APS FINAL

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Celton Nappi Rodrigues - D646DA-4
Christopher Allan de Lira - N30406-5
Caio Farias Ferrari - D5693I-1
Leonardo Padovani Lopes - D558455
Rodrigo dos Santos Martins - D83963-2
André Souza - T7836F-1
Pêndulo Invertido
Jundiaí
2021
SUMÁRIO
1INTRODUÇÃO
1.1 SISTEMA DE PÊNDULO INVERTIDO
1.2 MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA
1.3 OBJETIVO GERAL
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 SISTEMAS MECÂNICOS
2.2 PÊNDULO INVERTIDO
2.3 MODELO MATEMÁTICO PÊNDULO INVERTIDO
2.4 TEORIA DE CONTROLE
3 ESTADO DA ARTE
4 DESENVOLVIMENTO
4.1 CONSIDERAÇÕES DE PROJETO E SELEÇÃO DOS COMPONENTES
4.2 DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES
4.2.1 Arduino MEGA 2560
4.2.2 Ponte H L298N
4.2.3 Giroscópio e acelerômetro MPU6050
4.2.4 Bateria alimentação controlador e sensores
4.2.5 Bateria LIPO 12 VCC alimentação circuito de potência motores CC
4.2.6 Motor com caixa de redução 12 VCC
4.3 CIRCUITO ELETRÔNICO
5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
6 CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
ANEXO A – Desenho Motor 12 VDC
1 INTRODUÇÃO
O pêndulo invertido é um sistema mecânico muito útil no estudo de controle de posição de sistemas instáveis como o controle de posição de veículos espaciais na fase de lançamento (Ogata (2003)), o controle da postura ereta natural dos seres bípedes (Naves (2006)) e outros. O sistema consiste de um pêndulo invertido preso a um carrinho motorizado que pode se movimentar sobre um trilho. O objetivo do controle é manter o pêndulo equilibrado na posição vertical (sentido norte), mesmo quando perturbações são aplicadas ao sistema, por exemplo, uma força aplicada ao carrinho ou o deslocamento do pêndulo de um angulo não nulo. Ribeiro (2007) cita como analogia ao controle da posição do pêndulo invertido a brincadeira de se equilibrar um lápis com a ponta dos dedos.
Quando bem aplicados, os sistemas de controle propiciam a otimização dos processos
industriais e eficácia dos processos. Diminuindo o consumo e aumentando a produtividade, contribuem para a economia dos recursos nos processos, aumentando os lucros das corporações.
Dentre os diversos modelos de processos contínuos, temos os mecanismos de pêndulo
invertido, que são sistemas instáveis, uma vez que a posição do centro de gravidade fica
situada acima do ponto de sustentação, ocasionando o deslocamento do pêndulo para qualquer um dos lados, exceto se for aplicada uma força no pêndulo. Forçando o mesmo a voltar para posição de equilíbrio, posição que pode ser de difícil obtenção devido à grande instabilidade do sistema.
1.1 SISTEMA DE PÊNDULO INVERTIDO
O mecanismo de pêndulo invertido é estudado nas disciplinas de controle de processos
contínuos, devido ao fato de sua instabilidade. 
Podem-se citar como exemplos de pêndulo invertidos o sistema de controle de atitude de foguetes (o controle de atitude foguetes tem por finalidade manter o foguete na posição vertical), cadeiras de rodas motorizadas, robôs, meio de transporte individual e até em tecnologias contra abalos sísmicos em edifícios.
Nosso organismo pode ser considerado também um exemplo de mecanismo de pêndulo invertido, onde o sistema vestibular executa a manutenção do equilíbrio dos vertebrados. 
Este foi um grande passo para a evolução da espécie humana FATTINI (2000).
Segundo Sant’Ana (2017), o conceito de pêndulo invertido está sendo largamente
explorado comercialmente, pelo fato de ser um sistema compacto e com um número menor de partes em relação aos sistemas convencionais. 
Devido a isto o conceito de pêndulo invertido tem sido amplamente utilizado para fins de locomoção humana e para o lazer. 
Produtos inovadores como veículos, brinquedos e robôs que utilizam o conceito de pêndulo invertido, podem ser facilmente encontrados no mercado.
1.2 MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA
Por tratar de um tema multidisciplinar, o sistema de pêndulo invertido é uma
oportunidade de demonstração física de um controle de um sistema que tende à instabilidade, e isso motivou o desenvolvimento de um protótipo de pêndulo invertido para aplicar todas as áreas do conhecimento citadas acima.
Além de ser um sistema que para sua elaboração envolve diversas áreas das ciências exatas, tais como mecânica (acionamentos e estrutura do sistema), eletrônica (sensores, circuitos de controle dos motores de corrente contínua), e controle de processos (ajuste dos parâmetros de controle do sistema).
O conceito de pêndulo invertido também é aplicado na área de robótica, no desenvolvimento de robôs. 
Este trabalho aborda todos os conceitos envolvidos neste sistema, também apresenta
sistemas de pêndulo invertido existentes, listando seus componentes e apresentando seus princípios de funcionamento.
1.3 OBJETIVO GERAL
O objetivo geral deste projeto é realizar a estabilização do pêndulo utilizando diferentes táticas de controle. 
Para alcançar a estabilização, entretanto, é necessário avaliar a modelagem do sistema e identificar a principal meta do controle, seja o nível de estabilidade, a rejeição à perturbações, o gasto de energia e tempo para acomodação, entre outros. 
A seguir, são exibidas as etapas a serem conquistadas para o objetivo final: 
• Obter um modelo matemático que descreva o sistema identificando as grandezas envolvidas. • Simulação do sistema controlador por realimentação de estados lineares, controle de energia e chaveamento de controladores. 
• Validar os resultados em uma plataforma experimental de testes.
Realizar o estudo detalhado dos sistemas de pêndulo invertido e construir um protótipo
que simule um pêndulo invertido, buscando como resultado a obtenção do equilíbrio
dinâmico do sistema.
1.4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1º Demonstrar as diversas técnicas de controle para sistemas mecânicos;
2º Obter os parâmetros ótimos para o PID do pêndulo;
3º Estudar os sistemas de pêndulo invertido existentes atualmente;
4º Realizar adequações dos componentes para atendimento das respostas aos impulsos do controle do sistema;
5º Apresentação dos conceitos envolvidos para realização do sistema de pêndulo
invertido;
6º Fabricação de um protótipo de pêndulo invertido, que além de manter o equilíbrio,
deva ser capaz de absorver distúrbios.
7º Obter componentes comerciais para confecção do protótipo;
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho foi organizado da seguinte forma:
• Capítulo 1 – Introdução
Apresenta o tema deste trabalho, apresenta a motivação e a justificativa de sua realização. 
Também apresenta o objetivo geral e os objetivos específicos. 
Na introdução foi inserido esta estrutura do trabalho, para demonstração sucinta de todos os capítulos que o compõem.
• Capítulo 2 – Referencial teórico
Neste capítulo apresenta-se os conceitos teóricos dos principais componentes para
elaboração e confecção de um sistema de pêndulo invertido. 
O capítulo salienta a importância de conhecer a teoria dos sistemas de pêndulo invertido, para desenvolvimento do controlador e posteriormente a sua aplicação no protótipo.
• Capítulo 3 – Revisão bibliográfica
Pretende demonstrar os sistemas de pêndulo invertido que foram desenvolvidos
anteriormente à realização deste trabalho. 
Serve de ferramenta para a elaboração da melhor concepção para o sistema que será confeccionado.
• Capítulo 4 – Estado da arte
Este capítulo mostra trabalhos realizados para o sistema de pêndulo invertido,
apresentando os trabalhos que possuem a concepção de montagem semelhante à concepção do protótipo que pretende-se construir.
• Capítulo 5 – Desenvolvimento
Apresenta como o trabalho foi realizado, relaciona os componentes selecionados e utilizados para a confecção do protótipo, apresentando os desafios, as adequações necessárias e o planejamento da malha de controle do sistema.
• Capítulo 6 – Resultados
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos do sistema pêndulo invertido
proposto. 
Após o embasamento teórico e o aprendizado empírico com o protótipo, observou-se
que a resposta ao impulso unitário estava muito lenta, sendo necessária a alteração do
sistema mecânico para obtenção do equilíbrio. 
Outro ponto crítico deste sistema é a programação,para chegar ao melhor PID para o sistema instável e sem o modelo matemático do sistema, utilizou-se a resposta ao impulso do sistema.
O resultado esperado com a elaboração deste trabalho é apresentar um protótipo funcional e que o sistema funcione de forma otimizada.
• Capítulo 7 – Conclusão
Capítulo com as conclusões do sistema, com base nos resultados obtidos.
Apresentação de algumas sugestões para futuros trabalhos a serem realizados sobre a
plataforma do sistema.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo são apresentados os conceitos teóricos dos principais componentes para elaboração e confecção de um sistema de pêndulo invertido
2.1 SISTEMAS MECÂNICOS
Qualquer sistema mecânico é basicamente regido pela segunda lei de Newton. Ela pode ser aplicada a quaisquer sistemas mecânicos. A massa de um corpo é a quantidade de matéria nele existente e que se supõe ser constante. Do ponto de vista físico, massa é a propriedade que associa ao corpo sua inércia, isto é, a oposição à partida e à parada de movimento do corpo. Todo corpo é atraído pela Terra e a magnitude da força que a Terra exerce sobre o corpo é dita o seu peso. Em situações práticas, sabe-se o peso w de um corpo, mas não sua massa m. Calculasse a massa de um corpo a partir da expressão: = (1) Sendo g a constante de aceleração gravitacional. O valor de g varia ligeiramente de um ponto a outro da superfície da Terra. Em decorrência desse fato, o peso de um corpo varia ligeiramente de um ponto a outro, mas sua massa permanece constante. Para fins de engenharia, o valor de g é 9,81 /. Numa posição do espaço afastada da Terra, os corpos se tornam sem peso. Sua massa, contudo, permanece a mesma e, por conseguinte, os corpos continuam possuindo inércia. A força é uma grandeza física que pode ser definida como a causa que tende a modificar o movimento de um corpo sobre o qual ela age. Para se movimentar um corpo é necessário aplicar-lhe uma força. Dois tipos de força são capazes de agir sobre um corpo: forças de contato e forças de campo. Forças de contato são aquelas que entram diretamente em contato com o corpo, enquanto as forças de campo, tais como a força gravitacional e a força magnética, agem sobre os corpos sem entrar em contato com estes OGATA (2000).
2.2 PÊNDULO INVERTIDO
O mecanismo de pêndulo invertido é estudado nas disciplinas de controle de processos contínuos, devido ao fato de sua instabilidade. Podem-se citar como exemplos de pêndulo invertidos o sistema de controle de atitude de foguetes (o controle de atitude foguetes tem por finalidade manter o foguete na posição vertical), cadeiras de rodas motorizadas, robôs, meio de transporte individual e até em tecnologias contra abalos sísmicos em edifícios. Nosso organismo pode ser considerado também um exemplo de mecanismo de pêndulo invertido, onde o sistema vestibular executa a manutenção do equilíbrio dos vertebrados. Este foi um grande passo para a evolução da espécie humana FATTINI (2000). Segundo Sant’Ana (2017), o conceito de pêndulo invertido está sendo largamente explorado comercialmente, pelo fato de ser um sistema compacto e com um número menor de partes em relação aos sistemas convencionais. Devido a isto o conceito de pêndulo invertido tem sido amplamente utilizado para fins de locomoção humana e para o lazer. Produtos inovadores como veículos, brinquedos e robôs que utilizam o conceito de pêndulo invertido, podem ser facilmente encontrados no mercado.
2.3 MODELO MATEMATICO
No estudo de sistemas de controle faz-se necessário o conhecimento de um modelo matemático que descreva o sistema físico ao qual o controle será aplicado, este modelo consiste em equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Este capítulo irá apresentar o equacionamento matemático do sistema do pêndulo invertido.
Observando o esquema apresentado na figura 3 tem-se que a plataforma se move com a aplicação de uma força 𝑢(𝑡) dada em Newtons, 𝑚1 e 𝑚2 representam as massas em quilogramas da haste e da plataforma respectivamente, 𝜃 é o ângulo em radianos entre a haste e o eixo vertical 𝑦, e 𝑙 representa a distância em metros entre o centro de massa da haste e sua extremidade. 
Para obter as equações de movimento que descrevem o modelo dinâmico do sistema utilizou-se a mecânica Newtoniana. Primeiramente são determinadas as coordenadas generalizadas do centro de massa da haste, estabelecendo as coordenadas (𝑥,𝑦) do centro de massa como:
 𝑋𝑔 = 𝑥 − 𝑙sen(𝜃) 
 𝑌𝑔 = 𝑙 cos(𝜃)
Assim, as equações que determinam a velocidade e a aceleração do centro de massa podem ser obtidas simplesmente derivando as equações, resultando em: 
𝑋˙ 𝑔 = ˙𝑥 − 𝑙 cos(𝜃) ˙𝜃 
 𝑌˙ 𝑔 = −𝑙sen(𝜃) ˙𝜃
 𝑋¨ 𝑔 = ¨𝑥 − 𝑙 cos(𝜃) 
¨𝜃 + 𝑙sen(𝜃) ˙𝜃 2 
 15 𝑌¨ 𝑔 = −𝑙sen(𝜃) 
𝜃 − 𝑙 cos(𝜃) ˙𝜃 2
A componente horizontal 𝐹𝑥 da força aplicada na haste é: 
∑︁𝐹𝑥 = 𝑚1𝑋¨ 𝑔 
 𝐹𝑥 = 𝑚1𝑥¨ − 𝑚1𝑙 cos(𝜃) ¨𝜃 + 𝑙sen(𝜃) ˙𝜃 2 
 A componente vertical 𝐹𝑦 da força aplicada na haste é:
∑︁𝐹𝑦 = 𝑚1𝑌¨ 𝑔 
 𝐹𝑦 = −𝑚1𝑙sen(𝜃) ¨𝜃 − 𝑚1𝑙 cos(𝜃) ˙𝜃 2 + 𝑚1𝑔
Então o movimento rotacional da haste em torno se seu centro de massa pode ser descrito como: ∑︁𝑀𝑔 = 𝐽 ¨𝜃 (11) 𝐽 
¨𝜃 = 𝐹𝑦𝑙sen(𝜃) + 𝐹𝑥𝑙 cos(𝜃) − 𝜇𝑒 ˙𝜃 
Onde 𝜇𝑒 é o coeficiente de atrito entre a haste e o eixo. Substituindo:
 𝐽 ¨𝜃 = (−𝑚1𝑙sen(𝜃) ¨𝜃 − 𝑚1𝑙 cos(𝜃) ˙𝜃 2 + 𝑚1𝑔)𝑙sen(𝜃)+ (𝑚1𝑥¨ − 𝑚1𝑙 cos(𝜃) 
¨𝜃 + 𝑙sen(𝜃) ˙𝜃 2 )𝑙 cos(𝜃) − 𝜇𝑒 ˙𝜃 (13) 
Isolando ¨𝜃 tem-se a equação diferencial que descreve a aceleração do ângulo da haste:
𝜃 = 𝑚1𝑙 cos(𝜃)¨𝑥 + 𝑚1𝑔𝑙sen(𝜃) − 𝜇𝑒 ˙𝜃 𝑚𝑙2 
O movimento horizontal do carro pode ser descrito como: 
∑︁𝐹𝑐 = 𝑚2𝑥¨ 
 𝑚2𝑥¨ = 𝑢 − 𝐹𝑥 – 𝜇𝑐
Onde 𝜇𝑐 é o coeficiente de atrito entre o carro e o trilho. Substituindo:
 𝑚2𝑥¨ = 𝑢 − 𝑚1𝑥¨ + 𝑚1𝑙 cos(𝜃) ¨𝜃 − 𝑚1𝑙sen(𝜃) ˙𝜃 2 – 𝜇𝑐
Isolando 𝑥¨ tem-se a equação diferencial que descreve a aceleração do carro:
 𝑥¨ = 𝑢 + 𝑚1𝑙 cos(𝜃) ¨𝜃 − 𝑚1𝑙sen(𝜃) ˙𝜃 2 − 𝜇𝑐𝑥˙ 𝑚1 + 𝑚2
Portanto, o modelo não linear do pêndulo invertido é descrito por duas equações diferenciais: (𝑚𝑙² + 𝐽) ¨𝜃 = 𝑚1𝑙 cos(𝜃)¨𝑥 + 𝑚1𝑔𝑙sen(𝜃) − 𝜇𝑒 ˙𝜃 
(𝑚1 + 𝑚2)¨𝑥 = 𝑢 + 𝑚1𝑙 cos(𝜃) ¨𝜃 − 𝑚1𝑙sen(𝜃) ˙𝜃 2 − 𝜇𝑐 ˙ 
2.3 TEORIA DE CONTROLE 
Histórico da Teoria de Controle Nos últimos 60 anos a teoria de controle de sistemas dinâmicos tem experimentado um progresso notável, tendo um papel fundamental na sociedade tecnológica moderna. Aplicações de controle automático podem ser encontradas em praticamente todas as instâncias, desde forma mais simples como no controle de temperatura de refrigeradores, até formas altamente sofisticadas como, por exemplo, no controle de veículos aeroespaciais e satélites. Essa teoria tem contribuído de forma fundamental para o progresso tecnológico em diversas ´áreas nas d´escadas recentes. Ela tem tido um grande impacto mesmo em ´áreas como modelagem biológica e economia. Além disso, desafios recentes como comunicação em alta velocidade, tecnologia de manufatura, robótica e análise de imagens, dependem fortemente de t´técnicas de controle. A teoria de controle é relativamente recente. Um dos primeiros trabalhos foi o estudo de James Maxwell sobre a estabilidade de m´equinas a vapor em 1868. Historicamente, a “teoria clássica” de controle (linear-invariante no tempo-determinístico) foi desenvolvida no período 1930−1940, e forneceu a base para o desenvolvimento da teoria de controle com aplicações industriais, utilizadas até os dias de hoje. Esse período se caracteriza pelo uso de abordagens no domínio da frequência. Conceitos fundamentais tais como polos e zeros, diagramas de Bode, Nyquist e Nichols, e lugar das raízes, foram formalizados naquela ´época. Foi nesse período que a estrutura de feedback se revelou, de maneira definitiva, como eficiente para assegurar desempenho satisfatório, mesmo quando não se tem conhecimento completo do sistema a ser controlado. No período1940-1950, incertezas foram formalmente introduzidas na teoria clássica, que foi assim estendida para sistemas lineares-invariantes no tempo envolvendo sinais aleatórios estacionários através da Teoria de Wiener sobre Filtragem e Predição. Por outro lado, o que hoje ´e conhecido por “teoria moderna” de controle, no caso de sistemas determinísticos, germinou nos anos cinquenta (consolidando-se a partir dos anos sessenta), e se caracteriza pelo uso de abordagens no domínio do tempo. Ao longo dos anos tornou-se evidente a necessidade de se caracterizar adequadamente as incertezas no modelo. Essas incertezas podem ser decorrentes, por exemplo, de parâmetros desconhecidos e/ou variáveis, dinâmicas não modeladas, ruídos e diversos tipos de perturbações, etc. Assim como a teoria clássica foi estendida para incluir os efeitos de incertezas, modeladas por distúrbios aleatórios, percebeu-se rapidamente a necessidade de se estender a teoria moderna neste cenário. Essa necessidade foi particularmente impulsionada pela corrida espacial, que motivou o desenvolvimento de diversas teorias. O período de 1960 a 1980 presenciou um florescimento de t´técnicas para lidar com incertezas, modeladas via sinais aleatórios, através da teoria de controle estocástico. Uma outra abordagem importante de controle para lidar com incertezas ´e conhecida como controle adaptativo. Os primeiros resultados teóricos mais relevantes foram obtidos na d´década de 70. Esses resultados requeriam hipóteses pouco realistas, tal como inexistência de dinâmica não modelada. A década de 80 presenciou um grande esforço no estabelecimento de algoritmos de controle adaptativo robustos. Mais recentemente tem havido grande interesse em se estender os resultados existentes para sistemas não-lineares. A utilização de redes neurais em controle adaptativo deu um novo impulso a essa área. Adicionalmente, tem havido também na literatura um continuado interesse em controle adaptativo para sistemas estocásticos, pois neste contexto, o controle adaptativo exibe sua característica básica: deve efetuar um compromisso entre aprendizagem, regulação e cautela. Colaboradores na matemática, no projeto dos sistemas de controle, análise, são inúmeros: 
• Pierre Laplace (1749-1827): idealizou a transformada de Laplace, a base da maioria
 • Pierre Laplace (1749-1827): idealizou a transformada de Laplace, a base da maioria 6 dos procedimentos de análise e projeto dos sistemas; 
• Isaac Newton (1642-1727): modelagem matemática e análise; 
• Brook Taylor: análise matemática, com a série de Taylor;
 • James Maxwell (1831-1879): modelamento e análise; 
• Edward Routh (1831-1907): critério de estabilidade de Routh; 
• Harry Nyquist (1889-1976): com o critério de Nyquist; 
• Hendrik Bode (1905-1982): com o diagrama de Bode; 
• Charles Steinmetz (1865-1923): análise da resposta em frequência usando números complexos
Modelagens Matemática Aplicada aos Sistemas de Controle Modelagem por Função de Transferência Após se encontrar as equações diferenciais que regem o sistema linear invariante no tempo (LTI) em questão, aplica-se a Transformada de Laplace nesta equação, considerando nulas todas as condições iniciais e resolvendo-a de acordo com a relação Saída/Entrada, tem-se a Função de Transferência (FT) do sistema. Esta Função faz a análise do sistema no domínio da frequência. A equação diferencial encontrada após a modelagem, e no domínio do tempo, a Transformada de Laplace passa a equação diferencial para o domínio da frequência. Na apresentação das modelagens propostas, será exemplificado a Função de Transferência.
 Modelagem por Espaço de Estados O objetivo do modelo de variáveis de estado, ou modelo por Espaço de Estados, ´e desenvolver uma representação que preserva a entrada-saída (assim como na função de Transferência), mas que expresse em n equações de primeira ordem para um sistema de ordem n. A vantagem ´e que, além das características de entrada-saída, as características internas do sistema são representadas. Eis algumas razões para o desenvolvimento dos modelos de estado: 
• Análise e projeto dos modelos de estado auxiliados por computador são executados mais facilmente para os sistemas de ordem elevada, enquanto a abordagem por função de transferência tende a falhar para estes sistemas; 
• Nos procedimentos de projeto por variáveis de estado, ´e realimentado um maior n´úmero de informações (variáveis internas) sobre o processo, assim pode-se implementar um controle mais completo para o sistema elaborado a partir do método da função de transferência;
• Para modelos de m´múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO), onde uma entrada influencia em mais de uma saída, ou vice-versa, este tipo de modelagem faz que um entendimento melhor sobre o sistema seja adquirido. Para um completo entendimento de Modelagem por Espaço de Estados, alguns conceitos têm que ser introduzidos:
 a) Estado: ´e o menor conjunto de variáveis (denominadas variáveis de estado), tais que o conhecimento deste conjunto de variáveis num determinado tempo t = t0, juntamente com a entrada para t > t0, pode-se determinar o comportamento do sistema para qualquer instante t > t0. 
b) Variáveis de Estado: são aquelas que constituem o menor conjunto de variáveis capazes de determinar o estado desse sistema. Não há necessidade de que estas variáveis sejam quantidades completamente mensuráveis ou observáveis. Entretanto, ´e conveniente escolher-se para variáveis grandezas que sejam facilmente mensuráveis, porque as leis de controle ótimo requerem a realimentação de todas as variáveis de estado com ponderação adequada. 
c) Vetor de Estado: se forem necessários n variáveis de estado para descrever o sistema, então essas variáveis podem ser consideradas os n componentes de um vetor x. Este vetor ´e denominado vetor de estado.
3 ESTADO DA ARTE
No estado da arte apresentamos alguns pêndulos invertidos elaborados por estudantes e amantes da mecatrônica. Dentre todas as variações de sistemas de pêndulo invertido já visto, podemos considerar a melhor concepção para o sistema proposto.
“Balancing Robot “ de David Ingraham e Barrett Anderies, BARRETT, DAVID (2017) O artigo de Barrett Anderies e David Ingraham demonstra a construção de um robô de equilíbrio (Adotando o sistema de Segway como referência), Figura X.
Isto é, controla a aceleração e desaceleração das rodas para manter todo o sistema na posição vertical. Neste projeto os autores adoraram a impressão 3D como estrutura. O sistema utiliza um controlador PID e um filtro Kalman. O código do controlador PID usado era da Biblioteca PID Arduino e o filtro Kalman. Tendo como objetivo principal do desenvolvimento do projeto, o aprendizado da escrita e aplicação de um filtro de Kalman.
	 	
Figura X - “Balancing Robot” 
A seguir uma relação hardwares para este projeto:
Quadro X - Lista de Hardware para Balancing Robot
“JOE: A Mobile, Inverted Pendulum” de Grasser, F. GRASSER (2017) O projeto Joe, mostrado na Figura X, é mais um modelo de utilização de um sistema de controle para pêndulo invertido de alta capacidade e performance. O sistema de Joe baseasse em dois controladores de espaço de estado, um responsável pelo controle da estabilidade e deslocamento para frente e para trás, e outro responsável pelo controle de movimentação sobre o próprio eixo. 	
Testes com sensores evidenciaram que o sensor de inclinação tem um tempo de resposta muito lento para esta aplicação. Acelerômetros são muito suscetíveis a ruídos, acarretando erros nas leituras e o giroscópio é eficaz na rejeição de ruídos em aplicação desta natureza, porém seu erro de medição residual pode levar as medições incorretas ao longo do tempo. Por isso o ideal é a utilização do giroscópio em associação com acelerômetros, resultando em medidas sem ruído e sem erros acumulativos ao longo do tempo. Segundo os autores, a implementação de um sistema de controle adaptativo, usando lógica Fuzzy, por exemplo, traria uma melhora significativa para o desempenho do protótipo.
	
Figura 5: "Joe"
4 DESENVOLVIMENTO4.1 CONSIDERAÇÕES DE PROJETO E SELEÇÃO DE COMPONENTES
Como base esse trabalho utilizamos os conceitos apreendidos na disciplina de sistemas de controle de servo mecanismo e sistemas microcontrolados, tendo como objetivo projetar um mecanismo de pêndulo invertido já que não realizamos nenhum protótipo para isso.
Na definição do protótipo em geral, imaginamos que os conjuntos crucias do mecanismo fossem os motores e seu circuito de alimentação e controle, o processador para essa solução, o acelerômetro, as rodas paralelas junto a estrutura base. Junto esses conjuntos formariam a solução do “pendulo invertido”.
Para a elaboração desse protótipo, imaginamos dividir ele em etapas, onde teríamos mais facilidade de identificar algum problema crítico logo no começo de cada etapa e ter um planejamento melhor do projeto.
Essas etapas seriam:
1. O esboço do protótipo, preferencialmente em um software de desenvolvimento de projetos. (CAD, SolidWORKS etc.)
2. Determinar o equilíbrio dinâmico do pêndulo, por meio de cálculos. (Diagrama de corpo livre)
3. Orçamento e compra dos materiais, componentes, e insumos, para a materialização do projeto.
4. Desenvolvimento do cálculo PID para a solução.
5. Elaboração do software para o projeto. (Isso iria depender, necessariamente da plataforma de controle do projeto)
6. Junção de todos os conjuntos do projeto.
7. Início dos testes, parametrizações do hardware e ajustes no software.	
 
 Imagem Ilustrativa retirada do projeto que usamos como base
4.2 DESCRIÇÃO DOS COMPONENTES
Neste capítulo, representaremos os componentes principais para a elaboração do projeto. Entrando nos méritos da aplicação de cada um deles, suas principais características e data sheet.
4.2.1 ARDUINO MEGA 2560
Arduino Mega 2560 é uma placa de microcontrolador baseada no ATmega2560 (datasheet). Ele possui 54 pinos de entradas/saídas digitais, 16 entradas analógicas,4 UARTs (portas seriais de hardware), um oscilador de cristal de 16 MHz, uma conexão USB, uma entrada de alimentação, uma conexão ICSP e um botão de reset.
A placa pode operar com alimentação externa entre 6 e 20 volts. No entanto, se menos de 7 volts forem fornecidos o pino de 5V pode fornecer menos de 5 volts e a placa pode ficar instável. Com mais de 12V o regulador de voltagem pode superaquecer e danificar a placa. A faixa recomendável é de 7 a 12 volts.
Quadro de Características do Arduino
4.2.2 PONTE H L298N
Explicando resumidamente o funcionamento do circuito: se queremos que o motor funcione em um sentido, fechamos somente as chaves CH AD e CH BE. Se caso queremos que gire no outro sentido, abrimos as anteriores e fechamos CH AE e CH BD.
Então, por meio de comutação de chaves, a ponte H consegue fazer o motor ficar em vários estados diferentes de rotação. Como no módulo Ponte H L298N essa comutação não é feita de forma física. existe um chip embarcado na placa que faz essa comutação de chaves de forma eletrônica, que é mais eficiente do que uma comutação mecânica.
Uma das principais vantagens de se ter um circuito assim está associado a ele permitir uma maior dissipação de potência em relação ao acionamento direto por portas de circuitos microprocessados, que só conseguem fornecer alguns mA de corrente, contra 2A por canal da ponte H L298N.
Quadro de Características da Ponte H L298N
4.2.3 GIROSCÓPIO E ACELERÔMETRO MPU6050
O acelerômetro é um equipamento capaz de medir a aceleração de um corpo) em relação à gravidade.
Ele é um equipamento capaz de medir a aceleração exercida sobre determinados objetos, executando algum tipo de ação dependendo do movimento executado sobre ele. 
Já o giroscópio não possui uma funcionalidade radicalmente diferente do acelerômetro, ele é um sensor que utiliza da força da gravidade para indicar a posição de um determinado objeto no espaço, podendo identificar se você gira algo em seu próprio eixo ou saber se está apontando ele para cima ou para baixo.
Quadro de Características do acelerômetro e giroscópio
4.2.4 BATERIA ALIMENTAÇÃO CONTROLADOR E SENSORES
Na Figura 12, pode- se observar a bateria alcalina de 9 VCC, utilizada para alimentação 
do Arduino Mega e do Giroscópio. Esta bateria é um arranjo em série de 6 pilhas de 1,5 VCC 
cada SANTOS (2013).
As pilhas alcalinas, utilizadas nas baterias de 9 VCC, diferem das pilhas de 
zinco/dióxido de manganês pelo motivo da substância química obtida da reação ser alcalina o 
que facilita a transferência de elétrons. Aumentando a capacidade de corrente e a vida útil das 
pilhas OFICINA (2019).
Figura 12 - Detalhe da forma construtiva da bateria de 9 VCC 
Fonte: Santos(2013) 
4.2.5 BATERIA LIPO 12 VCC ALIMENTAÇÃO CIRCUITO DE POTÊNCIA MOTORES CC
As baterias Lipo são comumente utilizadas em VANTs, pois proporcionam uma boa autonomia, e tem uma grande vida útil em relação as demais. Mas como elas funcionam? E como prolongar sua vida útil?
Uma bateria tem a capacidade de converter energia química em energia elétrica, e quando carregada converte energia elétrica em energia química. Basicamente faz-se esses processos sempre que a bateria é utilizada – Carrega e Descarrega. O propósito de uma bateria é armazenar energia e liberá-la em um tempo apropriado de maneira controlada, cada bateria tem características que diferem umas das outras, existem baterias menores e leves, e também maiores e mais pesadas, mas não são somente peso e tamanho que determinam as diferenças, existem alguns detalhes que devem ser observados com atenção antes da compra de sua bateria lipo, mostraremos mais abaixo quais são eles.
As baterias de Lipo (Lithium Polymer Battery – Bateria de Polímeros de Lítio), tem uma característica diferenciada em relação as demais, que é a capacidade de descarregar altas energias sem sofrer danos a estrutura, mas assim como todas as outras esta também possui limitações físicas, e é possível mensurar esta capacidade levando-se em considerações alguns números.
Quando se tem em mãos uma bateria Lipo pode-se observar algumas informações na sua capa, são elas: as taxas-C, Intensidade de corrente por hora e Voltagem.
A bateria Lipo é composta por células (foto), e ligadas em série para se obter uma certa voltagem de interesse. Cada célula é capaz de armazenar 3,7 V nominal, portanto uma bateria 1S tem 3,7V, uma bateria 2S tem 2*3,7V = 7,4V, e assim por diante (3S= 11,1V | 4S = 14,8 | 5S = 18,5 | 6S = 22,2V), mas quando uma bateria é carregada ela é capaz de armazenar até 4,2 V por célula, ou seja, uma bateria 1S armazena até 4,2V, uma 2S até 8,4V, e assim por diante (3S= 12,6V | 4S = 16,8V | 5S = 21V | 6S = 25,2V), existem também outras classificações de voltagens que podem ser observadas na tabela abaixo.
As Taxas-C são dadas para saber a capacidade de carga e descarga de cada bateria, normalmente a capacidade de carga das baterias é de 1C, mas em alguns casos pode ser maior, esta informação é obtida na parte de trás das baterias.  A capacidade de Descarga pode variar de acordo com cada fabricante e especificações do produto, podendo ser, por exemplo 1C, 20C, 30C, 40C, 100C, 120C, etc. Estas informações aparecem na parte da frente da bateria, caso não tenha é necessário entrar em contato com o fabricante para obter estas informações, mas geralmente se estas informações não são fáceis de encontrar significa que que o produto é de baixa qualidade, e consequentemente não confiáveis. Em alguns casos mais específicos pode ocorrer da bateria ter sido modificada, de forma a melhorar a estrutura, reforçando-a ou então trocando a fiação por uma melhor, como é o caso do Batmap, onde a Bateria foi reformulada para que a estrutura fosse mais resistente e segura, e também escondendo todos os fios que normalmente ficam a vista, deixando o design muito mais bonito, sem perder a qualidade do produto.
A intensidade de corrente significa quantos Ampères aquela bateria pode fornecer sem danificar sua estrutura, por exemplo uma bateria de 2200 mAh, que significa 2200 mili Ampères por hora = 2,2 Ampères por hora = 2,2 A/h, esta bateria pode fornecer até 2,2 A/h multiplicadopela Taxa-C de descarga, ou seja se essa bateria tem 20C, então o pico de corrente elétrica fornecida é de 2,2 A/h * 20 = 44 Ampères por hora.
Se a somatória de todos os componentes do VANT necessita de 44 A/h ou menos, então esta bateria é suficiente para o seu equipamento, mas se for necessário mais que 44 A/h então terá que trocá-la, pois esta não conseguirá suprir a necessidade do VANT, e se utilizada muito provavelmente irá inchar – o inchaço da bateria ocorre quando ela é forçada a fornecer uma carga maior do que ela é capaz, assim a reação química que ocorre para gerar energia elétrica produz alguns gases no processo e faz com a bateria fique inchada (foto). A partir desse momento a bateria nunca mais é a mesma, pois houve uma modificação química, e mesmo que você faça um pequeno furo para o gás sair ou faça alguns processos que são mostrados por ai na internet, a bateria não conseguirá armazenar nem fornecer a mesma carga elétrica, então, nesses casos o mais recomendado é descartar em local adequado.
Você pode até continuar utilizando-a, mas estará colocando sua conta e seu equipamento em risco, pois uma bateria inchada pode vir a incendiar ou explodir, logo é mais fácil você trocar a bateria por uma nova do que perder todo o seu equipamento, todo cuidado é pouco.
A mesma regra se aplica ao carregamento, se sua bateria aceita carga de 1C, então 1 * 2,2 A/h significa que a intensidade de corrente máxima que pode ser carregada é de 2,2 Ampères, considerando que seja uma bateria de alta qualidade e que esse valor seja verdadeiro, pois há muitos casos em que consta que é 1C quando na verdade é 0,8 C (bateria de má qualidade), perceba que os números não batem, e nesses casos pode ocorrer superaquecimento e vir a incendiar ou explodir. Por isso carregue sua bateria em local afastado, longe de materiais inflamáveis ou de fácil combustão, mantenha-a no chão (de preferência) e fique sempre por perto para o caso de algo errado acontecer.
Existem algumas formas de você manter sua bateria “saudável” por bastante tempo, a primeira delas é garantir que a somatória de todos os componentes do VANT necessite de uma intensidade de corrente menor do que a capacidade que a bateria pode fornecer, a segunda é JAMAIS deixar que sua bateria fique com voltagem abaixo de 3V por célula, isso danifica permanentemente sua bateria. A terceira e a quarta estão ligadas ao carregador de baterias inteligente, uma delas é a função BALANCE onde o carregador carrega a bateria e balanceia as células de modo que fiquem com a mesma voltagem (4,2 V por célula), se possível sempre carregue sua bateria utilizando esta função.
A outra é a função STORAGE, esta função deve ser utilizada sempre que você for ficar algum tempo sem voar (1 semana ou mais), se você armazenar a bateria carregada pode ser que ela comece a perder carga, e consequentemente capacidade de segurar carga, sem falar no risco do caso de ocorrer algum dano físico a mesma e esta vir a incendiar (em casos extremos), e também se armazenar a bateria com carga baixa pode ocorrer dela também não conseguir segurar a carga correta.
Sendo assim, existe uma voltagem segura para as baterias lipo, onde permite que seja armazenada corretamente e também transportada, se necessário, esse valor é de 3,8 V por célula, como mostrado na tabela acima. Sendo assim, se você voou hoje e sabe que fará outro voo somente na semana que vem, coloque sua bateria para carregar na função STORAGE, e um dia antes, ou no dia de fazer o voo coloque para carregar no modo BALANCE, depois repita o processo, assim conseguirá manter sua bateria em bom estado por muito tempo.
Se você colocar sua bateria para carregar no modo BALANCE e o carregador não conseguir finalizar o balanceamento, significa que a bateria já está desgastada, e não consegue mais manter a mesma voltagem para todas as células, quando isso ocorrer coloque para carregar na função CHARGE, ela só irá carregar e quando chegar a voltagem total ele finaliza o carregamento, mas o ideal é substituí-la, assim você garante que o combustível do seu VANT sempre esteja saudável, evitando quaisquer problemas quando estiver utilizando seu equipamento.
Essas são algumas dicas básicas para você manter suas baterias em bom estado, tome os cuidados na hora de compra-la, tome os cuidados para mantê-la saudável, evite quedas e sobrecarregamento de carga, cuide-a com carinho, assim poderá utilizá-la por um bom tempo.
Vale lembrar que toda bateria tem vida útil limitada, a partir de um determinado número de ciclos ela começa a perder carga, ou até mesmo inchar, você perceberá que a autonomia do seu Vant diminuirá, isso significa que já é hora de substituí-la.
4.2.6 MOTOR COM CAIXA DE REDUÇÃO 12 VCC 
Os motores de corrente contínua (CC) transformam as forças de atração e repulsão dos 
eletroímãs e imãs permanentes, em movimento de rotação. Os motores utilizados no protótipo 
possuem a característica de possuir baixas rotações e alto torque de saída, o qual é dotado de 
uma caixa de redução. Caixa com uma redução de transmissão feita por engrenagens de 
dentes retos, redução que diminui a velocidade e aumenta o torque de saída da conjunto motor 
e redução. Os motores CC possuem maior facilidade de controle, melhor linearidade de 
rotação CHAPMAN (2013). 
Na Figura 14, temos a imagens de um conjunto motor e caixa de redução. 
Figura 14 - Motor 12 VCC com caixa de redução 
Fonte: Henrique (2013) 
No Quadro 5, estão as características técnicas do conjunto motor e caixa de redução utilizado 
no protótipo. 
4.3 CIRCUITO ELETRÔNICO 
O circuito do pêndulo invertido foi dividido basicamente em duas partes, sendo eles o 
circuito de potência e o circuito de comando, composto pelo Arduino, sensores e a bateria de 
9V, o diagrama da Figura 15 apresenta com maiores detalhes o circuito completo do protótipo. 
No circuito de potência, os motores foram ligados a saída do circuito da ponte H, 
sendo ela comandada pelas saídas PWM do Arduino, a alimentação desse circuito é feito pela 
bateria LIPO. 
No circuito de comando, o giroscópio e acelerômetro MPU-6050 foram conectados 
nos pinos de interface I2C do Arduino Mega. A alimentação do MPU-6050 é feita pelo pino 
de alimentação 3,3VCC disponível no Arduino e os sinais dos eixos X, Y e Z foram 
conectados nas entradas analógicas do Arduino. A bateria de 9 VCC fornece a alimentação ao 
circuito. 
O funcionamento do circuito consiste em adquirir os valores da inclinação do pêndulo 
invertido e enviar os sinais ao Arduino, onde o mesmo faz a conversão dos valores lidos em 
graus, o controle do equilíbrio do pêndulo usando o controlador PID e aciona as saídas PWM 
do Arduino para controlar a velocidade dos motores.
Figura - Diagrama elétrico do pêndulo invertido 
5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
“Bateria LIPO, O que você precisa saber.” Doctor Drone. Disponível em:< 
http://doctordrone.com.br/bateria-lipo-o-que-voce-precisa-saber/ >.Acesso em: 12 out 2017.
“Controlador FUZZY para pêndulo invertido.” Bd.Centro. IFF. Disponível 
em: <http://bd.centro.iff.edu.br/bitstream>. Acesso em: 14 jun 2017. 
Micromotor DC com caixa de redução.” Neomotion. Disponível em: < 
http://www.neomotion.com.br/micromotor-dc/micromotor-dc-c-caixa-de-reducao/>. Acesso 
em: 15 out 2017). 
https://blog.droneng.com.br/baterias-lipo/#
Grasser (2017) - http://www.geology.smu.edu/~dpa-www/robo/nbot/grasser_darrigo_colombi_rufer_mic_01.pdf
Barrett's Projects (2017) - https://barrettsprojects.wordpress.com/2014/03/11/balancing-robot-arduino/
6 CONCLUSÃO
O grande número de artigos e sistemas pertinentes ao tema que estão disponíveis,
facilitou a pesquisa teórica. Já que este semestre foi apenas a parte escrita, sem a parte prática.
REFERÊNCIAS
ANEXO A – Desenho Motor 12 VDC