0 
 
A V V F V 
 
B V F F V 
 
C V F F F 
 
D F V V F 
Você acertou! 
Resolução: 
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em um sistema impossível. 
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de Gauss-Jordan. 
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode-se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante da matriz dos coeficientes: se for 
nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD. 
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível. 
 
Questão 4/10 - Álgebra Linear 
Marque a alternativa que apresenta um sistema que poderia ser corretamente 
representado pela matriz ampliada a seguir: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 - Álgebra Linear 
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-
Jordan, um engenheiro encontrou a matriz “A” mostrada mais abaixo. Em relação à 
essa matriz “A”, analise as proposições abaixo, marque V para as verdadeiras e F 
para as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
 
Matriz “A” = 
 
( ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0; 
( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; 
( ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa; 
( ) Uma solução do sistema é: (1, 2, 0) 
Nota: 10.0 
 
A V V V V 
 
B V F F V 
 
C V F F F 
Você acertou! 
Resolução: 
i) VERDADEIRO: o grau de liberdade do sistema é igual a 0 (todas as colunas da matriz dos coeficientes possuem pivô) e pode ser classificado como 
SPD. 
ii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira. 
iii) FALSO: afirmativa falsa porque contraria a primeira, que é verdadeira. 
iv) FALSO: O terno ordenado apresentado não é uma solução para o sistema, até porque, o sistema possui duas incógnitas – portanto, suas soluções 
são pares ordenados (possuem duas coordenadas e não três). 
 
D F V V F 
 
Questão 6/10 - Álgebra Linear 
Dadas as matrizes A, B e C (ver abaixo), analise cada proposição dada a seguir e 
marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois escolha a alternativa correta. 
 
 
 
( ) A matriz A está na forma escada reduzida por linhas. 
( ) A matriz B está na forma escada reduzida por linhas. 
( ) A matriz C está na forma escada reduzida por linhas. 
( ) as três matrizes, A, B e C, estão na forma escada reduzida por linhas. 
Nota: 10.0 
 
A V V V F 
 
 
B V F F V 
 
 
C F F V V 
 
D V V F F 
Você acertou! 
Resolução: 
Somente as matrizes A e B são matrizes na forma escada reduzida por linhas, pois atendem a todas as condições de uma matriz escalonada – as colunas 
que contêm pivô na matriz C deveriam ter todos os demais elementos iguais a zero, o que não é o caso. 
 
Questão 7/10 - Álgebra Linear 
Classifique o sistema a seguir: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A Sistema Impossível - SI 
 
 
Você acertou! 
 
 
B Sistema Possível e Determinado - SPD 
 
 
C Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 1 - SPI 
 
 
D Sistema Possível e Indeterminado, com grau de liberdade igual a 2 - SPI 
 
Questão 8/10 - Álgebra Linear 
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de 2A – 3B + 4C: 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 - Álgebra Linear 
Suponha conhecidas as matrizes A 2x3, B 2x3 e C 3x2. Analise as proposições a seguir e 
marque V para as verdadeiras e F para as falsas. Depois assinale a alternativa 
correta: 
( ) É possível calcular A + C e a matriz resultante será 2x2. 
( ) A matriz resultante do produto A.B é 2x3. 
( ) A matriz resultante do produto B.A é 3x2. 
( ) É possível calcular o produto B.C, assim como o produto C.B. 
Nota: 10.0 
 
A V F V F 
 
B F V F V 
 
 
C V V V F 
 
 
D F F F V 
Você acertou! 
Resolução: 
1. a) FALSO: A e C não são do mesmo tipo, condição necessária para a soma de matrizes. 
2. b) FALSO: o produto A.B não pode ser efetuado. 
3. c) FALSO: o produto B.A não pode ser efetuado. 
4. d) VERDADEIRO: ambos os produtos, B.C e C.B, podem ser calculados. 
 
Questão 10/10 - Álgebra Linear 
Dadas as matrizes A, B e C, calcule: A + 2B – 3C. 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D