Relatório Hidrodinamica

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1° Relatório Hidrodinâmica dos Corpos de Água 
 
 
 Aluna: Tatiana Aguiar de Oliveira 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
Determinar o comportamento de escoamentos à superfície livre é uma questão de 
engenharia muito relevante. 
Neste trabalho prático, foi relacionado o perfil de velocidade de escoamento do rio 
Amazonas próximo à sua foz com sua resistência ao escoamento. Sabe-se que em 
consequência da viscosidade dos fluidos, os mesmos mostram uma tendência de 
aderência às superfícies sólidas que o circundam, conferindo assim uma resistência 
ao escoamento. 
Este fator faz com que a velocidade do fluido próximo ao fundo do corpo d'água seja 
menor do que a velocidade perto da superfície, dando um gradiente de velocidade 
reduzido quando está próximo ao leito do rio, especialmente da camada limite (parte 
sombreada na figura). Portanto, a curva de velocidade esperada para esta ocasião, 
levando em consideração o fluxo laminar no estuário é aproximadamente parabólico, e 
a velocidade máxima é no estuário a superfície livre e a velocidade mínima (pode ser 
zero ou próxima de zero) do fundo do rio. 
 
 
Neste relatório serão abordadas as particularidades do escoamento das correntes de 
maré. Nos escoamentos de superfície livre existe a dificuldade na especificação das 
resistências devido à grande variedade de revestimentos. 
O valor aproximado do coeficiente de atrito no tubo pode ser estendido para cursos 
supõe-se que o fluxo em um tubo áspero é um corpo de água natural turbulento. Desta 
forma, os valores de coeficientes como Chezy (C) e Manning (n) podem ser 
determinados, onde permite o desenvolvimento de projetos, nos quais podemos 
destacar a implantação do canal. 
Visando estabelecer os perfis de velocidade e as características do escoamento a 
partir de dados obtidos com um correntômetro do modelo ADCP (Acoustic Doppler 
Current Profiler) ao longo de um ciclo de maré medidos no estuário do Rio Amazonas, 
este relatório apresenta os resultados encontrados a partir de oitos perfis de medição. 
 
 
 
Objetivos 
- A partir da análise dos perfis de velocidades plotados, calcular a velocidade de atrito 
e a escala de rugosidade para os perfis indicados; 
- Determinar a velocidade média na vertical de cada perfil e com isso plotar o nível de 
maré e mostrar a localização dos perfis e suas respectivas velocidades médias ao 
longo do tempo; 
- Estimar fator de atrito (f) e coeficientes de rugosidade (C) e (n). Indicar 
características médias de resistência do local de estudo; 
- Estimar fator de atrito (f) e coeficientes de rugosidade (C) e (n). Indicar 
características médias de resistência do local de estudo. A partir da análise do ciclo da 
maré, determinar os períodos de erosão/ressuspensão ou deposição de sedimentos. 
 
Metodologia 
Os dados de campo utilizados no desenvolvimento do trabalho foram levantamentos 
com os valores das velocidades do local, coletados no estuário do Rio Amazonas. É 
possível a partir deles observar os perfis de velocidade gerados pelas correntes de 
maré. 
Ao todo foram fornecidos 25 perfis, na qual cada perfil indica a profundidade da célula 
de medição e a velocidade correspondente. Neste relatório será analisados os perfis 1, 
5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23. 
Para plotar o perfil de velocidades, utilizou-se o programa Microsoft Excel, e os dados 
medidos no estuário do Rio Amazonas. Com a coluna de velocidades, que estava em 
cm/s, foi feita uma nova coluna de velocidades em m/s, ao dividir cada valor por 100. 
Já a partir dos dados da coluna das alturas Z(m), foi criada outra coluna complementar 
na qual se considera a distância total entre a superfície livre e o leito do estuário. 
Após a obtenção do gráfico, utilizou-se o recurso da linearização das curvas que tinha 
por objetivo a determinação da velocidade de atrito (u*) e a escala/altura de 
rugosidade (z0 ). Esses * z 0 valores puderam ser determinados uma vez que, após a 
linearização da curva, a equação representativa é: 
 
Onde: 
 
 
Desta forma, o coeficiente angular obtido é equivalente à constante de Von Karmam 
(k) dividido pela velocidade de atrito (u*), e o coeficiente linear é igual a ln(z0 ). 
Para o cálculo da velocidade média, utilizou-se o método da soma das áreas dos 
trapézios, na qual o perfil de velocidade foi dividido pela altura total da coluna. 
 
 
 
Para os cálculos do fator de atrito (f), Coeficiente de Chezy (c) e coeficiente de 
Manning (n), foram utilizados valores encontrados anteriormente e as seguintes 
equações, respectivamente: 
 
Onde: 
f = fator de atrito; 
𝑅ℎ = raio hidráulico, correspondente à profundidade total; 
ε = rugosidade. 
 
 
Onde: 
C = Chezy; 
H = altura máxima; 
ε = rugosidade 
 
 
Onde: 
n = Manning 
Rh e C já foram definidos anteriormente. 
 
Para calcular a tensão cisalhante que a maré exerce no fundo do estuário do Rio 
Amazonas, foi usada a seguinte fórmula: 
 
 
 
Assumiu-se a densidade (ρ) da água igual 1000 kg/m3. 
 
Resultados 
Perfil 1 
 
 
y = 4,3411x - 1,8579
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2z
 (
m
)
Velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
Perfil 5 
 
 
Perfil 7 
 
 
Perfil 11 
 
y = 4,3411x - 1,8579
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2l
n
 (
z)
Velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
y = 8,3789x - 1,4857
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
ln
 (
z)
velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
 
 
Perfil 13 
 
 
Perfil 17 
y = 21,435x - 3,1747
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
ln
 (
z)
velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
y = 23,018x - 3,7174
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3l
n
 (
z)
 
velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
 
 
Perfil 19 
 
 
Perfil 23 
y = 9,6321x - 1,3705
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ln
 (
z)
velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
y = 6,3602x - 1,6358
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7l
n
 (
z)
velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
 
 
Velocidade Média 
A velocidade média foi calculada pelo método dos trapézios. Como não foram 
fornecidos os valores de velocidade acima do molinete, esse valor foi estipulado pela 
equação u(z). Foram encontrados os seguintes resultados: 
 
 Perfil 1 Perfil 5 Perfil 7 Perfil 11 Perfil 13 Perfil 17 Perfil 19 Perfil 23 
Vel Média (m/s) 0,845643 0,710195 0,396894 0,235421 0,241604 0,356304 0,552108 0,795778 
 
A altura utilizada para calcular a velocidade média foi a altura do segundo maior ponto 
de medição da coluna d’água, uma vez que velocidade no primeiro ponto é zero. 
O gráfico abaixo ilustra a relação entre a altura de maré e a velocidade média na 
vertical: 
 
y = 5,4554x - 2,5014
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1l
n
 (
z)
velocidade (m/s)
Perfil de Velocidade
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
N
ív
el
 d
a 
M
ar
é 
(m
)
Título do Eixo
Velocidade média x Maré
Velocidade Media Maré (m)
Coeficientes de Resistência 
Fator de atrito (f), coeficiente de Chezy (C), coeficiente de Manning e rugosidade (Ks) 
são os coeficientes de resistência local, os quais são indicados na tabela a seguir. 
Para melhor compreensão das características gerais do estuário vigente, calculou-se 
as médias para cada um dos coeficientes. 
 
 
 
Tensão Cisalhante 
No fundo do estuário encontram-se areias com tensões críticas de 1 Pa. Sendo 
assim, a tensão cisalhante exercida pela maré no fundo do estuário tem grande 
influência na deposição ou erosão dessesedimento. 
 
 
 
Perfil 1 5 7 11 13 17 19 23 
Tensão Cisalhante 8,49 6,27 2,28 0,35 0,30 1,72 3,96 5,38 
Característica Erosão Erosão Erosão Deposição Deposição Erosão Erosão Erosão 
 
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
9:36 12:00 14:24 16:48 19:12 21:36 0:00
Te
n
sã
o
 P
a
Horário
Tensão Cisalhante
Tensão Cisalhante Tensão Critica
Conclusão 
Os gráficos “Perfil de Velocidades” apresentam um comportamento similar a um 
comportamento exponencial, como esperado. Os perfis reais não apresentam uma 
distribuição tão “comportada” quanto aos perfis teóricos, pois os dados coletados 
diretamente do ambiente estão sujeitos a diversos fatores - como a interferência de 
ventos na superfície d’água. 
O fato dos perfis apresentarem valores de f, C e n próximos entre si foi o que permitiu 
a elaboração de uma média entre esses coeficientes, de modo que os resultados 
dessas médias fossem representativas para o estuário em questão. Usando o 
coeficiente de Manning obtido através da média, o tipo de revestimento corresponde 
ao de um: curso natural, tortuoso, limpo, com empoçamentos e bancos de areia, com 
declive e seção irregulares. Conclui-se com isso que fazer a média dos coeficientes 
resultou em uma boa aproximação dos parâmetros reais. 
Por fim, analisou-se a relação dos níveis de maré com as velocidades médias na 
vertical e as tensões cisalhantes no fundo. Observou-se que o nível apresenta uma 
relação “inversamente proporcional” com a velocidade e a tensão, de modo que 
quando a maré está subindo, a velocidade e a tensão estão diminuindo - e vice versa. 
A causa deste comportamento está relacionado com as forças exercidas pela maré e 
pelo fluxo do rio.