Teoria das Estruturas 1 - Aula 5 - 2013 1S - EC

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T E O R I A D A S E S T R U T U R A S 1 
C E N T R O U N I V E R S I T Á R I O E S T Á C I O R A D I A L D E S Ã O P A U L O 
C U R S O D E G R A D U A Ç Ã O E M E N G E N H A R I A C I V I L 
P R O F . A L E X A N D R E A U G U S T O M A R T I N S 
6 º P E R Í O D O 
2 0 1 3 / 1 S 
A
U
LA
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0
8.
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3.
20
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“ L I Ç Ã O D E C A S A ” 
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AULA DADA, AULA TRABALHADA [AULA 4]: 
 POR QUE SÃO ADOTADAS HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS QUANDO DA ANÁLISE DE 
ESTRUTURAS? 
A ADOÇÃO DESSE TIPO DE PROCEDIMENTO JUSTIFICA-SE QUANDO EXISTEM 
CÁLCULOS MUITO LONGOS OU DIFÍCIEIS DEMAIS PARA SEREM REALIZADOS EM 
FUNÇÃO DO NÚMERO EXCESSIVO DE VARIÁVEIS. EM MUITOS CASOS, ISSO TAMBÉM 
OCORRE QUANDO AINDA NÃO SE TEM DISPONÍVEIS AS INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS 
PARA UM ESTUDO COMPLETO DE UMA OBRA, POR EXEMPLO. 
ADOTAM-SE, ASSIM, ALGUMAS HIPÓTESES QUE AUXILIAM NA ELABORAÇÃO DESSES 
MESMOS CÁLCULOS, COMO O QUE SE DÁ NA ANÁLISE DE VIGAS EM ISOLADO 
(DESPREZANDO-SE O FATO DE ELAS FAZEREM PARTE DE UM CONTEXTO MAIOR E 
MAIS COMPLEXO, ALÉM DE POSSUÍREM PESO PRÓPRIO QUE GERALMENTE NÃO É 
CONSIDERADO). TAMBÉM AS RÓTULAS PODEM SER TIDAS COMO ARTIFÍCIOS 
SIMPLIFICADORES PARA A ANÁLISE DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS. 
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AULA DADA, AULA TRABALHADA [AULA 4]: 
 O QUE É UMA RÓTULA E QUAL SEU EFEITO EM UMA ESTRUTURA EM BARRAS? 
A RÓTULA NADA MAIS É QUE UMA PEÇA ESFÉRICA USADA COMO ARTICULAÇÃO EM 
APARELHOS E/OU ESTRUTURAS QUE NECESSITAM ORIENTAR-SE EM VÁRIAS 
DIREÇÕES. 
A ADOÇÃO DE RÓTULAS EM BARRAS HIPERESTÁTICAS, POR EXEMPLO, CONFIGURA 
UM MOMENTO FLETOR NULO NO LOCAL EM QUE ELA SE SITUA. A PARTIR DAÍ, TEM-
SE UMA NOVA EQUAÇÃO ESTÁTICA QUE AJUDA NO CÁLCULO DO EQUILÍBRIO DE 
TODA A ESTRUTURA. SE ISSO NÃO FOSSE FEITO, É BEM PROVÁVEL QUE O RACIOCÍNIO 
NÃO SE COMPLETARIA, UMA VEZ QUE HAVERIA MUITAS INCÓGNITAS E POUCAS 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO. 
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V I G A S G E R B E R 
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 AS VIGAS GERBER RECEBEM ESTE NOME EM HOMENAGEM AO ENGENHEIRO 
ALEMÃO HEINRICH GERBER (1832 – 1912), QUE DESENVOLVEU O CONCEITO 
QUE A ELAS É IMPUTADO; 
 SÃO FORMADAS POR UMA ASSOCIAÇÃO DE VIGAS SIMPLES (BIAPOIADAS, 
BIAPOIADAS COM BALANÇOS OU ENGASTADAS E LIVRES), QUE SE APÓIAM 
UMAS SOBRE AS OUTRAS, DE MANEIRA A FORMAR UM CONJUNTO 
ISOSTÁTICO; 
 NESTA COMPOSIÇÃO, AS LIGAÇÕES ENTRE AS DIVERSAS VIGAS ISOSTÁTICAS 
QUE CONSTITUEM O SISTEMA SÃO FEITAS PELOS CHAMADOS DENTES GERBER 
QUE, NA VERDADE, SÃO RÓTULAS CONVENIENTEMENTE INTRODUZIDAS NA 
ESTRUTURA DE FORMA A, MANTENDO SUA ESTABILIDADE, TORNÁ-LA 
ISOSTÁTICA. 
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P O N T E E M K U M A ( J A P Ã O ) 
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V I A D U T O E M C O N C R E T O , S O R O C A B A ( S P ) 
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 ESSA ASSOCIAÇÃO DE VIGAS SIMPLES ACONTECE ORA NAQUELAS COM 
ESTABILIDADE PRÓPRIA (CEP), ORA EM OUTRAS SEM ESTABILIDADE PRÓPRIA 
(SEP); 
 AS PARTES DA VIGA GERBER IDENTIFICADAS COMO SEP SÃO TAMBÉM 
ESTÁVEIS, PORÉM, A ESTABILIDADE DELAS DEPENDE DA ESTABILIDADE DAS 
VIGAS SOBRE AS QUAIS SE APÓIAM; 
 PELO MENOS UM DOS APOIOS DESTAS VIGAS DEVE SER PROJETADO PARA 
ABSORVER EVENTUAIS FORÇAS HORIZONTAIS. 
 POR SER ISOSTÁTICA, A VIGA GERBER TRAZ A VANTAGEM DE DESENVOLVER 
ESFORÇOS INTERNOS DEVIDO A VARIAÇÕES DE TEMPERATURA E A 
RECALQUES DIFERENCIAIS DE APOIO. 
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 COM ELA, A CONSTRUÇÃO PODE SER FEITA COM COMPONENTES PRÉ-
FABRICADOS OU PRÉ-MOLDADOS DE CONCRETO; 
 TRATA-SE DE UMA SOLUÇÃO BASTANTE ADOTADA EM PONTES, E EM 
COMPARAÇÃO COM A CONCEPÇÃO DE PONTE APORTICADA, TEM A 
VANTAGEM DE NÃO TRANSMITIR MOMENTOS FLETORES PARA A 
INFRAESTRUTURA; 
 AS VIGAS GERBER, POR SEREM ASSOCIAÇÕES DE VIGAS ISOSTÁTICAS SIMPLES, 
PODEM SER CALCULADAS ESTABELECENDO O EQUILÍBRIO DE CADA UMA DE 
SUAS PARTES, RESOLVENDO-SE INICIALMENTE AS VIGAS SIMPLES QUE NÃO 
TÊM ESTABILIDADE PRÓPRIA (SEP). 
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VIGA BIAPOIADA 
VIGA BIAPOIADA COM BALANÇOS 
VIGA ENGASTADA E EM BALANÇO 
VIGA CONTÍNUA COM 
BALAÇOS 
VIGA CONTÍNUA 
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 EM ANÁLISE DE UMA VIGA GERBER É MAIS PRÁTICO IDENTIFICAR A 
DECOMPOSIÇÃO NAS DIVERSAS VIGAS ISOSTÁTICAS BÁSICAS PARA, ENTÃO, 
DETERMINAR AS REAÇÕES E OS ESFORÇOS SECCIONAIS (SE FOR DE INTERESSE) 
DE CADA UMA DESSAS VIGAS ISOLADAMENTE, NA ORDEM EM QUE AS VIGAS 
BÁSICAS (SEP) SE APÓIAM SOBRE AS OUTRAS, E POSTERIORMENTE COMPOR 
OS DIVRESOS RESULTADOS PARCIAIS; 
 A DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS REATIVAS DAS VIGAS SEM ESTABILIDADE 
PRÓPRIA (SEP) PERMITE – PELO PRINCÍPIO DA AÇÃO E DA REAÇÃO – A 
APLICAÇÃO DA AÇÃO DESTAS SOBRE AS VIGAS SIMPLES COM ESTABILIDADE 
PRÓPRIA (CEP); 
 TAL PROCEDIMENTO EVITA A RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES 
SIMULTÂNEAS NA DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO. 
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I A B C D E F G H H 
V 
VC VD 
VE VF 
VA VB 
VI 
HI 
MI 
VC 
VE 
VG 
VH 
VG VH 
V 
VA VB VD VF VI 
HI 
MI 
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 NA DECOMPOSIÇÃO DA VIGA GERBER EM VIGAS ISOSTÁTICAS, NÃO HÁ 
NECESSIDADE DE DISTINGUIR OS APOIOS SIMPLES DE 1º OU DE 2º GÊNERO; 
 DEVE-SE SEPARAR A VIGA COMPOSTA PELOS PONTOS REPRESENTADOS PELAS 
RÓTULAS E IDENTIFICAR A SEQUÊNCIA DE CARREGAMENTOS DOS TRECHOS 
ISOSTÁTICOS SIMPLES, INICIANDO PELOS BRAÇOS COM ESTABILIDADE 
PRÓPRIA (ABC E HI); 
 LOGO APÓS, CONSIDERAM-SE OS TRAMOS: ABC; CDE; EFG; GH E HI; 
 O CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO, CONSEQUENTEMENTE, INICIA-SE PELA 
VIGA ISOSTÁTICA GH, UMA VEZ QUE, ASSIM, NÃO SÓ RESPEITA-SE A ORDEM 
DE CARREGAMENTOS, COMO PODE-SE COMEÇAR PELO TRECHO QUE NÃO 
FORNECE SUPORTE A NENHUM OUTRO. 
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 AS REAÇÕES DE APOIO NO TRECHO GH SÃO CALCULADAS COM BASE NO 
EQUILÍBRIO DESSA VIGA; 
 O EFEITO DO TRECHO GH SENDO SUPORTADO PELOS BRAÇOS ADJACENTES É 
CONSIDERADO PELAS FORÇAS DE REAÇÃO E PARA ELES SÃO TRANSMITIDOS 
COM SENTIDOS OPOSTOS – POIS ATUAM EM LADOS DIFERENTES DAS SEÇÕES 
TRANSVERSAIS DAS RÓTULAS, ISTO É, CORRESPONDEM A AÇÃO E A REAÇÃO; 
 ATENÇÃO: 
 AO SE SEPARAR UMA RÓTULA, O APOIO FICTÍCIO QUE IDENTIFICA O 
TRECHO SENDO SUPORTADO SÓ PODE FICAR DE UM DOS LADOS DA 
RÓTULA SEPARADA, E ESSA LOCALIZAÇÃO DEPENDE DA ANÁLISE DA 
SEQUÊNCIA DE CARREGAMENTOS DOS TRECHOS ISOSTÁTICOS SIMPLES. 
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M O N A C A - B E A V E R R A I L R O A D B R I D G E 
P E N S I L V Â N I A , E S T A D O S U N I D O S ( 1 9 0 8 – 1 9 1 0 ) 
C O M P R I M E N T O T O T A L : 5 4 2 , 2 m 
V Ã O C E N T R A L : 2 3 4 , 4 m 
L A R G U R A : 8 , 8 m 
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Q U E B E C B R I D G E 
Q U E B E C , C A N A D Á ( 1 9 9 5 ) 
C O M P R I M E N T O T O T A L : 9 8 7 m 
V Ã O C E N T R A L : 5 4 9 m 
E S T R U T U R A C E N T R A L : 1 9 5 m 
L A R G U R A : 2 9 m 
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1 9 0 7 1 9 0 7 
1 9 1 6 
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F O R T H B R I D G E 
E D I M B U R G O , E S C Ó C I A ( 1 8 9 0 ) 
C O M P R I M E N T O T O T A L : 2 5 2 8 , 7 0 m 
V Ã O M A I O R : 5 2 1 , 1 3 m ( 2 X ) 
A L T U R A A T É A L I N H A D ’ Á G U A : 4 6 m 
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P A M B A N B R I D G E 
I L H A D E P A M B A N , I N D I A ( 1 9 9 5 ) 
C O M P R I M E N T O T O T A L : 2 3 0 0 m 
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60 
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P O N T E O C T Á V I O F R I A S D E O L I V E I R A 
S Ã O P A U L O , C A P I T A L ( 2 0 0 5 – 2 0 0 8 ) 
C O M P R I M E N T O T O T A L : 1 6 0 0 m 
V Ã O M A I O R : 5 2 1 , 1 3 m ( 2 X ) 
A L T U R A : 1 3 8 m 
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C A S O S D I V E R S O S 
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C H E S A P E A K E B A Y B R I D G E ( E U A ) 
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C H E S A P E A K E B A Y B R I D G E ( E U A ) 
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M A R Q U A M B R I D G E ( E U A ) 
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M A R Q U A M B R I D G E ( E U A ) 
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C O N T I N U A . . . 
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PRINCIPAIS REFERÊNCIAS DESTA AULA: 
VISANDO ESCLUSIVAMENTE FINS DIDÁTICOS, ESTA AULA FOI DESENVOLVIDA POR INSPIRAÇÃO OU POR MEIO DE ALGUMAS TRANSCRIÇÕES INTEGRAIS OU PARCIAISDAS 
OBRAS “ANÁLISE DE ESTRUTURAS – CONCEITOS E MÉTODOS BÁSICOS”, DE LUIZ FERNANDO MARTHA (1ª EDIÇÃO, EDITRA CAMPUS, SÃO PAULO, 2010), “ESTÁTICA DAS 
ESTRUTURAS”, DE HUMBERTO LIMA SORIANO (2ª EDIÇÃO, EDITORA CIÊNCIA MODERNA, SÃO PAULO, 2010) E MARIA CASCÃO FERREIRA DE ALMEIDA (1ª EDIÇÃO, 
EDITORA OFICINA DE TEXTOS, SÃO PAULO, 2009). A ELES, A MAIORIA DOS CRÉDITOS DE CONTEÚDO DEVEM SER ATRIBUÍDOS. 
QUANDO CONVENIENTE, FORAM ADOTADAS ADAPTAÇÕES TEXTUAIS E NAS FIGURAS – ALÉM DA INCLUSÃO DE NOVAS IMAGENS E/OU ESQUEMAS E/OU EXEMPLOS – DE 
FORMA A FAZER COM QUE ESTE MATERIAL ESTEJA CONVENIENTEMENTE ALINHADO À PROPOSTA DA DISCIPLINA “TEORIA DAS ESTRUTURAS 1”, DO CURSO DE 
ENGENHARIA CIVIL .