Aula 01 - Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

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MATEMÁTICA
Ensino Fundamental, 7º Ano
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
TURMA: 2ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO
PROFESSOR: JOÃO BATISTA
CONTEÚDO: GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Olá, pessoal. Na aula de hoje vamos falar sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Mas antes... Vocês sabem o que é uma grandeza?
Uma grandeza é tudo
aquilo que pode ser medido,
contado, aumentado ou
diminuído.
Vamos ver alguns exemplos!
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
O comprimento
A área
O volume
A massa
Existem algumas grandezas que não possuem nenhuma relação entre si, ou seja, elas não dependem uma da outra.
Exemplo: a idade de uma pessoa e sua altura.
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ou a massa de uma pessoa e o número que ela calça.
Legal! E o que acontece com as grandezas que possuem uma relação de proporcionalidade entre si?
Quando são proporcionais, podemos classificá-las em diretamente ou inversamente proporcionais.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Suponha que uma doceira faz 25 docinhos em 10 minutos. Se ela manter o mesmo ritmo de produção, em 20 minutos ela fará 50 docinhos. Observe:
	Quantidade de docinhos	Tempo (minutos)
	25	10
	50	20
	75	30
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Imagine agora que um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 toneladas. Em seis meses, ele terá apenas 9 toneladas.
	Produção (toneladas)	Tempo (meses)
	18	12
	9	6
	3	2
Sim! O que isso quer dizer? 
Você observou que, no exemplo da produção de frango, quanto menor o tempo (em meses), menor será a quantidade de toneladas de frango produzida? 
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra também aumenta e, ao diminuirmos uma, a outra também diminui.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Outros exemplos de grandezas diretamente proporcionais:
 A quantidade de fotocópias em uma gráfica e o tempo necessário.
 Distância em quilômetros
e os litros de combustível
necessários para percorrê-los. 
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Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Mas há grandezas que possuem uma dependência inversa. Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui e vice-versa.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Vamos pensar na construção de um prédio. O tempo para que a obra fique pronta depende do número de pedreiros. Quanto mais pessoas trabalhando, menos tempo vai levar para a conclusão da obra. 
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Da mesma forma, quanto menos operários tiverem, mais tempo vai ser preciso para terminar a construção.
	Número de operários	Tempo (dias)
	1	20
	2	10
	4	5
E o que acontece quando isso ocorre?
Dizemos que as grandezas são inversamente proporcionais.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Vamos imaginar agora uma aluna que faz uma prova valendo 10 pontos com 30 questões. Quanto menos perguntas ele errar, maior será a sua nota. A cada três erros, ele perde um ponto.
	Número de erros	Nota
	3	9
	6	8
	12	6
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Você percebeu que, quanto mais erros ele comete, sua nota vai ficando menor?
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Suponhamos agora que um carro faz um percurso em 40 minutos numa velocidade de 100 km/h. Se a velocidade fosse de apenas 80 km/h, o mesmo percurso seria feito em 50 minutos.
	Velocidade (km/h)	Tempo
(min)
	100	40
	80	50
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Existem algumas
maneiras de analisarmos esses resultados: as medidas de tendência central.
Ela é um ramo
importantíssimo da Matemática, onde representamos as informações de uma pesquisa por meio de tabelas e gráficos.
Em um canil, quatro cães consomem uma determinada
quantidade de ração em 18 dias. Se o número de cães aumentasse para seis, a mesma quantidade de ração seria consumida em apenas 12 dias.
	Número de cães	Dias
	4	18
	6	12
	8	9
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
1ª) (EF07MA17) Três pedreiros levam 6 horas para erguer um muro. Considerando que todos possuem o mesmo ritmo de trabalho: 
a) Quais são as grandezas envolvidas nesse problema?
 
 
b)   Quanto tempo 6 pedreiros levariam para construir o mesmo muro? 
 
 
 
 
c) Essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais?
 
 
 
 
 
Exemplo - 01
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
2ª) (EF07MA17) Uma moto percorre uma distância de 90 km com cinco litros de combustível. 
 
a) Quantos quilômetros esta moto percorrerá com um litro de combustível?
 
 
 
 
 
 
b) Quantos quilômetros esta moto percorrerá com 9l?
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo - 02
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, aoutra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
3ª) (EF07MA17) Um trem percorre 330 km em 2h. Considerando que o trem manterá a velocidade constante: 
 
a) Quantos quilômetros este trem percorre em 1h?
 
 
 
 
  
b) Quantos quilômetros este trem percorre em meia hora?
 
 
 
 
 
 
c) Quantos quilômetros este trem percorrerá em 10h?
 
 
 
 
 
 
Exemplo - 03
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
4ª) (EF07MA17) Uma torneira enche um balde em 5 minutos. 
 
a) Determine quantos baldes serão possíveis encher em 10 minutos.
 
 
 
 
 
 
b) Escreva uma fórmula algébrica que descreva a quantidade de baldes cheios em relação ao tempo.
 
Exemplo - 04
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
Questão 17 – H (09) – Grandeza é tudo o quanto pode ser mensurado, ou seja, medido, calculado ou quantificado. Nas aulas de Matemática aprendemos que a velocidade (v) é uma grandeza determinada pela razão entre a distância (d) que um móvel leva para percorrer em um determinado tempo (t). Assim, compreendemos que .
Leyde, parou para abastecer seu veículo em um posto de combustíveis localizado no quilômetro 13 da BR 230. Após 2h de viagem Leyde parou em um restaurante localizado no quilômetro 193 dessa mesma BR para almoçar. Qual a velocidade aplicada no carro por Leyde, nesse trecho da viagem?
A) 80 km/h.
B) 90 km/h.
C) 100 km/h.
D) 120 km/h.
Exercício - 01
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
Questão 18 – H (09) – Em 6 horas, 2 trabalhadores fazem determinado serviço. Se fossem 4 trabalhadores com a mesma capacidade de trabalho para executar o mesmo serviço, em quanto tempo concluiriam o trabalho?
A) 2 horas;
B) 3 horas;
C) 4 horas;
D) 5 horas.
Exercício - 02
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
Questão 01 – H (01) – Determinada bactéria se divide ao meio a cada hora, conforme indica a tabela abaixo:
Dessa forma, em quantas horas haverá 1024 bactérias?
A) 10 horas;
B) 11 horas;
C) 12 horas;
D) 24 horas.
Exercício - 03
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Proporção: grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma, a outra diminui e, ao diminuirmos uma, a outra aumenta.
Questão 04 – H (02) – Uma dívida triplica a cada ano. Se hoje a dívida é de R$ 231,00, qual será o seu valor após cinco anos?
A) R$ 693,00
B) R$ 2.079,00
C) R$ 18.711,00
D) R$ 56.133,00
Exercício - 04