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7. 1 Introdução Fluidodinâmica de uma partícula isolada ,.. ,! ) . \ r l } ) Na separaçao de partu::ulado$ de timanhos dJs-Unl.M por meio da ação ccnhS• r f~ e ação gro,,1.taclonal, como sao os cuos de emprego do ciclones e eluLrlatlo res, por exemplo, t.orna•te essend.J.l tanto o conhect.-ne.nto daa caracteristicat &a♦ cN e morfoaógicu d.a ~ulas e.nvolTlda.s (cap:ílulo 6) quanto da descnçto do flllOO,l!ner'.to das Oltia l'-1ida e paruc:u&.-da as:soàtdo a UI ~- t.o Q.t.c se rtlm l õescnç.o do escoareento O 1 ... 11\cda W, ou l!quldo), esta tad ap,.. 1em;1,da no Cap:Lulo 2, Jt pe.ra a ducnçlo do eseoament.o da ta.se pa.rLic.u ada, com1m.11e. irnJ>reaclnirttvt1:111. lnfnrm~i;I\ .. .l'l.lnd:um:iritai, ,obre 1) d.inlmico. <Lo um• partk:ula isol.ad~. 7.2 Dinâmica de um ponto material A dilll.mica 1.nlC. do estudo da rela.;lo entre o movirt~nto de wn corpQ e as c.au,a11 de tal movín'te.nto. Bsce, por wn. vez, 6 fruto da inttl'CIÇãô desse oorpa com out:ros corpo3 qu~ o CtfCllm. Tais interições podem ser de1cnr.a.,. pelo concelto ~ fa,"1 Dessa to.ma., o objeto d:a dlnlmka I o estudo d.a ,~~ e!lf.re (o.TÇ,l C • 'lril,;f,ts ::lo mo.imt'tt:o de wn corpo. No prue::-.te capCkt!,c _ ttk ccrpo 4 urr.a p,11,r- UQú r.w.eriol ce nwa ,.._ A muJljchcaçlo da ma,;sa da porticua PQr ..,. ,otor Vtlocididt, ti,,,. féttulta na defln1C',O de q-...co~ r/4 ~""'1ito (ou morn,rn.o ou momer,to Jmear de \1ml partícula), .L,, na forrni L,.-....... (7 1) Ad.mit~ que urna c1.td3 particula apruote velocida(1e ...,._ no lr:aWtlé ,l tu,. oo irutielte ¼ (}\lt.on 7.1). A nmçao da aua (\I.U\Ddade de fflO"IIAenlO entitc..is ' r '7 ~> ' } \ . ' t ' ) T ( ( ( ( ( ( ( ( 160 ld d de movl.mel\to no tempo, AdtT\ll.lndO·SP. a vai i.&t;IO dA Q.Ual\L . 1\ e L, _ Le, _ ...,lu., -u") ,,-', ,,- ... (7.2) 161 4e»e fMdo da se Q'IU'ittr&. Por Yia de con,equtnaa. ~ u _.pv.s COJ~U· sõe:S. urn pMto rnatenal com Corça de tnterll.Çio null 11Crmanece em rerxuso ou em mo~imento ret.illneo e uniforme; e0 $e ts!la psrt.ScuJo.1\Ao estiver st~eila a hterações ou ClL!IO UMS se anulem, tal partJcula. ae:rá deru:imlrtad-. l)arttCWC lu,re, perni.&.• '\ neeendo un repou,o ou em fflO'lltmtr.to urltorme • fft!lru?o. c:.a:actcrlzl!ldo a lei \ dJ húdlou apn,MW Ir. d8Nf't'.NJ'f'1, a q\lll pede suernmdall o:no: UMO p!l7t!cu.la itvrs mow-u com velocidoàs co'1'1.$14nt. (•i!m a.oeltn.çlo). '!\is torça,. p0t !IU& vcx, ao atuaram ,1m corpo, podem ser conaiderndas como uma 111\lca rorç11. qae cones ponde à aom& vetorial de todJs as forças, (7.9) no quo decorre, apoa ~u.111.r as Eqs. (7 8) e (7.9), (7.:0) 162 sa. pa.rt(cula uma forç~ perpcndic\ll.ar ã direção do escoamento, clcito conhecido como efeiU, S 4Qml.tni e o outro relacion,3do à rotação clfl pa1·t!cula, CJjo efeito é . conhecido como efeilo Ma.gnu:;, que está intimam.ente envoMdo com a din3mica dos ct\OQues ent,re pa.rt!c\ilil-parcde de um determtrtaclo equipamento e pat ticuJa- parttcula, ou ~a, quando se tmta de um si$1:cma nlo isolado d e partículas. ➔ Aj(Tf'Ç(), de campo (gravitacional, cenb"IJ'uga, magnéLica, entre outras), Que atua em wna panícula, dá.-se no vo!ume, segundo f'=piiVp b Em que /Jp e VP são, i:C$pectir.uuente, a J\\áSsa espedflca e o \'Olume da p.'lJ'U. ·.~- cula; esta., em se tJ"ata."tdo de esfera, é -~1·•. r_, . /1\ tê V • ~ (7.13) íef. ;; " 6 .~ _,_ ser.do d,, o diâmetro da panícula. :,\) - Nocw, dese tratar do campogravitaclonal, b -= g, a Eq. (7. 12) é posta com.o, 'f.].1~-- depc•is de neta se considerar~ definlç3o (7.13). ~ .,. 1 -~'.:!~ F • -su:l!P,11 (7.1<) li , _. . . 6 -~ a qual diz. rc5petto f.t/orç,a peso. . g; ? -,. A/orç0, de qmpuxo s.esue o principio de IU'Qutcnedes, que pres.sU{)Oe que ai :~ fo rça exerdd.a sobre oorpo submerso em um fhúdo é tguaJ ao ,·olwne à: 1\uldo des• ~~ ~ locado multiplicado pela acelenv;ão gravitacional. Dt$88 maneira, a. partir d.à B (7.14),-t.em .. e 1 3 F= - 61t<i;pg em que pé a massa espe:cUica. do .fluido. O $l.llal negativo indica que ess:. forçi tem o ocntido contróri.o t\Q d.:a força. pc«>. · -:,:,,. AJO'l'Ça de a rraste e:.tá associada à Tesistência direta da partfou'.a em aer ar r.istada _pelo fundo. Usu.a.lmente é decomposta em crês termos, ou 1 ~ 3 'f' (.dllp). d~ F,,...,•-S..de,µu,-2m/ (i; -2/Ç d, ,/(t-T) (A) {'fl) o (Ç) • Em que u e ffl/ referem--se, respectivamente, à vi.scosidtt.de dinâmica e à mass.'l. de um l\uldo newtoniano deslocado pé.lo movimento da partlcula; Ui;. refere-se ao vetor velocidide da part(cula. O primell'o termo (A) na Eq. (7.16) re!ere-se à ktr· ·,, ça decorre.me do arroste de Stokes, sendo resultado das cont.ribuições do am)Ste "" d~ fiicçlo e de for.ma. O termo (B) e.sd. associado à força de a.CJa.sie -.parente (Q,U 1" virtua1). Resuila da a.oeler.1ç~dcsacclcrru;ão da. partícula em um meio fluido à sua volto,, CQ.\,l;ondo n cc&e o.cel&r-)Çl!.o/dcG:1cClcroç4o. O krmo (0), conhecido eomGJOJ.•; ça de Boustnesq/Ba:sset ou his&o,t, for~. está telad<>i'lado à muMJ'lça na eainada: 1 - RudodNmica de ume p.ut:(tla iso!~da 163 , ) 'rJrnite que envoh·e a partl'.cula, que ocorre em razão d.a a«leraçã.Q ou ela desicele• r,çâO d• portlcula (SILVA, 2006) Ao se considerar a Presença d.a hse fluida no Lermo de Stokes, esto pode ser ret.omado, em termos vetoriais, com.o F aobes = - 3nd,iP;O (7.1'1) scndo U a velocidade rel3tiva enl!e 1lu,i_do ~ DOO'tkula, JX)S&a na fol'fll.l. ) ) ) U=u -u,. (7.18) 11 é o vetor ve!octdade do t?u!do não perturba.d.o pela presença da part1cula uma outra mancll-a de exptC$Sar a Jorçi de arrs.s,e é por melo do coe6den~ de a.n-a.ste CD, definido por • - 1 - ) ) ) PM,, • 00 211,,P IIVII U (7.19) /" -em que Ap l'! a área pl'(!jctada d.a l)artkuJa Que, para uma esfera, é A' 1rd! ,·- .- (7.20) .1> e IIUII é a norma d o vetor da velocidade relati~<tue, para coordenadas carte~, 6 I/Ull=((u-u,)~•(u-u9J~•(u-u,,J!)"' (72 1) , Igualar a., Eq,. (7.18) e (7.21) rasulta em .. ! e.-~ R<. Sendo o mlmero de Reynolds da partecula, Re,_. definido por , ) (7.22) '.) ...... ~ µ ('.23) 1\ t:q. (7.22) é vá.lid.'l aoCnas para baixos valore. do ml.me.ro de Reynolds (Re.,,< 1), o que indica que o escoanwnto é go~·emado por Jorça.s tn'.sco$ae. Ao se au.meJ\taf o \'alor da velocidade N!lativa (aumentando-se~ velocidade do fluido . ~ou diminu.indo•se a velocidade da partícula), ou diminuindo-se .i eonsistálcia. do Jluido, a., forÇM lnerciais toma.m-$e importantes, de modo que o coe.óclcr,te de a:rr.ste, à rernelhança d3 Eq. (7.22), é retom3do tal como ~e segue 24 e, -ji;""J(Rep) • (1.24) , ) \ ; \ . ) ) \ , ) . A F\gu.ra (7.3) apresenw. os d!.verso.s regimes de escoa,mento sobre l.1m.'l ~rcra l raolad:., da qual se pode identifü:ar l Re,, < 1 I < 1w,, < õOO bOU :$ Rep< 3,6 x te,> H",,•2,5x 10' Reytm(J de Slokss !?e9tme 1ntern-i.e-tltá.rio RtJgi17l6 </.6 Newwn RGgt'lt'.4 turbulento ( ( ( ( 164 'i· Observa•se. por insI)eç!W cl.n F'igura 7.3, Ql.le, no regime de Newton, CD :a 0,44; s.;: eoqu~rir.o, no regime turbulento, Co • 0,20. :• o Quadro 7 .1 apresenta div~l'$0$ modelos, para p,i!rt(eulM es:éricos, represen- t(lltdo a Eq. (7.24) Stok.es Ossen (1910) Puttullil (l~Gl) 'l\lly (1969) CIJJ\ o Cauvin (1970) e. - E-(, • .!. .., .) Rep 16 C0 -.!!.(1+0,1s Re~) ~J>· Co - :: (0,0183 Re.p) • C0 .. .!!..(1 +0,197 n~•~• 2,6x 10-&ae',;°') Re, c1>-: li4o,U> ne~+ º·~1~ .. 1:e] r\ 1~~ Hc1ider e iH 1 ,),,W, 0,"261 l«!Pl kveni:if)ki Co • - l +0,IOOfi ne,1, -. M#J>ft (lW,$) ~e,. I+~ While 2'1 6- (7.36) (7.26) (7.27) (7.28) ('i.29) (7 30) (7.SI) Rei,< 2,0 >r 10:, Rep< 2,0 x 10' 1 $Re,.< 2.0 >< J(? Rep <= 2,0 :ic l<P (1901) Ct, -=O,➔.._ Re., 1 1 ◄·~ ----- - ----- -------- 165 .7,3 Velocidade terminal o conheél.mento do valor da velocidade terminal é extreroronente importante l pan'i a compree!\Sêô da tluldodlnllmlca de uma parl'{cula a6Uda, asslm coroo- oor · eicrensão- do p:ró:prio cor.tato fiuido-particu!as. Além disso, o conhecimfflto dessa grM1de33 6 esstnclal para o projeto de seJ.)al'a.dores gás-partfculas, not.\Ciamente tios projet.os de eJutriadores, ca.maras d:e poelra, clclonts, hldrocld ones, sedimtn• t::idoreS; entre outros equipamentos d e scpru-açio de pa.,ticulatlo:s A ,-e!cc.ida.clc ~rminal da partCcufa [$Ola.ô.;,., Vr, re(ere-1Se à 11elocidode cmascanu; (;Ui:Jt~icto por -t..,.iap(lt'ticuta isolada,. quando Umçada em ,,.,mftiiido Mt-t®Ot~. 0 11. s.eja, um caso p.lrtiQ.l.l.1r da 3plicaçiio da terceira tci de Newton para Vp • Vr • etc o v = O. f(e:,:i<: ecto, tem ce 3- p artir cb deii."iiçlo d$ v,a;Jocicl.$d~ r-~!:i.tiv:;i, i:q. (1.lS), 2q tii retoro.ida para e:.coamento unidimemional (U2) º" (7.33) Tendo cm vista Que se trata de um sistema Isolado, 'lelocldade conats.T'lte da partlcu!:a (aceleração nula) , a Eq. (7.11), ç-ara a "1Cda livre tm!dtrnensioaal da par- 1fcub. ser1 (7.34) Desse modo, pode-3e substituir as Bqs. {7.14), (7.15) e (7.19), considerMd.o• ..,;ncs\a •• EQS, (7 20) e Eq. (7.33), rui Eq. ( 7,34), ou ( 7.35) ExPenências condU'Z.ldas com particu!As i:!ométricss (parUculas etifériC3.$ ou na forma de pohedros re-gulares) apontsm que o -.:ator do coeficiente de am:iste 166 dependa da esíeriddade da p.m(cula e do rrclmero de Reynolds da partfcul3-, eo1n ba$C na velocld.3-de terminal, Re-~ µ Gener3lizando tais infon:nacMs, oode,se escrever e • • (P.- P )d,9 - f, CR• •) D 3 p,f 1 ,, na qual o mi.mero de Reynolds, Re, é posto ero tcrn\oo da. veloci.daie re1e.t.il"a U, HfSúX'l.do Apar.tr d• Eq. (7.35), tem-,e,alndà Ré =J,(Co Ro', ~) Re =J,(C,JRe, ♦) sendo os grupos acume:auiort{lis de6nidos por C 0 Re' • 4 p(P, -;>lb«i 3 " CofRe. ! (P,,- p)µb 3~ ru. oonciaçôe~ aprc3'Cl\t.o.dl:i,.Q noa Quo.d:r'o~ 7,2 '-' 7 .S for1tm dc9e!lvoh·tdas para; ~ J)Ut!cula isometrtca laolada em ftuldo newt.ot\iano. S3lient.e-sa que o Quadro 7,2 !! j , válido ca«i parl(cula e$lérica. No cas.o de part1cula não isom.etnca. e nau ljlo:: ~ 11,0T1· -; :, trando correlaÇOes adequadas para a descriÇ,.O da sua iluidodi.nàml::a, ra:::omenda•' -se que se utili?.em aquel" :;1presentadu em tais quadros, corriginóo-se a. forma d~ partlcula p0r meio da esferlcidoo.e. ('1.43) (7<4) 0,95 {Rd:!P ... 1,0h0,06 (Re)w (Re) • .,. ... l,00:t 0,09 (Ro)~ 167 ) Qll.Adtv 'T ,3 ~•1ui..d.odlnàmka da partkul8 esférica. UlolW (OOBl..HO e MAS:SAR/t.Nl, 1996): 0,ô-S< ♦ $ 1 eRe " 5 x tO' . "fé ~é'!;~~~~~~ '' • ,, ~~-~.-~ Ct·[(c~er •Jtir• (7.46) O,&> ::-J.OOc1:C~13 (Re)up .. 1 00s014 (Re)QCS , , (7.4S) 1,3 CRe>... 00 (Re)_ .. J, ~0.14 ·,, ';~ . . _que,eçonhe::::c:ov3Jordod~rr~ro.•dap:.rtrcula, · ~/~, "!·;.·~.0)'~"~•~25.cm : .~ <·: t:;! 'o 1;mne~.~ de ~:$ftot~~ª oor Cilkt.i~O po.r R R~--[(;~;}J°" ·(c~.~r".'T"' ' tm ctue o m1mero de Ar<l,u.i.rncôe:i 1m)<.I.Ui-Ca4◊, 1)(1$l0 em tennos da VUco~ :ln~• ~,;::i. e do <;am:po externo se-:ldo o 3tavi.Ul(;iot1.õ1l, $egundo CDRe~ • -1 (p0 lp - t)gi:t; l . ·ª :, r, ,- ' r, ) f ) 163 'fendo em vi:;ta que "= Otoõ,7 kglms • 0,9957 gtQn3 e " = o.~ x l o"" rn"h = .. 0,0083 cm2/.s, tl!Stm como o \"alor da ~nm.nte ela e.eeler3Çâ0 gra,Jmcioru.l igu~ a 9,61 cmi-s", e.EQ. {4) tea1.Lta em e n.,' •·· (2,43i0,9Sõ7) - l j(9:9(0,025) 3 _ 127 S5 (6' D ·r S (0,,-) ' , , que, tubstitufdo na Eq. (4), ~ ao ,.itcr donW'Mro <lc Reynolds., 1(427,35)""" (427,36) .. "''f''""' Rer .. ~. • 0,43; .10,99 7.3.1 Efeito da presença de <<>ntornos rígidos na velocidade terminal (7) A presença dé 001,tomos rígldoo 1l'1luenda o vilor da ,~loddade terrnir13l {U ~ Vr), reduzindo--o em relação à \'c:ocidade terminal ela. part:cul.a isOla<l.a (t.'1'..), Ahnetcla (1995) enudou o efeito de parede na fhJ.idodinâml<:a da parLicula lSomé• lrica cm ftuldo newtor.i:mo, para as condições 0,66 < tp 3- 1 (.Pi a esfericidade da particul.:'l); O< /J = dJO, ,i;; 0,5, ezn que D~ é o diãm.E:tro da tubulaçao, e \'erificcu a ~ggUU\t'1" t".eb,;!of.'I (7.40) em <1ue o rato1· k,, de:oende- do valor do nó.mero de Re;l\olds da ;:articula I\3 condi• çtLo ele velocid.adé ttrmii\tl livre (sem a presença de trontelra.), Re..., dcWlido co:mo R~ - pá,v,.. (7.50) ,,. e da relação er,tre o valor do diâmetro da partkula e o cliâ.rrct.ro da tubulaç:ii.o, ~ =d,JD,. r..:.ra Re.,. = pd,,'Vt,, < O •. ~ na qual A = 8,9!~1·~e B = l ,17 x 10--' - 0,281,6 k9 = 1 - ~••.:, l)~ra. Re.. ;a, 103 (7.IH) (7.52) (1.53) r 1- fll)(lodi'làmic.a <1e 1.00 oarucu!a 60ladl 169 Exemplo 7.2 . Afl'llie o C(ciVJ da J)l"CSCl'C3 do d.ilmetro da tubulllçJo de um v.an.s:portador ~~ull~ co. O.,= 2..64 cm, no \'&lor da velocidade ~ rml!W oblidono .Exemplo 1.1: Sofuçâo O nlor d.i velocidade terminal ~m da. Eq. (7 49) CQrfitj:b para !cp =:t.i;~ .... Óu ... t.1r=t1T_k~ in".:, Tc:n.do81n visto q_ue o vstor do ml1neróde Reyn<itds obii.do no Exemplo 1.1; ~-q\.01 ~;'- • reter e àquela $huaçiio sem a tnnuê:neia <la P.-t1lda1 é · 1w =1w. =10,99 utilizar-se-á o crit4rio expo,sto na EQ. (7,6't) k 10 p •l+ÃRe! vara«n = 0,025 cm e D, = 2.,54 <:m. /J - a,, - o,oos - o 00084 D, 2i64 ' (2) Nl: Por via de CXKI.Seci:.aene:ia, as oonstan.esA, l?.q, (4),eB,Eq. (5),,Sl'IQ obti&.smtdiãn~. re,peo;;i.,"\\1~11.-C. A • S,91 x ex,l(2,79)(0,00984)1- 9,168 8 • 1,11 x lo-°- (0,281)(0,C0984) • -0,001695 SuOOoti:in.do os va~ e:tconttad<>S ~ (2), {7) e (8) na Bq,. (3), ' 10 [ 10 1 , P .. l +- A R,e!' r. l 1-(9,158)(10,99)(.0.WBii,j • 0,9878 (7)' (8) (9) 1endoem vista oue. do Exemplo 7.J, tJ.r • • :J,l:>49 crnt:s, p:ide-se s\l.bsli.tuit e=-.e Y.l?or e.1n conj~\O cem aQuelc pl'Esente tf'l'c (9) na Eq. (1), da q_ua! re,WrA o valor Gil velo• <>,lhtle to;uimd ,J11 p1uu1.:ul<1 J,Or (10) 170 º"''-"º""""'"''""',-.mas paniwb:los, fl,ldo-0;"" ,y· , _ n,;,,,d;.,m<a de..,,, "'"'"" lro•da 7.3.2 efeito da concentração de sólidos na velocidade terminal ._:, f', .. · ., 171 d ;~;Exemn/o 73 EMdências experimentais apontam para a redução no valor da ,-e.toei ade tet- r minai de urna pat\{cula como d ecorrência ds pres.enç~ de out.:ras Jn . .rt1culas Essa / oeSE:i••sc b'lalia.r o efeito da ooncen..-ração voll~t-triell. de 4Qlidos, por meio dll.S oor- presença pode ser ava&tda pê!.1 tra<:ão ,•olurnétrics de fl.Wdo ou porosi&lde e, de- r~es de Jiicll.ard:Jon e 2-,ki (}964), Que ó i,e;wl1 a 0,00184 crr{1/cm3, nç val« da f!nid!l corno ;, ;ve!-0cid11de termimd da micr.)esfera ds ,idro eo~aiderada no Exemplo 7, 1. ' ( volwn.e de tluklo ) ' • volume (le fluido + volume (le • •füdoo ( 7 Ji<) ou, para siste.rnas diluklos, (7.55) t -1-c,., em Que Cvé a conceotração volumétrica de sólidos, A cedução no ,·ator da ,•el«i- 1,ll:IJI? tcrroinel pode Qer 0,com:i;iOO"lruldo pclll cqimçGO de CirunQi.n, (7,66) O efeito da presença da fase particulada. na ftuidocli.nâmka di suspenso~ é usuaJ.menr.e eKJ)re$So por meio de correlação tw torro.a !:!_. J(R,,,,,) "r. (7-l,7) sendo U dado pela Eq. (1.32) e o numero de Reynolds ba.s:eado M velocidade ter• minai da particuLa isolada segundo a Eq. (7,.50). A Eq. (7.5'7) fci &.Mhsa.da l)Qt diversos: autorcs, U\cluindo o trab.1lho clássico de ruch&.rd!iOJl e Zui (1954) l.la?à part!culas esféricas: sendo " • 3,66 n = 4 ,35Re;0•93 - l n = 4,35RP.;0•1 - l n =1.39 para Re. .. < 0,2; para 0,2 < R<.. • 1 ,O; para L < Re. s 600; para. Re. > 500. (7.58) (7.59) (7,60) (1.ôl) (7.62) pu os resultados encontrados em Massacani e Santana (1$94) : lle • 0,2; U {0,83i"", 0,6 < « 0,9 (7.&3} Vr. 4,8e- S,8, 0,9 <e~ 1 l < Re .. ~ 500; !:L • - - 1- - 0,5 < ~,:: 0,96 (7.64) ti:, l+ARe;.8 ' n~ fllll'li A = n.::iR.e~·116• B = º· ::3f:i- 0,33t: Re_. > 2 X Jo'; !:!_: 0,095"9', 0,6 < e< 0,95 (1,65) "r. soluçiio o efciiO d.a conoonu-açao do OOlidos no vâtor da .,e'roctda.dt! terminal (Ja ooneç"° &~.- Bq. (1.68}, a!l,ul momads na forma · ~-.f.!_~- ~~ .~ ~ ·~ ou .,.. "'·" em que 6• l-C11 . • . CollSde.rando que0,00184 cm'Jcnr, o vâk.r. d3. fraç~ de Va210$, ern (3),' .$êri,. t:• l-0,00184 = 0,9981& · Como o \'õilor d.. vekx;id~dc., termi.n;L!.@ P<1rUoÁa.. li•1te da inBOO!lcis de o·uttas i;urtl· ·•: <:ul:l.s, évr .. = 3 ,649 cmls, lem-se na Eq. (2): _. : , , ; V,.• C,).649)(0,99816)' . '. . (5) ' Nota~e s rw~sida.de de conhecer o valor do expoentt n, Q.u.e 4e_p<:ocl(! (1() J{(~, o::·: l'j\l~, do B'Xt:fflp)o 7.l, t ne. - 10~. Vt►~c, p,))têlítU,, <1 É~ . ( í',4U), .. .w...i.,, l,l<l.lll :; ~ · ""' 1-: P.e., sSOO, . ;:. < :.. . . ;· • · ;~-: ::, ~. n = 4,45Rt;0•1 - 1 -= (4,46)(10,99)<-0.1>-1 = 2,502. · · (6) '. Su.i»Ütuindo-$C o rttull.ooo {6) N Eq. c's5: ob.tém~e o,Valor (h v.etoddade tem.l.nar,: dt: W1\êJ part1c.ula, t:oclli.derando-se a poputaç.Ao part.ct!Jãda, ou·, · · · ':' · vr • ($,649)(0,9981 &)º'"" • 3,632 cm/, · (7); . 7.4 Força resistiva ?enào em vista a complexidade c:1* EQ.. (7 .11) t.to pà.rt.lcular para a..,.JJ.iar, com r l PleclS30, os e.rcitO$ Saj)'ma.n e Magnus, as.sim coroo JXll.'3 contempJ.M os ~etm0$ r, 111,ot:stacio~ios dot fol'Ç,l de ura&te, Eq. (7. 16), lóni.a-s.e possível e.screver " equa• ... ) 9iiodomO''llfm:ut .1 lia ll<IJ1i1..uld "'y.uW Ucl 13~l· ( 7.l l) t;Vl\l'V ' m,tip = (-'<a~ - F u1p.,G • P,tQlva (7.66) \ ( ( ( < ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( \ 7 .. fh,idodJ'ISmle11 ~ urna f)articul~ i-.ol:id., 173 172 0!"',>;«<••~·l.s'1ffl•st•"'"'"'""'"""'""""'~-,- cujo balmtQO er.iA •~1>•-e.,ent.ado na Figura (7.5). As forças de c<'lnpo e de em..l)U!O ._, · · 7.5 Comprimento da região de aceleração si.ão oont.em1,lt'lrlas 1lM EQ.$. (7.111) e (7.l$), ~pccti,•au\erite, enq~nto à foi:ça.., O comprime.nto da reslão de aceleração reCere~e à diMMCW na qwl a p;mf. ~~i.stivl.l, por it1tc1·01édio de 00$ervaQ5e., emr.;trtcas, apresenta 2,sseawntes.ca:rnc. ; cutajsol.a.da it:inge a :sua velocidade tenn1nat O conh.eclmentô de-~ comprirr.ento terletu:as (M.ASSARANJ, rnS1): · ~- ê importante, principalmente quando :11e intenta obter, experimentalmente, o 1,-aJor ll) 3 força resis:Li\•a e,cPrcida pelo ftuido sobre a part1cub depende da.a dimemõc., ~ J · dà velocidade tenninaL A obtenção do valor do comprime1,to da re-glâo de acelera• d1l forma d;'\ parLicul3~ ,10 advém da. aná.l.isc da E,q. (7.68). Para tanto, admi:e-se escoamento i:.."Udimcn- .._. s1ont'I a favor da força gl'1wi13cl<>ru.), bem oomo se considera a deftniçftt de l:rea, b) a força resist.iva depende d~ campo de .,-eloci<lades do fluido nto perw:rbado e-rei~:?. ;. EQ. (1.20), no termo da força nr.,istiva, ~s.im como mu1tlpUcando--$C e dMdi.ndo~e •1irLude (la prc::ien.ç.'l. de out.ra.s p.ru:ifcul..3$, ·J e:ite termo por d,/6, ~ rE:arranjando () resultado obtido, tem-se. -'•" J• p , , e) a forçare(list.i..-llé iJlflllel\(J:;i.da pela p~e:nça. de contornosAl.(>WOS e pe " resat•~•.•1 · dt ( V ) ( I' l cndeouLri\$partk.ulns; . -,i f ~=¾ ~ /;C.n !l 1i - u,,11(u-u,.) ... (.O;-o),,:;. o (?70) '1) no movimento .iceterado da particu1ti. a. força resistivo depen:ie da hlst6na da !!; acete.)·açao da wrucul.i. ~• "l'eodo ern vlsw <1ut s~ t.rsta de uma part!Cuta, p., • ~1v,.. resulud.a Bq. (7. 70) D •.. ,,a,·'""•'•'-,aforça.rcsiSUV3C'Onlt'.mp\~,dealgumrnodo,ask,rçasdeSaffntm __ ·. · dtt.,. 3( p )e { ) (i p) - •= =• ·-- ,. - -- - Dlu-u.11 u-", + -- g (7,71) e Ma.gOU!l, bem como os efeitos da fo!\a <le a1nste. N'a ~tua~o em que a p.u .. lCllt:1: .. à, 4 Pp ~,, IJ,,. flpre~cnta forma irregular e fora do ragim(I ele Stokes, ~ idenet.3>-re nào haver ot'ltrA iltema:ti.'la a nAo ser tratar e. torç:i resistiva de modo empirico, llIOcurando i ent-~· Conhe<:endo a definição de velocidade d3 piutfcula isolada na formti ralhar os resultados clássioos. Dess& m~"leira, ~m..se a seguinte definiçJ.o Pata a ~ d.L fo,-ç& ,e,i&tiva (MASSARANI, 1987) · - "• ; ;ii {7,72) l !P""'"'"· - 2 A,/Co li O 11 U (7.67) A equaç.f.o do movimento dn parl.icula, quando &l}eita ao cam.J)() e:raV1.taciGJ1Ãll, g, pode st>r .-etomadascgu:ndo '">~, - ½A,r-<'o II u 11;,; • (P. - p)v,g (7.68) o\1 !l11j""i h:1 11 l'lnt:1·0 caml)o volumar. b . mPa9 •½J\~P-0 1 U IIU .,{p.,,-p)VPb (7,69) ,, em que L representa ltm Oómpartimento <:mctcristico. Substituindo a EQ. (7.72) na EQ. (7.70), e.st:a é rccomada <:omo àu, 3 [.E.) Cn ( P ) "'ãr", P,, ;;;11u-u,,11(u-u,,)• 1- ~ g (7,73) {lt; <.J Ou.Ldo manuve.r-se em repouso, u = u, a r.:Q. ('f :1a) será retomada como u,=--- - !Cllu;;• 1-- g "" 3(")(; ' ( p) àL 4 P, d, P,, , (7.71) ou f <U, . J,--,....:;q,,,,,,.,,.,-• 0(1-P J!..)5!~ P P, ", (7,75) a irnport.ante ressall.3.r-Que a partí<:ula (corpo de pn:l'la) at,mglr! a Yelocidade terminal, v,,, após percorr~r a di<.tância de acclcraçlo,L. O <:oefteie:nl.e de arraste, C1>, prcse-nle n~ Eq. (í' 75), não é const.a.nte, pois deoEnde da vtlocidadeda parlí• cuia Q.ue f va.riáveJ l\tl toni'I de aceler:açlo (uma vez que, na .se~âo de aceleração, o Vdot da velt>eidadt- da parLfcula varia desde zero a~ a ottloci.<lade te.rminaJ). Jsso implica;:: vantt4;âo do C0 ~ ser considerado no integrando da ~~q. (7.76), cuJ.l. so- ll1t~o <bl' 00 6 pôT' \"IQ TI\)MériCu. Ut.ili::o.\ndo·~c d. ,t:grn. tlt: 3iml}'.:$Vlt l}~tt lut~nl.•1a, " L--3[~+41ftztt\).., 2~20+~) (77S) 174 aper~s 1,1nit!!'.iS(lm s61.MI~ pa-,:kvl.icbs ~ f!udorr.ed.nicos h = ttri~ em ci.ue n é o n(lmero de inteJ"\f3loe entre vr e v11 = O {níimeIO par) . Na situação de S)altfcul.as não esféricas, ut.ili7,a-:se a Eq. (7.48) pata Co, de modo que a g:randez~ 4,i. pode ser pos~ $egundo ~ -~ l(1-t)o-~(;;)(!)l(K,~uJ~ .x~A rT (7.77) ·.: ·t . ~: <:,~t <:'·~ ..... , ... fxemplo 7.4 e · . • ··, .. .. ~-.~,:.z' '.:,-·.~~.~ •·',' .. ,---~' . . · •'· _, __ : .; . _•· .. • .... ·.·_ ' . . _· •. -, . · · lnop06«·U."tt,t"XPE~tono (loa.1 se.dtseJII, a;nllar a velocidade tE:rnWlal d.e umá se- , m1euw°des~rt,~l.im~·~o:~-roiom:1,tttmt'lrQ.jeual_~ l,07'irun;.esfer:\Cldadtl.fU.a!i0~1 · ·. e-~ C$ped6~ ~ 11, Pjti= 1,14 efcrn.3: qC>rutnlj\..1~8 utn sist4ttha eXWIJn~I_, Co:~ró~il\tSt!'S a FJgoia 1, '?:qual~ oonstj~ P~ 1Jni fubo aênücôdê 6,0 nvn;pos- . ·tol\il ~rtiéal., çuj~ topo._conbé«i um te$~i"_l,·itó~ no·q,)8L4 jn:;l}l~~ o torp) ôe'P!'OVa · (scim.eil~degérgel:ilp).:P e:qietL'l\entQ bJ.N.i:st.t em liberar ocorpode))rô\'ii Pof melo _, d~~ç1.~n.a,m.en~·el~co e· 001,ttrol;.d.() por y.«ia \·átvula: sot.l)t\O'lde-. /V) ~ cótrer ·~ o~ ~ ,.-~ •~IA.J ~~e~ Qosq_rpo~d~_rr.:i"!L pof ~ dey.!~~ada.J,ecA? ~de-, · te<:.t:aõa por meio de luzni:6.cUda µ~do-,te wna.·$o'rU!a de.f!brss ~ptlcas.1>e.~ ::se. ~. coP:{'lécer 9.COl)'Pl"U'!\ettJo tia tobulaç~_.pars:quec as«n~te' titL'\ja a, velçclclfide termi- ,.nal, ~ derando-eé Q.U\-.◊ttibo oontenh.3.81 est;).gll3d0 330 "C.(p= 1,1) x tel4 tfcm, . ~·-e 11 =-!>,~ ! <;m.2h). Com-p~ .. e o ,•al()t da ve~e t_ermin,al ÇC!l'!l~uile obtido e:1sie· •• nme.ntalro.e'l\~e-•cujO'vàl?r~igUal.Q.2.,oo'rij'i.'.;: ':•• .~.- •;~•~~ .. ,•,; f ;'Ir-. Figuta 1 bperimento d.a V41oddad~ 1ermln•L . 175 / ' ' \ ( ( ( ( ( \ ~ ' ';,;[ 116 ComlOml,tio,se que• tut.~ ~,,,.,. c.'ll!met1t1 in~motgual a ),6 <'ffl. era par- rlcU18 pou111 d.lametro igual • O 101 cm, 10rr·.a•&e ease1u::tal eo-í\Sld.ertl o crrito d1 PI~$~ (bl !»,rede rtO ya)or di Ytloc:ido.-to 1o,rroln3!, ])01' IMlO de ~~~~ ºº ~t.,:iaYlataoutoulorMooq,ro(l',~pn.a~L,n PA.• 1«!.47, u!2tz&-ft - • Cq. (152), oi1 k 10 ""'l•ARe: (12) ,m.., B- 1 Ih lo-'-0,281~ Damdt>..,0,10? cr,,eD,• 0_eocin. ,,. ~ _ (!l,!07} • ~ 118 1\ (O.O) • (13) (14) (15) ~~''"d!! to1ic,equenua. a,, coreto.ntc~ A, F.q (13), e B, 24\, (1<,), sUl ol)CldN me.- di.tnte a. r..-p,-ai.~1'41, A'=' 101 • n:i:f!."i9• I ,l'lKJ: l◄,&4 (16) R • l 11 x 10-i .. (O,)UU •0,l'i8) • 0,04866 (17) RubstltUllVlo ns 'laklt~, r 1'1C'Ol'ltt-:1cl,;is f!J"ll (9), (lõ) e (IT) 11,.11!:Q. (11}, t _,_ lO 1 1 t Cl•.lk)(l.9,.\41.);'..B~~ 4 - Uil2 (18) Totd:>~m Nt.t\ qu,:v,-«. ;tn1,:lR r-mr:i, J'IY'"•'' subrtrtu.1.•.,i, vs.lor MI" .o,\Jv,nt.o oam ••Qtlcle J)1'f!•tflteem. (18) 111 tq ( 11), da (IUlll resula o voto, d• vclocidlld,;:, ~rmlnal ~ i.wt4cula tlOr t'1-.:. ()11.:,e)(D.Sll) ,:,, "'.5QCl'llh; (19) No-i..Ã-tlt: ())t o v.lo1 ~b"".iG , , • = 2 .S 11.rs, t b.'-tõ~\~ prói!Jno do obt!Jo t•fit"nrnm• ~':lenk, Qt1e t tir fo!: 2.,6 IJlls O oompi1111mto da. regl110 do Jteler::C)) <:ornoreemle tsde 1.1,. • 0,0 crufi até u~. ur = 2◄Y,r,9 C'm/s, cu J(U..j.. "~~ • • f-f,,)o-!(;;~b; (20) 1'.tnd0 C"m vl3111. QU':! o cotl\rW'rl,. de antst" depcr\48 do vr.lor da velo:h.lõd~ <18. t-ar• lfr•,1la, F:q (7 79}. (21) 177 "'"' . (22) ~•t'qr'I ... &opson~alr.tt;pa( .. CA_,(20).~>nes.ta .. fQJ {'J). (22), Qimod,.•0,10'7<:rll.P,,• l,HocJ',p• .Uh.tfrWor/,v:0,?.'fc:'314,f .. 93la:ws', X1 = O,t2la, Ka •l 31Si2. ~m -retllluda ana ar.'1bc numlriea :pua \'fflfp,r • •ta!cr da ,a,, a p,.nir d.i> qual o mét.odo el'l\l)rtfltdo canve111 J)IU'I o valor coc.ut.ainte de/.;. A Figura 2 f.Ortsonu, o rttultaclo d.e t11J an! Jtu. Bidite a cOl\vergetlcJi,, <10 m~todo pe.11, ":i 18. cure valor do com,Ylnento d.t ac-el.traçio oriundo <b E',q,. {.22).~"1.11, = 18. 4 • L•33.<2aa ~ )JJ o "" "' ln.., .., !U - • ll,C) •• • TI.< -f---.-,-,-,,---,--.-r-,-,-.,--,--,-~--1 ! l • i $ • '1 K a•» U ~a». R ~ode~M Plgur.:i 2 Ert11do do des.trnpenho d• fntegi~.-o utfl12ando st • ,~gr• de Slmpjon. 178 01 .. ,IÇ(IH\11"1·ái3~effl)IS1tll".,.pittl(Vlatlc.1fludol'l'lKM!ica, ,_. 7.6 Bibliografia consultada -. o " r.-"' .,._, ,...,..,,.,,,. l'fpi&.., .-"...-- ....Z dl ;,;nlt.to< --1>.-rtaçto °" M<Wlldo. Rio <á J..,,... Coppo - ~;-.--..Fedonldoll.od Jor-<in>,l~ 1 • ft11~1(.1 (trt U1N f'lll'OOJ,a l'kl&.d.i 1/9 a...o.., R O, M<NllOAW. F. Elltuló d4 velo(,.,_ -~oi • ~- do ·•-e lUTll,$lf p:ro bcc:lQO Ü CU'14 ÁN4U do XiV ~1tro JiOb?"f E"~~ nt; MBIM />on,So• • &,w,,,;,, p ali;, Comi,irw. lllllll C=ao R M 1.,-.., O. n:.dodl!II..,.._ .. ...,.,..ail& lldUa - """" rJoXXN Co,,qnwo Bn,sill,,o fÚ S......., l'b,,..._- XlUY ~-, 1. p 19, lL,rlL-.lia, 1900 MAssi\lWII, o., BANT.I.NA, e. e. For1;a ~Wt.iY) $dl1dO••OJldo emucem1i1 par\lC.uJadas de PQl"OlldaJ• tle:vad&. AxoY- do Vil ~ro •®"- F.$COOtl'MmW fim Ml\0$ ~ _, """' ,..,,., • :i. p. Ma AtK>:u. 1m. - G ~ e ~ __ .,. a.-v_.,, ft.Uo<IN ,.ca de-.. ... l)Or-OIO J>Of'-W•aóL ~ ........ F!t#UJQÇIIO, p. 83. Lo> l'>JJtw d• Oran Oo.nárla, C&p,.nl,a, tll')t. 6'ASSAMNl1 0 A4u.l\l Upec".O. da l~;wa(:IO Él .. ft.a,;do. ln f'uaJ. J T · 0:a.aa. J e. (t:;cb) 'rdpicos ~iuo d• n.sie1M.7 par«c~o,. v. 2 Sào CtllO'I 1Jnfver. • _,_ ckSloC.,lol, 194 ~o llKldodtnd:mk\iffllnsft'P""IO.Sparll~ ltw,de~ ldlua w'J'.,.,JW7 ~.o lruluf:ncla da rorma, coro:t\t.nC;&r>dupNUe.J!.Ntólii.:lun,. du.lrr..Q. de &ia"..e:ma, pa.."'tkd&do, A,-...,. Jc) Xl' Sr...~,,.., c-ot.n .f:ff00"1-•A 11"' MttlltM Pc,,wot -.i"l'l.,.,,, V 1, tJ. 38, tJberta.ndi.a, 1987, _.....,. G P'_....:adapa,dCUlasõllda ln!..,..._ J T,CiUllW!<,J.C (Eds.)Tópl. _......,-..,_.-,, 3.S..Cor.-~ dd"e,l..-.1 ~ Slo Cadoo, -~ l'u.511tA, f A R.; e,,,_,, M. A. s .. A1""•. e. li &r.uo da p.ml· N - tcrm1naJ de p,11,rticuJ:u esftrtcu ~m fluidos newt.ol\.Ulno e !\AO newto1dan0. Ar.4ú do xxvr ~ Bran!4re ro cw s;s~ Ptarr .. c,d.o,:lo• - XXYI &..,,.-:p, v. 1, p. 211, ~ .... 1998 ~ • • , P .. 2.u..,\;" ~ s d n:mi.r.d~ P.rt . n.u./fvlll C,..,,. ~r,, V 32, ll_ 3, p, 3(;, 11164. 5-& A,c.=,,,,O 0,0-..C0.M.A IJ<l-.miooçãOoq,c-r,"'wda..io- <:JdadEt IU:rmlnal de sen,ent.c.11 u,lU1,nndo-se son<la de 11.bms 6r,;:l,caa. A,._,,J do zr..1t1 "'-"' B-ro d4 s,,,,.-.hori4 0,,('71ka • XVIII Cob<1 • m ROM - yo, do lgl,açu, 2010. 51:&.RO-_., do-.,~d4;xi.,..:wa.,,.._ Disotrt>ÇI,, Cio ll...,_ ftlo ~ - 1 ,_ da ~•-de 5iO f'-..Jo.. :?00i· L~sgregu I "'8Çja"""' o 4-ind• f-la e o do , ,i,. fração •elurnt't11ca do nuklo • ...fe,óc,J.d• ~ '°"' ••• « .. ••• O .. . .,, , No, ,. -.\1costdaJc dlnlrnica... ·••-•-·-.- ---=~~-----"1ocmdad, ... ~-- - ~ -·- - li} :r-• ,_.ICl)Odll,, ........ _ ' .... ___ ,, __ ,, _____ , ·· ..... .. W•L.ai •• aid..m.t1tl.lOIIII .. , ' (l,J - - .... ~ ... ,11.1( '1 lilll - --IM ·Lº' r1 ~- 180 Subscritos l., força vol'omar (Jlle 31.uti em um elemento de fluido f fluijo 1 força qualQ.l)er que atua em um elem.el\to de fluido p ps.rtlcola; 1' ,;·elOci.<l.a.de tertt\.in.l;I c0 velocidade ternunat de uma pa.rtú:ul.- isolada (livre} Mtímeros Adímens/onais n\bnero de R~)'nolds ba.sendo na ,,elocidade relatiWl m,mero de Re;,1loids da parUcula oúmero de Reynolds base!l.(l<> na ~·e.tocidadc terminal da l)a.lt(eula Separação de partic.ulados por ação gravitaciona l e centrífuga ½í& 4-,@· = 3 3 8.1 Introdução .d 2 A sep~o de pa:rUculados é essencial, além d~ obte~'lo do pr(lduto de- ~ado, !)00'3 evttar o desperdício de materia is d.e alto vatot agregado i: para o controle da polillção rtô.'l rnai.11 diversos ambientes ExJstem ,,anos tipo$ de equi• pament.0$ que permitem a separaçao de p,1.rtkulas, cabendo destac.ar oo sepa. radores ce.nttffugos (ceru:1·lfuga$, ciclones e h.idroc ictones) e os grav.tac!cn!US (clrnara de l)Oelra e elutri.adores). Todos ele3 guardam um i:>rtnefpto t:n comum: a dticantatão. aue se refere à deOO$iC!O do sólido ou D sua CBJ>t.ura. te:ido como base o conhecimento da .sua velo<:idtide terminal. 8.2 A trajetória da partícula O i!studo da c~ajetól'ltt de uma parlicu.la, con3klerad.a como um corpo rigido, é Pà!ticula,mente interessante-quando se objetiva oma apUca<;ão técnológjca como, por ext mpto, a separação de P2rtfoulados ( por düerença de tamanh1>, densidade) Us:ua,)mente, para a análise inicial de procwoo de separação envolvenÇ<1 partku- !ados, a.s part1culas que compe,e,n la!: rase são ca.raoteriz.adas 1ndivid.u.almcntc c,or mc:io da w.a m~M especifica <P;J, diâmet ro (dp} e estedcld.ade (~). aSiL'tl. como o campo de vtlc>cid3.l.le- e.lo lluido nao perturbado pela presença das parLk ulâs é c0n.>i.ecido, e os e!e!tos de ao!!cração e de concentr3çto de pirtícula.s sã, desprc- rl'l~is no comJ)Orta.JUCllto dlnàmico dessas part.!culas (M:ASSARANI, 1997). Por •tia de conseç_oM<:1a, .t Eq {769) é retomada como (S.1) 182 Opt!~ÕCSUMoÔU 4M Sl)tln-$ partl.OJeoo1t 1IUld«neG1rik;_Qt &-se,,.riraçlo dt p,irtlOJlidospor IÇllo 91"ao.itaclonal. <tnliífug., 183 r j ~ ; 1 em qi:.e Ap,,. L'"OI projctalil da parUcula.; \--elocld&d.- relativa, U, e a nonna da ve,. ~-·1· ' Da Bq. (8.3) cem-st u. • ½.o.. e. d4 à~ d.a nor:na da vcloodadc relattv - _, r&ÚTII, l'Ol.od.trodasSq,. (7.20), (7 18)• (7.21), re,pcctlva.,,.,,.._ • . ll4- (7.21), pode..eescm.r ., l o cot\heo:mento da trajetõna de UM3 p.trtí:u!a r.06 campos gra'f'.tadonal e ctn{,Í ( 1 1~ mfllgo (o termo b na !>q. 8. 1) b<m como o conhecimento d>furça ~dat,v,jqua •tu~ .~ ci • . ICIJI • (u,- u,,,)' + (O - u,,> 1 =.... (8.<) - 11es114 p8.J't'(cul!l. porml.Lem lançar 38 bases oara o p1-ojtto ~ an.áfüe <IO de11empentio\ • -:· Subst1tuh\do3 EQ., (8.4) M Eq. (8.3) asalm como consider-.ndo nesta aiduO.nJ. ?- ' de alguns equiparn,..ntoo de ~rt,Çlo s6lidc>-ft11ido Ne&3e scr.Ddo lh"a•se '4riio1 ·• · 1 ç,OeS dt volwnc, 1::q. (7 J:l), e dr á..re.a, EQ, (J .20), tem~se __ J dpoo de ,.,;,araçao, --1odw I oiu~, a dln&nl de~-- <OI lEJ'L'">llono.. ·• . c,,n~. os q,.w, .. lundalMl\wn nadecari>ÇIO das po.'1kulaJ -. .. .., 1 [3(E,_ }~r urndeler.mina.dotlu.do,pe:mit:tndo•1u.aseparaçaoporme!oda<h!tm,çadt:tama-'i'··· :'f ",. • 4 p.. C nho, massa especfftca ou de arnb.,a 03 grand.e:zi.a. . ~J _. •. • D ~ ,. , A 8q, (8 6) refere-se à vtloclcladê lénnin.al da partícula Laolüda, v,-. Ao Jt" CO"• .. Q~retimc d t Stokes, EQ.. (7.23). a EQ (86) érer.omlll• rnmn (85) r- 8.3 Separação de partlculas sujeitas ao campo gravitacional · f v, . (P,. P}59 Admita a t-huaç.10 na qual. se tnc.ent;,1 obter o -nlor do d.iàmetro de wna Parti<:W,_ • l8J,ri, (85) aaa.irlllii.d$ na rtguro 8. l , que f;$t.á 8\1.Jt.ita ã força gravt,acionàl (b ~ e) rr::present3idaj~t par uma fenda reu.ngular corn dLmensões.8. H e L, em que H .qc: Jl, aigrJ.6.cruul.o a , . hjpóteie de se oonaiderar esooamenw eri:replac:u par&Jcl35, desr:Cl\:Jdua.."\tlo, ~ .. : oo:ao loéo, o de.LO da acde,açlo <b parlkol.L _ Flgur• a.1 ft,,,,idod1n.Jmia. Dill'OOl .f. "ª Qtl'\M• de sc(JO '~ <T»mous ~ F.~A. zo111. . .. ~ ... A eq,ua.çlo do n_'IO',i n1emo dap.rt.Cculaam'ém da Eq. (S.l) nas d.ln:çõease~, , '"""""'°segue ~enod"~x o-½•,;c0 11u 1(,,, - u,,).o N11 situili~O de put(cula, n.Ao e1félicas sendo (MASSARANl, 1997) (8'1) ' ) (8.8) Rttcm.an-to-se * f1zura 8 1 e i,:-eb «irrlpOltÇ'io e.o lUO"l'Uncn&o da p:artia.la. h, L ,; • a. (810) A e:l tuaçao mab desravordvcl para a c•J)tura d& prutic11lt1 corresponde à r,oei- : ç4o h = H (o,omura _de ••Paraç~ do cfun.ara). O diàmetro cr!Uco da partlcult, · • ~. ,.esped!ca a.s condições LI.rrut.cs de scpar,billdade no equJpamento em ut.lJ.IN: ,r • ~ CDnl dUmeao ma:or do ~ d,.: SIO ~ cona c6amoa de lotMl .- a:ieptn:h:nh,arnte cb J>O!.:i<io run que são &hraentach:$ ns dmt.ra de sepu2Çlo. A ' Eq (8.9) t rttomoc!a de •cor<lo com (811) ~ b~vf a,'cloddademed.a doOUido, AE,1 (8 JJ) ret~ RleQ.Ui!IÇ#Ode- oro- .... • .-l)alJ a •~.iode Virt.:cul» na fenda de aeção retaniullr. ~ ( ( IG4 S.3.1 Elutriação '. . • le eeparaçn.o baseada na diterença entre a _. 185 S.3.2 Câmara de poeira A operação de .sepai·3Çll(l mocãnica que ocorre em wna c&mara de poeira ba.- Se.i.fl•st na diferença entre o tempo de J)e,,."l'OOl.\-ênci.a de uma determ!nadapmUcula, presente tm wna oorrenle gasosa, e o seu tempo de que,d~ em uma determinada colun., de separação . . 8sse tempo de Pt:rman.êncb. refer.e--sé ao tempo re trâ.nslt.o que essa partícula n.e«sstta para atnr1essar ta1 coluna, como represenudo na Fi- gu111 8.S. ~ elutriaç.M re!el'e•se a oper~a;o~idMe terminal da parúcula, vr, ~nfont.e.fil°f; ·.:•·· velocldade me.dki- do duido, u , e a l partículas é alimentada perto d<l topo da.~t-., 1iu.strádo n~ F,g1.Ua 8.2, u.n'lt. amostra e e. iluido (água na ilu!tr3ção) 4 alimen- ii• , ._ rime.ira eotuna,de dl..\coetroD,, enqutintoo , ~if., :·· ~do com ~M volum6trica Q perto d1 base dessa mesma co\um. .,;i' ·•: P11ttb.llM fln1ueltw$ &, ., p ~ -, p~rtio.tli,~ i»rtiC~$ gros.u\ lntermelf4ria~ Figura 8.J R;;presema,ç&o de:: 1,1rna d mill'a de pc:eir11 ~m dois estágios. I"«,;.,..~ P.:in(cub.1 , :;\~·· A mL,rura gás-partkulas é alimentada no primeiro e<Ugio. Na medido em que · ~. tal mistura dinse-se à salda do equipamento, as parliculas maiores ou de maicr -j_, ma.ssa especffica de:posita..-n~e na base de C&da d .mu a, M parUculas ru.is finas ,r:t.. t ,M• ou de menor m.M$<) e~pecell~ Ui.ri~~ttt-re h ~sida CIO eqUl_pam.ento, em rruEtura cem. '-;.". :r o fluido de uaOOUto, à scmelh.a.i.ca da ()J)eracão rlA Pl11t riA~fi" o tP.-mpo 1a quodp, ~l está diretamente associado à velôcidade terminal da partrcuLa, que 6 obtida da. EQ. gr.i,ndcs e ~?d,u iMttnntdl Sri~~ Fi,gur..i 8,.2 Sistema dctlutrnç3o wm dv .i~ col<JI\U (1ANNOUS f ROCHA.. 201 1), r (8.6), de forma asoociá-lo à captura da particula por meio de ··1t. •. .,_+ rtS uJ de di@metro O\l massa especifica ,ne,,7,;: ~ t ... _ Ji Nai sHuaçll.o e111 que u > VT, as Ptl e das di.lmetro D enQ..ianto M partícWM- . -que..., u.. (8.13) rt"'- rretlda:. p.:..ra u.rna nova coll..\JUI e 2, .. ..aM . • :,;,J;S,, \ 7 nor ;,,o,J cw: .H&-efro ou m.."lasaespecUi.ca do Q\1e acpel3S carre~-~- --:, que aPN:$ent.am mator w " .m • __ \- d d!DmeUo das oarU• ~ coletadM no fundo da coluru\ No c-&0 da elul:~~~çll~:_ º~:d,WEqr csº .6) con.slde.rando-i;{: • Ja o tempo de parmanência l'C11leiona-se ao trajeto da part:(cula atravM da dfa• culo.s carreadas pode ser obtido ~~~"~~~~~e;od~e de arraste do Buid;:'lf i tind.a L represe11tada na Figu~ 8.3 ~ undo nesta, em vei da. veloc1dtlde.t.ernQ. ;.·p.,.~de do ditl,met.o da eohnt'I de elut.nação ~}. ... ~ ,, L a QUAi para. vazào l-Ol\.'Stan.e . M Á I A.ss!Jn :t- ~ & = - or "'; de co1,sequênc\a, da ,m~<'l da seçiioo tran.svcroai, rea, @$sa e:o u:na. ,1 1" -· u :0<le-$E1. retonu1.r a e,q, (8 6) êm termos do d1ãrnetro de Stokes, ou r (8. 14) Dew maneira, quando lpe,, > ~t (o que significa ser a velocidade d? arraste do llwdo menor de que a \.'elodrlllrl,. t.Prn,in~l d:, p:irtkula), • p,..'l.rt.Jcu.Jn ficllr6 l'eü4,. ! lS,,Q r• "" • (P, - P)9 Area ~ . na dmara de poeira. entretan.lO, na siLuaçao em que~. <~ .. (velocidade de ' tn-ast.e do tinido ir.ator do que a ,;:eloCidade terminal da pan(cula), a partfeu.la será t rras1ada pelo gjs à próxima câmarti (Figura 8 ... '3) . IitessaJte-se que a conôl;âo meis 186 desfaV'OTâve.1 para a set),3.(açS.o ~inda. é estabelecida pela gq, (8.U) cu t11tt = ~: Essa i,Sualdade permi~. inclu.si:ve, e:icrever a equação geral para a câmara de Pl~ ra, identificando~ Eq. (8.6) a \'eloc;id:,.da 1'?nninal da partícula e substitUl.ndo-a ~ Eq. (8.11), de onde resulta . No caso de o regime ser o de Stokes e pa.rtieula não es.férica., tam-se, .t J)alf da F.q. (8.7) Hu K (Pp - P)à!o ,:- 1 18µ. tendo 8'I\ vista Que o valor da velocidade mêc!ia. dO ftu.ido advém de a qu&!, substituí&I. rui EQ. (8.16), to:rnece HQ • K (P,-P)-5q 8H!, l 18µ, ldentiticando o termo (BHL} ao volwue V de uma. cAmart de póei.ra é '.letll.blm'cor ~ ~g\\inte f.'Q.u~,;-~o p,;tra i, r,Ji lru!o do valor do diãmetro da menor UcWa retida neasa câmara, ou .,,,:;:~t ··~ f,Jwnplo: 8. l -, °"' 1,:c;.mara de _po,eira, ilustra-da na Figw:3 1, op~ra em tr~ coropartirn~· . .i f;;i,txa gi-:;.nulomêtrtca das part.fcul.ali t'WdJ3 em ta.da compartunerr..o, · a vai&o do itl d igJ,w.l i 140 m3/min, l>e.m cOJM a 10.138,a espectfl~ dali 3,0·g/cm3 e esfericidade igual a 0,76. A oo-rrenle de ar estáa 20 °C (p = 1,091 V a 1,TT) X ler" m?/~). ; ,::· . /·~~t~}·' a-~~çtlo de partloJY.los pc< aç.;o 9111\•i'\ooonal ~ ctnttlfug., 187 ~) -:.:.~-:::;. ¼ltl\Vp«iot (3). lilll'le $8 tem o nún,ero ó'3 Jt~ynold:! bas~ ~ ~-e[r.cidade ter:nirt:il o.,mn • ...,. .,;~,1<> • - ~-~~ . . . \ -, V • (45 , J r, ,, 1 t ( 188 189 ti0.8& · 13,S7:&>Al6 , ·~ '41 ,S{> s&l,8(1+4L,30 (320) 190 no que resulu u 6 ='Up11 " rN Com"""""' na ctireçãc r (lembre .. e. u, = O e b,, = i<V,-) Tendo em vista que u1 = rN, obtém-se da E(l. (8.22), con,lclErando n Eas, {7.13) e (7.20); em çutrà$ pala.Vl:8$: atlmitindi>a esférlca. betn como do como válido o ~giine de Stok.e.s, Eq_. {7 ,22), t.em--se ou pat3 particul.as não esférica.a. (P,, - P)d/,N'r Ur .. K1 181,4 sendo K, olltido da Eq. (8.8) . A!; Eqs. (8.23) e (8.24) fomewn o '1"1or d• vela dade \erm.inal da paru:cula. no campo centrifugo, oonsid.ecando o retiro.e de S Sabendo que u.p, = d.rldt, toma.-se possfvl}l obter o valor do l.empoga.,,to J>:Lra p~a deslocar-se da. posição :ra.d.ial 1' até i,. t,3tede do e-qui,vsmonto de rei.O R maio da integração da EQ. {8.23), ou t 18µ en(R) - K1(P, - P)N'~ -;: 8.4. 1 Centrifugação e especi-ficação de centrifugas A centrifugação pode ser entendi& como wna opeta.Ção de separaçOO ca que pcnnite ~celenr o tenõmeno de décanação por meio da im)osiç~o ·s ... 5'J)ar~ de p.1rtk:VlaOOspor açoo 91..M,aclonal e centrifuga 191 · pertnanência ou de trânsito da pa.rttc:ula de R0 a Ré obLido por meio da 0q. (8.14), 3 qual, cons1deran~<>-se a Figma 8.6, é L L ',,,- •;;-~ ~(li'-~) (8.28) F1gura 8.5 Repr~enteç~ de uma c.\m.ara de poeira ert'I ttfi estágios (MASSARANI. 1997). (8.27) ·oa, explkll.ando a vai:ão de l!t:tuido, (8.28) mento d e rotar.,ão ~m uma susptns&.o Uquid0-p3rticul&$. Na centr1fuga, eQ\lip~. to no qu.!ll ocoTTe a centrlfugaçã,o, a torça. centrifuga faz com que as pa..'1fcul3S ~ :; • Multiplicando e dividindo a Eq. (8.28) pela coTl$tante gravitacional e rearrar,• af~tem caduwnent.e do eixo da rota.ção. A ctntrifugação tem por ·,ase a se~{, t Jando o resultado, tem-se de p.1, tJi.:ul.s::, vv1 1Jif1;:n:1,ç..t, de tamanho, d~ TM.S~ 13~fü-,. m: de arnb:)s. 5f.!a . .._ ., <1Wll for a ctasse de cc:ntrüugação, a tr=:tjetôria da partkula assinalada no da centr(fuga tobu.J.3.r, Figura 8 .5, possibilita especiíic!l.r o valor do dJt\metrôpartículas que são capturadas na parede do equipamento. t:'e3se :::JSO, o t.enxpo, (8.29) r -. 1 1 .. 192 E$$e resultado mo;itnt que a ct\lëi.Qd.ade da cen~s:,. Q, ;,o~e ser pelo produto de dois. terrno6, um que ea.racteriu o aisteroa Ptrticulado ddade terminal da particula no campo gravitacional) e outro, a col'lilg\l dimen&Oe::t e rQtação da centrifugll M forma () =Vrl: o1..l sej(½ o fator sigma :t, A Eq. {8.30) constitlli J base pàr.t a esl!~ftcaçlo da ten., triruga para uma d.ada careta, cont\ecendo e desempe.MO de um.a <;en;rffug.a d~ 193 ·. ~· • . ·. . . •.. . ~ . ; . ·;.p.iro Q ... ~l C!Ntl. 1ornà·-:ie.))OissHet,-eil{ui;,.r 'O fator slgm~ r p.1r& ~-ctl\U!· •l e2,.re3~c.Uvament.e,por~e~o:(le .,, .. : • ... 1 . · .~~--.~~ :} J_► • -1c20ic:ioo)'ca.õ•-1.<>')J- 10.613 069 cm• >, . (961)(n{Z.Wl,O) . '. · ., ·':e· ',C3l > ,:;, laOOrató1io, ambos do mesmo t.ipo, operando e.oro a mesm.a SU!:ie:isão. ,, ~ :~ ~Jj . (Q) • (-º-) (8-'ll)f ;,:: E. I l Exeinplo8.2 · Foi ~ndu:xi<lo em ~cm bbotatório um cn:;alo 4e aepanção de ievedu'.ras de uro; s • l)GtlSàr.i..aquoaa em U(l'U'l. centri1usa 1.11o·war <,:Om as sesuizl,tci; ~ll:fõ::: 1.0 R = 2,6 a.TI e L = 20 cm; N = 18.-000 rp111; vmo da S'U!lpc:,r,.~'\o que ~~-~obt. clal'ific.ado satisfatório = 30 Ut:rosfh. De ~ <les.3&3 infornw.~ei;t, det«.mlnG <' cidade de uma cenb'if'uga.tndu..stiiAI que OI)(:'raeom a mesma~.6ã0 a ~2.000 Suru:: dlmeM6~ eal) R0• ~o cm.;R = 7,5 Cll\ eL .. eo cm .. , . • So lvç~<i · ~,,..-ti::i $1f1lll•11i;!I◊ d.ti nobt"lln com: • ~ [Lo"' (JI' - 11.!l] _, gtn(R~) A Tabela I apre."'<:nt~ 11-S inforin:i.ç6es ooletadas 0-0 emanda'.lo -par. ~·dulu ttl'lti rugas • Thb-eta 1 Cal'.'IC~rtltlC9ll das ceotli~s Centi-11\$1 2 L (em) 20 so N(<J>$) 300 '-00 3,6 5,0 1,0 1,5 8.5 Separadores centnfugos: ciclones e hidrociclones 8.5.1 Característ icas geométricas e fluidodinâmicas em ciclones e hidrociclones Cktone e h.idrock:lone Sáo «J.uipamentos nottnalmcnte destinados à separação de partku~os presentes em uma corrente ga.sosa, no caso de clclooos, ou conti- dos em uma. corrente lfqwda (hidrociclones). ~ equipamentos apresentam-se na soa fol'tlW clásslci'.1 uma const.ruçlo oont-cilindrioo. is.sses dispositivos, stm peças mó;,e,ie., conetltucm Gç elo WTIO <:ntrOOala.teTõl e du,u -5,Nd-~ wie.ullnUl.-:i ov :::U.o cen~ ttal do equipamento. Uma .saida de partículas, então :sepMada.s da tol'rentc t!uids., Jlnta-se à base do :,parato e que dá acesso i wn coletor de sól!doo. O\tra sa.fda ~; lllra part1c:ofas: e thildo, dispost~ no topo <l◊ equipamento, permite a de~carg&. d3 oorrente ftuida com concentraçao de particulados f\nos para um filtro. A Ftgura 8.6 !lastra ~s características geométricas básicas de um. ciclone oom ctlveT$0:s tipoo de Clltt3&. f'ace à wa. cmcl.eósdca construtiva e à maneira como a corrente 11:n.!da C<lm partículas entra no ciclone (ou hidrocklone). ele é classificado corno um separador titio centrifugo. Alérn da. fonna da entrõ.lda, essa denomlMÇtlo advém também da fluidodin!rn.ica t\◊ seu interior. Na entr;:i.da do (htd.ro)cic.Jum, a m.iswra 01.id~ar- tkulas adqul.l'e movimento em esplr.lll, que se eetende aié a base do t'!Qlli~menlo (undm-ftow). As particulas, em virtude da s.çao da ro~.a cenoifuga, oriunda do ~oa.mento da fase .flvid(I, Cleslocam-se na direção da p.arede do {hfdro)ciclone. Ena, por sua vez, Me na direção radial, impo.ndo movimento circular às p..rlícu.1ás. A Case Pêlltkula.da escoa encosLada n~ (Mtede t!m direção ao co1eu.r de só.id o.s No 'i seu percurso, as patliculas de~revem trajetória heli(.()idal sob a aç!o do arr3.:1tc, ., 194 ~;y_,oeunrt.Jri;,:t ~ sistemas part!wl;t:;!as t RuldolhiK.an· da gravklade o do ~trito oorn as paredes do equipatt\ento. A fase fluid movimento espital, circundando o eixo ccntr3.l até o duto de sattl3 d:> fl.uido ~ ftow). A F"igu:ra 8.7 Uu.sc:ra o comportamerltó descrito ti.á pouco para um cid caractcristico. ---r~- ~ - -~· ~--~\J:J O!ret.a : .. -~f-=- -~·----~ Comoon11aoo · =t...:=~-. -"-·- -~-. &piri! Fig:!Ma 8.6 úraatmilcat bhius do clc1Qf1C (CRfM,t;SCO, t 9?4). O escoamento em esplr&l a.preient.a coroponeJtt.es de veloctdroe nas ?ngencial, tit,i a."Oal, v,; radial. Vr Uma fonna oomum de ident:i6car r escoamento no in:.er íor do (lúdro)cic!one ~ por · tangé:l\cial de velocidade. Nesse caso, div:ide-se conforme ilustra a Figura. 8.8, Existe uma ré.B,iJo te. entre O <r < 0,4D. Nessa região, a dist:i.-ibuiçãondia.l daoompo:-ien de velocidade é análoga àquel3 advinda da descrição da rotaça.o deu:n corpo (CREW-SCO e NEBRA, 1992): u.=ltr ;...S,e,pl.ll'~ dt partloJ!aclospor <K~ 1>.vitaoonal e wnulfuga E.o::i~mtnto uesairgauogh/ pafflc11luliri.u descenclente '-.!,.__.,,__~ Figura 8.7 Escoam~nto em vmddone (CRl:MASCO. 1994). 195 . Figur.i 8.8 R~lõH ddinldas pela variaçao radial da componente tang~<ial de vclo<ld": (CREMASCO, 1994}. ;. ) ,,. < 196 Existe uma. região anular situada entre a rtgiâo ~entra! e 3 i:ertteria ct tfosta, a de$CriÇ$.o do escoamento, para a. eomponcote t.angenosl de velo segue o tipo vorcicial na forma. sendo k um pari.melro c.l.'lemáti<::o que dcpe.'\de das dimensões do bocal de <ia, bem c;omo da velocidade de enu~do ftuklo no (hidro)cicbne. O valo xim.a.do de k é Q/(ab), ero que o é a "ª?.ão vohL"nétrica do Ouldo na cqu1()flmento, e (ab}, aãréada seçio de entrada no caso do ciclone e pru:a o hidrociclone O índice da Vórtice, n, lndica o dlatanc1a.ninto tan,en.to de vOrt1Cé U\fre, ctue correponderi.n a ti ;:; l na EQ. (8.32). e Lapple (1939) ob2er•;1.nam ums raL1a de \'a\or par-a o tnd.ce de vórtice 0 ,5 <'tt < 0,8. 3.5.2 Separação de particulados em ciclones e.hidrociclones ·,: •. A separação de particulas no intedor do cictooe ou do hidrodclone é ciclul!-~~~ - da por ação do campo centruugo resultMte clA conn.guraçlo do equipamento ed<i1 1o· • ✓- modo com Q\le ~ S\lSPe.tl.S~ o nnme-nea. l hls configurações para os ciclones dos~: ·. · : Qpos Lapr,le e Stairmand esmo il\Ultl'ad.:i..s na Plgura B.9a, enquanto as oon!lgu. •· 1 . rações dos hidrociclon~s dos tipos lUetem.a e B!"OOle.y estão jlt1$tradas na ?lgm1 ·:. ·· 8J)b ~~~11k1>-~"" f\UP ,,- NiT'lfitnr:u;r.o do ciclone ou d.o hidrocidcne caract.e.riia-Sõ - por uma relaçt\O e,$r,tdJ\cs. ent.re ~u!IB dimensões, expressa u.ual.tMnte em te.r• -- '- mos de, parte el.tin<biC.ti d.o equtpàlnélito, D. O l)(ujt:tu e M6.li-1e do de:iempÇMl):-F' do equipamento de se-para.ç..\o 0uidO-p(lrtkulas. inchrinclo a ektriação, Câmara dr,t· :-. P<ieirn, podem ser ~anzados erobasajos nas segutrites Worroa.ções (M Nl, 1997): a) equaçlo que refaetona o dúi..-nei;ro de corte n~ 8..'I propriP.datles flslcas •• ma partlculado, às dil'!\eo.sões do eQ.\tipamc.nto e às éOftdiy;es operacionais. , e; t'' <lia.metro de carte é um diâmetro crít.k:o de se_paraçào. Palt(cuJas oo.m dil..'Tlt~? . tto..<i superiore$ ao d.e corle (d,, > D•) são coletadas no t.1'Ae'rftow~ en::iw.to~- ;.::. particulas com diâmetros 1ntcri.,,res ao de cone (d.p <.fr) sio arrast.a.das iwa.: _ ►•i O O\le1")loW; ''l , -;- b) tllnc;ão eficiência lftdtvidual de (()lela relat.i'<'a à part(co):'! ~m diâmetro Dr. t ,, , •(·}.) (8 34) 1 Q\1~ <\epende ela conflgt•l~ça_c. d<> e<1ulpament<>, do regi.me de es.coal'nenlh do n,u<lo e d,i c\iníunir ii d;i pa.r·tf<:1Jb. "~. 1 • ,,,&;- 197 .., jb ) ·oc1one ~PP~ S~rid H!dt«ldol'le Rlttt~ Bradlty blb º·"' 0;,) ' ~, D,;u º·"' 111 DJD O,O<l O,O<l .D/D· , ... ),S ·aJD· 0,50 OJ>) .• . ;_.~hlD .li2 hlD ~00 IJ>). .MHIO ...: · MO f/lD •1,00 ,.oo SJD 0,-10 11,3 SID º·"' .,., BID 0,10- 0,Xl OIJT - 0,U . DID .... °'" . o. l 'Y- ílO" ... e} lunçlo etlclénda global de coleta que depetvj~ da rlistribui;ã.o gnu,.ulométrica do OOIUUJlto de pal'i.íCltlaS, X= X(D,), (8.35) d} eQuação para a po~nci.a na qual se esr.abelece a telaçao emrea Qtiedade lnes- são e a va1Ao do fluido nn equf:pamei:uo de 3ep.iração. O d\Am-e~ de corte, D•, podeser especificado de düereni;es formas elmo, por e.k~~lo. o diâmetro das partitulc que sso oo1et.3dbs c<>m eõctênc1a de 6096. no equ,p;l..1nento de sep:trs.Çâ.O. Além dJsso, é posst'lel obter o seu valor por meiO cto emprego da segumv! corre.tnçao (MASSAR.AN'I, 1997): (8.36) 198 oper~ 1,1t'lll1,Jf1il$emsis~ part!c1.1laóos, fl1,1i~ic0:S. em Que D é o diâmetro d.a pane cilinddca do equipamento; K, wn parâmetro que depende~~ do (hldl'O}clclone; µ e Q são .a viscosidade dínâll'lica e a ~o volumétrica de tlu1do que alimenta o CQu!pamento~ a(RL) é um fat.Clr de corre~ que consi-dcra o fato de um.a tração das partícul.#$ ser colttél.da. no und.erjk,w 8Ectn · a. ação do campo centrll'ugo, a(R.) • l + '/RL e que está relacioM.do ao quociente entre as \'3,ZÕeS de Ouklo nounderjtow ( 8) e na alimentação, R1,,, Ja o !ator P(Cv} considera a concentração ,..otumétJi<.:a de sólidos na alin\enta. ção. Para particu.las arredondad3s ~sie fator poda ser expresso por rne1o dasegubt• · t• eon..i.ç.o ()dASSARANJ, 1997) /l(C,) = 1 ' (4,8(1-C,,)'-3.8(1 - C,Jf sendo Cv s eonoentração volumétrica adl.me.nsional de sólidos, obtiêll da Eq. (7.52 ou> e~ lermos de 'Yll2ão voh:anétrlca, a partir de cm que 9, é e. ~ão volu.métt"ica de sólidos que ali.menta o équipamento. Os pad.metros ç,. S, e lP estão íl:$0ciados à cotiflguração do equipamento. iJ D, respect.ivamente, os di(h:netro.,; do undcn:fk,w e da pane cillndrJca menta. Os ciclones operam com suspensões mais diluída.s do que os hi<k frequentcmtnt.e a deSCN"ga de sólido é feita de mo:io l"\terrnitentê ril acoplado 30 un.derftow do eqU:P<l,metilO. Po:r !ais r.u~. clones) que tanto Cv quanto Ri nto inJl.uenciecn de modos· diAm~tro de corte, Eq. (8.36), <iu seJa o = (J • 1. Os valores dos parãme configu:ração q;, Ç, lP e K estão reunidos na T3bela (8.1), (;\lja valld1de está r às condições ope:raclonais assina1Mis na própria t3.bela (MASSARA.N(, 1997}. s.,. Separ-,,do 1k' p,;,rtkufados ~ açao 91-Mtacional ♦ôtnttí-luga 199 1 ) > \ 0,041 0,009 0,016 1,73 1,73 55,3 4,75 2,63 400 10'-t:<SOn\f:; l .200 5 xl01<Re<Sx lo' 'l,f;OO 3xll>'<Re<2x lO' 'u f s. veloddixle média do ftuido p;. ieçso de enlrada do ciclone,« = Q/ab. "'Jle .. v.p·,.,, om que Uw: t • ~locidll.de mtJw. ..tu OWW> t•i :scçaio cutn.cn1ca cJ.o ae101e ...,.,QJ.ri'. ' 8.5.3 Eficiência individual de coleta no campo centrífugo ,- ( A cfu:iC!lcia individuõtl de coleta relailva à partícula com diâmetro D pode ser ·,..; e>,-pressa por correlações empCriC38 (1,f.ASSARANI, 1997). . ' Ciclones Lappl4 e Slatrmar.d •:-' 1 r,(D.JD•) • (D,JD•f ' l+(D,JD•f (8.41) (" r exp 5,¼ID•) - 1 -~(D/D•)· e 5D/D~ + 146 '.8.42) ~ Conhecida a ctisttlliu.>ção granulomttrica das partículas, Xt • XlD,), pode-Ele r ~tabelecer o valor da eficl~nc!a de coleta no campo ccntrlfugo, ta edc;;ê:n(;ia global alcaJ'lçada no (h.idro)clcl<ine, ij = ( 1 - R•)I + RL iS.43) (' lembrando que R1, é o quocit-ntt entre a.s vazoes de tlu.ido no undt,fiow e na ali; 111.('ntaç~. ) 200 oper,xões vnilãri:ts em1istetN1s pSl'tlClhdos e fluld~n~ -~ J:~. I "' A 1n1egraç.ã.o da eci.. (S. 43) par.,; uma distribu.içâ.O granutoroétrica re~resentada ; : pelo mod.dc de Rosin-Rammlevlknnet (modelo RA.8). EQ. (6J7), aqw retoma~a .. · como ...,,.. .• . (8.45) ~,., ,;i Ir: !-: ' . Jr (84S) ]; ;..;:, : toma a segllinte forma: x, = l - exp(-(D✓D')"I Oi.clc>?Ms Lappla e Skiirma'lld 1,lln 1 - ~ . [Y J,81 - 0,321>.ll+(D'ID") D' Hidrocfolom:s Rl-et.mll.l- e Brodtey 1,13n J _ ~ lY (8 47/ J,44 - 0,27!m+(lY/D'l Ir qt· Ress::ilte.-se que na Eq_ (&4:5) X, é e fraç,ão acumula.da em rr.assa dAs l)t\l'tí~a., J,r ~ com diâmetro menor que D,; D' e n sM l)arâmetros do modeb RR8, re:s:pecliva- ; : mel\te, ~m qua D' ê o diâmetro da particula que oorrei.ponde aX, • 0,632 8.5.4 Queda de pressao em equipamêntos clclôniw~ ~1an<10 se trabalha com equipamentos ete!Orucos, as perrus tle ~uei.gi.tl t'-}lM norrnmente, associa.das a: {a) corifi.gurações de .muada e te saída do mcmto; (b) e-xistêncla ou não de votuu.s no int.e.rior do eQuipamerito; ( energin cin.éuca, principalmente aque.Ja.s resultant velocidade; ( d) efe1to da con<:entraç&o de sólidos. ttutdodJnãmicoo (Capitulo 2). h~veni, tanto para nes, a. proporcion311d.--de entre 6r,/p e u.!/2, com-0 sendo linea':'. c rever uma relaçlo à samelhauç.i da .8Q (2.61), aqu.1 retomada na forms de peroa: ~-;: d e energia como •,.; ~7i ~ ... k '!;:;_ (SA8}.':;. .;~ p I 2 ·:. • '~ . em que 20 1 A diferença d e pressilo aprcsentad3 na Eq. (8.49) é obtida, experirne.''\talmen- te, ~ntre o ove,fiow e a a11.mentaç~o. O valor de k:depende d2 conOgu:raç-Ao do equipamento, oontonne pode ,er obse:-vado na Tabela 8 . t. e importante ressalltlr 4ue, oo se c-0nhece.r a capacidade do eq;ul:pamemo em termoe da sua \uào voh~- mé1rka Q. bem como o •1alorda. rlüerença ó.p res\l.lUld9 dti fiuidodinãmica no equi- s:,amenoo; e do rendimento global da inst~o do sopradot, lJ, é poS$(ue) calc:u:ar o v!l!orda J)Otênda, em vinudt d.a presenç&do ciclone ou ltidrociclono medi.<lnte a ,p!lcação dad.:q. (4.17), ou (S.50) Jnfluênd~ :Íf concentração de partículas na queda de pressão em dclones • A presença de pa.rticufados reduz a ôiteren,;a de Ptt5são. Esse efe.itoestá dfte-- wnente aswdado à diminuição d-0 valor da componente tangencial de ,-etocid.ade do gás. coo.forme ilustra a .FtguraS.10. r(mll'I) 100 ISO f igyra 8.10 lnfluénci .. d, presM(,1 dt?- sôlrdos n., dirtrtbuiç.10 r.:idi.il <Ja cotnpcincnte t4ngtncial de volodd.ade d :, g âs !YUU e\ ,1 1!179). A redução no valor da compootnte cangencia! da vtloddr.de do gás oode ser, rrtent-e, de\.i da a: • 202 Ope1ações l.nt3rias em 9$1.«r'I\Upi!itlUllados ell.uidomc«l'lic~ a) inérda das patUculas. As particuJ3,3, dora.me a soa trajetória oo sei:>da correnle gasosa. têm açliO (:Quali7.a.c:lora do momento de C3TTl&das a(ljacti\tesde gá.,, di.ml- mtindo 8.S$im o valor da COfllP<mente tangencial de velocidade da &se ftu.ida; b) aum~nto do at.l'ito t-nt.re si col'!l?nle d.a mi.stul'.íl g.1.$-1>3.rUculas con a parede do detone, em •1irt.ude de neta depositarem-se os sóhd<.:d. O efeito Tiscoso resul- tante estende-se às. camad.3,5 actia.centes da. mistura, acarretando a diminuiçlo do-,-alor da componente tangenclal de ,,elocldade dn fase 8.uida; . e) <::-<>mposi~o antré oo dois efeitos .1.merlom, pois, na dependência da distrib\li~ ção gra.nulorn.êtrica,. haverá partículas tanto no seio da. corrente ~osa Quanto Junto à parede e e.5$8.S, Jâ separa(13,s, escorregam pela parede cio ciclone: ern movlmtnto espi:ril. A redução do valor da componente tangencial de velockiade d·> tutdo pode i, ser romp,t1.nllada me<liante a inspeção da Eq. (8.33), ai qual se <!.à., ntste ('8.SO, por :,., diminufçàO do parâmetro "n'" nela presente, Em redução, por sll.3 vei, a(:aner.a ime<Uatame"te a ff;dUção da diferença de pressão no equ.i;,a.mento. Pará explici- tar esta di.ferença, JX)de-se a•entar as seguintes hipót.eses (BRADLEi', l966; CRE· MASCO e NEBRA. 1992): oa v3lores das componentes axial e radl.al de velocidade desptttfveis face à componente tangencial, ação do campo centrt!J.go JlWor do que o travitadonal; o efeito da rorç.'l resi.$tiva nl'. dir-e~ão ~ I não ~ &ignÜ!Cl!ltivo. :~ . Em as.sm\ sendo, a vari.~lio de pre·ssao, Jl:J. cornponenb0 ~. advinda da equai;;ão do movimento da la$e ! uida, é escrita conto (8.51) Suhstihri"n<'.11.', ,- J!q. (8.3-1) na Eq_. (S.62} e lntefjJ"AAClo, ao lo:'ISo d/:i nlo, o ~.cu,J. tado entre a região anufor da parte ciUndrica do ciclone, obttrn•se {CREMASCO e ~,t ; NEBRA, unri) i"'( k )'[(DJ' l 7 ~ Ô.Po • P- - - - 1 (8.52) ~- · 2tt lJ' Dot t. sendo 1( e QJ((I, )( b) e n = n (C1.1). sendo CM a concentração mássica adimens1on3J {. ~ p!U"".Jc:ub).s, adV'Ul.dc1 de CM ,..___!::e_ mP+m1 em quem e 1nj rcferem.•se A massa de partícula e de fluido, respe:tlvamente. A concenLração rnássica ad.imens.lonal também podeser obUda a partir do conheci• mento das vazots rr'lás$)cas das fases ftuida e ps.r!icclada m fonna 203 .em que ffip e ri-'freferem•se às ~ões rnássicas de l)artku'lns e de ftwdo, respccti• \ll,mente. ) A redução na di/eren"' do prossão, d,,.. ma.nelra, pode ,e,: e"1)1<3sa •esuru!o - ) a corrtlaça.o proposta por Brigg.s O 945) na fonu.a: r: l _ê& __ l_ 6p 1 + pÇ1, / (8.55) ,- .' C,> em que t:.p é obtido da Eg (8.48). A Tabela S.2 m0$trtl -.Jguns ,;atore., dep eq pro- postos por divetsOS aulóres. .J 'h.beJa 8.2 ti\tl.UMcii de l)!lrticul.9.dos na queda de l)tcll:silo (CREMASCO, l994) ---Jk~-)f.'~'¾l~~ffe~,,~ 8nu, (1946) 0,0086 0,50 Casal (1988) C<><nu (1991) ~ntni e Scheid (1992) 0,675 0,023 0,284(ft"P,,)º.831 0,14 0,60 0,831 ':.! ~·· ) 'I (.~ , 1 8.5.5 Sistemas em série e em paralPln cfp P'111ip;tmontos ddônicos p 03 equjpa:ment<is eldônicos (ciclone e hldroclclone) pode:n ser operados em .sérte, Fisura 8.11, ou seia, equipamento$ ccmect.-dos sucessivamente, em lloh;;1., ,,,,.,. com a :li.natidade de separar os fl.nos oriundos do primeiro estáglo de separação. Os est.á.&ioo operam à mesma ·,azão, sendo a perda de energia (<le pressioj iguaJ à r J soma d:Js perdas de:iem•ohida.5 pelos estágios. 'f 1 Para ums. detenn.int;de. ca;pacidadl! de operação, Q, tem-~ r .ô.P,1ne = âp, +@a •:S.66) 1 r Dessa maneira, a potência tassocia.da ao sistema e:n série s~rá. a. :P3rtir da 1 tq. (8.50) ·, 1 ( 204 Q fluido- o.ar!ÍC\llas P-1j(ub$ grossas Figura 8..11 Sistcl'NI em sériq, Sistema em paralelo Figura 8.12 Si.sterra em p;11~1ak>. A. adiçã.Q de dois ou mais eQmDamenl.0$ em paralelo, ~9,1ra 8.12, é '6til em siRtetTUl5 em que st opera com ~pttcidad.es elewdas de p;,:i,ruoolados, ob!etivando o awnento da efidéncla de coleta, decorrente do aumento de velocid:11.de de 41i- • mentt.Ção em cada equi~mento, oe qoais de-.•em fornecer per&s de ener~ ittWS. · Oeade q,ue tenham a mesma oorúiguração e tamanho. A carac.erfstica do sislerns 1-erxee.enudo na Figura 8.12 é O\l paro n eQuipamentos (8.69) Desde que os ect\upamentos :i.1we11enlem ~ mesmas ôfmensões, Qp,:,tfleb = nQ, (8.00) nci que decorre (L\le o número de equiprun~tltcs que com-põem o sist.emt\ será. ... *' (8.61) l No <~o d3 pot.ê11cia total do sopra. dor oo bomba ;:io slsteml: em parnlelo, tem•se·.· .i vvt.t.11•:id ~ucW,k• l> ç.11.do. c-qvif1tin,ento oc,1,i:M.1'1130 nll. forro.t H~.,,,,,\.i. • W. -t- W2 (8 62) -. , · ~ --~ 20S 'l'raundo a Eq. (8 50) :pira a~-(6.62), IÍ~.,. - 9,(Ap). +~ 'li .. (8.63) Tondo em vista que os eQuiparne:nt.os q\1e compõem o sistema são iguais em (iimensôes e carac:t.e.ría:t.icaa, que se trabalha na mesma -..azllo, verifica-s,;, por 1t1~ p«iO ó• Eq. (8 ~9), que (lembrando que k1é constan1el) (6p),(pk1 ,f). :(Ap),(p,',1 i), •<•P),(pk/1), _ (8.64) bem oomo o ttndimem.o do soprador, na situação em que se operar oorr ciclones, otJ da bomba, o caso de Ndrocictonca, t: o mesmo, ou se)tl '] = '11 ='h=•·· Sub,tituindo .. e ao igualdades (8.64) e (8.65) na Eq. (8.63), w,.,...,- (q •.i.l~ ~ !<'suita em, após i~ennOcor"" Eq. (8.69) a Bq. (8.66), W . Q, ..... (l>p), -- 'I ou,• parllr da Eq. (660) (8.65) (8.66) (8.68) t lrr1porttinte menClonar Q\.le a potêncla eJcplicita na Eg. (8.68) contemp!.a, tão ~ mente,.º conjun~ den componentes; não es~ p~Vista a perda de ct$ devido " acessónos para a interconexão enue os equiJXlmentos, tai.s oomo ,-ttvuta.s, tubu• lllçôts e outro.s addente-.s 206 EKemp/o 8.3 i Deseja•st avaliar o desempenho de dol.t cJdontt em l)ira.lelo. a.mboa d-> t"IPO Lapplt d41 diãme1ro Igual a 0,14 m par• operar corn vazio '°ta) de EO tr.'lh com ar (p • 1.026 ,e lo-'~ e v • O.Hl6 on¼), cam:pdo COI"\ 'J)lltk'ulu de m-. espectae, ~ a 2,43 '1/Cffl.' t VWO R\UIIICa ~ a 40#,- Obc.tnl.,a os,.~• ds d- c.1ene1a Slo~l <1.e colot3. e c:ta 1m~ nd.i ,10 ,c:;pndor (~ ,p.,.,tnta rendmcnto lt;\&ll • 5°")· cQl.'lmc:rancb• OOlT9(:lo de Cornlt Q991) para a b.fl~nda da con.cc.ntraçto de çe:ua:.bdos r-.A perda. de ca,p.no odona. u.:iendo CIL'e • ~ ,..,..wo:n6- tric:s do puticulado que altn-"nta o ,bteMa •~ o model:l RR8 ~Jt..SO Soluçlo O PN!S<tl'Q e-nmplo 11m ~, in m:ttM ele~ .. pl!LaiO, o:m1MN i!u.31?1. a Pi,gu,ri8l2, ~tnll.ll'Õ l 9,-.tu = Q1 • Oi .. 90 m3/h O) j 'T't:odo f1ft 'lkl8 que otde"-ONSNOdotDNaaocpDt ~d...lr..ittOdaoimll c:ilíncL-ic,, f) e O,l4 rn = l 4 a'fl, a t a (1) f tttO!lW.LI tc,undo i Q, • 0s = ◄f> ~Ih •l,20 x 10' onJ.'a (2) $cmp!ê t lmportUJ(: ~ .. !'et1I~S da,~~ &I (JU.ab., pan. o cielO'rl• do til>) l.11pple, si!! 6 < 14 < 20 rn/t u- q • ....9... lüã ..... 'rei\® em vtSta <1.ue, pa.r.t.CJCl1.11~Wtip,o.L,appl~o/1) - o,;:; ... n,n :0.2fi:econhecido d D= 14 fflL te:n-sc 1\1. Eq, (3) u • __g_ • !S_ • !!)Q,llh lo')• llla:>~ -5,11 ffi 4• b r, (14f C•>,. Clljo v..t:ir ClQOfllra,... na tlltQ n1cor::1enda4- (vejl • fibà...Ja 8 l) ~ globol d,..,,,. O 'i'Ullr da t6d!ndl d,e cotec. pra. o dctoe 1 pode au ~~•o c:dont 2, sendo CIJCubdo por ~-(1-J1,)!,ii._ (b)' l.:ma .,'l!'Z que n t..t.-ta de n<:Ollf\'.€nl(> g;L1WO, Rt,., (tUI t prC!pO('QION. » ~.oc:.ericr om.re &3 YJiões de lluldo no «,wetflow e no at:.mentac;ao, p,od,i ttr coc.1ó1de:rado is1nl ~ ·-- j 207 i)e onde k verlfto,a a-:5 D'. 70 µ-:n o dilllletro .:li- cort.e._ u' J)rfle.nt~ na Eq. (7), f calculldo pçr c'VISidenu-do a<R,l• l,....,..,.._'l'JtRL~O(-&Eq (USj-. ~ ·K[ocp:!-11f'.s<c.J O Yõ!or de> rator fJ<Cr) a-dn!na de I(<:;.)- l 1 .. sr1-,;,t-,ar1 -c;.>I"' !Ml:000 C.,o concent11çao VOhlmétric.:.- adlmensionai dt pàl'UcuJ~, obtida J>Ol' e _si.__ •·o . ... o , . <l.'.J) .. . ,, J),, IÀI· ,(1) ~t:et!h:a,w Q1 "' 0a • 0 = l,!IJ 'x JÕ• ent•11 \.a::no & VUiÕ ~ • pu:a.~aeit,.Na40"'1,tmca,cbddontestaftllosetj ni.uekada t,:u 40 m_ -2 -20,t1a (B), (') ... , ' , ( 208 Cujo vtl!or subsUn1!do na E<!- (l2) rmi.lta e1u ft(C .. } - l ... t,00'.9 {17) [(,t,8)(1 - 6,68• 1rr•f -(3,8)(1 -6,68x IO"')) Como se trata de ticlorte Lapple, o vi)or K present.c M. Eq. (9) , tsval a K = 0,095 {vc.;.a a Tubda &.l). €S$t ,-ator, em eot1;1unto com o t-e$Ullad.O apmentad<> e.m (Ui), bem oomocomaqucl~conheddOG<ieD = Jt cm, Q = !,26 x 104 cm%,,, Pp• 2,43g/cm3;. p = t,02ô x 1o4 g/e:nl' e ·v = O,H)6 em~/s, é aub$iitulda naEci, (u:, de modo a deter- mi.n:lr o \ "aloC d<> d:i!metro de c0<le, 1)1- D• - DxK\Q(P=~- l)r ~(C,) { } ,. D'-(1')(0,016) ,,,,9G)(l4 (l,0019) (1,25KI0') (2,<3/l,2Sxto-")- l (18) • J n • =4,•111>x lij""Ícrr. -4,470r,m ·j A eficlen<:L.1 global de colet.a) p.t.ta cuaa ctd-01\e, seri obtida dl $\.b.tituiçtio ~ mui• .-l le.do.s tn'de:ntes ~rn (9), {10) e (JS) M EQ. (7) O.lll(Ml -=I= ~ ( 70 }so9%9 'l l ,81 -(0,322)(2.6)•• (701-4,005) 4,056 ' (19} i ' l cu (20) cl ti ~ Como se tr&.8-de \lm dstema E'll' pM}.!elo, a potónda será obt.idade ,V~•kb • n Q(~Pà (2!)í ~ndon = 2, Q1 .. 1,21,; 1( 10• cm*/s = o,012srn1,h e ~-o,so.os quaissub!tituldo.sm::1 r!q, (21) resu!.tamtm f3 W. -(2)(0,0lZ5)(AI>) -005(6p' Watt, (2:IÍ::l ►4)kb (0,5) . ' li J 3 .., com (23) a em q ue "'_..:!.2_,.S.. ,t.r ~r1 ()orM O,• 1.u x JOI <:ni3/H D == 14 c:rn, tem-se na Eq. (25): u .. (4){1,25,. !O'') 8120 " 11(14)2 .. ' lcm/,. 209 'I'n.twe de dd:>ne Lapple po · · : · • , 1 '· :~ • • k/"- 316 (voJaa'I':tbc?AS.t) 'n:n:-::. o_vatoi d~"'-Jreunte. ~3. ~.ll(::t11)'~\1ual ,a••· e~= 0,8120J rN's, ))Ode-~ ,ubstit~· .. ..:i_ta"i,llt! pc ,OUx lQ cem .. 1.~G)(g/m:t .. ela difete:nç#. <t. J)l'fJSllG.O Sertt D ~nciti:~ =~ra!~: 1:◄) 1)81'8. se ob~i O. ~lOr .... (~026)(316)(0,8121)2 t)' - 100,SóP• ·(27) N&-_E!J. {23) vertnea..se a p~ça de wtufoda da <»m:entra , tnt10<W sua concentraçao miSS.ice.. a qual itd:,'ffl\ de . ç.1(1 de par,tl.cuW~ 1 Pt;,t , e., -~ m., ~vn1 (38) .. O vaJ.or dtt vti.iào nás $ica de part.icti:h1s é eonll,.•cido " · • · · · J'lláAAita do sr ê obtida segundo: • ., iaua! ª ~ = 20 g/s. J:i , vaza.e '',, = Qp -(~25 x 10' )(J.006 •lo-'}e 12,826 g,~ (29j l,m .,11:t dt consequenua e - <20) oro~ • (00) + (12,826)" ' = (30) ~· C,ma.1 (l$1) spre.stn.l8, paracs parãrnet ?J p · : .:. , P "' 0,023 e (J = 0,69. Desfe rnod,:,, iul:eti:,: .. : e:;:e:;es ~ B([. (23), ~ ~oru ... ' r·' ~ suluct0$ (27) e (30) :ia E--q. (ZS). w " ore$ em conjunto <om ot. (âp) • ( 100,66) ' 1 +(O,ll,a}(O,Gll93f"' - l 0<,8<1 P, (3J) €&te rtsultttdo, por sua v~,, te•,ado àisq. (.22:), lf.,.~ "'(O,S)(Ap)! .. (0,06)(104>84),., 5,24 W&W (32) 210 8.6 Bibliografia consultada 8RtJ>1.m·, D. TJw flydrocyclo?W, Oxford: Pergamon Press> 1965. &Qos, L. W. ln: Trans. Atner. lnst. Cheio. Eng., 1946, v. 42, Jl. 5~ 1 .ipod Co.us., M..; ()cQ.w.s, J.; Ctt:narr, C.; c ... w., J. Cyc)one p r(!SSIJ.re drop and e.fficiency \\lith and thout a.n in.let •1.me. P-0wdar Tscn.ot, v. 66, p. 14S, 1991. 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A, Soluçll-0 de modelo ttdlmensional - ,,'). ,,,.U'I • ' ' . · ctoXXH~wontro escoamento em c iclones pelo n\étodo das linh,'lS. A:n.ats "' 994 &ooa,.men,go smMelo-s P<Yf'OS(Js-E'rtcnlV v. l, p. 281,Flo.riat\Opols, 1 • Úotl(')Y, A. L. Est,udo (eóricO cxperim.6"1!-14l do wmpo & . ikula.s em ciclo?'Ws M gds. Oisscrtacao de Mestrado. Cam Effldual de Campino•. 19S9. JAOO&Y, M. A. S; K.~esuit<;K, A. Hidrodinãmlca do elutriador t~ular em da. Anais do XX1W C:ôftgresso B1ttsitairo cw Si.',tcmkW l'<zrhot.dGdot - ~P, CD ROMi M.3rinEJA, 2006 M>.ss,.Jw.J. e. A)gUI'\& aspectos da separaçAo só~uido. ln: F~t&, ~·r;· J. e. (Eds.).Tópícos espeC'ia.ís d6 sistemM po11i.CUlcdos, v. 2. Soo C · s.idide Federal de São Gados, 1986. 111.~AttAM, G.; SCHl:lO, e. M. lnftuêt\cia da concen':'a~30 de sólido.; n . de ciclon«. a gá.$. Anais dlJ IX C~sso Bmsiteiro d6 E'ng~ ""v. 1, p. 186. Salvador, 1992. MASSAIL~. G. Fltddodtnámicw rnnsists-mMpa~. füo de Janeiro: E UFRJ. 1997. Ptats, A. P.; Cr-t2M . ..SCO, M. A. 'f'emi;<> de residênc.13 de part1culadoo ~ · clones Y.pr.iJe. AMi.s d.O XXY Congr-esso Brasileiro de St.$lC'tY4S Pam · -XXV Enemp. v. 1. p. 82. W.artng,i. 1!l97. :SHB!D i..:,. M, • MAsS.t.fW'fJ O . tnnutnc:Ja da u,11.1%J) lri'ilyio de i»,r tiou.1,1,1$ no ~,;o de ciclones• a gh. A~ts de JX Core91"esso S,usilefro d8 E-ng!tr.horta v 1. p. 135. Salvador. 1992. 8.7 Nomenclatura cJ attura da seção de entrada de um.ciclone................ . ............ -.... (ll A, área pl'Qjct.ad.i de uma partfcula....... . .......................... ........ -... II}j Ánla área da 1>4!çâo transversal ................... IL1J b altura da seÇio de entra.da de wn cidone ........................... H .... (LJ vetor i.nten,i<IM!e de força do Càmpo .............. .. ..................... w L·1'41 13J'guro de uma fenda rew.ngular; dlâmetro do tubo de saída do CQullJ<l.l'i\euto (Xltblf'-'6u uu YJ,:nl.knflvw (dclum;: vu hiWvciclurn:) .............. (L) coéfici.81\te de arraste. . ......................... , ....... .............. adlltler.sional concenLração máss.ica de part!c:ulas .............................. ............. adimersional concentração voluméUica de part!cuhs............. . ..... 3-dimer.sioMl diâmetro rui pru-te cillndrica. do separador centrifugo (clcal-one <lu hldroeicionc) ......................... . diâmetro do tubo. di:imetro de corte de separação diâmetro do lubo de saida do equipamento een1r1tugo no <n,et;/t.ow . ... ILJ . .. ILJ ......... 11,J (ciclone ou hidroc:iclone) ., .. ,.......................... .. .................... ILI diàmecro da seça.o de entrada do hldroc.idone .................................. ILI d..i&meuo de uma partícula................... . ......... ,. ........... .. .... tU tliãmetro do Slok<s ..... ......................... ............ ......................... .. ... .... l(.I acel~ão 8,f3\'itac:ional; constante gr:,i.vit3CionaL .. .... . ........ (t:,.7'4J v. \ ; , ' '' , ' :"· \ ,: l J 1 ( ( 212 s h H I '" L m .,;, " N Q r ,O fl s u u forçagra\'itaelonal. ........................... : ...................................... ............. . [L ~I semia!tura. de uma renda retangula.r; altuni ds se~ao ci.llnd.ica do equipamento centrifugo (ciclone ou lúdroddoné} ...... ,~············""' ... ,.1l,l altur"' de wna ten<la retangular. al\:Ul"a do equipamct\t<> ee:ntrifugo • (ciclone ou h.idl"OC.iclone) .............................. .. efidencia de ooleta ou de separaçil.o ...... . adimens.1cna1 " 8 " coeficiente de per<la <l.e ea:rga l 0<:alizaclfl .................................... adimensl~nal:;;;, comprimento de urna fenda retangular ou de urna centófüga tubu!ir ..... ,.(LI -:-~'. It>.lWB......... ........................ ....... ...... .. ....... (/'). ' ' va.2AO mAssica .. .................................. . ... IM· T'1lj índice de homogeneidade da dl.sLribu.içào granulornétrka; ?;; indice de vórtice; mlme10 de sep~radores ccntrüugos ~; (cklone ou hidroclclóne) ...................... 11"1]' ' número ~ rotações . . ... . tr-11 • -: : ~ voluroiítrica ............. ...... ...\L:J.r 11 : -:: ooorden.adas cilindricas raio da ct1\trífuga t.\lbu.lar comprimento elo tubo de satd.a do 0Q.t1ipament.o ee1ttrffug,o no ouerftcw (ciclone ou htd.toctclone) .. . ... .................... , ILI cemPo .. .... ....... ..... .. .... f7] vetor vclociclMe do fi.\1ido .......... . ....... ~ ................. IL•r'1 ' vetor da v,doclda.de relativ.a ........................ . ........ lL·1""1J~;o;, vetor velocidade da part!cuta .................. ..... . ................ (L·1'"1J componente de ·,e1ocidade na direção i; velocidadQ médfa. ...(L•?~ ,,;: volume da d.mana de poeha ............ tL 1 . : ~ volwM de urna penicula..... .. ............. fL'l'c t velocidade ten oinaldaprutkuta ... (.L•Tl J ' potência de msUtla~M..... ... ............. ...... .. . ..... (M.z.i.rJ;:> ·· coordenadas cart.esian.u; tr.lÇ'ãO cumulativa mássicn .. fr~o cumulativa más.1icn relr,tivn à pa11Jc:u.la de djâmetro i ... ·'· Letras gregas f, rekiçMêntre o<litimen ol'.la()tl.tticulae odo tubo .. .... õJ> Q.ué'<la de tirés9!1.o.... .. frai;ãt\\'Ohn,H~b·ic.a do flu>do J) eficiência indMdu,1.l de coler .. 1 011 de ~eparar,ão: reodunenlo glc,lxi.1 do motol (bott,l>a ou nop!-,.tlc,r) ebdéncia g.Jobal de coleta ou de se))a!ação .......... . 'Yiscosidade clln!mi.ea .. ..................... ..................... . viscooidade ctnc.máttc.a Jat.or de configur.tlÇão de uma ce.ntrctuga .. massa especffi:ca. .............................. M. ângulo da seção c:6ruca do hidrociclone Subscritos ç seçlo ci.Undrtca do equipememo fJ prtsenç3. de pnrtfcul.as J fluido f) l)art!tula penn tempo de Pemumê.ncia, t~.m.po de residb1c!a. Queda tempo de Queda, tempo de ca)XU.rt f velocidade terminal oo vek>cidndc r,crmirw de uma parc.(eulà isolada (livre) 213 .. ... t.dilnen~ional .......... !M·L-1.:r-1) ................ [L'.:r-'J . ................... (L"] .. ..... ......... . fM•L->J 9.1 Introdução Fluidodinâmica em sistemas particulados e granulares As operações de separação meca.ruca apresentadas no QapftuJo 8 fon.m de• . ll.neadas pelo estudo da lluidôd.inã.mica da partícula. isola.da em um reierenclal lagrangeniano, por meio da .sua velocidade terminal. Por ouLro lado, o conheci• ,.,. men~o da interação tluido-partículas n!iO é uuporta.nte tão soment.e para o p.i:oje- to de equipamento:: de separação, como r..mhém pir3 aqueles equJpam.entos os Quais, ainda (lU.C nào $Cjam direciorui.dos paro a separação de partteulados, são rundarnentals como con.occores, O\I seja, possibilitam o contato f:l.uido-part1culas p),ra div~ o,pllc:1.ç.õce, eo.t.c como -0.dciorçíSo, occnscm, rc~orc~ co,w.lit.i~. N~~ se grupo de contactores podem ser citados: os leitos .dx.01 tJuJ(W;;.l.do é de jorro~ riser (re~or pneumádoo eom ftuxo ascendente das fases fluida e particciada) • . dow-ne-r (reator p«Eurnát.ico descendente das fase.s fluida e particufada), cblones (enQW!Jlto reator). No estudo da ihtidodinàm.ica que eiwolve o contato fiuido-particula&, o mo• :- , fimento do fluido poderia sar descrito pela eQUIJ.çâo de Navier-Stokes, Eq, (2.24), ) cu seja, por um referencial euleriano1 enquanto se utilizaria o referendai Llgran· ·:' 1 @tniano Plln\ tiCOltq>Mha.r particul.a por partícula (ou seja, c:i.di l);).ft1CU~ is-,13,da) r , do-se a óelinição e;,:pJicil:'.lôa na EQ. (2.12) em um meio discreto (?igura IU). <Jontudo, tendo em v~t.a o número considei--áveJ de particul~ Que co:utitol t,_ \ 3 fase particulada, dever-se-ia otiliur n--equaçõt$ Iagr..u,genianas para essi fase, .,-· , lomando quase lmpra.tlcável o manuseio matemático. Para oootomar tal situação, bnça-se mio da t~rio, da.s mt.stu.ra.s dn nwcdnica de cont<nuo. A iX'lti.1· dma 1 teoria, assume--se que 3 popul::,.çao de part!eulá.3: cm uma dada região do t'spaço •(--=, llompvrnvsc ~JLu RuJllo, t!JU que cada part/cUl.a per<:1e a sua lO.enUóad:e, e a Po- #" ·~ iula.ção de part!cula oomporta,se te!to um fluido hipotétJco, assumindo.-se para a hipê(ese do continuo (Figura 9.2) e, por via dê' COfLSaquêncla, Yl.abUJu.-se a : ). / 1 { ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( , 216 º"''°""" """'"'' """'"" P'"'""'°'• Ru;«.m""'..;~; ,_.,,kJcd;,.,,Ga ""'""""'' pa"aAJ.dos t9r,1nvlart'.!$ 217 de:scriçlo lafae.parücul-.rb por:neiode ..mrt.rm:n.õi,leukr\&DO. utibando;.f• ~ ·... Uffil e:onseq:,f-r.r.i,, ameduu.d.N E~ (9 1) e (93) ~ aftaç.5oJ'M;~$1<'ad~ b,e , equaçto d"! Navter..s:,.jtes. . ~ - ~n&. oanurun. e...~ d.T.dat I pn.-ne:ira ec;us;io p:reh sqi..-w,,, r,;J~ (li,-~ /"~t Pr (9.4) , . -~: 0\.-tm modo de repirtamtu o mil:me. pa..W..udo , por tnlE:rm6dkt da ca~ 1 -111Ç10 - Pan ""'"'- llOOH< <t,...dir • EQ (U) pela nws ,.io«flca .· . da f8H •• p._ (que~ colnCl.den~ à m~ e.s;,eclftea do ftuldo e da patt{C\lt&, esta ~': ~. prtsCnlt na !a.se partlcu.lada) , --. P, '"'"'- ~- i•, (9.5) Agur.- 9.::ZM!dooortinuo. 9.2 DGfinlções p2-ra conc~ntraçáo A lt1,, cL.1~t& re!~ift .o it$C(lrlW!ltnto dP- wne. r?is:un. !~Jlu,c1 um <letel11\ll\1t]O equ lPQ.ll1il'ntO, C::Ql-)0 )'10 CUG do Utiru;>O!r.t )MWl\iti,::.o, o u ffltllllO o E3COlU'TICnto dP. uml!l detemunadl ta.se, ma.ntcndo--se a ouLm em repou,o, comd I\O caso de leitos fi,:-os, em q1.le a l'M-c pa.u.lculada está em rerx,uao e a flllldo ent. t movimanLo, • na seditr.enU&Çio. na QUAl M- USW'le a fase 11ul:b ('ri\ repouso e a par, - t.icub.ds. em rno.ime:nlO Pan '""°· Cõt"L:~ que I INrlt.ura ou. ~.U."Plffl.'IIO l co.-:l!titutlla du fase::: àu ~a e pan..cubdl, undO es.a ccmp. '1~ por parti.ruia., ~IP' epreeem&l'll n,3(.1:1$ 82PQCÚW~ f',,,. ,fo\ffil"---re rntcUo d,,. Esu mlstun, por sua~ ocupa um dct..ent1 il'lado voh1me maten:-il nr.> (t11.1J as ía:ies e<mport.nm-se ~mo meio c:ont.í.nuo (F'lau.ra 9.2). De~u mall~iY<i. aenno,ae a concenl,.;1,.'ôllu ui.áMico. il.11. f111c.l (õ.\l.l.d.& 011 p1"1ftlC\1l.ada) ccmo (IJ} <iendo m. a Mn.<::stlda ta.se í e Vr o volume nc11pado pela mlsn1ra entre ta1s !O.SOi, ~ (IJ) A conc,.nl1'lçr.o ti.ássica d1l mL~tt\ltl-. Pr, t ohlida, à semeJ,1nç11. di.l E(L. (9..2), par mefo da ,o.n,.1. da.s concet1traç6~~ das fase, nda. p1e$enle~. 7\, ~, ldtntUl.ea-se lm1!!t1latamente, no nwMrad.or da EQ (9.4), o vo1\\me :lnfue i. ~ . ou tm U!nnos da E:a. (0.2) A • .!'i Pr v, (S.6) Oollnt-.se, tle il!oal mlnei.'11 à CQ. (0,4), a~ volumetMca da r.,e ; , na f:lrma ' " (97) eh quftl pode-se, l'aC.~llte, d&nOMtrlr (98) de ondt'l M> venfic:a nt1 EQ (9.6) (99) O '01ume cotà (!,a fflll!\ara 1 '6'1t':antt da .5l'XU do vol..ua.e das faJ:•1 (uma ,.'ff 4',11" e,t..o l'm mistura. r<i mesmo volwue dt controle) Vr• Vr+ Vr «t.abolullio--se osu~-rit9/ds bse tlWda (O 10) (9.11) 218 Opelll~ ul'm:i.'!> em ~lffll~ partlC\ll.,d05, flu~nl<as t Wor.nl..aMes 3 paJtir das B,qs. (9.8) e (9.9), a No que resulta, entre ou ros ..-- • · . st lação entre as fraçôes volum~UlC8$ das fases presertLes na rru uri E+ tp• l (9.12 . . d· éde em relação k sua pró '··" entre a co1\centração más:uca de C.l a esp e are_......... rnissa especm,ca~i0 : panl ajo..sefl:u,idA, ( pcim o fase i,cmiCWc&aa (9 9.3 Teoria das misturas da mecânica do contínuo 9.3. 1 Equações da continuidade para as fases fluida e particula da tinl.lldade para as fases Ouidi e pa A proposiçtl.o d:.l.s eq,uações .}~Rn !ás o qual rei desctito por meio da ad'lérn do taorer,111, do tnr.nspor10 (.W ei,no , (2.6), aqui retomada como . ifff'l'Cx<•J,,111v- .lff~L•v, ]Jc,,•J·"',.. A Eq. (9.15) é utlllzada no e.~ e$~~u:,:;,~º=:i:~ãS:u!:S particulad,a., contldtiS no mesmo vo wne . ' " a.s (lrt(r gura 9.2. Admite-se Q;J!! não ocorra rea.çio quúnic:~ q:ino ~ assume a redução de tamanho ou não tàorroem ~~er~:Íca. da fase i (fhida ou P volumétriC3, \{!, equivalente COOCC!l.w~ao ~ da), ou seja, .p . ~. Ocssa forma. .!!..1rrr P,àY _ Jff~L dV, Jf (/J;U;)•u<IS Dr 'JJ lli »das de material no \'olu.mt de controle, Como mio ooorrern e.nt~adas oubs da. En ('9 l6) é nulo, set1do eMa de-se a.ssumlr que o prlm.e,u-o roerr, ro .,.. · posta. n, fr)rm,i 9 .. Au'.'(b:l~ka em sistemas ~ttiwlodos e g,anu!art! 219 Apliwndo·.se o te-01'61'J'Ut da divergi1ncw de Gauss, 110 qut1 tranv rornwn..se lnt.egrai.s.,. de supecf(cie cm integrrus de •;ohun.e e vice-versa, ,., . lfCP. uJ • n<JS = fff'<i ;,, u,aV, obl.ém .. e (,-!8) Tendo cm-vista que âY .. O, a Eq. {9~18), o::,n.si.tlerando nesta, a Eq_. (9 9), é reescrita como c,.19J A Eq. {9.19) é reoonhecida como a equação da contirn,,idade dafaS() t Por 1 W de co1-.soquência, têrn·se as equações da cOrttutUidade d~ ta.se fiu.ida e partico· !ada, respectivame.i\tc, ta1 como se y,,.,gue (lembrando que <i:e aboliu o sul)acrit,>/ da r,,., ftuida) ~ ... V,,0,1.1. .. o ª' ) ) ) ) tlppee, +9·p t u. .. o ª' p p ,, (~21) r , Nota,se tta Bq. (9.20) que, em n.ao ha\'endo a prose:nça da fase partlculada, ou seja, hou·,er tao só o escoamento da fase tluida em que, d;L Bq. (9.12), t = l, • Eq, r7 (9.20) recai naBq. (2.10). ?.- , · .3.2 Equ.Jçôc~ do movimento peiró as fases prt"se-11l\:') 11<;1 m l!>Lura ; Asequaç~ do movimento
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