Gabarito_MatemáticaI_Módulo12_8ano

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Em uma atividade em sala de aula, o professor de Matemática distribuiu papéis de origâmi para 
toda a turma. Então, pediu aos alunos que reduzissem 1 cm no comprimento e na altura, conforme 
figura abaixo.
 
1
x
x
1
Em seguida, propôs que resolvessem o seguinte desafio: considerando que, inicialmente, o lado 
do papel de origâmi mede x, qual é o trinômio quadrado perfeito que representa sua área após a 
retirada das bordas?
Resolução
Para responder à pergunta, basta calcular o quadrado de (x 2 1):
(x 2 1)2 5 (x 2 1) ∙ (x 2 1) 5 x2 2 x 2 x 1 1 5 x2 2 2x 1 1
1 Calcule:
a) (x 1 2)2
x2 1 4x 1 4 
b) (3x 1 4)2
9x2 1 24x 1 16 
c) (x 1 3y)2
x2 1 6xy 1 9y2 
d) (2 1 5x)2
4 1 20x 1 25x2 
e) ( )1x 12
5
2
1 1x x 1
4
10 5
 
PRATICANDO O APRENDIZADO
2 Calcule:
a) (x 2 2)2
x2 2 4x 1 4 
b) (3x 25)2
9x2 2 30x 1 25 
c) (4 2 x)2
16 2 8x 1 x2 
d) (2x 2 y)2
x2 1 2xy 1 y2 
e) 2( )x2
y
5
2
2 1
x
4
xy
5
y
25
2 2
 
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m
q
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o
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SITUAÇÃO-PROBLEMA
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A
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3 Simplifique as expressões algébricas.
a) (a 2 2) ∙ (a 1 2) 2 (a 1 2)2
24a 2 8 
b) (3 1 x)2 2 (x 1 3)2
0 
c) (22x 2 3y)2 2 (2x 2 3y)2
24xy 
d) (2a 1 2)2 1 (2a 2 2)2
2a2 1 8 
e) 2x(x 2 2)2 1 2x2(4 2 x)
8x 
4 Se a2 1 b2 5 16 e (a 1 b)2 5 36, calcule o valor de 12ab.
120 
5 Se (a 2 b)2 5 24 e a2 1 b2 5 120, calcule o valor de 
3ab
2
.
72 
6 Calcule.
a) (a 1 2) ∙ (a 2 2)
a2 2 4 
b) (2a 1 b) ∙ (2a 2 b)
4a2 2 b2 
c) (x2 1 1) ∙ (x2 2 1) ∙ (x 1 1) ∙ (x 2 1)
x6 2 x4 2 x2 1 1 
d) 2 ? 1( ) ( )x2
y
3
x
2
y
3
2
x
4
y
9
2 2
 
e) ? 2( ) ( )+y 1y y 1y
2y 1
y
2
2
7 Calcule (x 1 1)2 1 (x 2 1)2 2 2(x 2 1) ∙ (x 1 1).
4 
8 Sabendo que a 1 b 5 8 e a2 2 b2 5 32, calcule o valor 
de b.
b 5 2 
455
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M
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A
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1 Luísa decidiu construir dois canteiros no terreno qua-
drado nos fundos de sua casa, conforme mostram as 
partes mais destacadas da figura abaixo.
5 cm
5 cm
x
x
 Determine o polinômio que representa a área dos can-
teiros.
10x 
2 A figura abaixo representa um setor do Zoológico de 
Brasília.
x
y
y
x
y2
x2
 Sabendo que nas áreas mais destacadas encontram-
-se os animais, calcule o valor de x e y, ciente de que:
• x é o dobro de y;
• a soma das áreas dos dois quadrados destacados é 
80 cm²;
• a área de toda a figura é 144 cm².
x 5 8 e y 5 4. 
3 Ana comprou um terreno quadrado cuja área construída 
precisa ser aumentada em 3 m em cada um dos lados, 
conforme figura abaixo.
a
a
3 m
3 m
 Qual expressão algébrica representa a área desse novo 
quadrado em metros quadrados?
a2 1 6a 1 9
4 A figura abaixo representa uma piscina e suas dimensões.
x
2
2
x
 Qual será o valor de x se a área da piscina for 21 m2?
 x 5 5 m 
5 Qual é o polinômio que representa a área do quadrado 
mais destacado na figura abaixo?
x
x
x
y
y
y
x2 2 2xy 1 y2 
APLICANDO O CONHECIMENTO
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6 Calcule o valor de (x 2 y)2, sabendo que x2 1 y2 5 35 e 
xy 5 14.
(x 2 y)2 5 7 
7 A sentença (a 1 10) ? (a 2 10) expressa a área de um 
campo de futebol de 800 m². Qual é o valor de a? 
a 5 30 
8 Sabendo que x 1
x
31 5 , calcule o valor de 1x
1
x
2
2 .
1 5x 1
x
72
2
Observe a figura a seguir para responder aos exercícios 
1 e 2.
a
BA
CD
FE
1
1
1
1
GH
1 A área do quadrado interno EFGH é:
a) a2 1 4a 2 4
b) a2 2 4a 1 4
c) a2 2 4
d) a2 1 4
e) a2
2 A área colorida vale:
a) a
b) 2a
c) 4a
d) 4a 2 2
e) 4a 2 4
3 A expressão (2x 2 1)2 1 (x 1 2)2 2 4(x 1 1) ∙ (x 2 1) 
simplificada é igual a:
a) x2 1 1
b) 2x2 1 1
c) 2x2 2 1
d) x2 2 9
e) x2 1 9
4 A expressão abaixo que não é um trinômio quadrado 
perfeito é:
a) x2 1 10x 1 16
b) x2 2 2x 1 1 
c) 4 1 4x 1 x2
d) x2 1 10x 1 25
e) x2 2 6x 1 9
5 Observe as figuras a seguir.
B
F
A
E
GHC2x 1 1 x 1 2D
 Se a diferença entre a área desses quadrados é 144, 
então a diferença entre os perímetros é:
a) 4
b) 16
c) 20
d) 24
e) 28
DESENVOLVENDO HABILIDADES
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