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Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: r(0) = - i + j - 3k r(0) = - i + j + 2k r(0) = - i - j - k r(0) = - i + j - k r(0) = i + j + k Respondido em 05/05/2021 21:04:49 Explicação: : r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 v(4)= 512i+3j v(4)= 512i-3j v(4)= 502i+3j v(4)= 12i+3j v(4)= 510i+3j Respondido em 05/05/2021 21:05:20 Explicação: v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j v(4)= 512i+3j 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx fx = 3x3 - 3 + y2 fx = 3x2.y - 3y fx = x3 - 3x + 2y fx = x3 - 3x + y2 fx = 3x3.y - 3 Respondido em 05/05/2021 21:05:52 Explicação: Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx 32/7 32/3 33/6 32/5 32/4 Respondido em 05/05/2021 21:06:50 Explicação: Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação: (1, (2, /6) (2,) (2, /4) (2,/3) Respondido em 05/05/2021 21:08:14 Explicação: Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 1 2 3 4 0 Respondido em 05/05/2021 21:08:32 Explicação: Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas retangulares. (√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4) (√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2) (√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6) (√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1) (√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3) Respondido em 05/05/2021 21:10:05 Explicação: Transforme as coordenas 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere a integral∫C(x+y)ds∫C(x+y)ds, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4 /2 0 /4 2 Respondido em 05/05/2021 21:11:12 Explicação: Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk 2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j 2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk (2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk Respondido em 05/05/2021 21:13:23 Explicação: Produto Vetorial 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4. 6 4 8 9 12 Respondido em 05/05/2021 21:15:22 Explicação: Teorema de Green 1 Questão Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0: r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k Respondido em 26/03/2021 09:44:28 Explicação: Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 2 Questão Determine a derivada vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗ r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗ r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗ Respondido em 05/05/2021 09:25:36 Explicação: Deriva cada uma das posições 3 Questão Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será : (4,-4,3) (4,4,-3) (4,0,3) (-3,4,4) (0,0,0) Respondido em 05/05/2021 09:26:03 Explicação: Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 4 Questão Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : r'(t) =4ti + 4 j - 4k, r'(t) =ti + 4 j - 4k, r'(t) =4i + 4 j - 4k, r'(t) =4ti - 4k, r'(t) =4ti + 4 j Respondido em 05/05/2021 09:26:07 Explicação: Derivar cada uma das componentes separadamente 5 Questão Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: r(0) = - i + j - 3k r(0) = - i + j + 2k r(0) = - i + j - k r(0) = i + j + k r(0) = - i - j - k Respondido em 05/05/2021 09:26:10 Explicação: : r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 6 Questão Integrando a r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial: -t3i + 2t3k - 2t3k t3i + 2t3k - 2t3k t3i + t3k - 2t3k 3t3i + 2t3k - 2t3k t3i + 2t3k +2t3k Respondido em 05/05/2021 09:26:13 Explicação: Integral simples Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : r'(t) =ti + 4 j - 4k, r'(t) =4ti + 4 j - 4k, r'(t) =4ti + 4 j r'(t) =4i + 4 j - 4k, r'(t) =4ti - 4k, Respondido em 09/06/2021 18:58:42 Explicação: Derivar cada uma das componentes separadamente 2 Questão Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial: t3i + 2t3k +2t3k -t3i + 2t3k - 2t3k t3i + t3k - 2t3k t3i + 2t3k - 2t3k 3t3i + 2t3k - 2t3k Respondido em 09/06/2021 18:58:44 Explicação: Integral simples 3 Questão Determine a derivada vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗ r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗ r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ Respondido em 09/06/2021 18:58:49 Explicação: Deriva cada uma das posições 4 Questão Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será : (-3,4,4) (4,4,-3) (0,0,0) (4,-4,3) (4,0,3) Respondido em 09/06/2021 18:58:51 Explicação: Derivando a temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 5 Questão Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0: r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k Respondido em 09/06/2021 18:58:54 Explicação: Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 6 QuestãoSeja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: r(0) = - i + j - 3k r(0) = - i + j + 2k r(0) = - i + j - k r(0) = - i - j - k r(0) = i + j + k Respondido em 09/06/2021 18:59:00 Explicação: : r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k a(t) = 6t.i + etj + 4k a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k a(t) = 6t.i + etj + 0k. Respondido em 05/05/2021 09:26:59 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 2 Questão A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel. v(0) = 3i + 1j + 1k. v(0) = 2i + 3j + 5k. v(0) = - 3i + 1j + 1k. v(0) = - 2i - 3j - 5k. v(0) = 1i + 1j + 1k. Respondido em 05/05/2021 09:26:33 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 3 Questão O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k Respondido em 05/05/2021 09:26:56 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 4 Questão O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial. a(0) = 0i + 0j + 0k a(t) = 0i + 1j + 0k a(0) = - 3i + 1j + 1k a(0) = - 2i + 1j + 1k a(t) = 0.i + 1j + 1k. Respondido em 05/05/2021 09:26:37 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k 5 Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 v(4)= 502i+3j v(4)= 512i+3j v(4)= 12i+3j v(4)= 512i-3j v(4)= 510i+3j Respondido em 05/05/2021 09:26:48 Explicação: v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j v(4)= 512i+3j 6 Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 v(2)= 8i+12j v(2)= -48i-12j v(2)= 48i-12j v(2)= -48i+2j v(2)= 48i+12j Respondido em 05/05/2021 09:26:46 Explicação: v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k Respondido em 09/06/2021 18:59:11 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 2 Questão A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel. v(0) = 1i + 1j + 1k. v(0) = 2i + 3j + 5k. v(0) = - 3i + 1j + 1k. v(0) = - 2i - 3j - 5k. v(0) = 3i + 1j + 1k. Respondido em 09/06/2021 18:59:14 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 3 Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 v(4)= 512i-3j v(4)= 502i+3j v(4)= 12i+3j v(4)= 512i+3j v(4)= 510i+3j Respondido em 09/06/2021 18:59:16 Explicação: v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j v(4)= 512i+3j 4 Questão O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 v(2)= 48i+12j v(2)= -48i-12j v(2)= -48i+2j v(2)= 8i+12j v(2)= 48i-12j Respondido em 09/06/2021 18:59:19 Explicação: v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j 5 Questão O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k a(t) = 6t.i + etj + 0k. a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k a(t) = 6t.i + etj + 4k Respondido em 09/06/2021 18:59:22 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 6 Questão O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial. a(t) = 0i + 1j + 0k a(t) = 0.i + 1j + 1k. a(0) = - 3i + 1j + 1k a(0) = 0i + 0j + 0k a(0) = - 2i + 1j + 1k Respondido em 09/06/2021 18:59:24 Explicação: v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k 1 Questão Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy 12x2 6 12 6y 12x - 3 Respondido em 05/05/2021 09:27:28 Explicação: Derivar 2 vezes a função em x 2 Questão Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln(xy). fy=exfy=ex fy=1/xyfy=1/xy fy=ex.1/xyfy=ex.1/xy fy=−ex.1/xyfy=−ex.1/xy fy=ex.1/2xyfy=ex.1/2xy Respondido em 05/05/2021 09:27:31 Explicação: derivar somente y 3 Questão Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2) -1 0 5 -8 4 Respondido em 05/05/2021 09:27:59 Explicação: f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4 4 Questão Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy 6y 6 6x- 6 6x x - 6 Respondido em 05/05/2021 09:27:46 Explicação: Derivar 2 vezes a função em y 5 Questão Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável y. Determine fy fy = 2y - 3 + 10xy fy = 3.x2.y2 - 6.x.y + 5.y2 fy = 2.x3.y - 3.x2 + 10.y fy = 3.x2.y2 - 6.x.y fy = 6x2.y - 6x + 10.y Respondido em 05/05/2021 09:27:54 Explicação: Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y 6 Questão Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx fx = 3x3 - 3 + y2 fx = 3x2.y - 3y fx = x3 - 3x + y2 fx = 3x3.y - 3 fx = x3 - 3x + 2y Respondido em 05/05/2021 09:27:51 Explicação: Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável y.Determine fy fy = 2.x3.y - 3.x2 + 10.y fy = 6x2.y - 6x + 10.y fy = 2y - 3 + 10xy fy = 3.x2.y2 - 6.x.y + 5.y2 fy = 3.x2.y2 - 6.x.y Respondido em 09/06/2021 18:59:43 Explicação: Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y 2 Questão Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy 6 6y 12x - 3 12x2 12 Respondido em 09/06/2021 18:59:45 Explicação: Derivar 2 vezes a função em x 3 Questão Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln(xy). fy=−ex.1/xyfy=−ex.1/xy fy=1/xyfy=1/xy fy=ex.1/2xyfy=ex.1/2xy fy=ex.1/xyfy=ex.1/xy fy=exfy=ex Respondido em 09/06/2021 18:59:47 Explicação: derivar somente y 4 Questão Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2) -8 4 5 0 -1 Respondido em 09/06/2021 18:59:51 Explicação: f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4 5 Questão Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy 6 x - 6 6y 6x- 6 6x Respondido em 09/06/2021 18:59:55 Explicação: Derivar 2 vezes a função em y 6 Questão Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx fx = 3x3 - 3 + y2 fx = x3 - 3x + 2y fx = 3x2.y - 3y fx = 3x3.y - 3 fx = x3 - 3x + y2 Respondido em 09/06/2021 18:59:58 Explicação: Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y 1 Questão Determine o valor da seguinte integral∫21∫51xdydx∫12∫15xdydx 8 1 3 6 2 Respondido em 05/05/2021 20:52:00 Explicação: integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6 2 Questão Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx 32/7 32/3 33/6 32/4 32/5 Respondido em 05/05/2021 20:52:03 Explicação: Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 3 Questão A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta: Integral Iterada Todos os tipos de integral dupla Em todos os tipos de integrais Integral com várias variáveis Integral cujo os limites são funções Respondido em 05/05/2021 20:52:07 Explicação: O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 4 Questão Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 215/35215/35 216216 21/3521/35 216/35216/35 3535 Respondido em 05/05/2021 20:52:11 Explicação: Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< span=""> e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<> 5 Questão Determine o valor da seguinte integral∫10∫10(x.y)dydx∫01∫01(x.y)dydx 1/8 1/2 0 1/4 1 Respondido em 05/05/2021 20:52:25 Explicação: integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4 6 Questão Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 5 4 2 6 3 Respondido em 05/05/2021 20:52:20 Explicação: Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 1 Questão Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx 33/6 32/4 32/5 32/7 32/3 Respondido em 09/06/2021 19:00:10 Explicação: Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 2 Questão Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 216216 215/35215/35 3535 21/3521/35 216/35216/35 Respondido em 09/06/2021 19:00:12 Explicação: Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< span=""> e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<> 3 Questão Determine o valor da seguinte integral∫21∫51xdydx∫12∫15xdydx 8 2 6 3 1 Respondido em 09/06/2021 19:00:15 Explicação: integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6 4 Questão Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 5 4 3 6 2 Respondido em 09/06/2021 19:00:20 Explicação: Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 5 Questão Determine o valor da seguinte integral∫10∫10(x.y)dydx∫01∫01(x.y)dydx 1/8 1/4 0 1 1/2 Respondido em 09/06/2021 19:00:23 Explicação: integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4 6 Questão A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta: Integral com várias variáveis Em todos os tipos de integrais Integral Iterada Integral cujo os limites são funções Todos os tipos de integral dupla Respondido em 09/06/2021 19:00:29 Explicação: O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 1 Questão Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0. 16 36 32 12 18 Respondido em 05/05/2021 20:53:02 Explicação: Integral dupla em coordenadas polares 2 Questão Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em coordenada cartesiana ((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2) ((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2) ((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2) ((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2) ((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2) Respondido em 05/05/2021 20:53:05 Explicação: Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 3 Questão Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação: (2,/3) (1, (2, /6) (2, /4) (2,) Respondido em 05/05/2021 20:53:08 Explicação: Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 4 Questão Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 3π3π 5π5π 2π2π 4π4π 6π6π Respondido em 05/05/2021 20:53:15 Explicação: Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos 2 pi 5 Questão Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0. 3/2 2 2/3 /3 Respondido em 05/05/2021 20:53:22 Explicação: Integral dupla em coordenadas polares 6 Questão Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar. (2,5π/8)(2,5π/8) (2,5π/6)(2,5π/6) (2,3π/6)(2,3π/6) (4,3π/6)(4,3π/6) (3,3π/6)(3,3π/6) Respondido em 05/05/2021 20:53:24 Explicação: Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 1 Questão Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfíciee o plano z = 0. 18 16 12 36 32 Respondido em 09/06/2021 19:00:40 Explicação: Integral dupla em coordenadas polares 2 Questão Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em coordenada cartesiana ((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2) ((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2) ((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2) ((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2) ((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2) Respondido em 09/06/2021 19:00:43 Explicação: Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 3 Questão Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte representação: (2,) (2, /6) (2, /4) (1, (2,/3) Respondido em 09/06/2021 19:00:46 Explicação: Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 4 Questão Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica na parte superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 4π4π 6π6π 2π2π 5π5π 3π3π Respondido em 09/06/2021 19:00:49 Explicação: Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos 2 pi 5 Questão Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0. 2/3 3/2 /3 2 Respondido em 09/06/2021 19:01:01 Explicação: Integral dupla em coordenadas polares 6 Questão Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar. (2,3π/6)(2,3π/6) (3,3π/6)(3,3π/6) (4,3π/6)(4,3π/6) (2,5π/8)(2,5π/8) (2,5π/6)(2,5π/6) Respondido em 09/06/2021 19:00:57 Explicação: Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 1 Questão Determine a integral tripla∫30∫20∫1zdzdydx∫03∫02∫01zdzdydx 8 0 6 3 9 Respondido em 05/05/2021 20:54:03 Explicação: Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3 2 Questão Determine a integral I =∫30∫20∫10xdzdydx∫03∫02∫01xdzdydx 6 0 9 8 3 Respondido em 05/05/2021 20:54:09 Explicação: Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9 3 Questão Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B {(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} Respondido em 05/05/2021 20:54:11 Explicação: Relacionar A com B 4 Questão Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 3 2 4 0 1 Respondido em 05/05/2021 20:54:18 Explicação: Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V 5 Questão Calcule o volume utilizado a integral ∭dv∭dv onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 2 0 3 4 1 Respondido em 05/05/2021 20:55:08 Explicação: Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 6 Questão Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 0 3 2 1 4 Respondido em 05/05/2021 20:54:55 Explicação: Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos 4 UV como resposta 1 Questão Determine a integral tripla∫30∫20∫10zdzdydx∫03∫02∫01zdzdydx 8 0 6 3 9 Respondido em 05/05/2021 20:54:03 Explicação: Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3 2 Questão Determine a integral I =∫30∫20∫10xdzdydx∫03∫02∫01xdzdydx 6 0 9 8 3 Respondido em 05/05/2021 20:54:09 Explicação: Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9 3 Questão Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B {(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} Respondido em 05/05/2021 20:54:11 Explicação: Relacionar A com B 4 Questão Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 3 2 4 0 1 Respondido em 05/05/2021 20:54:18 Explicação: Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V 5 Questão Calcule o volume utilizado a integral ∭dv∭dv onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 2 0 3 4 1 Respondido em 05/05/2021 20:55:08 Explicação: Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 6 Questão Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 0 3 2 1 4 Respondido em 05/05/2021 20:54:55 Explicação: Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos 4 UV como resposta 1 Questão Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 0. /2 3 2 4 Respondido em 05/05/2021 20:56:15 Explicação: Coordenas cilíndricas - integrar 2 Questão Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana. (−1,√2,0)(−1,√2,0) (1,√3,1)(1,√3,1) (−1,√3,1)(−1,√3,1) (−1,√3,0)(−1,√3,0) (−1,√2,1)(−1,√2,1) Respondido em 05/05/2021 20:55:27 Explicação: Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcosθy=rsenθz=z encontraremos a resposta 3 Questão Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas retangulares. (√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1) (√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2) (√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3) (√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6) (√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4) Respondido em 05/05/2021 20:56:10 Explicação: Transforme as coordenas 4 Questão Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas. (3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6) (2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7) (3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7) (3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7) (3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1) Respondido em 05/05/2021 20:55:39 Explicação: Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos 5 Questão Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 1). (2, /4, 2) (2, /4, 1) (2, , 1) (2, /4, 1) (2, /2, 1) Respondido em 05/05/2021 20:56:03 Explicação: r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2/ argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 1. 6 Questão Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1. 2 /4 /2 /3 Respondido em 05/05/2021 20:55:57 Explicação: Coordenadas cilíndricas - integrar 1 Questão Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana. (1,√3,1)(1,√3,1) (−1,√2,0)(−1,√2,0) (−1,√3,0)(−1,√3,0) (−1,√3,1)(−1,√3,1) (−1,√2,1)(−1,√2,1) Respondido em 09/06/2021 19:01:49 Explicação: Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcosθy=rsenθz=z encontraremos a resposta 2 Questão Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas retangulares. (√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4) (√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3) (√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6) (√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2) (√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1) Respondido em 09/06/2021 19:01:51 Explicação: Transforme as coordenas 3 Questão Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas. (3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6) (2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7) (3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7) (3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1) (3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7) Respondido em 09/06/2021 19:01:56 Explicação: Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos 4 Questão Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 1). (2, , 1) (2, /2, 1) (2, /4, 1) (2, /4, 2) (2, /4, 1) Respondido em 09/06/2021 19:01:58 Explicação: r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 1. 5 Questão Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1. /3 /4 /2 2 Respondido em 09/06/2021 19:02:00 Explicação: Coordenadas cilíndricas - integrar 6 Questão Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 0. 3 2 /2 4 Respondido em 09/06/2021 19:02:03 Explicação: Coordenas cilíndricas - integrar Questão Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zkF(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1x=ty=t2z=t20≤t≤1 78/30 79/30 76/30 80/30 77/30 Respondido em 05/05/2021 20:56:38 Explicação: Parametriza as funções e integra 2 Questão Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxkF(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1x=ty=t2z=t30≤t≤1 C é a cúbica retorcida dada por 31/32 27/28 28/29 25/26 30/31 Respondido em 05/05/2021 20:56:40 Explicação: Parametrizar as funções 3 Questão Considere a integral∫C(x+y)ds∫C(x+y)ds, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4 2 /2 0 /4 Respondido em 05/05/2021 20:56:47 Explicação: Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 4 Questão Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a (1,1) 17/6 17/3 17/5 17/2 17/4 Respondido em 05/05/2021 20:56:53 Explicação: Parametrizar a função e integrar 5 Questão Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4 3/2 /2 2 2/3 Respondido em 05/05/2021 20:56:57 Explicação: Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 6 Questão Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1 /3 2/3 2 /2 Respondido em 05/05/2021 20:57:07 Explicação: Parametrizar a curva x = cost e y = sent 1 Questão Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zkF(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1x=ty=t2z=t20≤t≤1 79/30 80/30 78/30 76/30 77/30 Respondido em 09/06/2021 19:02:15 Explicação: Parametriza as funções e integra 2 Questão Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxkF(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1x=ty=t2z=t30≤t≤1 C é a cúbica retorcida dada por 27/28 25/26 30/31 31/32 28/29 Respondido em 09/06/2021 19:02:18 Explicação: Parametrizar as funções 3 Questão Considere a integral∫C(x+y)ds∫C(x+y)ds, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4 /4 2 /2 0 Respondido em 09/06/2021 19:02:21 Explicação: Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 4 Questão Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a (1,1) 17/5 17/3 17/6 17/2 17/4 Respondido em 09/06/2021 19:02:24 Explicação: Parametrizar a função e integrar 5 Questão Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4 /2 2/3 2 3/2 Respondido em 09/06/2021 19:02:27 Explicação: Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 6 Questão Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1 /3 2/3 /2 2 Questão Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente. ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j Respondido em 05/05/2021 20:57:21 Explicação: encontrar fx e fy 2 Questão Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 0 3 4 1 2 Respondido em 05/05/2021 20:57:27 Explicação: Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 3 Questão Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9. 6 8 12 9 4 Respondido em 05/05/2021 20:57:34 Explicação: Teorema de Green 4 Questão Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F. -2y2.i + 0.j + 2x2.k -y2.i + 0.j - x2.k 2xy.i + 2yz.j + 2z.k y2.i + 0.j - x2.k y2.i + 0.j + x2.k Respondido em 05/05/2021 20:57:36 Explicação: Produto vetorial 5 Questão Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F. 2xy + 4z x2 + y2 + z2 Xy + 4z 4xy + 2z x2y + x2 + z2 Respondido em 05/05/2021 20:57:40 Explicação: div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 6 Questão SeF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é : divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z divF=2xz3+6divF=2xz3+6 divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z Respondido em 05/05/2021 20:57:44 Explicação: Derivada Parcial 7 Questão Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk (2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 1 Questão Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F. x2y + x2 + z2 2xy + 4z x2 + y2 + z2 4xy + 2z Xy + 4z Respondido em 09/06/2021 19:02:58 Explicação: div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 2 Questão Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9. 8 12 9 4 6 Respondido em 09/06/2021 19:03:01 Explicação: Teorema de Green 3 Questão Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F. y2.i + 0.j - x2.k -y2.i + 0.j - x2.k 2xy.i + 2yz.j + 2z.k y2.i + 0.j + x2.k -2y2.i + 0.j + 2x2.k Respondido em 09/06/2021 19:03:03 Explicação: Produto vetorial 4 Questão Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk (2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j Respondido em 09/06/2021 19:03:05 Explicação: Produto Vetorial 5 Questão Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente. ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j Respondido em 09/06/2021 19:03:07 Explicação: encontrar fx e fy 6 Questão Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 2 0 3 4 1 Respondido em 09/06/2021 19:03:16 Explicação: Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 7 Questão Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é : divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z divF=2xz3+6 1 Questão Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 2 4 1 0 3 Respondido em 05/05/2021 20:58:02 2 Questão Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 5π/25π/2 11π/211π/2 3π/23π/2 9π/29π/2 7π/27π/2 Respondido em 05/05/2021 20:58:07 Explicação: Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 3 Questão Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy , onde C é a circunferência de raio 1 −4π−4π −π−π −2π−2π −3π−3π −6π−6π Respondido em 05/05/2021 20:58:11 Explicação: Utilizar o teorema de green 4 Questão Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a. 1 4 0 3 2 Respondido em 05/05/2021 20:58:13 Explicação: Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2 5 Questão Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está melhor representada nas resposta : Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração Não se pode utilizar em integral de linha Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha Respondido em 05/05/2021 20:58:21 Explicação: Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma 6 Questão Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4. 6 9 8 4 12 Respondido em 05/05/2021 20:58:29 Explicação: Teorema de Green 1 Questão Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a. 2 0 4 3 1 Respondido em 09/06/2021 18:56:46 Explicação: Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2 2 Questão Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy , onde C é a circunferência de raio 1 −π−π −3π−3π −4π−4π −2π−2π −6π−6π Respondido em 09/06/2021 18:56:48 Explicação: Utilizar o teorema de green 3 Questão Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4. 12 9 8 4 6 Respondido em 09/06/2021 18:56:51 Explicação: Teorema de Green 4 Questão Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 4 3 1 2 0 Respondido em 09/06/2021 18:56:54 5 Questão Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 5π/25π/2 11π/211π/2 7π/27π/2 3π/23π/2 9π/29π/2 Respondido em 09/06/2021 18:57:02 Explicação: Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 6 Questão Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está melhor representada nas resposta : Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração Não se pode utilizar em integral de linha Respondido em 09/06/2021 18:57:04 Explicação: Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma 1 Questão Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 +y2 = 4. 12 6 9 8 4 Respondido em 09/06/2021 18:58:05 Explicação: Teorema de Green 2 Questão Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 5π/25π/2 11π/211π/2 9π/29π/2 7π/27π/2 3π/23π/2 Respondido em 09/06/2021 18:58:12 Explicação: Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 3 Questão Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy , onde C é a circunferência de raio 1 −4π−4π −6π−6π −2π−2π −π−π −3π−3π Respondido em 09/06/2021 18:58:15 Explicação: Utilizar o teorema de green 4 Questão Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, determine o valor de a. 1 4 2 0 3 Respondido em 09/06/2021 18:58:18 Explicação: Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2 5 Questão Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está melhor representada nas resposta : Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração Não se pode utilizar em integral de linha Respondido em 09/06/2021 18:58:22 Explicação: Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma 6 Questão Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 4 1 2 0 3
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