FLUTUAÇÃO (1)

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Hidrostática
Discussão complementar sobre 
flutuação
(Princípio de Arquimedes e Empuxo)
Objetivo da discussão
O objetivo desta apresentação é conduzir a 
discussão de um fato comum, do dia-a-
dia, a flutuação de um corpo sólido em um 
fluido. Não encare a discussão a seguir 
como mais um “problema resolvido”, 
encare como a discussão de uma 
situação, utilizando as leis da Física 
válidas em um contexto.
Cilindro maciço - 1
Pretendemos discutir a flutuação 
de um cilindro de madeira de 
densidade ρM em água, como 
mostrado na figura ao lado. O 
cilíndro tem diâmetro D e altura H. 
Sabemos que ele flutua em água, 
com uma profundidade 
mergulhada igual a h, cujo valor 
depende dos outros dados do 
problema, e que vamos calcular a 
seguir. 
- O cilindro está em repouso, 
portanto a força resultante sobre 
ele tem que ser nula.
Cilindro maciço - 2
As forças que agem sobre o 
cilindro são o seu peso (P) e o 
empuxo (E). Podemos dizer que
Portanto os módulos devem ser 
iguais (P = E). Atribuindo os 
valores a P e E teremos:
EPqueouEP
rrrr
−==+ 0
ghdVE
gHdVP
águamergulhadoágua
McilindroM
ρπρ
ρπρ
2
2
=
=
==
Se igualarmos as expessões obtidas para o empuxo e o peso, obteremos: 
HhsejaoughdgHd
água
M
águaM
ρ
ρ
ρπρπ == :,
22
Cliente
Placed Image
Cilindro maciço - 3
Analisemos o resultado obtido na lâmina anterior:
-Vemos, em primeiro lugar, que o cilindro fluturá (h<H) somente no caso 
da densidade do material que compõe o cilindro ser menor que a 
densidade da água, sendo a profundidade mergulhada (h) dada pela
equação acima.
-Se a densidade do cilindro for igual à da água, o cilindro poderá estar 
em repouso para qualquer valor de h maior ou igual a H, pois o empuxo 
será dado pelo volume mergulhado, que é sempre o mesmo quando o 
cilindro afunda.
-Se a densidade do cilindro for maior que a da água, o cilindro afundará 
em movimento acelerado, pois a força resultante não será mais nula.
A seguir discutiremos uma outra situação, a do cilindro oco.
Hh
água
M
ρ
ρ
=
Cilindro oco - 1
A figura ao lado mostra um 
cilindro oco, com as mesmas 
dimensões externas do cilindro da 
situação anterior, sendo a 
espessura de sua casca externa 
igual a d.
Uma avaliação qualitativa inicial 
nos mostra que, obviamente, o 
peso do cilindro oco, mantida a 
sua densidade, é menor que o do 
cilindro maciço. Porém, para a 
mesma profundidade mergulhada, 
os empuxos serão os mesmos 
para os dois cilindros. Isto resulta 
no fato de que o cilindro oco 
“flutua mais” ou tem uma menor 
profundidade mergulhada, se tiver 
as mesmas dimensões externas e 
a mesma densidade do cilindro 
maciço.
Cilindro oco - 2
1, <= αα ondeVV cilindrocasca
O cilindro oco está mostrado na 
figura ao lado, aonde o volume 
interno do cilindro está pintado de 
vermelho. Pode-se fácilmente
calcular o volume da casca do 
cilindro, fazendo a diferença entre 
o volume externo e o volume 
interno (em vermelho) mas, para 
não desviar a atenção para 
cálculos, vamos tomar o volume 
da casca como sendo uma fração, 
de acordo com a figura, pequena, 
do volume externo do cilindro, ou 
seja:
Usando o fato de que, na flutuação, o peso deve ser igual ao empuxo, 
temos que: , ou seja, quanto menor for volume da casca 
em relação ao volume externo do cilindro, menor será o valor de h, ou 
seja, obteremos uma “melhor flutuação”.
água
Mh
ρ
αρ
=
Para fazer...
Para concluir nossa discussão, 
considere um cilindro oco onde 
D = H = 10,0 cm, ρM = 0,8 g/cm
3, 
ρágua= 1,0 g/cm
3 e d=1,0 mm. 
Determine a altura h’ de água que 
se deve colocar dentro do cilindro 
para que ele afunde.