Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Cálculo Vetorial

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Módulo B - 60857 . 7 - Cálculo Vetorial - T.20212.B 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final Enviado: 04/11/21 10:06 (BRT) 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Quando for conveniente mudar de coordenadas, além de saber reescrever a função e o elemento de área ou volume, também é necessário 
reescrever a região onde ocorre a integração. 
De acordo com essas informações e seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integração em equivale a em . 
II. ( ) A integração em representa uma integração apenas nos quadrantes do plano cartesiano onde x é positivo. 
III. ( ) A integração em em equivale a , se a função tiver simetria radial. 
IV. ( ) A região de integração pode ser diferente a depender do sistema de coordenadas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
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1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
2. Pergunta 2 
/1 
As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é recomendado quando se observa uma certa 
simetria na figura em um eixo específico. 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão05_v1(1).png 
 
Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide. 
Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é 
correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque: 
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1. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo x. 
2. 
o sólido é limitado por duas superfícies. 
3. 
o eixo z varia de 0 a 10. 
4. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo z. 
Resposta correta 
5. 
há uma simetria da figura com relação ao eixo y. 
3. Pergunta 3 
/1 
Uma função de duas variáveis associa um ponto (x, y) a um valor numérico, também chamado de escalar, z. Em um campo vetorial de duas 
variáveis, no entanto, cada ponto do espaço tem um outro conjunto de pontos associado, que é o que chamamos de vetor. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da representação gráfica de campos vetoriais, associe os itens a seguir com os seus campos vetoriais: 
1) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_01_v1(1).png 
 
2) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_02_v1(1).png 
 
3) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_03_v1(1).png 
 
4) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão18_04_v1(1).png 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
2, 3, 1, 4. 
2. 
1, 4, 3, 2. 
3. 
4, 2, 3, 1. 
4. 
2, 4, 3, 1. 
Resposta correta 
5. 
3, 4, 1, 2. 
4. Pergunta 4 
/1 
Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter 
cautela para escrever corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. O elemento de área em coordenadas polares é . 
II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é . 
III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é . 
IV. Dada uma função em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita como . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
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1. 
I, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
5. Pergunta 5 
/1 
As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira 
extremamente distinta. A seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas: 
 
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral supracitada mensura o volume de uma 
superfície, porque: 
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1. 
o diferencial de volume dv = dxdy. 
2. 
o contradomínio dessa função faz parte dos reais R. 
3. 
a função que compõe o integrando é uma função par. 
4. 
a região integrativa é uma região R retangular. 
Resposta correta 
5. 
o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis. 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma das utilidades principais de integrais triplas é o cálculo do volume de uma região no espaço. Uma vez definido o elemento de 
volume , o volume de uma região R pode ser definido como . 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais triplas, analise as afirmativas a seguir: 
I. A função de integração em é . 
II. A integral tripla na região é igual a . 
III. O resultado da integral tripla é igual a . 
IV. O resultado da integral tripla é igual a . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
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1. 
II e IV. 
2. 
II e III. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I, III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Quando se faz a integral em uma função de uma variável, é suficiente dois pontos para definir uma região de integração. Ao ir para duas 
variáveis por exemplo, para definir as regiões no plano xy utiliza-se curvas. Porém, há uma possibilidade que não existe no caso de uma 
variável, que é a integração de ao longo de uma curva no plano xy. Isso se chama integral de linha. 
 Acerca dos seus conhecimentos de integral de caminho, é correto afirmar que a parametrização é necessária porque: 
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1. 
uma curva, mesmo que no plano xy, possui apenas um parâmetro livre e para se integrar é necessário escrever x e y em 
função desse parâmetro integrável. 
Resposta correta 
2. 
representa o elemento de comprimento é . 
3. 
não é possível derivar a função sem parametrizar. 
4. 
sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente. 
5. 
a parametrização representa a variável dependente ao longo da linha. 
8. Pergunta 8 
/1 
Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as regiões de integração. Além das regiões retangulares, 
existem dois tipos de regiões específica, as do Tipo I, limitadas funcionalmente no eixo y, e as do Tipo II, limitadas funcionalmente no eixo x. 
Com seus conhecimentos acerca dessas regiões de integração, associe os gráficos a seguir com suas respectivas afirmativas: 
1) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_01_v1(1).png 
 
2) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_02_v1(1).png 
 
3) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_03_v1(1).png 
 
 
4) 
 
 
Cálculo Vetorial_BQ02 - Questão03_04_v1(1).png 
 
( ) Região retangular [0,6]x[0,10] 
( ) Região do tipo I limitada em y por pelas funções g(x) = x e h(x)=x+2. 
( ) Região retangular [3,6]x[5,10]. 
( ) Região do tipo I, limitada em y pelas funções m(x) = x² e n(x) = x. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
2, 3, 4, 1. 
2. 
3, 1, 4, 2. 
3. 
4, 3, 1, 2. 
4. 
1, 4, 3, 2. 
5. 
3, 2, 4, 1. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto 
matemático chamado integral de linha 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir: 
I. A função descreve um campo vetorial. 
II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica. 
III. é uma representação de uma integral de linha. 
IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
 
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1. 
II e IV. 
2. 
II, IIIe IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um 
problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera. 
Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em 
alguns problemas porque: 
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1. 
reduz o número de coordenadas e integrais. 
2. 
só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica. 
3. 
a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples nessas coordenadas. 
Resposta correta 
4. 
reduz uma integral tripla em um produto de três integrais. 
5. 
permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.